第七章 万有引力与宇宙航行 单元知识网络、素养提升和单元检测 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 本单元卷聚焦高中物理“万有引力与宇宙航行”单元复习，精选2026年多省市高考真题及模拟题，覆盖开普勒定律、万有引力定律等核心知识点，强化物理观念与科学思维的素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/28|宇宙速度、中心天体密度（如第2题恒星密度计算）|结合郭守敬望远镜等真实观测情境| |多项选择题|3/18|卫星轨道周期、拉格朗日点受力（如第9题“羲和二号”卫星）|注重科学推理与模型建构| |非选择题|5/54|地球密度计算（第11题）、火星跳高（第13题）、行星冲日（第15题）|综合应用物理观念，体现万米深井技术等科技前沿|

高中物理知识网络、素养提升和复习单元检测卷 7 万有引力与宇宙航行 知识网络 素养提升 物理 观念 开普勒 定律 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。其表达式为=k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量 万有引 力定律 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比 表达式 F=G，其中G叫作引力常量 引力常量 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2 宇宙 速度 第一宇宙速度： 7.9 km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度： 11.2 km/s 在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度 第三宇宙速度： 16.7 km/s 在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度 相对论 时空观 与牛顿 力学的 局限性 相对论时空观 时间延缓效应：Δt= Δt与Δτ的关系总有Δt>Δτ(选填“>”“<”或“=”)，即物理过程的快慢(时间进程)跟物体的运动状态有关(选填“有关”或“无关”) 长度收缩效应：l=l0 l与l0的关系总有l<l0(选填“>”“<”或“=”)，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关(选填“有关”或“无关”) 牛顿力学的成 就与局限性 牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬 牛顿力学的局限性：牛顿力学的适用范围是低速(选填“高速”或“低速”)运动的宏观(选填“宏观”或“微观”)物体 牛顿力学不会被新的科学成就所否定，当物体的运动速度远小于光速c时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别 科学 思维 理想化处理 物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略 把行星运动的椭圆轨道简化为圆轨道处理 模型建构 由“称量”地球的质量的方法过渡到称量中心天体质量 由地球宇宙速度的求解过渡到其他天体宇宙速度的求解 通过抽象思维，理解宇宙空间的特殊环境和宇宙探测器的工作原理；通过创新思维，发展新型的航天技术，开拓宇宙探索的新领域 科学 探究 1.通过学习开普勒定律的得出过程，深刻认识、理解行星运动规律，明确科学探究的根源是绕过曲折过程认识事物的本质 2.通过牛顿建立万有引力定律的过程，了解科学探究的基本过程和方法，如提出问题、假设和实验设计、数据采集和分析、结论验证和修正等 3.知道应用万有引力与航天技术解决实际问题的实践探究，如“发现未知天体”、环境监测、地质勘探等 科学 态度 与责任 1.体会科学家实事求是、尊重客观事实、不迷信权威、勇于探索的科学态度和科学精神，注重诚信和良好学习习惯的养成 2.了解科学与社会的互动关系，认识到科学的重要性，要遵守学术道德和科学规范，加强环保意识和社会责任感 3.能正确评价牛顿力学。知道人类对自然界的探索是不断深入的，科学结论的普适性总是相对的 单元检测卷7 万有引力与宇宙航行 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高考物理江苏卷第7题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是 A．在N点所受地球引力比月球引力大 B．在N点所受地球引力和月球引力相等 C．在M点所受月球引力比地球引力大 D．在M点所受地球引力比月球引力大 答案 D 解析 从题图可知，卫星经过M点时，合外力指向地心，说明在M点所受地球引力比月球引力大，D正确C错误；卫星经过N点时，合外力指向月心，说明在N点所受月球引力比地球引力大，AB错误； 2. （2026高考物理湖南卷第3题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为该恒星半径的倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为，则该恒星的平均密度为 A． B． C． D． 答案 C 解析 设恒星半径为R，行星轨迹半径为nR，由G=mr， 解得恒星质量M= 恒星体积 V=π，平均密度ρ=M/V，r=nR，联立解得，C正确。 3. （2026高考物理贵州卷第2题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为△m的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为 ，月球质量为 ，引力常量为 ，地表 点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则 点处质量为△m的海水所受月球引潮力大小为（ ） A. B. C. D. 答案 D 解析 根据题图可知，P点距离月心的距离为d+R，地心到月心的距离为d，月球质量为M，根据万有引力定律和月球引力潮定义，可得则 点处质量为△m的海水所受月球引潮力大小为F=, D正确。 4. （2026高考物理山东卷第4题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（ ） A. AU B. AU C. AU D. AU 答案 A 解析 地球绕太阳公转，周期，日地距离=1AU，则有 G=； 海卫二绕海王星的公转，周期=，海卫二公转轨道的半长轴=？，则有 G=； 联立解得 ==，=AU，A正确。 5 （2026年4月山东模拟）2025年我国油气陆地勘探万米垂直深井技术跨入世界先进行列。若把地球看成质量分布均匀的球体，钻探过程中钻头所处位置的重力加速度大小g和钻探深度h的关系图像如图乙所示，图像与横轴的截距为a，纵轴截距为b。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，引力常量为G，则地球密度为（　　） A. B. C. D. 答案 B 【解析】由于质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，可知在深度h处，G=mg.，其中 M=·，联立解得g= - ，结合图像可得=b，=，联立解得R=a，=.地球密度为ρ==，B正确。 6．（2026吉林一中11月质检）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 答案 A 【解析】根据开普勒第二定律，可得△t=△t，解得=，A正确； 根据牛顿第二定律，G=ma, 可得=，B错误； 哈雷彗星绕太阳运动，只有万有引力做功，机械能守恒，所以=，C错误；设地球绕太阳运动的轨道半径为r，根据开普勒第三定律，=，解得 =.，D错误。 7 （2026北京三模）星下点监控可实时显示卫星的运行状态。卫星和地心的连线与地球表面的交点称为星下点，即卫星在地面上的投影点，如图甲所示。图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹展开图，下方数值表示经度。已知卫星绕行方向如图甲所示。则下列说法中正确的是（        ） A．该气象卫星的轨道一定是圆形 B．该气象卫星线速度介于第一、二宇宙速度之间 C．该气象卫星的周期大于地球自转周期 D．该气象卫星受地球的引力一定大于静止卫星受地球的引力 答案 A 解析 由图乙可知，该气象卫星相邻两次经过赤道正上方所用时间相等，所以该气象卫星的轨道一定是圆形，A正确；根据万有引力提供向心力，G=m，解得v=，由此可知，当卫星轨道半径恰好等于地球半径时，其对应的速度值等于第一宇宙速度。随着卫星的轨道半径r增大，其速度v减小，所以该气象卫星线速度小于第一宇宙速度，B错误；由图乙可知，该气象卫星在赤道上的“星下点”的经度间隔为120°，说明地球自转60°，卫星绕地球转过180°，可知气象卫星的角速度和地球自转角速度之比为3:1。根据ω=可知，气象卫星的周期与地球自转周期之比为1:3，所以该气象卫星的周期小于地球自转周期，C错误；由于该气象卫星与地球静止卫星的质量关系未知，所以 该气象卫星受地球的引力不一定大于静止卫星受地球的引力，D错误。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．（2026甘肃岷县三模）如图甲所示，地球卫星仅在地球万有引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，在任意位置，将卫星与地心的距离记为r，卫星的加速度a在轨迹切线方向上的分量记为切向加速度。卫星I和卫星Ⅱ从近地点到远地点过程中的大小随r的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是(      ) A.卫星I和卫星Ⅱ的轨道周期之比为1:1 B.卫星I和卫星Ⅱ的轨道周期之比为4:5 C.卫星I和卫星Ⅱ的加速度最小值之比为196:169 D.卫星I和卫星Ⅱ的加速度最小值之比为16:25 答案：AC 解析：由图乙可知卫星I和卫星II的轨道半长轴之比为 故由开普勒第三定律可知周期之比为1:1，故A正确，B错误； 根据牛顿第二定律可得 G=ma，可得 a=G， 可知卫星在远地点的加速度最小，则卫星I和卫星II的加速度最小值之比为，故C正确，D错误。故选AC。 9 . (2026高考物理黑吉辽蒙卷第9题）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心 、地球中心E和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的P点做圆周运动，如图所示，则（ ） A. 卫星的向心加速度比地球的大 B. 卫星与地球的线速度大小相等 C. 太阳和地球对卫星引力的合力指向、 连线中点 D. 太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 答案 AD 解析 根据题述，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的P点做圆周运动，根据题图可知，卫星圆周运动的半径大于地球圆周运动的半径，三者圆周运动的周期相等。根据ω=2π/T可知三者角速度相等。根据向心加速度公式a=r可知，卫星的向心加速度比地球的大，A正确；由v=ωr可知， 卫星的线速度大于地球的线速度，B错误； 太阳和地球对卫星引力的合力提供向心力，指向P点，C错误；根据题图，可知卫星到太阳的距离等于卫星到地球的距离，根据万有引力定律， 太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比，D正确。 10. (2026高考广西卷）地球有两个卫星轨道：半径分别为和的低轨道1和高轨道2，中间有一个椭圆变轨轨道，变轨卫星在轨道1上P点加速变轨到椭圆轨道，同时高轨卫星在Q点运行，则两卫星同时到达K点，地球质量为M，引力常量为G，下列说法正确的是（ ） A. 卫星在高轨道2的速度= B. 椭圆轨道的周期 T=2π C. ∠QOP=π- D. 1和2两轨道上卫星分别从P、Q开始运行，第一次距离最近的时间 答案 AC 解析 根据万有引力提供向心力，G=m，解得 =，A正确； 椭圆轨道的半长轴 a= 由开普勒第三定律， = 根据万有引力提供向心力，G=m， 联立解得 T=2π， B错误。 变轨卫星从P到K经过半个椭圆，则运动时间 t=T/2=π。卫星在高轨道2的角速度为==， 高轨道卫星从Q到K转过的角度 ∠QOK=t=×π= ∠QOP=π-∠QOK=π- ，C正确。 由上述分析同理可得，卫星在高轨道1的角速度为=， 由于，则有>,。由几何关系可知，第一次相距最近时，相对转过的角度等于初始位置角度差，即 ()t=π- ， 解得 t=，D错误。 3、 非选择题：本题共5小题，共54分。 11（2026上海质检）北斗系统的卫星运行轨道半径越高，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图所示，图中为地球半径，为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径。则地球的密度为____________，GEO卫星的加速度为____________。 答案 解析 根据万有引力提供向心力，G=m，由题给图像可知=b，联立解得地球质量M= 地球体积V=π，地球密度ρ=M/V，联立解得ρ= 卫星运行，由牛顿第二定律，G=ma，解得 a=。 12 卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知=. （1） P、Q绕行星公转的周期之比为 ； （2） P、Q到行星中心距离的最小值之比为 ； （3） P、Q的质量之比为 ； （4） Q的轨道长轴与短轴之比为 。 【答案】（1）1 : 2 （2）2∶3. （3）32∶81. （4）2∶ 【解析】．（1）由图可知，P绕行星公转的周期为=，Q绕行星公转的周期为=2，Q绕行星公转的周期之比为，=1 : 2。 （2）．设P到行星中心距离的最小值为，当P离行星最近时8F=G 当P离行星最远时2F=G 设Q到行星中心距离的最小值为，当Q离行星最近时9F=G 当Q离行星最远时 F=G 由开普勒第三定律可知 联立解得 ∶=2∶3. （3）．由8F=G和9F=G可得 = 解得 ∶=32∶81. （4）设卫星Q的轨迹半长轴为a，半短轴为b，焦距为c，则有 c= a-， 联立解得 Q的轨道长轴与短轴之比为 a∶b=2∶。 13 （2026吉林一中11月质检）随着科技的飞速进步，人类登陆火星的梦想即将成真。小明满怀憧憬地想象着在火星上生活的场景。已知在地球上，小明的跳高成绩能达到1.6m，火星到太阳的距离约为AU（地球与太阳的距离为一个AU），火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期约为25小时，地球表面重力加速度g取10m/.. (1)若忽略地球及火星自转的影响，求小明在火星上的跳高成绩； (2)求一火星年有多少火星天。（结果保留到个位） 答案．(1)4m (2)684天 【解析】（1）地球自转周期24h、火星自转周期25h，两者自转都比较慢，星球对人的吸引力大部分提供重力，所以G=mg，G=m， 解得 =0.4 小明在地球和火星的一次起跳释放体能相同，竖直向上的初速度相同，则有=2gh，=2 解得=4m （2）地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，太阳对它们的万有引力提供向心力，有 解得 则火星公转周期与地球公转周期之比 = = 设一火星年有n火星天数，由=n=365，联立解得n≈684天。 14 人类探索太空的脚步从未停止，从万户飞天的古老尝试，到人造卫星上天、空间探测器发射，人类用了数百年时间将梦想一步步变为现实。 已知质量分布均匀的球体内，位于某个球面上的物体所受的引力相当于球面内所有质量集中于球心时对其的引力。地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g。 (1)牛顿曾设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。请帮牛顿计算出这个速度约为多大。 (2)在宇宙大尺度上，地外空间可视为质量分布均匀、密度为、半径为的静态的球体，地球可视为位于宇宙中心的质点O。质量为m的探测器运动过程中除受地球引力外，还要受到沿途其他物质的引力作用。仅考虑探测器沿径向远离地球的情形。探测器在与O距离为处所受各种引力的合力大小。 解析 （1）要使物体就不会落回地面，成为人造地球卫星，则有mg=m， 解得v= （2） 探测器在与O距离为处受到两个引力 ①地球对探测器的引力，方向指向地心，大小为=G，又G=mg， 联立解得=， ②地外空间均匀物质对探测器的引力，根据题述，质量分布均匀的球体内，位于某个球面上的物体所受的引力相当于球面内所有质量集中于球心时对其的引力，半径内总质量=π的物质产生的引力等效于质量集中在球心时产生的引力，方向指向球心， 大小为=G=π， 因此，探测器在与O距离为处所受各种引力的合力大小F==m(+π). 15 （2026北京东城模拟） 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 （1）已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2。 a.请比较和v2的大小： b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小a2之比。 （2）地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 3．已知万有引力常量 N·㎡，地球公转周期s，日地距离m，π取3.14，请估算太阳的质量M（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 解析 （1）a. 根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳近，线速度大，所以大于v2。 b. 根据万有引力提供向心力，=ma 可得 a= 因此 =，=， 所以该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小a2之比= （2） a. 地球围绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， G=m， 解得M= 代入数据得 M=2×kg b. 设地球公转周期为，地外行星周期为T，相邻两次冲日时间间隔为t。相邻两次冲日时地球比行星多转一周，满足 t=2π，解得t= 根据开普勒第三定律可知，轨道半径r越大，行星公转周期T越大，地外行星相邻两次冲日的时间间隔t越小。表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日时间间隔最短。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理知识网络、素养提升和复习单元检测卷 7 万有引力与宇宙航行 知识网络 素养提升 物理 观念 开普勒 定律 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。其表达式为=k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量 万有引 力定律 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比 表达式 F=G，其中G叫作引力常量 引力常量 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2 宇宙 速度 第一宇宙速度： 7.9 km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度： 11.2 km/s 在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度 第三宇宙速度： 16.7 km/s 在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度 相对论 时空观 与牛顿 力学的 局限性 相对论时空观 时间延缓效应：Δt= Δt与Δτ的关系总有Δt>Δτ(选填“>”“<”或“=”)，即物理过程的快慢(时间进程)跟物体的运动状态有关(选填“有关”或“无关”) 长度收缩效应：l=l0 l与l0的关系总有l<l0(选填“>”“<”或“=”)，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关(选填“有关”或“无关”) 牛顿力学的成 就与局限性 牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是牛顿运动定律，万有引力定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬 牛顿力学的局限性：牛顿力学的适用范围是低速(选填“高速”或“低速”)运动的宏观(选填“宏观”或“微观”)物体 牛顿力学不会被新的科学成就所否定，当物体的运动速度远小于光速c时，相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别 科学 思维 理想化处理 物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略 把行星运动的椭圆轨道简化为圆轨道处理 模型建构 由“称量”地球的质量的方法过渡到称量中心天体质量 由地球宇宙速度的求解过渡到其他天体宇宙速度的求解 通过抽象思维，理解宇宙空间的特殊环境和宇宙探测器的工作原理；通过创新思维，发展新型的航天技术，开拓宇宙探索的新领域 科学 探究 1.通过学习开普勒定律的得出过程，深刻认识、理解行星运动规律，明确科学探究的根源是绕过曲折过程认识事物的本质 2.通过牛顿建立万有引力定律的过程，了解科学探究的基本过程和方法，如提出问题、假设和实验设计、数据采集和分析、结论验证和修正等 3.知道应用万有引力与航天技术解决实际问题的实践探究，如“发现未知天体”、环境监测、地质勘探等 科学 态度 与责任 1.体会科学家实事求是、尊重客观事实、不迷信权威、勇于探索的科学态度和科学精神，注重诚信和良好学习习惯的养成 2.了解科学与社会的互动关系，认识到科学的重要性，要遵守学术道德和科学规范，加强环保意识和社会责任感 3.能正确评价牛顿力学。知道人类对自然界的探索是不断深入的，科学结论的普适性总是相对的 单元检测卷7 万有引力与宇宙航行 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高考物理江苏卷第7题）发射一颗探月卫星，其先后在两个轨道上分别经过M、N两点，如图所示，关于卫星在M、N两点的情况，下列说法正确的是 A．在N点所受地球引力比月球引力大 B．在N点所受地球引力和月球引力相等 C．在M点所受月球引力比地球引力大 D．在M点所受地球引力比月球引力大 2. （2026高考物理湖南卷第3题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为该恒星半径的倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为，则该恒星的平均密度为 A． B． C． D． 3. （2026高考物理贵州卷第2题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为△m的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为，地心与月心间距为 ，月球质量为 ，引力常量为 ，地表 点背对月球，P、O和在同一直线上，如图所示，则 点处质量为△m的海水所受月球引潮力大小为（ ） A. B. C. D. 4. （2026高考物理山东卷第4题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（ ） A. AU B. AU C. AU D. AU 5 （2026年4月山东模拟）2025年我国油气陆地勘探万米垂直深井技术跨入世界先进行列。若把地球看成质量分布均匀的球体，钻探过程中钻头所处位置的重力加速度大小g和钻探深度h的关系图像如图乙所示，图像与横轴的截距为a，纵轴截距为b。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，引力常量为G，则地球密度为（　　） A. B. C. D. 6．（2026吉林一中11月质检）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 7 （2026北京三模）星下点监控可实时显示卫星的运行状态。卫星和地心的连线与地球表面的交点称为星下点，即卫星在地面上的投影点，如图甲所示。图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹展开图，下方数值表示经度。已知卫星绕行方向如图甲所示。则下列说法中正确的是（        ） A．该气象卫星的轨道一定是圆形 B．该气象卫星线速度介于第一、二宇宙速度之间 C．该气象卫星的周期大于地球自转周期 D．该气象卫星受地球的引力一定大于静止卫星受地球的引力 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．（2026甘肃岷县三模）如图甲所示，地球卫星仅在地球万有引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，在任意位置，将卫星与地心的距离记为r，卫星的加速度a在轨迹切线方向上的分量记为切向加速度。卫星I和卫星Ⅱ从近地点到远地点过程中的大小随r的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是(      ) A.卫星I和卫星Ⅱ的轨道周期之比为1:1 B.卫星I和卫星Ⅱ的轨道周期之比为4:5 C.卫星I和卫星Ⅱ的加速度最小值之比为196:169 D.卫星I和卫星Ⅱ的加速度最小值之比为16:25 9 . (2026高考物理黑吉辽蒙卷第9题）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心 、地球中心E和的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在的卫星以相同周期绕日地连线上的P点做圆周运动，如图所示，则（ ） A. 卫星的向心加速度比地球的大 B. 卫星与地球的线速度大小相等 C. 太阳和地球对卫星引力的合力指向、 连线中点 D. 太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比 10. (2026高考广西卷）地球有两个卫星轨道：半径分别为和的低轨道1和高轨道2，中间有一个椭圆变轨轨道，变轨卫星在轨道1上P点加速变轨到椭圆轨道，同时高轨卫星在Q点运行，则两卫星同时到达K点，地球质量为M，引力常量为G，下列说法正确的是（ ） A. 卫星在高轨道2的速度= B. 椭圆轨道的周期 T=2π C. ∠QOP=π- D. 1和2两轨道上卫星分别从P、Q开始运行，第一次距离最近的时间 3、 非选择题：本题共5小题，共54分。 11（2026上海质检）北斗系统的卫星运行轨道半径越高，线速度越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其图像如图所示，图中为地球半径，为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径。则地球的密度为____________，GEO卫星的加速度为____________。 12 卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知=. （1） P、Q绕行星公转的周期之比为 ； （2） P、Q到行星中心距离的最小值之比为 ； （3） P、Q的质量之比为 ； （4） Q的轨道长轴与短轴之比为 。 13 （2026吉林一中11月质检）随着科技的飞速进步，人类登陆火星的梦想即将成真。小明满怀憧憬地想象着在火星上生活的场景。已知在地球上，小明的跳高成绩能达到1.6m，火星到太阳的距离约为AU（地球与太阳的距离为一个AU），火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期约为25小时，地球表面重力加速度g取10m/.. (1)若忽略地球及火星自转的影响，求小明在火星上的跳高成绩； (2)求一火星年有多少火星天。（结果保留到个位） 14 人类探索太空的脚步从未停止，从万户飞天的古老尝试，到人造卫星上天、空间探测器发射，人类用了数百年时间将梦想一步步变为现实。 已知质量分布均匀的球体内，位于某个球面上的物体所受的引力相当于球面内所有质量集中于球心时对其的引力。地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g。 (1)牛顿曾设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。请帮牛顿计算出这个速度约为多大。 (2)在宇宙大尺度上，地外空间可视为质量分布均匀、密度为、半径为的静态的球体，地球可视为位于宇宙中心的质点O。质量为m的探测器运动过程中除受地球引力外，还要受到沿途其他物质的引力作用。仅考虑探测器沿径向远离地球的情形。探测器在与O距离为处所受各种引力的合力大小。 15 （2026北京东城模拟） 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 （1）已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2。 a.请比较和v2的大小： b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小a2之比。 （2）地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 3．已知万有引力常量 N·㎡，地球公转周期s，日地距离m，π取3.14，请估算太阳的质量M（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 1 学科网（北京）股份有限公司 $