25.2.1 配方法（第1课时 用直接开平方法解一元二次方程）课件 2026～2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦直接开平方法解一元二次方程，通过回顾平方根概念及性质导入，以旧知（平方根意义、正负零的平方根情况）为新知（\(x^2 = p\)及\((mx + n)^2 = p\)的解法）搭建学习支架，衔接自然。 其亮点在于通过分类讨论\(p\)的取值培养推理意识，整体代换思想渗透抽象能力，规范解题步骤强化模型意识。如例题\((x + 2)^2 - 9 = 0\)将\(x + 2\)看作整体开平方，巩固练习中判断\(9x^2 + 5 = 1\)无实根。帮助学生理解降次化归思想，教师可借助清晰结构提升教学效率。

25.2.1 配方法 （第1课时 用直接开平方法解一元二次方程） 九年级　上册 教学目标 重点：会运用直接开平方法正确求解形如=p及()²=p(p≥0)的一元二次方程. 难点：解将方程(mx+n)²=p中的mx+n看作整体进行直接开平方；根据p的值判断方程根的情况（两个不等实根、两个相等实根、无实数根）. 1.会运用直接开平方法正确求解形如=p及()²=p(p≥0)的一元二次方程. 2.理解整体代换思想，完整分类讨论p取值，判断方程根的情况，领悟整体思想和分类讨论思想；体会"降次"将一元二次方程转化为两个一元一次方程的化归思想. 回顾旧知 问题：什么叫平方根？正数、0、负数有平方根吗？如何表示？ 一般地，如果一个数的平方等于,即,那么叫作的平方根. 正数的平方根记作：;0的平方根为0；负数没有平方根. 新课学习 根据平方根的意义，解下列方程： (2) (3) 解：(1)根据平方根的意义，得=2，=－2. (2)根据平方根的意义，得=0. (3)∵负数没有平方根，∴原方程无解. 对=p(p为常数)类方程，利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 思考：一元二次方程是如何转化成一元一次方程的？ 方程两边直接进行开平方运算，一元二次方程降次为一元一次方程. 新课学习 思考：方程=p中，当p为何值时有根？何值时无根 当，. 当. 当. 针对训练 1.解方程： (1) (2) 解：(1) ∴ ∴， (2) ∴=4 ∴ ∴， 总结：①二次项系数化为1；②降次. 新课学习 思考：如何解方程： 分析：将看作一个整体，方程两边直接开平方运算. 解： ∴, ∴, 例题精讲 例1 解下列方程： (1) (2) 解：(1) ∴ ∴ ∴， (2) ∴ ∴， ∴， 巩固练习 C.4(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)= ±3, x1= , x2= D. (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1, x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. x2=-2,解方程，得 x=± B. (x-2)2=4,解方程，得x-2=2, x=4 D 9 巩固练习 (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . x1=0.5 , x2=-0.5 x1＝3 , x2＝-3 x1＝2 , x2＝－1 2. 填空: 巩固练习 3.解下列方程： (1) (2)3 (3) 解：(1)∴ ∴ ∴，或 ∴， 巩固练习 3.解下列方程： (1) (2)3 (3) (2)∴ ∴ ∴ ∴ ∴， (3) ∴方程无实数根 运用拓展 解：∴. ∴ ∴,或 ∴, 4.解方程 x2+6x+9=2. 13 课堂小结 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的意义求方程的根的方法 关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0). 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 14 布置作业 必做：教材课后练习第1、2题 选做：解方程 x²=2x+3能用直接开平方法解吗？如果不能，你想怎么解？ 15 $