第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试卷 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 高一物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》单元测试卷，75分钟100分，覆盖万有引力定律、天体运动等核心知识，结合黑洞、火星冲日等科技情境与卡文迪许实验，注重物理观念与科学思维考查，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|7/28|万有引力定律单位、卫星运动参量、球体挖空引力|结合双星系统模型，考查运动与相互作用观念| |多项选择|3/12|火星冲日、土星冲日、球体填充引力|通过行星运动情境，体现科学推理与质疑创新| |实验填空|2/16|卡文迪许扭秤实验及数据处理|强化微小量放大法，培养科学探究能力| |综合计算|3/44|卫星周期、同步卫星、地球隧道模型|设计地球隧道复杂模型，提升综合应用能力|

高一必修二第七章《万有引力与宇宙航行》单元测试卷 考试时间：75 分钟 满分：100 分 1、 单项选择题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 本题每小题只有一个选项正确。选对得 4 分，错选、不选得 0 分。 1.万有引力定律表达式中，的单位用国际单位制基本单位组合表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2.人造卫星1和卫星2绕地球做匀速圆周运动，在卫星1、卫星2各自所在的高度上的向心加速度分别为和，它们做圆周运动的周期分别为和，则（　　） A． B． C． D． 3.如图所示，一个质量均匀分布的半径为的球体对球外质点的万有引力为。如果在球体中央挖去半径为的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力为（ ） A． B． C． D． 4.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 5.太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．地球所受万有引力约为海王星的900倍 C．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s D．海王星表面的自由落体加速度约为 6．如图是太阳系的部分行星围绕太阳运动的示意图，关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是（　　） A．它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的中心 B．它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等 C．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关 D．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关，还与它们各自的质量有关 7．2020年4月10日晚，人类历史上首张黑洞照片“冲洗“完成，室女座星系团中超大质量星系Messier87中心的黑洞图象呈现在世人眼前。观察发现在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A．B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（　　） A．黑洞A的向心力大于B的向心力 B．黑洞A的线速度大于B的线速度 C．黑洞A的质量大于B的质量 D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 全部选对得 4 分，选对但不全得 2 分，有错选或不选得 0 分。 8.2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，已知地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 9.如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 10.太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。已知土星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下列判断正确的是（　　） A．土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的三倍 B．在2018年会再次出现土星冲日现象 C．土星绕太阳公转周期约为30年 D．土星相邻两次冲日的时间间隔小于一年 三、实验填空题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 11.（8 分））卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量。 （1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F＝　　。 （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是　 　. A．增大石英丝的直径B．减小T型架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离。 12.（8 分）卡文迪许设计扭秤实验测定了万有引力恒量，实验中通过万有引力使石英丝扭转的办法巧妙地测量了极小的万有引力．现有学生研究用某种材料做成的圆柱体在外力矩作用下发生扭转的规律，具体做法是：做成长为L、半径为R的圆柱体，使其下端面固定，在上端面施加一个扭转力矩M，使上端面半径转过一扭转角θ，现记录实验数据如下： 实验次数 M/×10﹣2N•m L/×10﹣2m R/×10﹣4m θ/度 1 1 5 5 5.1 2 2 5 5 10.0 3 2 10 5 19.9 4 2 10 10 5.0 5 3 10 5 30.2 6 3 15 5 44.9 7 4 20 15 8.9 （1）利用上表实验数据，可以采取　 法，分别研究扭转角θ与M、θ与L、θ与R的关系，进而得出θ与M、L、R的关系是　　 ． （2）用上述材料做成一个长为0.4m，半径为0.002m的圆柱体，在下端面固定，上端面受到M＝4×10﹣2N•m的扭转力矩作用下，上端面将转过的角度是　 　． （3）若定义扭转系数，则K与R、L的关系是　　 ． （4）根据上述结果，为提高实验的灵敏度，卡文迪许在选取石英丝时，应选用长度　　（选填“长”或“短”）一点、截面　 　一点（选填“粗”或“细”）的石英丝． 四、综合计算题（本题共 3 小题，共 44 分） 解答应写出必要文字说明、公式、代入数值、单位，只有答案不得分。 13.（14 分）A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，A卫星离地面的高度为R，周期为T，B卫星离地面高度为3R，则：（结果可用根式表示） (1)A、B两卫星周期之比是多少？ (2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相距最近？ (3)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星相距最远？ 14.（18 分）从1970年中国成功发射第一颗人造地球卫星东方红一号起，至2025年，中国发射的卫星数量已超过1000颗，这标志着中国航天技术实现了从跟跑到并跑，乃至领跑的跨越式发展。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星质量为，它到地球表面的距离等于地球的半径，转动的方向与地球的自转方向相同。若地球的半径为，自转的角速度为，地球两极处的重力加速度大小为，引力常量为。求： (1)地球质量； (2)该人造卫星连续两次经过赤道上方同一位置的时间间隔； (3)若将该人造卫星升高轨道变为地球的同步卫星，则卫星到地球表面的距离需增加多少？ 15.（12 分）有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到的距离为x，引力常量为G，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一必修二第七章《万有引力与宇宙航行》单元测试卷 考试时间：75 分钟 满分：100 分 1、 单项选择题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 本题每小题只有一个选项正确。选对得 4 分，错选、不选得 0 分。 1.万有引力定律表达式中，的单位用国际单位制基本单位组合表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2.人造卫星1和卫星2绕地球做匀速圆周运动，在卫星1、卫星2各自所在的高度上的向心加速度分别为和，它们做圆周运动的周期分别为和，则（　　） A． B． C． D． 3.如图所示，一个质量均匀分布的半径为的球体对球外质点的万有引力为。如果在球体中央挖去半径为的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力为（ ） A． B． C． D． 4.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 5.太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．地球所受万有引力约为海王星的900倍 C．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s D．海王星表面的自由落体加速度约为 6．如图是太阳系的部分行星围绕太阳运动的示意图，关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是（　　） A．它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的中心 B．它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等 C．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关 D．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关，还与它们各自的质量有关 7．2020年4月10日晚，人类历史上首张黑洞照片“冲洗“完成，室女座星系团中超大质量星系Messier87中心的黑洞图象呈现在世人眼前。观察发现在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A．B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（　　） A．黑洞A的向心力大于B的向心力 B．黑洞A的线速度大于B的线速度 C．黑洞A的质量大于B的质量 D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 全部选对得 4 分，选对但不全得 2 分，有错选或不选得 0 分。 8.2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，已知地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 9.如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 10.太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。已知土星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下列判断正确的是（　　） A．土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的三倍 B．在2018年会再次出现土星冲日现象 C．土星绕太阳公转周期约为30年 D．土星相邻两次冲日的时间间隔小于一年 三、实验填空题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 11.（8 分））卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量。 （1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F＝　　。 （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是　 　. A．增大石英丝的直径B．减小T型架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离。 12.（8 分）卡文迪许设计扭秤实验测定了万有引力恒量，实验中通过万有引力使石英丝扭转的办法巧妙地测量了极小的万有引力．现有学生研究用某种材料做成的圆柱体在外力矩作用下发生扭转的规律，具体做法是：做成长为L、半径为R的圆柱体，使其下端面固定，在上端面施加一个扭转力矩M，使上端面半径转过一扭转角θ，现记录实验数据如下： 实验次数 M/×10﹣2N•m L/×10﹣2m R/×10﹣4m θ/度 1 1 5 5 5.1 2 2 5 5 10.0 3 2 10 5 19.9 4 2 10 10 5.0 5 3 10 5 30.2 6 3 15 5 44.9 7 4 20 15 8.9 （1）利用上表实验数据，可以采取　 法，分别研究扭转角θ与M、θ与L、θ与R的关系，进而得出θ与M、L、R的关系是　　 ． （2）用上述材料做成一个长为0.4m，半径为0.002m的圆柱体，在下端面固定，上端面受到M＝4×10﹣2N•m的扭转力矩作用下，上端面将转过的角度是　 　． （3）若定义扭转系数，则K与R、L的关系是　　 ． （4）根据上述结果，为提高实验的灵敏度，卡文迪许在选取石英丝时，应选用长度　　（选填“长”或“短”）一点、截面　 　一点（选填“粗”或“细”）的石英丝． 四、综合计算题（本题共 3 小题，共 44 分） 解答应写出必要文字说明、公式、代入数值、单位，只有答案不得分。 13.（14 分）A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，A卫星离地面的高度为R，周期为T，B卫星离地面高度为3R，则：（结果可用根式表示） (1)A、B两卫星周期之比是多少？ (2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相距最近？ (3)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星相距最远？ 14.（18 分）从1970年中国成功发射第一颗人造地球卫星东方红一号起，至2025年，中国发射的卫星数量已超过1000颗，这标志着中国航天技术实现了从跟跑到并跑，乃至领跑的跨越式发展。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星质量为，它到地球表面的距离等于地球的半径，转动的方向与地球的自转方向相同。若地球的半径为，自转的角速度为，地球两极处的重力加速度大小为，引力常量为。求： (1)地球质量； (2)该人造卫星连续两次经过赤道上方同一位置的时间间隔； (3)若将该人造卫星升高轨道变为地球的同步卫星，则卫星到地球表面的距离需增加多少？ 15.（12 分）有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到的距离为x，引力常量为G，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小。 高一必修二第七章《万有引力与宇宙航行》单元测试卷解析 考试时间：75 分钟 满分：100 分 一、单项选择题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 本题每小题只有一个选项正确。选对得 4 分，错选、不选得 0 分。 1.万有引力定律表达式中，的单位用国际单位制基本单位组合表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据，可得，又 可知的单位用国际单位制基本单位组合表示为。 故选A。 2.人造卫星1和卫星2绕地球做匀速圆周运动，在卫星1、卫星2各自所在的高度上的向心加速度分别为和，它们做圆周运动的周期分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动时，向心加速度由万有引力提供，即 可得卫星轨道半径 根据 可得 将用表示后代入，得 则 两边平方得 故选D。 3.如图所示，一个质量均匀分布的半径为的球体对球外质点的万有引力为。如果在球体中央挖去半径为的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设球心点与球外质点的距离为，没挖去前，球体质量为，球外质点质量为，挖去部分的质量为，根据，，，可知， 则没挖去前，球体对质点的万有引力 挖去的部分对球外质点的万有引力 则球体剩余部分对球外质点的引力，故C正确ABD错误。 故选C。 4.由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 【答案】B 【详解】A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为，故A错误； B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于在地球北极受到的万有引力大小，即质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为，故B正确； C．设地球的质量为，半径为，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径，对在赤道上随地球自转而做圆周运动的物体，由牛顿第二定律得 在地球两极处的物体受到的重力等于万有引力，则 代入得，地球半径为，故C错误； D．因为，所以质量为 地球的体积为，地球密度为 故D错误。 故选B。 5.太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．地球所受万有引力约为海王星的900倍 C．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s D．海王星表面的自由落体加速度约为 【答案】D 【详解】A． 根据开普勒第三定律，可知公转周期平方与轨道半径立方成正比，即 海王星轨道半径为地球的30倍，则周期 ，远大于30倍，故A错误； B． 万有引力公式为 可知，地球与海王星所受引力之比为 即地球引力约为海王星的53倍，故B错误； C． 根据万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度公式为 海王星质量是地球的17倍，半径是4倍，则 ，远大于7.9 km/s，故C错误； D． 在星球表面，重力等于万有引力，则有 解得表面重力加速度公式为 海王星的 ，接近10 m/s²，故D正确。 故选D。 6．如图是太阳系的部分行星围绕太阳运动的示意图，关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是（　　） A．它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的中心 B．它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等 C．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关 D．它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关，还与它们各自的质量有关 【答案】C 【分析】熟记理解开普勒的行星运动三定律： 第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． 第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等． 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 【解答】解：A、它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，故A错误； B、对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，不同行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故B错误； CD、它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关，与它们各自的质量无关，故C正确，D错误。 故选：C。 7．2020年4月10日晚，人类历史上首张黑洞照片“冲洗“完成，室女座星系团中超大质量星系Messier87中心的黑洞图象呈现在世人眼前。观察发现在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A．B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（　　） A．黑洞A的向心力大于B的向心力 B．黑洞A的线速度大于B的线速度 C．黑洞A的质量大于B的质量 D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小 【答案】B 【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期。根据万有引力定律和向心力公式求解，注意其中的A、B距离和各自轨道半径的关系。 【解答】解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误； C、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据F＝mω2r知F、ω相等，AO大于BO，所以A的质量小，故C错误。 B、A的半径比较大，根据v＝ωr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度。故B正确。 D、双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得：G＝＝，又rA+rB＝L，得：T＝2π，L为二者之间的距离，所以得知：两黑洞之间的距离越大，A的周期越大。故D错误。 故选：B。 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 全部选对得 4 分，选对但不全得 2 分，有错选或不选得 0 分。 8.2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，已知地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 【答案】ABC 【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为，根据开普勒第三定律，有 可得 根据周期与角速度的关系 可得角速度之比为 故A正确； B．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，当火星与地球相距最远时，太阳处于地球和火星之间，故B正确； C．在星球表面根据万有引力定律有 可得火星与地球表面的自由落体加速度大小之比为 故C正确； D．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有， 要发生下一次火星冲日则有 解得 故选ABC。 9.如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中O₁、O₂、O₃共线，下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球O₃的引力大小为 B．剩余部分对小球O₃的引力大小为 C．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 D．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则新球体对小球O₃的引力大小为 【答案】AC 【详解】AB．设挖去部分小球的质量为，则由，得，解得 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O₃的引力大小为，则 填补的小球对小球O₃的引力大小为 所以剩余部分对小球O₃的引力大小为，故A正确，B错误； CD．若在O₂空腔内均匀填充密度为原来3倍的物质，则填充部分的质量为 所以新填补的小球对小球O₃的引力大小为 则新球体对小球O₃的引力大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后，故D错误。 故选AC。 10.太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”，据报道，土星最近一次冲日是在2017年6月15日。已知土星绕太阳运动的轨道半径为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下列判断正确的是（　　） A．土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的三倍 B．在2018年会再次出现土星冲日现象 C．土星绕太阳公转周期约为30年 D．土星相邻两次冲日的时间间隔小于一年 【答案】BC 【详解】．根据万有引力提供向心力得，解得 土星绕太阳运行速度与地球绕太阳运行速度之比为 即土星绕太阳运行速度约为地球绕太阳运行速度的，A错误； C．根据开普勒第三定律，解得，C正确； BD．如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球比土星多转动一周 ，解得 土星相邻两次冲日的时间间隔为12.5月，2018年会再次出现土星冲日现象，B正确，D错误。 故选BC。 三、实验填空题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 11.（8 分））卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量。 （1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F＝　G　。 （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是　CD　 A．增大石英丝的直径B．减小T型架横梁的长度 C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离。 答案：（1）G； （2）CD。 【分析】（1）万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的球，可以看作质量集中在重心上； （2）为测量石英丝极的扭转角，实验采取了“微小量放大”。当引进m′时由于物体间引力作用，使石英丝极发生微小的扭转，从而带动平面镜转动，导致经平面镜反射过来的光线发生较大变化，得出转动的角度。列出石英丝极微小的扭转力矩等于引力力矩的表达式，从而求出引力常量。 【解答】解：（1）万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的球，可以看作质量集中在重心上，两个重心的间距为L+2r， 故它们间的万有引力大小为：F＝G （2）A、当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”，没有作用，故A错误； B、当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”，没有作用；故B错误； CD、为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显。因此选项CD正确。 12.（8 分）卡文迪许设计扭秤实验测定了万有引力恒量，实验中通过万有引力使石英丝扭转的办法巧妙地测量了极小的万有引力．现有学生研究用某种材料做成的圆柱体在外力矩作用下发生扭转的规律，具体做法是：做成长为L、半径为R的圆柱体，使其下端面固定，在上端面施加一个扭转力矩M，使上端面半径转过一扭转角θ，现记录实验数据如下： 实验次数 M/×10﹣2N•m L/×10﹣2m R/×10﹣4m θ/度 1 1 5 5 5.1 2 2 5 5 10.0 3 2 10 5 19.9 4 2 10 10 5.0 5 3 10 5 30.2 6 3 15 5 44.9 7 4 20 15 8.9 （1）利用上表实验数据，可以采取　 法，分别研究扭转角θ与M、θ与L、θ与R的关系，进而得出θ与M、L、R的关系是　　 ． （2）用上述材料做成一个长为0.4m，半径为0.002m的圆柱体，在下端面固定，上端面受到M＝4×10﹣2N•m的扭转力矩作用下，上端面将转过的角度是　 　． （3）若定义扭转系数，则K与R、L的关系是　　 ． （4）根据上述结果，为提高实验的灵敏度，卡文迪许在选取石英丝时，应选用长度　　（选填“长”或“短”）一点、截面　 　一点（选填“粗”或“细”）的石英丝． 答案：（1）控制变量；（或θ∝ML/R2） （2）10°． （3）（或K∝R2/L） （4）长、细 【分析】研究一个变量与多个因素有关时，应该采用控制变量法．根据实验数据找出θ与M、L、R的关系． 根据θ与M、L、R的关系求出上端面将转过的角度，根据表达式换算找出K与R、L的关系． 【解答】解：（1）研究一个变量与多个因素有关时，应该采用控制变量法． 根据实验数据得θ与M、L、R的关系是 （2）做成一个长为0.4m，半径为0.002m的圆柱体，在下端面固定，上端面受到M＝4×10﹣2N•m的扭转力矩作用下， 根据解得10° 上端面将转过的角度是解得10° （3）根据得 ＝ （4）根据上述结果＝ 为提高实验的灵敏度，卡文迪许在选取石英丝时，应选用长度长一点、截面细一点的石英丝，会导致石英丝更容易转动． 四、综合计算题（本题共 3 小题，共 44 分） 解答应写出必要文字说明、公式、代入数值、单位，只有答案不得分。 13.（14 分）A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，A卫星离地面的高度为R，周期为T，B卫星离地面高度为3R，则：（结果可用根式表示） (1)A、B两卫星周期之比是多少？ (2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相距最近？ (3)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】(1) ；（2）；（3） 【详解】（1），，根据开普勒第三定律得 解得 （2）对于卫星A，根据万有引力提供向心力得 解得 设经过t时间二者第一次相距最近，此时卫星A比B多转一圈即 解得 （3）设经过时间二者第一次相距最近，此时卫星A比B多转半圈即 解得 14.（18 分）从1970年中国成功发射第一颗人造地球卫星东方红一号起，至2025年，中国发射的卫星数量已超过1000颗，这标志着中国航天技术实现了从跟跑到并跑，乃至领跑的跨越式发展。现有一颗在赤道上空运行的人造卫星质量为，它到地球表面的距离等于地球的半径，转动的方向与地球的自转方向相同。若地球的半径为，自转的角速度为，地球两极处的重力加速度大小为，引力常量为。求： (1)地球质量； (2)该人造卫星连续两次经过赤道上方同一位置的时间间隔； (3)若将该人造卫星升高轨道变为地球的同步卫星，则卫星到地球表面的距离需增加多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据万有引力等于重力，可得黄金代换，可得地球质量 （2）卫星的角速度满足 当人造卫星连续两次经过赤道上同一处时，由几何关系可知，解得 （3）若变为地球同步卫星，设轨道半径变为，由万有引力提供向心力 升高的距离，解得 15.（12 分）有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到的距离为x，引力常量为G，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设地球的质量为，则在地面附近时 设P点到地心的距离为r，则有 其中，， 代入可得 （2）设，则 结合上述分析可知，P点的重力加速度为 列车运动到P点加速度满足，解得 学科网（北京）股份有限公司 $