第七章 万有引力与宇宙航行 错题集-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦万有引力与宇宙航行，精选19道题，融合天舟六号、韦伯望远镜等科技情境，强化核心素养与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|19题|开普勒定律、万有引力定律、卫星/双星/三星运动、天体密度计算|结合2023-2024年科技事件，设置基础计算（如引力大小比较）到综合分析（如三星系统周期）的梯度|

7.1.D　解析 由开普勒第三定律可得,解得,故选D。 7.2.B　解析 霍曼转移轨道为椭圆,设其轨道半长轴r约为地球公转轨道半径r0的n倍,则n==1.25,设探测器从地球轨道运动至火星轨道所用的时间为t,则有,其中T0=1年,r=1.25r0,解得t=T0,约为0.7年,故选B。 7.3.A　解析 质量为m1的恒星与质量为m2的黑洞之间的万有引力F=,结合数学知识可知m1=m2时,m1m2有最大值,根据题意,质量较小的黑洞将吞噬质量较大的恒星,所以万有引力将变大,故选A。 7.4.AD　解析 地球两极处的重力加速度为g1=,赤道处的重力加速度为g2=,在两极处G=mg1,在赤道处G=mg2+mω2R,所以F1>F2,解得ω=,A、D正确。 7.5.A　解析 根据万有引力定律表达式得F=,其中r为物体到地球球心的距离。某物体在地球表面,受到地球的万有引力为F,此时r=R。若此物体受到的引力减小为F'=,根据F'=可知,此时物体到地球球心的距离为r'=2R,所以物体距离地面的高度应为R,故选A。 7.6.B　解析 设星球质量为m星,半径为R星,地球质量为m地,半径为R地,已知=9,,根据万有引力等于重力得G=mg,则重力加速度之比,因g地=10 m/s2,得g星=360 m/s2,在该星球表面从某一高度以20 m/s的初速度竖直向上抛出一物体,根据竖直上抛运动规律得,从抛出到落回原地需要的时间t= s= s,故选B。 7.7.A　解析 因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零,则在距离球心x处(x≤R)物体所受的引力为F=Gπρmx∝x;当x>R时,F=,故选A。 7.8.D　解析 质量是物体的固有属性,对接后,物资质量不变,选项A错误;物资静止在地面时,随地球一起转动,所受合力为mω2R,对接后,物资做匀速圆周运动,所受合力为m(R+h),且ω1>ω,选项B错误;由于物资距离地心的距离增大,因此对接后物资所受地球引力减小,选项C错误;根据G=mω2r,可知ω2∝,因物资运动的半径小于地球同步卫星的半径,故物资做圆周运动的角速度大小大于地球同步卫星的角速度,也大于地球的自转角速度,选项D正确。 7.9.A　解析 由万有引力提供向心力有=m2r,故T=2π,因为该行星轨道半径是日地距离的,恒星质量是地球质量的,故,故类地行星绕其母恒星运动周期约为13天,A正确。 7.10.D　解析 设地球的半径为R,椭圆的长轴长度是地球直径的3倍,则其半长轴为3R,根据开普勒第三定律可知,该卫星在椭圆轨道上运动的周期与在半径为3R的圆周轨道上运动的周期相等,根据万有引力提供向心力,有=m·3R,根据密度的计算公式有ρ=,解得T=9,故选D。 7.11.C　解析 脉冲星自转的周期为0.01 s,其边缘质量为m的物体恰对星体无压力时,万有引力提供物体做圆周运动的向心力,则有=mr,又ρ=,联立解得ρ==1.4×1015 kg/m3,故选C。 7.12.B　解析 由万有引力提供向心力有G=mr,得,说明k=只与中心天体的质量有关。根据开普勒第三定律=k得T,由图可知,图线斜率正比于,则木星与土星质量之比为=3.24,即m1=3.24m2,故选B。 7.13.AD　解析 韦伯太空望远镜在太空中做圆周运动,受到的合力不可能为零,故A正确;根据题意“L2与太阳、地球三者在任何时间总在一条直线上”,说明地球与韦伯太空望远镜角速度ω相等,根据v=ωr、a=ω2r可知,半径越大,线速度越大、向心加速度越大,故B、C错误;第三宇宙速度是指能够脱离太阳系的最小发射速度,韦伯太空望远镜没有脱离太阳的引力,则发射速度小于第三宇宙速度,故D正确。 7.14.B　解析 当h=0时航天员在地面,受万有引力和地面的支持力,绕地球运动的线速度小于第一宇宙速度,故A错误;因地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度,同步卫星受到的万有引力等于向心力,故当h与地球同步卫星距地面高度相同时,航天员受到的万有引力等于向心力,则航天员处于完全失重状态,故B正确;根据a=ω2r,可知角速度ω一定,h越小,r越小,航天员绕地心运动的向心加速度越小,故C错误;“太空电梯”相对地面静止,“太空电梯”里的航天员随地球自转的角速度与地球角速度相等,根据v=ωr,可知h越大,r越大,航天员绕地心运动的线速度越大,故D错误。 7.15.A　解析 根据v=,解得r=,根据万有引力定律有G=m,解得m0=,故A错误,B正确;由题知,冒险家是以无动力状态在近地轨道绕行观察,即运行轨道的半径等于星球半径,故星球第一宇宙速度为v,故C正确;在星球表面有G=mg=m,解得g=,故D正确。本题选错误的,故选A。 7.16.B　解析 0~t0时间内,A、B两卫星转过的角度关系为t0-t0=2π,又TA=t0,解得TB=7t0。根据开普勒第三定律有,可得,故B正确。 7.17.BC　解析 根据题意,结合图像可知双星周期T=2(t2-t1),对较亮的恒星,根据牛顿第二定律,有G=m1r1,对较暗的恒星,根据牛顿第二定律,有G=m2r2,联立可得,m1+m2=,故选B、C。 7.18.B　解析 直线三星系统中甲星和丙星角速度相同,运动半径相同,由v=ωR可知,甲星和丙星的线速度大小相等,方向不同,故A错误;直线三星系统中万有引力提供向心力,由G+G=mR得,T=4πR,故B正确;两种系统的运动周期相同,根据题意可得,三角形三星系统中任意星体所受合力为F=2Gcos 30°=,则F=mr,轨道半径r与边长l的关系为l=r,联立解得l=R,故C错误;三角形三星系统的线速度大小为v=,得v=,故D错误。 7.19.D　解析 p、q、s三颗卫星恰好实现对赤道的全覆盖,则它们的位置关系如图所示,由几何关系可知三颗卫星的轨道半径为2R,所以卫星q距离地面的高度为R,故A错误;根据开普勒第三定律有,其中同步卫星的周期为T0=24 h,联立解得卫星p的周期大约为T=4 h,故B错误;根据万有引力提供向心力可得=m,可得v=,由于p、q、s三颗卫星的轨道半径相同,则p、q、s的速度之比为1∶1∶1,故C错误;若某时刻p在f的正下方,设经过t时间,s在f的正下方,则有t=,解得t= h= h,故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 万有引力与宇宙航行错题集 7.1.如图所示,卫星A绕地球做匀速圆周运动,轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆,其远地点在卫星A的轨道上,近地点距地面的高度与地球半径相比,可忽略不计。已知地球半径为R,不考虑其他天体对卫星A、B的影响,则A、B的周期之比约为(　　) A.1 B. C. D. 7.2.如图所示,霍曼转移轨道是能以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道,该轨道以太阳为焦点,在近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射,探测器从地球轨道出发,在太阳引力作用下,沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道,火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍,则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为(　　) A.0.4年 B.0.7年 C.1年 D.1.4年 7.3.(2025江苏无锡期中)在宇宙中,当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行,从而组成双星系统。在相互绕行的过程中,质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入质量较小的黑洞中,从而被吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,在这段时间内,两者间的万有引力(　　) A.变大 B.不变 C.变小 D.无法判断 7.4.(多选)用弹簧测力计分别在地球两极和赤道上测量一个物体的重力,物体的质量为m,在两极时弹簧测力计的读数为F1,在地球赤道上时弹簧测力计的读数为F2。已知地球半径为R,下列说法正确的是(　　) A.F1>F2 B.F1<F2 C.地球自转的角速度为 D.地球自转的角速度为 7.5.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到原来的四分之一,应把此物体置于的地方距地面的高度为(R为地球半径)(　　) A.R B.2R C.4R D.8R 7.6.地球表面的重力加速度g地取10 m/s2,某星球质量为地球质量的9倍,半径为地球半径的一半,忽略地球和该星球的自转,在该星球表面从某一高度以20 m/s的初速度竖直向上抛出一物体,从抛出到落回原地需要的时间为(　　) A.1 s B. s C. s D. s 7.7.理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是(　　) 7.8.2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资(　　) A.质量比静止在地面上时小 B.所受合力比静止在地面上时小 C.所受地球引力比静止在地面上时大 D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 7.9.2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的,其母恒星质量约为太阳质量的,则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　) A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 7.10.如图所示,某卫星绕地球做椭圆运动,已知椭圆的长轴长度是地球直径的3倍,地球的平均密度为ρ,引力常量为G,则卫星在椭圆上运行的周期为(　　) A.2 B.3 C.3 D.9 7.11.脉冲星是有超强磁场和超高转速的中子星,强磁场高转速使得中子星沿着磁极方向发射电磁波,若观测到某颗脉冲星的自转周期约为0.01 s,引力常量G=6.7×10-11 N·m2/ kg2,则该脉冲星的密度约为(　　) A.1013 kg/m3 B.1014 kg/m3 C.1015 kg/m3 D.1016 kg/m3 7.12.某学习小组分别查阅了木星和土星的多个卫星轨道半长轴a和周期T的数据,并绘制了如图所示的-T图像,各物理量的单位已在图上标出(周期的单位是天)。根据图像判断木星质量m1与土星质量m2的关系约为(　　) A.m1=1.8m2 B.m1=3.3m2 C.m1=4.0m2 D.m1=5.4m2 7.13.(多选)日地拉格朗日L2点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用,能保持相对静止、编号为L2的那个点,于1772年由数学家拉格朗日推导证明得出。日地拉格朗日L2点随着地球围绕太阳的公转而移动,L2与太阳、地球三者在任何时刻总在一条直线上。韦伯太空望远镜于2021年12月25日发射升空,目前位于日地拉格朗日L2点。下列说法正确的是(　　) A.韦伯太空望远镜在地球和太阳的引力作用下所受合力不为零 B.韦伯太空望远镜围绕太阳运动的线速度小于地球围绕太阳运动的线速度 C.韦伯太空望远镜的向心加速度小于地球围绕太阳运动的向心加速度 D.韦伯太空望远镜发射升空时的发射速度要小于第三宇宙速度 7.14.某科幻电影中出现了一座在赤道上建造的垂直于水平地面的“太空电梯”,航天员可以乘坐电梯到达空间站。当“太空电梯”停在距地面高度为h处,地球的自转不可忽略且地球可视为均质球体,关于“太空电梯”里的航天员,下列说法正确的是(　　) A.当h=0时,航天员绕地心运动的线速度大小约为7.9 km/s B.当h与地球同步卫星距地面高度相同时,航天员处于完全失重状态 C.h越小,航天员绕地心运动的向心加速度越大 D.h越大,航天员绕地心运动的角速度越大,线速度越小 7.15.假如未来一宇宙冒险家到达一个未知星球,他以无动力状态在近地轨道绕行观察,飞行速度为v,测得环绕周期为T。下列计算不正确的是(　　) A.星球质量为 B.星球半径为 C.星球第一宇宙速度为v D.星球表面重力加速度为 7.16.如图甲所示,A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动,且绕行方向相同,图乙是两颗卫星的间距Δr随时间t的变化图像,t=0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星A的周期TA=t0,则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶7 D.1∶8 7.17.(多选)“食双星”是指两颗恒星在彼此引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动的特殊双星系统。由于距离遥远,观测者不能把两颗恒星区分开,但由于两颗恒星的彼此掩食,会造成其亮度发生周期性变化,观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图所示,t1时刻,由于较亮的恒星遮挡较暗的恒星,造成亮度L减弱,t2时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒星与较暗的恒星的质量和圆周运动的半径分别为m1、r1和m2、r2,下列选项正确的是(　　) A. B. C.m1+m2= D.m1+m2= 7.18.太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于边长为l的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为m,并设两种系统的运动周期相同,引力常量为G,则(　　) A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期为4πR C.三角形三星系统中星体间的距离为l=R D.三角形三星系统的线速度大小为 C组 核心素养拔高练 7.19.如图所示,e为地球赤道上的一栋建筑物,p、q、s为同一轨道上等间距分布的三颗地球卫星,它们恰好实现对赤道的全覆盖;f是地球同步通信卫星(图中未画出),它的轨道半径约为地球半径的6.6倍,地球半径为R。所有卫星均在赤道平面上绕地心沿逆时针方向做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.卫星q距离地面的高度为2R B.卫星p的周期大约为8 h C.p、q、s的速度之比为5∶50∶33 D.若某时刻p在f的正下方,则经过 h后s在f的正下方 学科网（北京）股份有限公司 $