2026-2027学年北师大版八年级数学上册9月份第一次月考仿真卷

**基本信息** 聚焦实数与勾股定理核心知识，通过消防云梯、“垂美”四边形等情境题，融合运算能力与几何直观，适配八年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、最简二次根式、勾股定理应用|第8题结合数轴与正方形，体现数形结合思想| |填空题|6/18|立方根、估算、安全距离计算|第13题以折树情境考勾股定理，强化应用意识| |解答题|8/72|实数运算、几何证明、阅读探究|第23题通过分母有理化阅读材料，培养推理能力；第24题问题解决链，发展模型意识|

2026年9月份第一次月考仿真卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在实数（每两个1之间的3依次多1）中，其中无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．若的三边分别为，，，下列给出的条件能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B．b C． D． 6．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 7．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（    ） A． B． C． D．或 8．如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为－1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取，则点E所表示的数为（    ） A．1 B． C． D． 9．如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，则等于（    ） A．65 B．45 C．55 D．35 10．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．27的立方根为_____． 12．若的值在两个整数与之间，则______． 13．一棵高9米的树从离地面4米处折断，树旁有一个身高为1米的小孩，则小孩至少离开这棵树_______米才是安全的． 14．如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积分别为，，，则正方形的面积为________． 15．已知，则____________． 16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，AD＝ _________ 三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算题 (1)计算：； (2)解方程：． 18．已知的平方根是，的算术平方根是3． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 19．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上；梯子底端C离墙15米，如图．    (1)求这个梯子的顶端A距地面有多高？ (2)如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底部在水平方向应滑动多少米？ 20．如图，在四边形中，，，在上选取一点，连接，将沿翻折，使点落在上的点处．求： (1)的长； (2)的长． 21．如图，在四边形中，，且． (1)求证：； (2)求四边形的面积． 22．（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 23．阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．例如，观察它们的结果，积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程，叫分母有理化． 解决问题： (1)将分母有理化得_______，分母有理化得______． (2)，求的值； (3)利用上述方法，化简． 24．问题提出 （1）如图1，在中，．若，，，则______． 问题探究 （2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B A D C C B C 11．3 12．3 13．4 14．18 15．3 16．． 17．【详解】（1）解： ； （2）解：整理得， 开方得， 解得或． 18．【详解】（1）解：由题意，得，， 解得：，． （2）解：∵， ∴的立方根为：． 19．【详解】（1）由题意得：米，米， 则（米）． 答：这个梯子的顶端距地面有20米； （2）由题意得：米，则米， （米）， 米， （米）． 答：云梯的底部在水平方向应滑动8米． 20．【详解】（1）解：在中， ∵， ∴， ∵， ∴，（负值已舍）， ∴， ∴根据勾股定理得， ∵， 在中，， ∴由勾股定理得； （2）解：设，由翻折的性质得，， ， 在中，由勾股定理得， 故 解得． 故． 21．(1)证明：∵，且， ∴ ∵， ∴ ∴是直角三角形，且， ∴； （2）解：∵，四边形的面积， ∴四边形的面积． 22．【详解】解：（1）由数轴知，， ∴ ； （2）∵，， ∴，， ∴． 23．【详解】（1）解：； ； 故答案为：，； （2）解：∵， ， ， ∴， ∴； 故答案为：322； （3）解： ． 24．【详解】（1）解：， ， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）证明：于点， 在中，，在中，， 在中，，在中，， ， ； （3）解：，，， ， ， ，， ， 点为的中点， ， ， 米， 骑行小道的长为米． 学科网（北京）股份有限公司 $