专题03 代数式（期中真题汇编，云南专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦代数式两大高频考点，汇编云南多地七上期中试题，注重基础规范与实际应用结合，覆盖列代数式及求值核心能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|约50题|列代数式规范、正反比例、代数式意义|结合“人工智能速度”“鲜花饼定价”等生活情境，考查数学表达| |填空题|约20题|代数式书写、简单数量关系|融入“购物剩余金额”“几何图形面积”等实际问题| |解答题|约10题|代数式求值、规律探究、方案优化|设计“条形码检查码算法”“杠杆原理公式推导”等创新应用，体现数学建模|

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）下列代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）“人工智能”写作中，模型生成文字的速度为字/分钟，模型生成文字的速度是模型的1.5倍，则模型工作10分钟可生成字数表示为（       ） A. 字 B. 字 C. 字 D.  3．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买苹果和香蕉共需（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A. 16 B.  C. 1 D.  5．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）列式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）已知飞机的无风航速为千米/小时，风速为20千米/小时，某飞机顺风飞行5小时的行程（单位：千米）是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下列代数式符合书写要求的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）2与m的差的一半用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（          ） A. \left( 80%x-20 \right)元 B. 元 C. \left( 20%x-20 \right)元 D. 元 10．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）某商品的进价为元，先按进价的1.5倍标价后又降价40元出售，现在的售价是（       ） A. 40元 B. 60元 C. 元 D. 元 11．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（     ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 12．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A. a2 B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）长方形的面积一定时，长和宽（     ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 14．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）甲、乙两地相距．小智原计划骑自行车从甲地到乙地，需用时；后因赶时间，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．公交车的速度（单位：）是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）下列与之间是反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）下列式子符合书写要求的是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高（     ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 19．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）六（1）班有学生48名，男生有名，这里的表示（　　） A. 男生人数 B. 女生人数 C. 全班人数 D. 男生和女生相差的人数 20．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）下面成反比例关系的是（       ） A. 路程一定，行驶的时间与平均速度 B. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量 C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量 21．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）已知鲜花饼的定价为a元/个，早上新鲜烤出来的售价比定价增长了，晚上打六折出售，则晚上的售价是（       ）元． A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）下列各式中，表示和成反比例的是（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下面选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A. 汽车从甲地到乙地行驶的速度与行驶的时间 B. 正方体的棱长与表面积 C. 车间每小时加工零件100个，该车间加工零件个数与加工时间 D. 购买笔记本和中性笔的总费用一定，笔记本的费用与中性笔的费用 25．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上减去8元后再打8折 B. 在原价的基础上减去10元后再打8折 C. 在原价的基础上打8折后再减去8元 D. 在原价的基础上打8折后再减去10元 26．（25-26学年七上·云南昆明·期中）下列选项中，两个量成反比例关系的是（     ） A. 篮球的单价一定，购买的数量与总价 B. 读一本书，已读的页数与未读的页数 C. 汽车行驶的路程一定，行驶的平均速度与时间 D. 圆的面积与半径 27．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（     ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打五折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 28．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 29．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　) A. (3m)2＋1 B. 3m2＋1 C. 3(m＋1)2 D. (3m＋1)2 31．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）下列各说法中的两种量成反比例关系的是（     ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②长方形周长一定，它的长和宽；③比的前项一定，比的后项和比值；④圆的面积和它的半径 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 32．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动，小明看一本书，看了天，平均每天看6页，还剩50页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为（     ） A.  B.  C.  D.  33．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）一盒糖有颗，盒糖共有　　　　　颗． 34．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）用代数式表示：“a的5倍的相反数”　　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）小红有12元钱，她买了a本作业本，每本b元，还剩　　　　　　元． 36．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）列代数式： （1）的平方与的一半的和； （2）一个两位正整数，它的十位数是，个位数是，写出这个两位数． 37．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需　　　　　　　元． 38．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ （1）用含的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 39．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）如图是一块直角三角形的空地，直角三角形一条直角边长为a，另一条直角边长为b，现在在半径为r的半圆形的空地上种花，其余部分种草，请问种草的面积为　　　　　　平方厘米．（用代数式表示，结果保留） 40．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表： 每名学生分得的图书数 学生人数 （1）这批图书共有多少本？ （2）若用表示学生人数，表示每名学生分得图书数，则与成什么比例关系． 41．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第个图案中有白色砖　　　　　块． 42．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示国家代码、厂商代码和商品代码相关的信息，而第13位数字为检查码． 其中检查码是用来检查商品条形码中前12位数字代码的正确性，它是按照特定的算法得来的，具体算法如下（以图条码为例）： 步骤1：计算前12位数字中排在偶数位的数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中排在奇数位的数字的和，即； 步骤3：计算的3倍与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为十的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差所得的结果就是检查码． 【探究与应用】根据以上信息回答下列问题： （1）__________（用含有的式子表示）； （2）若某商品的条形码为，求的值为多少？请写出计算过程． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）当时，下列代数式的值为7的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·云南昆明·期中）若，则代数式的值是（     ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 3．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）当时，代数式的值为（     ） A.  B.  C. 4 D. 7 4．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）若，，则代数式的值是(   ) A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）若，则的值是（     ） A.  B. 1 C. 2025 D.  6．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）若的值为12，则的值为（       ） A. 0 B. 24 C. 34 D. 44 7．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）已知，，若，则的值为（       ） A. 8 B. 10或8 C. 20 D. 20或8 8．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，则代数式的值是（     ） A. 6 B. 0 C. 8或6 D. 8或0 9．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）观察下列数据：，，，，，则第11个数是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）若，则x－y等于（        ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 11．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）若，则（     ） A. 3 B. 1 C.  D.  12．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（     ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 13．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若． 则的值为（       ） A.  B. 1 C. 25 D. 5 14．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）已知，则代数式的值为（     ） A.  B. 3 C. 0 D. 9 15．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）已知，则的值为（     ） A.  B. 3 C.  D. 1 16．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式 的值为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2023个小正方形，则需要操作的次数是（     ） A. 672 B. 673 C. 674 D. 675 18．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）已知，则代数式的值为（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）若，且，则的值为（       ） A.  B.  C. 或5 D. 或 20．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（       ） A. 4045 B. 4046 C. 4048 D. 4050 21．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）若，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 0 D. 2 22．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如果代数式的值为3．那么代数式的值等于（       ） A. 2 B.  C. 8 D.  23．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）当时，代数式的值是（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）若代数式的值是10，则代数式的值是（       ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 7 25．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第个化合物的分子式为（     ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）已知，b的平方，且，则的值是（     ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 28．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）若按如图所示的规则数数，像这样数下去，则2028对应的指头是（     ） A. 大拇指 B. 食指 C. 中指 D. 无名指 29．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为6，求的值． 31．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）对于两个数a，b，规定，那么　　　　　　． 32．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为　　　　　　． 33．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 34．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）对于两个数，，规定，那么　　　　　　． 35．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积是多少？ 36．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中，． 37．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）已知，则的值为　　　　　． 38．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，，n是最大的负整数，求： 39．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．    （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值．（结果保留） 41．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则的值为　　　　　　． 42．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要　　　　　　　　　　　根火柴棍． 43．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部分是半圆形，下半部分是小正方形，已知小正方形的边长是米．（取整数3） （1）求窗户的面积．（用含的式子表示） （2）若窗户的贴纸材料为每平方米20元，当米时，求铺满整扇窗户的贴纸材料要多少钱？ 44．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）若与互为相反数，则ab的值为　　　　　　　　　　． 45．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形．    已知小正方形的边长为a米． （1）请用含a的代数式表示窗户的面积； （2）当米时，求窗户的面积（取）． 46．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）观察下列单项式：按此规律，第n个单项式表示为　　　　　　　． 47．（25-26学年七上·云南昆明·期中）如图，长方形的长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 48．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 49．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 50．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）已知互为倒数，互为相反数，．求的值． 51．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）已知代数式的值是15，那么代数式的值为　　　　　　　　　　　． 52．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为b． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 53．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．    （1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积； （2）当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π） 54．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积．（取） 55．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，则的值为 　　　　　　． 56．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值为　　　　　． 57．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值． 58．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）观察下列各式：，，，，…，根据你发现的规律，第n个等式是 　　　　　　　　　　． 59．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜修建一个花园（图中阴影部分）． （1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积（π取3） 60．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面由一个半圆窗框构成，下面是由一个长米，高米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇窗户一共需要多少平方米的玻璃？（铝合金窗框宽度忽略不计，用含，的代数式表示） （2）一扇窗户一共需要多少米的铝合金？（用含，的代数式表示） （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 80 不超过10平方米的部分，90元/平方米；超过10平方米的部分，70元/平方米. 乙厂商 100 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 61．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）如图是一段圆柱形空心钢管，底面大圆的半径为，小圆的半径为，钢管的长度为． （1）用代数式表示这段钢管的体积； （2）当，，，取3时，求这段钢管的体积． 62．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳条． （1）①若在甲网店购买，需付款___________元； ②若在乙网店购买，需付款___________元；（用含的代数式表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 63．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）观察下面三行数： 2，，8，，32…；① ，9，，81，；② ，，，65，；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的，通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是______； （2）第②行的第n个数是______； （3）取每行数的第6个数，计算这三个数的和． 64．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）根据要求回答下列问题： （1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，n是最大的负整数，则的值是多少？ （2）已知某代数式，则当，时，对应的代数式的值为多少？ 65．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知，则代数式的值是　　　　　　　　　　　　． 66．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）按照如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的结果是　　　　　　　　　　　． 67．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和名儿童来参加本次活动． （1）方案一需支付               元，方案二需支付               元（用含有x的代数式表示）； （2）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 68．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，则               ． （2）若，求的值． （3）当时，代数式的值为2025，求当时，代数式的值． 69．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）学科素养实践探究：下列是用火柴棒拼出的图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第4个图中共有______根火柴，第2个图中共有______根火柴； （2）第n个图形中共有______根火柴；（用含n的式子表示） （3）请判断上组图形中前2025个图形火柴数的总和是否为2025的倍数，并说明理由． 70．（25-26学年七上·云南昆明·期中）综合与实践进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制、也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几、为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 例如，二进制数，转换为十进制数为： ． 五进制数转换为十进制数为： ． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如下： 将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： （1）的基数为__________，逢__________进一； （2）二进制数对应的十进制数为__________，十进制数13对应的二进制数为__________； （3）我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环．这一规律可以用十二进制来解释．十二进制使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，来记数，其中代表10，代表11．请同学们结合以上材料计算十进制数200对应的十二进制数为__________． 71．（25-26学年七上·云南昆明·期中）观察下面两行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，13，…； 第②行：，，，，，，，…； 根据以上规律解答下列问题： （1）第①行的第8个数是__________，第②行的第9个数是__________； （2）第①行的第个数是__________，第②行的第个数是__________； （3）记第①行前100个数的和是，第②行前100个数的和是，求的值． 72．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）观察下面的变形规律： 解答下面的问题： （1）根据上述变化规律写出下面等号后面的式子：           ；          ． 若为正整数，猜想          ． （2）求值． 73．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）（1）先观察下列等式，再完成题后问题：，，． ①请用类比思想填空：=___________． ②若a、b为有理数，且|a﹣1|+|b﹣2|=0，求：的值． （2）探究并计算：． 74．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）已知，，，，…，按此规律　　　　　． 75．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）探索规律： 观察下列各式： … （1）根据以上规律，写出第n个等式：________； （2）利用以上规律，计算：； （3）利用以上规律，计算：． 76．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，解答下列问题： ★第1个图形★★★第2个图形★★★★★★第3个图形★★★★★★★★★★第4个图形 （1）填写下表： 图形编号 1 2 3 4 5 … n ★的个数 1 3 6 10 … （2）求出第100个图形中★的个数； （3）求出前100个图形中★的总个数． 图形编号 1 2 3 4 5 … n ★的个数 1 3 6 10 15 … 77．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（空白部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 78．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元~500元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ （2）若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围写出他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款为多少元?（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元? 79．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 80．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… （1）按此规律，写出第5个等式； （2）用含n的式子表示第n个等式； （3）计算：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）下列代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】 解：A．中带分数应该为假分数，即可以书写为，故A错误； B．应该书写为，故B错误； C．应该书写为，故C错误； D．书写正确，故D正确． 故选：D． 2．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）“人工智能”写作中，模型生成文字的速度为字/分钟，模型生成文字的速度是模型的1.5倍，则模型工作10分钟可生成字数表示为（       ） A. 字 B. 字 C. 字 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查列代数式，模型B的速度是模型A的1.5倍，即字/分钟，工作10分钟，生成字数为速度乘以时间即可 【详解】 解：模型生成文字的速度是模型的1.5倍， ∴模型B的速度为字/分钟， ∵工作时间为10分钟， ∴生成字数（字）， 故选：C． 3．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买苹果和香蕉共需（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 根据单价和数量，分别计算苹果和香蕉的总价，然后求和． 【详解】 解：∵苹果总价为 元，香蕉总价为 元， ∴共需 元． 故选：C． 4．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A. 16 B.  C. 1 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了成反比例关系，反比例关系中，两个量的乘积为定值，根据已知数据列方程求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵和成反比例， ∴（常数）， 由表可知，当时，， ∴， 当时，，则， ∴， 故选：C． 5．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）列式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式的知识点，具体涉及：倍数关系的表示，“差”的运算顺序，“平方”的整体应用．先分别表示“x的2倍”与“y的差”，再对差进行平方运算，得到代数式后与选项对比即可． 【详解】 解：根据题意，“x的2倍”即为，“与y的差”为，“的平方”为，选项A为，与构建的代数式一致，符合题意． 故选：A． 6．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）已知飞机的无风航速为千米/小时，风速为20千米/小时，某飞机顺风飞行5小时的行程（单位：千米）是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是列代数式，熟记顺风飞行的速度等于风速加上无风飞行的速度，从而可得答案． 【详解】 解：某飞机顺风飞行5小时的行程（单位：千米）是： 千米； 故选C 7．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下列代数式符合书写要求的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了代数式的书写规范．根据代数式的书写要求逐项进行判断即可． 【详解】 A. 符合书写要求，故选项正确，符合题意； B. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意；        C. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意；        D. 应该写成，选项不符合书写要求，选项不符合题意． 故选：A 8．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）2与m的差的一半用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意，需要先计算2与的差，再求该差的一半即可． 【详解】 解：∵2与m的差为， ∴差的一半为，即． 故选：D． 9．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（          ） A. \left( 80%x-20 \right)元 B. 元 C. \left( 20%x-20 \right)元 D. 元 【答案】A 【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%−20元，依此列式即可求解． 【详解】由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100）， 则购买该商品实际付款的金额是：80%x−20（元）， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 10．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）某商品的进价为元，先按进价的1.5倍标价后又降价40元出售，现在的售价是（       ） A. 40元 B. 60元 C. 元 D. 元 【答案】D 【分析】 本题主要考查了列代数式．根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：根据题意得，商品现在的售价为元， 故选：D． 11．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（     ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可． 【详解】 A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误； B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误； C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误； D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：D． 12．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A. a2 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、书写形式正确，故本选项符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 故选：C． 13．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）长方形的面积一定时，长和宽（     ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【分析】 本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可． 【详解】 解：∵长方形的面积一定时， ∴长与宽的乘积一定， ∴长和宽成反比例， 故选：B． 14．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）甲、乙两地相距．小智原计划骑自行车从甲地到乙地，需用时；后因赶时间，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．公交车的速度（单位：）是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意是解此题的关键．公交车的实际用时比原计划少2小时，速度等于距离除以时间，由此列出代数式即可． 【详解】 解：∵原计划用时，结果提前到达乙地， ∴实际用时为， 故公交车的速度是， 故选：A． 15．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）按一定规律排列的代数式：，第个代数式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了整式规律的探索，解题的关键是找出整式的规律． 观察代数式系数的规律，均为从3开始的连续奇数，故第n个代数式的系数为． 【详解】 解：∵ 第1项：； 第2项：； 第3项：； …… ∴ 第n项为， 故选：D． 16．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）下列与之间是反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例关系的定义，两个相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系，由此逐项分析即可得解． 【详解】 解：A、，商一定，故不是反比例关系，不符合题意； B、，差一定，故不是反比例关系，不符合题意； C、，和一定，故不是反比例关系，不符合题意； D、，积一定，故是反比例关系，符合题意； 故选：D． 17．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）下列式子符合书写要求的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】 解：A、不符合书写要求，应改为，故该选项不符合题意； B、符合书写要求，故该选项符合题意； C、不符合书写要求，应改为，故该选项不符合题意； D、不符合书写要求，应改为，故该选项不符合题意； 故选：B． 18．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高（     ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不确定 【答案】A 【分析】 本题考查了正比例，两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断即可． 【详解】 解：∵三角形的面积=三角形的底底边上的高， ∴当三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高成正比例， 故选：A 19．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）六（1）班有学生48名，男生有名，这里的表示（　　） A. 男生人数 B. 女生人数 C. 全班人数 D. 男生和女生相差的人数 【答案】B 【分析】 此题考查了代数式表示的意义，根据总人数等于男生人数和女生人数的和求解即可． 【详解】 六（1）班有学生48名，男生有名， ∴这里的表示女生人数． 故选：B． 20．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）下面成反比例关系的是（       ） A. 路程一定，行驶的时间与平均速度 B. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量 C. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量 【答案】A 【分析】 本题主要考查了反比例关系的定义，根据反比例关系的定义，两个变量的乘积为常数，判断各选项是否满足此条件，由此求解即可． 【详解】 A、路程s一定，由，得（常数），则时间t与平均速度v成反比例，符合题意； B、总工作量W一定，已完成量A与未完成量B满足，但常数，则不成反比例，不符合题意； C、底面积S一定，体积V与高h满足，即（常数），则V与h成正比例，不成反比例，不符合题意； D、单价u一定，总价P与数量n满足，即（常数），则P与n成正比例，不成反比例，不符合题意． 故选：A． 21．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）已知鲜花饼的定价为a元/个，早上新鲜烤出来的售价比定价增长了，晚上打六折出售，则晚上的售价是（       ）元． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了列代数式，折扣问题，正确理解题意是解题的关键．早上售价为定价a元增长，即元；晚上打六折出售，即早上售价的，因此晚上的售价为元，由此求解即可． 【详解】 解：由题意得，早上售价为：元， 晚上打六折出售则售价为：元． 故选：C． 22．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）下列各式中，表示和成反比例的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成什么比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定；再做出判断． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析后再选择． 【详解】 解：A．，和是和一定，所以和不成比例； B．，即（一定），和是比值一定，所以和成正比例；        C．，和是乘积一定，所以和成反比例．        D．，可得和差一定，所以和不成反比例． 故选：C． 23．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了代数式，读懂题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是， 故选：D． 24．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下面选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A. 汽车从甲地到乙地行驶的速度与行驶的时间 B. 正方体的棱长与表面积 C. 车间每小时加工零件100个，该车间加工零件个数与加工时间 D. 购买笔记本和中性笔的总费用一定，笔记本的费用与中性笔的费用 【答案】A 【分析】 此题属于辨识成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】 解：A、汽车行驶的路程一定，汽车行驶的速度与时间的乘积一定，两个量成反比例关系，符合题意； B、正方体的棱长与表面积不成比例关系，不符合题意； C、车间每小时加工零件100个，该车间加工零件个数与加工时间，两个量成正比例关系，不符合题意； D、购买笔记本和中性笔的总费用一定，笔记本的费用与中性笔的费用和一定，两个量不成比例关系，不符合题意； 故选：A． 25．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上减去8元后再打8折 B. 在原价的基础上减去10元后再打8折 C. 在原价的基础上打8折后再减去8元 D. 在原价的基础上打8折后再减去10元 【答案】B 【分析】 本题考查代数式的含义． 促销价格表达式为，即在原价的基础上先减去10元再打8折，与选项B的描述一致． 【详解】 促销价格为，即在原价的基础上先减去10元再打8折， 故选：B． 26．（25-26学年七上·云南昆明·期中）下列选项中，两个量成反比例关系的是（     ） A. 篮球的单价一定，购买的数量与总价 B. 读一本书，已读的页数与未读的页数 C. 汽车行驶的路程一定，行驶的平均速度与时间 D. 圆的面积与半径 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例的意义及辨识．反比例关系是指两个量的乘积为常数，选项C中，路程一定时，速度与时间的乘积为常数，故成反比例，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：A、篮球的单价一定，购买的数量与总价的比值一定，这两个量不成反比例关系，故该选项不符合题意； B、读一本书，已读的页数与未读的页数的和一定，这两个量不成反比例关系，故该选项不符合题意； C、汽车行驶的路程一定，行驶的平均速度与时间的乘积一定，这两个量成反比例关系，故该选项符合题意； D、圆的面积与半径的平方的比值一定，原选项的圆的面积与半径这两个量不成反比例关系，故该选项不符合题意； 故选：C． 27．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（     ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打五折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 【答案】A 【分析】 此题考查了列代数式和代数式的实际意义．根据选项进行列代数式即可作出解答． 【详解】 解：A.长为，宽为的长方形的面积为，选项符合题意； B. 原价为元的商品打五折后的售价为元，选项不符合题意； C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，选项不符合题意； D. 货车以的平均速度行驶的路程，选项不符合题意； 故选：A 28．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【分析】 本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】 解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 29．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键． 先分别求平方，再求差即可得． 【详解】 解：“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为． 故选：A． 30．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　) A. (3m)2＋1 B. 3m2＋1 C. 3(m＋1)2 D. (3m＋1)2 【答案】B 【详解】试题解析：比的平方的倍大的数为： 故选B. 31．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）下列各说法中的两种量成反比例关系的是（     ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②长方形周长一定，它的长和宽；③比的前项一定，比的后项和比值；④圆的面积和它的半径 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【分析】 本题考查了成反比例，两种量乘积一定成反比例关系，据此判断即可求解，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】 解：① 圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，该选项符合题意； ② 长方形周长一定，它的长和宽不成比例关系，该选项不会题意； ③ 比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系，该选项符合题意； ④ 圆的面积和它的半径不成比例关系，该选项不会题意； ∴两种量成反比例关系的是① ③ ， 故选：． 32．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动，小明看一本书，看了天，平均每天看6页，还剩50页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式， 根据题意可以用含a的代数式表示出这本书的总页数． 总页数等于已读页数与未读页数之和，已读页数为平均每天页数乘以天数，即，未读页数为50，解答即可． 【详解】 解：因为：已读页数，未读页数 = 50， 所以：总页数 = 已读页数 + 未读页数 = ， 故选：B． 33．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）一盒糖有颗，盒糖共有　　　　　颗． 【答案】 【分析】 本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式． 【详解】 解：每盒糖有颗，盒糖共有颗． 故答案为：． 34．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）用代数式表示：“a的5倍的相反数”　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量表达式． 先表示的5倍，再取相反数． 【详解】 解：“a的5倍的相反数”，即的相反数，用代数式表示为． 故答案为． 35．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）小红有12元钱，她买了a本作业本，每本b元，还剩　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意、掌握常见数量关系是关键；总钱数减去买作业本花去的钱数得剩下的钱数，由此列出代数式即可． 【详解】 解：由题意得：买作业本花去元，剩下元； 故答案为：． 36．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）列代数式： （1）的平方与的一半的和； （2）一个两位正整数，它的十位数是，个位数是，写出这个两位数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）分别表示出的平方和的一半，二者求和即可得到答案； （2）把这个两位数的十位数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． (1) 小问详解： 解：的平方与的一半的和可表示为； (2) 小问详解： 解：由题意得该两位数可表示为． 37．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需　　　　　　　元． 【答案】（m+2n） 【分析】根据题意得，1个篮球需要m元，2个排球需要2n元，则共需（m+2n）元． 【详解】解：买1个篮球和2个排球共需要（m+2n）元． 故答案为：（m+2n）． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 38．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ （1）用含的代数式表示剩余页数； （2）已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 【答案】（1）     （2）表示与2的和的3倍      【分析】 本题考查了列代数式，代数式的意义，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）用总页数减去已经看了的页数即可得解； （2）表示与2的和，乘以表示3倍，由此即可得解． (1) 小问详解： 解：∵一本书有280页，每天看页，看了4天， ∴剩余页数为页； (2) 小问详解： 解：代数式的意义为与2的和的3倍． 39．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）如图是一块直角三角形的空地，直角三角形一条直角边长为a，另一条直角边长为b，现在在半径为r的半圆形的空地上种花，其余部分种草，请问种草的面积为　　　　　　平方厘米．（用代数式表示，结果保留） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．根据种草的面积等于直角三角版的面积减去半圆的面积列式即可． 【详解】 解：种草的面积为， 故答案为：． 40．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表： 每名学生分得的图书数 学生人数 （1）这批图书共有多少本？ （2）若用表示学生人数，表示每名学生分得图书数，则与成什么比例关系． 【答案】（1）600本     （2）n与成反比例关系      【分析】 本题主要考查了列代数式，有理数乘法的实际应用： （1）用每名学生分得的图书数乘以对应的人数即可得到答案； （2）由（1）可得，即m与n的乘积一定，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：本， 答：这批图书共有600本； (2) 小问详解： 解：由（1）可得，即m与n的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 41．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第个图案中有白色砖　　　　　块． 【答案】 【分析】 此题主要考查图形的变化规律，通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．第一个图案有白色砖6块，第二个有10块，第三个有14块……即第n个图案中白色砖数有块． 【详解】 解：第一个图案有白色砖块， 第二个有块， 第三个有块， 据此总结出规律，第n个图案中白色砖数有块． 故答案为：． 42．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示国家代码、厂商代码和商品代码相关的信息，而第13位数字为检查码． 其中检查码是用来检查商品条形码中前12位数字代码的正确性，它是按照特定的算法得来的，具体算法如下（以图条码为例）： 步骤1：计算前12位数字中排在偶数位的数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中排在奇数位的数字的和，即； 步骤3：计算的3倍与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为十的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差所得的结果就是检查码． 【探究与应用】根据以上信息回答下列问题： （1）__________（用含有的式子表示）； （2）若某商品的条形码为，求的值为多少？请写出计算过程． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数加减运算，乘方运算，列代数式． （1）根据步骤3：P的3倍和q的和为m，列式即可． （2）根据检查码的计算方法列式计算，再进一步求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意：． (2) 小问详解： 解：步骤1：； 步骤2：； 步骤3：； 步骤4：； 步骤5：． ∴． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）当时，下列代数式的值为7的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了求代数式的值．将代入各代数式计算，判断哪个值等于7． 【详解】 解：∵， A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年七上·云南昆明·期中）若，则代数式的值是（     ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】D 【分析】 本题考查了求代数式的值．用整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵， ∴原式． 故选：D． 3．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）当时，代数式的值为（     ） A.  B.  C. 4 D. 7 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键．将代入计算即可得． 【详解】 解：将代入得：， 故选：A． 4．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）若，，则代数式的值是(   ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式求值，将字母的值代入代数式，即可求解． 【详解】 解：， ∴ 故选：B． 5．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）若，则的值是（     ） A.  B. 1 C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查绝对值的非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 答案：A． 6．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）若的值为12，则的值为（       ） A. 0 B. 24 C. 34 D. 44 【答案】C 【分析】 本题考查了代数式求值、整体代入的思想． 依据题意可得，然后对所求的式子变形，使其中出现，再把的值整体代入计算即可． 【详解】 解：∵的值为12， ∴ ∴ ， 故选：C． 7．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）已知，，若，则的值为（       ） A. 8 B. 10或8 C. 20 D. 20或8 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值的性质与有理数的加法，解题的关键是根据绝对值确定、的可能值，再结合筛选出符合条件的组合． 先由绝对值的定义求出、的可能值，再根据确定的取值，进而计算． 【详解】 解：由，得， 由，得， 因为， 若，则都大于，不符合条件， 故， 当时，， 当时，， 所以的值为20或8． 故选：D． 8．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，则代数式的值是（     ） A. 6 B. 0 C. 8或6 D. 8或0 【答案】B 【分析】 此题考查了相反数、倒数和绝对值的定义，有理数的四则运算，代数式求值， 根据相反数、倒数和绝对值的定义，得到，，，代入代数式计算即可． 【详解】 ∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵且， ∴， ∴． 故选：B． 9．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）观察下列数据：，，，，，则第11个数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了数字规律探索，观察数列规律，奇数项为正，偶数项为负，分母为序数的平方，因此第n项为 ，代入计算即可． 【详解】 解：∵，，，，， ∴， ∴当时，， 故第11个数为， 故选：A． 10．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）若，则x－y等于（        ） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 【答案】C 【分析】 根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将它们的值代入即可计算． 【详解】 解：∵（x-2）2+|y+1|=0， ∴（x-2）2=0，|y+1|=0， ∴x=2，y=-1， ∴x-y=2-（-1）=3， 故选：C． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，求代数式的值，熟练掌握“几个非负数的和为零则它们都为零”的性质是解题的关键． 11．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）若，则（     ） A. 3 B. 1 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了平方数和绝对值的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用平方数和绝对值的非负性，和为零则每个部分均为零，进而求解． 【详解】 解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ . 故选：C． 12．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（     ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 【答案】C 【分析】 本题属于规律猜想题型的图形变化类，第① 个图案中有4个黑色圆点，第② 个图案中有8个黑色圆点，第③ 个图案中有12个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入计算即可．解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律． 【详解】 解：第① 个图案中有4个黑色圆点， 第② 个图案中有8个黑色圆点， 第③ 个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， 则第个图案中有个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是个， 故选：C． 13．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若． 则的值为（       ） A.  B. 1 C. 25 D. 5 【答案】B 【分析】 本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此得到，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 14．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）已知，则代数式的值为（     ） A.  B. 3 C. 0 D. 9 【答案】A 【分析】 本题考查代数式求值，运用整体代入法是解答此题的关键． 利用整体代入法，将已知条件代入代数式计算即可． 【详解】 ， ． 故选：A． 15．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）已知，则的值为（     ） A.  B. 3 C.  D. 1 【答案】D 【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性、代数式求值等知识点，掌握两个绝对值的和为零、则每个绝对值都为零是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求得x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ，， ∴， ∴． 故选D． 16．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式 的值为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键． 由相反数和倒数的性质可得 和 ，由绝对值得 ，代入代数式计算即可. 【详解】 ∵ a、b互为相反数 ∴ ∵c、d互为倒数 ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A. 17．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2023个小正方形，则需要操作的次数是（     ） A. 672 B. 673 C. 674 D. 675 【答案】C 【分析】 本题主要考查了数字的变化类问题，在解题时要找出题中正方形的个数变化规律是解题的关键． 每次操作将一个正方形剪成四个，净增3个正方形；操作n次后总正方形数为；令其等于2023，解方程求n. 【详解】 解：设操作次数为n ∵ 初始正方形数为1，每次操作净增3个正方形 ∴ n次操作后总数为 令 ∴ 故选：C. 18．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）已知，则代数式的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 把原式变形，直接利用已知整体代入求出答案． 【详解】 ∵， ∴ ， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形、整体代入是解题的关键． 19．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）若，且，则的值为（       ） A.  B.  C. 或5 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查代数式求值，涉及绝对值定义，由绝对值定义求出的值是解决问题的关键． 根据绝对值的定义，，，结合条件，分情形讨论，代入求值即可得到答案． 【详解】 解：， ，， ∵， 或 ∴ 当时，； 当时，； 故选：D． 20．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（       ） A. 4045 B. 4046 C. 4048 D. 4050 【答案】D 【分析】 本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第① 个图案中用的正方形个数为：； 第② 个图案中用的正方形个数为：； 第③ 个图案中用的正方形个数为：； ， 所以第个图案中用的正方形个数为个， 当时， （个， 即第2024个图案中用的正方形个数为4050个． 故选：D． 21．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）若，则的值为（     ） A. 1 B.  C. 0 D. 2 【答案】B 【分析】 此题考查绝对值和平方的非负性，代数式的求值，正确理解非负性是解题关键． 根据绝对值和平方的非负性，求出和的值，再计算代数式的值． 【详解】 解：，，且， ，， ，， ，， ， ． 故选：B． 22．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如果代数式的值为3．那么代数式的值等于（       ） A. 2 B.  C. 8 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，而，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵代数式的值为3， ∴， ∴， 故选：A． 23．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）当时，代数式的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式求值，将代入代数式进行计算即可求解． 【详解】 解：当时， 故选：B． 24．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）若代数式的值是10，则代数式的值是（       ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 7 【答案】B 【分析】 本题主要考查代数式求值，由已知条件求出 的值，再代入所求代数式计算. 【详解】 解：∵， ∴， ∴. 故选：B． 25．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）如图，是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第个化合物的分子式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形得第个化合物中含有个，个，据此解答即可求解，找出图形的变化规律是解题的关键． 【详解】 解：第个化合物中含有个，个， 第个化合物中含有个，个， 第个化合物中含有个C，个， ， ∴第个化合物中含有个，个， ∴第个化合物中含有个，个，即， 故选：． 26．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】 解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 27．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）已知，b的平方，且，则的值是（     ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，本题判断出是关键，也是容易出错的地方．根据平方和绝对值的性质求出的值，然后代入进行计算即可求解． 【详解】 解：∵，b的平方， ∴或，或， 又∵， ∴， ∴，或，， ∴或． 故选：D． 28．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）若按如图所示的规则数数，像这样数下去，则2028对应的指头是（     ） A. 大拇指 B. 食指 C. 中指 D. 无名指 【答案】A 【分析】 本题考查数字类规律探究．观察图形，可知，从大拇指顺次到达小拇指，再从小拇指返回食指，8个数一个循环，进行求解即可． 【详解】 解：观察图形可知：，从大拇指顺次到达小拇指，再从小拇指返回食指，8个数一个循环， ∵， ∴2028对应的指头是大拇指； 故选：A． 29．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数，倒数的定义，代数式求值；利用相反数，倒数的定义求出，的值，然后整体代入原式计算即可． 【详解】 解：根据题意得：，， 则， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为6，求的值． 【答案】或7 【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值等知识．根据题意可知，，，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为6， ∴，，， ∴或， ∴当时，， 当时，． 31．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）对于两个数a，b，规定，那么　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据新定义：可知，再根据有理数混合运算的法则即可解答． 本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算法则，明确新定义下的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：∵对于任意的两个数和，规定， ∴， 故答案为：． 32．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了代数式求值和程序框图，解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序的含义． 把代入程序框图，然后根据题意逐步求解即可． 【详解】 若输入x的值为10，是偶数， ∴，5是奇数， ∴ ∴输出的值为8． 故答案为：8． 33．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 【答案】或 【分析】 本题考查了代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键．根据题意得出，，以及，再整体代入求解即可解答． 【详解】 解：∵和互为相反数， ∴， ∵c和d互为倒数， ∴， ∵x的绝对值等于2， ∴， ∴当时，； 当时，． 34．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）对于两个数，，规定，那么　　　　　　． 【答案】31 【分析】 本题考查代数式求值，根据新定义，将和 代入公式进行计算． 【详解】 解：， 故答案为：31． 35．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积是多少？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数的运算等知识． （1）根据长方形与圆的面积公式即可求出阴影部分点的面积； （2）将，代入（1）得出的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：长方形面积为：， 两个半圆的面积为：， 剩下铁皮的面积为：． (2) 小问详解： 将，代入得 ． 36．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）4     （2）4      【分析】 本题主要考查了代数式求值： （1）直接把n的值代入代数式中计算求解即可； （2）直接把a、b的值代入代数式中计算求解即可． (1) 小问详解： 解：当时，； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 37．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）已知，则的值为　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查代数式的求值，采用整体代入的思想是解此题的关键．利用相反数的性质将转化为 后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 38．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，，n是最大的负整数，求： 【答案】4 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，最大负整数，有理数的四则运算，分类讨论，是解决问题的关键． 根据两个相反数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，4或的绝对值都为4，，，最大负整数为，代入计算即可． 【详解】 ∵a、b互为相反数， c、d互为倒数，m的绝对值是4，，n是最大的负整数， ∴， ． 故的值为4． 39．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，关键是整体代入思想的应用； 由条件 ，将代数式 通过提取公因数变形为 ，再整体代入计算． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． 40．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．    （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值．（结果保留） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据列式即可； （2）由（1）已知阴影部分面积的代数式，直接代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得： ； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 【点睛】 本题考查列代数式，代数式求值，根据图形，利用三角形与圆的面积公式列出代数式是解题的关键． 41．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则的值为　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了相反数，倒数，代数式求值，掌握相反数，倒数的意义是解题的关键． 根据相反数和倒数的定义，得到和，代入代数式计算． 【详解】 解：由题意，，， 所以． 故答案为：1． 42．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要　　　　　　　　　　　根火柴棍． 【答案】2n+1 【分析】 分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可． 【详解】 解：由图可知： 拼成第一个图形共需要3根火柴棍， 拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍， 拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍， ... 拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍， 故答案为：2n+1． 【点睛】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题． 43．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部分是半圆形，下半部分是小正方形，已知小正方形的边长是米．（取整数3） （1）求窗户的面积．（用含的式子表示） （2）若窗户的贴纸材料为每平方米20元，当米时，求铺满整扇窗户的贴纸材料要多少钱？ 【答案】（1）窗户的面积为     （2）安装这个窗户的贴纸材料需要元      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户面积＝正方形面积＋半圆面积，即可解答； （2）根据（1）中结果代入计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可得：， 答：窗户的面积为． (2) 小问详解： ∵窗户的贴纸材料为每米20元，， ∴（元）， 答：铺满整扇窗户的贴纸材料需要元． 44．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）若与互为相反数，则ab的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0； 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵ |a+2| 与 (b-3)2 互为相反数， ∴ ∵，， ∴ 且， 解得 ，， ∴. 45．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方形．    已知小正方形的边长为a米． （1）请用含a的代数式表示窗户的面积； （2）当米时，求窗户的面积（取）． 【答案】（1）     （2）平方米      【分析】 此题考查了列代数式和求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键． （1）窗户面积=半圆面积个小正方形面积，据此列出代数式即可； （2）把字母的值代入进行计算即可． (1) 小问详解： 窗户面积=半圆面积个小正方形面积 (2) 小问详解： 当时，面积平方米 46．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）观察下列单项式：按此规律，第n个单项式表示为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意可得，单项式的系数为：，次数为，据此写出第个单项式． 【详解】 解：第个单项式为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 47．（25-26学年七上·云南昆明·期中）如图，长方形的长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）23      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）阴影部分的面积S等于长方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答； （2）依题意，把分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意， ； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵， ∴． 48．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】1或 【分析】 本题考查了代数式求值，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，掌握相关概念是关键．由题意得，，，再代入即可求解． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， ，，． 当时，原式； 当时，原式． 综上∶ 的值为1或． 49．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 50．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）已知互为倒数，互为相反数，．求的值． 【答案】0或 【分析】 本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，则，再由绝对值的定义可得，据此代值计算即可． 【详解】 解：∵互为倒数，互为相反数， ∴； ∵， ∴， ∴或 ． 51．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）已知代数式的值是15，那么代数式的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查代数式求值，利用整体思想是解题关键． 由已知代数式的值求出的值，再代入目标代数式进行计算． 【详解】 解：∵， ∴． ∴ ． 故答案为：6． 52．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为b． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）8      【分析】 本题主要考查了列代数式，以及求代数式的值， （1）利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可； （2）把a、b的值代入（1）中代数式求解即可. (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积为； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 即阴影部分的面积为8． 53．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．    （1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积； （2）当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π） 【答案】（1）平方米     （2）平方米      【分析】 (1)用长方形的面积减去2个圆的面积即可求解； (2)将a＝70，b＝50，r＝4代入(1)中即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可知：广场空地面积平方米． (2) 小问详解： 解：将a＝70，b＝50，r＝4代入(1)中， 得到广场空地的面积平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去圆的面积来表示广场空地的面积是解题的关键． 54．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积．（取） 【答案】（1）广场空地的面积为平方米     （2）广场空地的面积为平方米      【分析】 本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据广场空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆形的花坛的面积即可得出解答； （2）根据题（1）的结论，将相应的数代入计算即可． (1) 小问详解： 解：长方形休闲广场的面积为，四分之一圆形的花坛的面积为，则广场空地的面积为， 答：广场空地的面积为平方米． (2) 小问详解： 解：当，，时， （平方米）； 答：广场空地的面积为平方米． 55．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，则的值为 　　　　　　． 【答案】1或5或1 【分析】 此题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的性质及代数式的求解，正确理解定义性质是解题关键． 根据互为相反数的性质得，互为倒数的性质得，绝对值的性质得；代入表达式计算即可． 【详解】 解：、互为相反数， ； c，d互为倒数， 的绝对值是2， 或； 代入表达式： 当时， ； 当时， ； 故答案为：1或5． 56．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值为　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了相反数的性质、倒数的定义和绝对值的性质，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键．根据相反数的性质可得的值，根据倒数的定义得的值，再由绝对值的性质可求得的值，再将它们代入求解即可，注意的值有两个，所以需分类讨论． 【详解】 解： ，互为相反数，，互为倒数， ，， 的绝对值是2， 或， 当时，， 当时，， 的值为或． 故答案为：或． 57．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值． 【答案】或 【分析】 根据绝对值的意义以及已知条件求出a、b的值代入所求式子即可． 【详解】 解：， ， ， 或， 或． 故的值为：或． 【点睛】 此题考查求代数式的值，熟练掌握绝对值的意义、有理数的加法法则以及分类的思想是解此题的关键． 58．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）观察下列各式：，，，，…，根据你发现的规律，第n个等式是 　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数字的变化规律．找出题目中所给等式的规律是解题的关键． 分析所给等式的规律，找到从1开始的连续奇数相加和的表达式即可． 【详解】 解：等式左边的规律：第一个等式：1，是1个奇数相加，这个奇数是； 第二个等式：，是2个奇数相加，最后一个奇数是； 第三个等式：，是3个奇数相加，最后一个奇数是； 第四个等式：，是4个奇数相加，最后一个奇数是； 由此可知，第n个等式左边为； 等式右边的规律：第一个等式是； 第二个等式是； 第三个等式是； 第四个等式是； 由此可知，第n个等式右边为； 所以第n个等式是． 故答案为：． 59．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜修建一个花园（图中阴影部分）． （1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积（π取3） 【答案】（1）     （2）33      【分析】 本题考查了用代数式表示，代数式求值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键． （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个圆面积即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式进行求值即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，，时： ． 60．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面由一个半圆窗框构成，下面是由一个长米，高米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇窗户一共需要多少平方米的玻璃？（铝合金窗框宽度忽略不计，用含，的代数式表示） （2）一扇窗户一共需要多少米的铝合金？（用含，的代数式表示） （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 80 不超过10平方米的部分，90元/平方米；超过10平方米的部分，70元/平方米. 乙厂商 100 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1）一扇窗户一共需要平方米的玻璃     （2）一扇窗户一共需要米的铝合金     （3）该公司在甲厂商购买窗户合算      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值，有理数混合运算的实际应用． （1）用长方形面积加半圆形的面积，求出窗户的面积即可； （2）用长方形周长加半圆形的长度，求出总长度即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较大小即可判断． (1) 小问详解： 解：半圆面积：， 长方形面积：， 总面积： ； (2) 小问详解： 解：半圆周长：， 长方形周长：， 总长度：； (3) 小问详解： 解：当，时： 玻璃面积 铝合金长度 甲厂商费用： 铝合金：（元）， 玻璃：（元）， 总费用：（元）， 乙厂商费用： 玻璃：（元）， 送铝合金：（米）， 需另购铝合金：（米）， 铝合金费用：（元）， 总费用：（元）， 比较：， 甲厂商更合算． 61．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）如图是一段圆柱形空心钢管，底面大圆的半径为，小圆的半径为，钢管的长度为． （1）用代数式表示这段钢管的体积； （2）当，，，取3时，求这段钢管的体积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据空心圆柱体体积计算方法列出代数式即可； （2）将，，，取3，代入（1）中所列代数式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：； (2) 小问详解： 解：当，，，取3时，． 62．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳条． （1）①若在甲网店购买，需付款___________元； ②若在乙网店购买，需付款___________元；（用含的代数式表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】（1）     （2）甲网店      【分析】 本题考查列代数式并求值，有理数大小比较的应用，解题的关键是弄清题意和找到对应的数量关系． （1）由题意先列出在甲网店和乙网店购买的代数式，并进行化简即可得出结果； （2）将分别代入（1）中甲网店，乙网店的代数式中计算，再进行比较后则可得出结论． (1) 小问详解： 解：依题意得： ① 在甲网店购买需付款：元； ② 在乙网店购买需付款：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时， 在甲网店购买需付款：元， 在乙网店购买需付款：元， 因为， 所以当时，应选择在甲网店购买较为合算． 63．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）观察下面三行数： 2，，8，，32…；① ，9，，81，；② ，，，65，；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的，通过你发现的规律，解决下列问题． （1）第①行的第8个数是______； （2）第②行的第n个数是______； （3）取每行数的第6个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）     （2）     （3）1330      【分析】 本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）分析第① 行的前面几个数得出第① 行的第个数是，由此即可得解； （2）分析第② 行的前面几个数得出第② 行的第个数是； （3）观察可得第③ 行的第个数是，分别求出每一行第6个数，相加即可． (1) 小问详解： 解：∵，，，…， ∴第① 行的第个数是， 故第① 行的第8个数是； (2) 小问详解： 解：∵，，，…， ∴第② 行的第n个数是； (3) 小问详解： 解：∵，，，…， ∴第③ 行的第个数是， ∵第① 行的第个数为，第② 行的第个数为，第③ 行的第6个数为， ∴取每行数的第6个数，计算这三个数的和为． 64．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）根据要求回答下列问题： （1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，n是最大的负整数，则的值是多少？ （2）已知某代数式，则当，时，对应的代数式的值为多少？ 【答案】（1）0或8     （2）      【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，最大的负整数为，据此可得的值，再由绝对值的定义得到m的值，最后代入计算即可得到答案； （2）直接代值计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，n是最大的负整数， ∴， ∴或 ； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 65．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知，则代数式的值是　　　　　　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了代数式求值，解题的关键是将化为，再整体代入求解即可． 【详解】 解： ， ， 故答案为：8． 66．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）按照如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了代数式的求值．根据程序代入进行计算即可． 【详解】 解：当输入的值为时，则，返回继续运算；，输出结果． 故答案为： 67．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案： 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票； 方案二：所有票八折优惠． 阳光社区有3名家长和名儿童来参加本次活动． （1）方案一需支付               元，方案二需支付               元（用含有x的代数式表示）； （2）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？ 【答案】（1） ；     （2） 当儿童人数为20人时，选择方案二更优惠      【分析】 本题考查了列代数式及代数式求值的实际应用，解题的关键是根据两种惠民方案的优惠规则，准确计算不同情况下的总费用． （1）根据方案一“买一赠一”规则，计算3张成人票费用与超出赠送数量的儿童票费用之和；根据方案二“八折优惠”规则，计算所有票原价总和的； （2）将儿童人数代入（1）中代数式，求出两种方案的具体费用并比较大小． (1) 小问详解： 解：方案一：3张成人票费用为元， 赠送3张儿童票，需额外购买张儿童票，费用为元， 总费用为元； 方案二：所有票原价总和为元， 八折优惠后总费用为元； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一费用：元， 方案二费用：元， 因为， 答：选择方案二更加优惠． 68．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，则               ． （2）若，求的值． （3）当时，代数式的值为2025，求当时，代数式的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了代数式求值中的整体思想及奇次幂的符号性质，解题的关键是将所求代数式变形为含已知条件的形式，或利用特殊值代入推导系数的关系。 （1）提取公因式3，将代数式转化为,代入已知条件计算； （2）提取公因式，将代数式变形为,结合已知值求解； （3）先将代入代数式求出的值，再利用时奇次幂符号改变的性质，代入计算目标代数式的值。 (1) 小问详解： 解：， ∵ ， ∴ 原式． 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， ∵ ， ∴ 原式． (3) 小问详解： 解：当时，， 即 ， ∴ ． 当时， 原式 ， ∵ ， ∴ 原式． 69．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）学科素养实践探究：下列是用火柴棒拼出的图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第4个图中共有______根火柴，第2个图中共有______根火柴； （2）第n个图形中共有______根火柴；（用含n的式子表示） （3）请判断上组图形中前2025个图形火柴数的总和是否为2025的倍数，并说明理由． 【答案】（1）17，9     （2）     （3） 是的，理由如下： ， 即前个图形火柴数的总和是， 因为是的倍数， 所以前个图形火柴数的总和是的倍数． 答：前2025个图形火柴数的总和是2025的倍数．      【分析】 本题重点考查了图形类规律探索以及列代数式，根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律，从中总结其所反映的规律，猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比，仿照数式规律的方法猜想出最终结论，能根据题意发现火柴棒根数的变化规律是解题的关键． （1）根据题意，依次求出图形中火柴棒的根数，发现规律，第个图形中火柴棒的根数为根，即可解决问题； （2）结合第一步中发现的规律，列出代数式即可解决问题； （3）结合上面发现的规律，求得前个图形火柴数的总和，进行判断即可． (1) 小问详解： 解：由题知， 第1个图形中火柴棒的根数为：； 第2个图形中火柴棒的根数为：； 第3个图形中火柴棒的根数为：； …； 所以第n个图形中火柴棒的根数为根． 当时，根， 即第4个图形中火柴棒的根数为17根． 答：第4个图中共有17根火柴，第2个图中共有9根火柴． (2) 小问详解： 解：由第一步知，第个图形中火柴棒的根数为根． 答：第个图形中共有根火柴． (3) 小问详解： 略 70．（25-26学年七上·云南昆明·期中）综合与实践进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制、也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几、为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 例如，二进制数，转换为十进制数为： ． 五进制数转换为十进制数为： ． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如下： 将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： （1）的基数为__________，逢__________进一； （2）二进制数对应的十进制数为__________，十进制数13对应的二进制数为__________； （3）我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环．这一规律可以用十二进制来解释．十二进制使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，来记数，其中代表10，代表11．请同学们结合以上材料计算十进制数200对应的十二进制数为__________． 【答案】（1）5,5     （2）14，     （3）      【分析】 本题考查了数字规律，有理数的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，则的基数为5，逢5进一； （2）模仿题干解题过程，得，，即可作答． （3）理解题意，先模仿题干解题过程，得（最低位为8），（次低位为4），（最高位为1），故，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，的基数为5，逢5进一； (2) 小问详解： 解：依题意， ∴二进制数对应的十进制数为14； 依题意， ∴十进制数13对应的二进制数为； (3) 小问详解： 解： 依题意，（最低位为8）， （次低位为4）， （最高位为1）， ∴ ． 即十进制数200对应的十二进制数为． 71．（25-26学年七上·云南昆明·期中）观察下面两行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，13，…； 第②行：，，，，，，，…； 根据以上规律解答下列问题： （1）第①行的第8个数是__________，第②行的第9个数是__________； （2）第①行的第个数是__________，第②行的第个数是__________； （3）记第①行前100个数的和是，第②行前100个数的和是，求的值． 【答案】（1）15，     （2），     （3）      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律，发现每行数的变化规律是解题的关键． （1）分别计算得出即可； （2）根据（1）的结论，找到规律即可； （3）根据规律计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵第① 行：1，3，5，7，9，11，13，…； 第② 行：，，，，，，，…； ∴第① 行的第8个数是15，第② 行的第9个数是； 故答案为：15，； (2) 小问详解： 解：由（1）得到规律： 第① 行的第个数是，第② 行的第个数是； 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：当时，，； 由题意得，， ， ∴． 72．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）观察下面的变形规律： 解答下面的问题： （1）根据上述变化规律写出下面等号后面的式子：           ；          ． 若为正整数，猜想          ． （2）求值． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查的是有理数混合运算的应用，数字类规律探究；发现数字变化的特点，利用类比的方法解题是关键． （1）观察可知若n为正整数，，据此可得答案； （2）根据（1）的规律把变形成，再化简即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵ 以此类推可知，， ∴， 若为正整数，猜想； 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解： ． 73．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）（1）先观察下列等式，再完成题后问题：，，． ①请用类比思想填空：=___________． ②若a、b为有理数，且|a﹣1|+|b﹣2|=0，求：的值． （2）探究并计算：． 【答案】（1）①，②；（2） 【分析】 （1）①根据所给的等式的形式进行分析即可求解； ②由非负数性质可得，，代入所求的式子，再进行拆项即可求解； （2）仿照（1）中的式子进行求解即可． 【详解】 解：（1）①由题意得：， 故答案为：； ②， ，， 解得：，， ； （2） ． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，非负数性质，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． 74．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）已知，，，，…，按此规律　　　　　． 【答案】100 【分析】 由该一连串的等式可以看出从1开始n个连续的奇数的和等于，所以可以得出，即从1开始10个连续的奇数相加． 【详解】 解：∵，，，，…， ∴． 故答案为∶100． 【点睛】 本题是规律型的，从1开始连续2个奇数和等于，连续3个的和为，连续4个为，可以得出连续n个的和为的规律． 75．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）探索规律： 观察下列各式： … （1）根据以上规律，写出第n个等式：________； （2）利用以上规律，计算：； （3）利用以上规律，计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）440      【分析】 本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）观察前三个等式，找到相同点和不同点，即可解出此题，． （2）根据第n个等式的特点计算即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． (1) 小问详解： 解：观察所给各式可得，第n个等式为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：由（2）可得， ∴当时，． 76．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，解答下列问题： ★第1个图形★★★第2个图形★★★★★★第3个图形★★★★★★★★★★第4个图形 （1）填写下表： 图形编号 1 2 3 4 5 … n ★的个数 1 3 6 10 … （2）求出第100个图形中★的个数； （3）求出前100个图形中★的总个数． 【答案】（1）15，     （2）5050     （3）171700      【分析】 本题考查图形的变化规律，认真审题找规律是解题关键． （1）写出每个图形的★个数找到规律即可； （2）根据（1）中的规律计算； （3）根据（1）中的规律，将前100个图形中★的个数相加求和即可． (1) 小问详解： 解：观察图形，第1个图形的★个数是1，； 第2个图形的★个数是3，； 第3个图形的★个数是6，； 第4个图形的★个数是10，； 则第5个图形的★个数是； 第个图形的★个数是． 表格如下： 图形编号 1 2 3 4 5 … n ★的个数 1 3 6 10 15 … (2) 小问详解： 根据（1）中的规律，第100个图形中★的个数是． (3) 小问详解： 前100个图形中★的总个数为： ． 77．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（空白部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，物业种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 【答案】（1）平方米；     （2）物业种植完这块草坪一共需要600元．      【分析】 本题主要考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关鍵， （1）先算出花坛面积，再计算草坪面积即可； （2）根据种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用，再将，，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； (2) 小问详解： 解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要600元． 78．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）某超市在“国庆—中秋”双节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 少于200元 不予优惠 200元~500元 全部九折优惠 超过500元 500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，他实际付款多少元？ （2）若某位顾客在该超市一次性购物元，请根据的范围写出他的实际付款为多少元？（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元，第一次购买物品的价格为元（超过50元，少于200元）． ①求王老师这两次购物实际付款为多少元?（用含的代数式表示） ②在中秋节当天，超市又推出了双节期间可合计一次性付款优惠，当元时，王老师两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了多少元? 【答案】（1）270元；     （2）见解析；     （3）①元；②元．      【分析】 本题考查了整式的应用，即列代数式，理清题意并正确列出代数式是解题的关键． （1）先判断300元在200元~500元之间，所以全部享受九折优惠，代入即可求出； （2）将分三种情况讨论，即，和，然后根据题目中的优惠方式，分别用含有的式子表示出实际付款金额即可； （3）① 根据优惠前第一次购买物品的价格为元可知，第二次购买物品的价格为元，则，然后再根据两次的购买价格选择优惠方式进行计算求出实际付款金额并用含有的式子表示，最后两次相加即可； ② 当元时，先代入① 中已求的代数式中求出分两次付款的付款金额，再根据购买价格合计为550元选择相应的优惠方式求出合计一次性付款的付款金额，最后两者相减即可． (1) 小问详解： 解：， 实际付款金额为（元）， 王老师实际付款了270元； (2) 小问详解： 由题意得，当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； (3) 小问详解： ①， 第一次实际付款金额为元， 两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元， 第二次购买物品的价格（优惠前）为元，则， 第二次实际付款金额为元， 两次购物实际付款为元； ② 由① 得，分两次付款的付款金额用含有的式子表示为元， 当元时，分两次付款的付款金额为（元）， ， 两次购物合计一次性付款的付款金额为（元）， 节省了（元）， 两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了元． 79．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【答案】3 【分析】 本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义及代数式求值，解题的关键是根据相关定义分别求出、、的值，再代入代数式计算． 先根据相反数定义得，根据倒数定义得，根据绝对值定义得，进而求出；再将、、代入代数式，计算得出结果． 【详解】 解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是2， ∴，则． 将、、代入得：． 答：代数式的值为3． 80．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… （1）按此规律，写出第5个等式； （2）用含n的式子表示第n个等式； （3）计算：． 【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 本题考查数字类规律探索，根据已知式子找出规律是解题的关键． （1）观察已知等式，找到等式和序号的对应关系即可求解； （2）根据已知等式，找出规律即可； （3）利用错位相减的方法求解． (1) 小问详解： 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式 ， 第5个等式 ； (2) 小问详解： 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式 ， ……， ∴； (3) 小问详解： 解： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D 9．A 10．D 11．D 12．C 13．B 14．A 15．D 16．D 17．B 18．A 19．B 20．A 21．C 22．C 23．D 24．A 25．B 26．C 27．A 28．B 29．A 30．B 31．C 32．B 33．【答案】 【分析】 本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式． 【详解】 解：每盒糖有颗，盒糖共有颗． 故答案为：． 34．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量表达式． 先表示的5倍，再取相反数． 【详解】 解：“a的5倍的相反数”，即的相反数，用代数式表示为． 故答案为． 35．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意、掌握常见数量关系是关键；总钱数减去买作业本花去的钱数得剩下的钱数，由此列出代数式即可． 【详解】 解：由题意得：买作业本花去元，剩下元； 故答案为：． 36．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）分别表示出的平方和的一半，二者求和即可得到答案； （2）把这个两位数的十位数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． (1) 小问详解： 解：的平方与的一半的和可表示为； (2) 小问详解： 解：由题意得该两位数可表示为． 37．【答案】（m+2n） 【分析】根据题意得，1个篮球需要m元，2个排球需要2n元，则共需（m+2n）元． 【详解】解：买1个篮球和2个排球共需要（m+2n）元． 故答案为：（m+2n）． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 38．【答案】（1）     （2）表示与2的和的3倍      【分析】 本题考查了列代数式，代数式的意义，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）用总页数减去已经看了的页数即可得解； （2）表示与2的和，乘以表示3倍，由此即可得解． (1) 小问详解： 解：∵一本书有280页，每天看页，看了4天， ∴剩余页数为页； (2) 小问详解： 解：代数式的意义为与2的和的3倍． 39．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．根据种草的面积等于直角三角版的面积减去半圆的面积列式即可． 【详解】 解：种草的面积为， 故答案为：． 40．【答案】（1）600本     （2）n与成反比例关系      【分析】 本题主要考查了列代数式，有理数乘法的实际应用： （1）用每名学生分得的图书数乘以对应的人数即可得到答案； （2）由（1）可得，即m与n的乘积一定，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：本， 答：这批图书共有600本； (2) 小问详解： 解：由（1）可得，即m与n的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 41．【答案】 【分析】 此题主要考查图形的变化规律，通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．第一个图案有白色砖6块，第二个有10块，第三个有14块……即第n个图案中白色砖数有块． 【详解】 解：第一个图案有白色砖块， 第二个有块， 第三个有块， 据此总结出规律，第n个图案中白色砖数有块． 故答案为：． 42．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数加减运算，乘方运算，列代数式． （1）根据步骤3：P的3倍和q的和为m，列式即可． （2）根据检查码的计算方法列式计算，再进一步求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意：． (2) 小问详解： 解：步骤1：； 步骤2：； 步骤3：； 步骤4：； 步骤5：． ∴． 考点02 代数式的值 1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．C 12．C 13．B 14．A 15．D 16．A 17．C 18．B 19．D 20．D 21．B 22．A 23．B 24．B 25．C 26．A 27．D 28．A 29．【答案】 【分析】 本题考查了相反数，倒数的定义，代数式求值；利用相反数，倒数的定义求出，的值，然后整体代入原式计算即可． 【详解】 解：根据题意得：，， 则， 故答案为：． 30．【答案】或7 【分析】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值等知识．根据题意可知，，，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为6， ∴，，， ∴或， ∴当时，， 当时，． 31．【答案】 【分析】 根据新定义：可知，再根据有理数混合运算的法则即可解答． 本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算法则，明确新定义下的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：∵对于任意的两个数和，规定， ∴， 故答案为：． 32．【答案】8 【分析】 本题考查了代数式求值和程序框图，解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序的含义． 把代入程序框图，然后根据题意逐步求解即可． 【详解】 若输入x的值为10，是偶数， ∴，5是奇数， ∴ ∴输出的值为8． 故答案为：8． 33．【答案】或 【分析】 本题考查了代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键．根据题意得出，，以及，再整体代入求解即可解答． 【详解】 解：∵和互为相反数， ∴， ∵c和d互为倒数， ∴， ∵x的绝对值等于2， ∴， ∴当时，； 当时，． 34．【答案】31 【分析】 本题考查代数式求值，根据新定义，将和 代入公式进行计算． 【详解】 解：， 故答案为：31． 35．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数的运算等知识． （1）根据长方形与圆的面积公式即可求出阴影部分点的面积； （2）将，代入（1）得出的代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：长方形面积为：， 两个半圆的面积为：， 剩下铁皮的面积为：． (2) 小问详解： 将，代入得 ． 36．【答案】（1）4     （2）4      【分析】 本题主要考查了代数式求值： （1）直接把n的值代入代数式中计算求解即可； （2）直接把a、b的值代入代数式中计算求解即可． (1) 小问详解： 解：当时，； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 37．【答案】3 【分析】 本题考查代数式的求值，采用整体代入的思想是解此题的关键．利用相反数的性质将转化为 后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 38．【答案】4 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，最大负整数，有理数的四则运算，分类讨论，是解决问题的关键． 根据两个相反数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，4或的绝对值都为4，，，最大负整数为，代入计算即可． 【详解】 ∵a、b互为相反数， c、d互为倒数，m的绝对值是4，，n是最大的负整数， ∴， ． 故的值为4． 39．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，关键是整体代入思想的应用； 由条件 ，将代数式 通过提取公因数变形为 ，再整体代入计算． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． 40．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据列式即可； （2）由（1）已知阴影部分面积的代数式，直接代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得： ； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 【点睛】 本题考查列代数式，代数式求值，根据图形，利用三角形与圆的面积公式列出代数式是解题的关键． 41．【答案】1 【分析】 本题考查了相反数，倒数，代数式求值，掌握相反数，倒数的意义是解题的关键． 根据相反数和倒数的定义，得到和，代入代数式计算． 【详解】 解：由题意，，， 所以． 故答案为：1． 42．【答案】2n+1 【分析】 分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可． 【详解】 解：由图可知： 拼成第一个图形共需要3根火柴棍， 拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍， 拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍， ... 拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍， 故答案为：2n+1． 【点睛】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题． 43．【答案】（1）窗户的面积为     （2）安装这个窗户的贴纸材料需要元      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户面积＝正方形面积＋半圆面积，即可解答； （2）根据（1）中结果代入计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可得：， 答：窗户的面积为． (2) 小问详解： ∵窗户的贴纸材料为每米20元，， ∴（元）， 答：铺满整扇窗户的贴纸材料需要元． 44．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0； 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵ |a+2| 与 (b-3)2 互为相反数， ∴ ∵，， ∴ 且， 解得 ，， ∴. 45．【答案】（1）     （2）平方米      【分析】 此题考查了列代数式和求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键． （1）窗户面积=半圆面积个小正方形面积，据此列出代数式即可； （2）把字母的值代入进行计算即可． (1) 小问详解： 窗户面积=半圆面积个小正方形面积 (2) 小问详解： 当时，面积平方米 46．【答案】 【分析】 根据题意可得，单项式的系数为：，次数为，据此写出第个单项式． 【详解】 解：第个单项式为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 47．【答案】（1）     （2）23      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）阴影部分的面积S等于长方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答； （2）依题意，把分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意， ； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵， ∴． 48．【答案】1或 【分析】 本题考查了代数式求值，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，掌握相关概念是关键．由题意得，，，再代入即可求解． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， ，，． 当时，原式； 当时，原式． 综上∶ 的值为1或． 49．【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 50．【答案】0或 【分析】 本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，则，再由绝对值的定义可得，据此代值计算即可． 【详解】 解：∵互为倒数，互为相反数， ∴； ∵， ∴， ∴或 ． 51．【答案】6 【分析】 本题考查代数式求值，利用整体思想是解题关键． 由已知代数式的值求出的值，再代入目标代数式进行计算． 【详解】 解：∵， ∴． ∴ ． 故答案为：6． 52．【答案】（1）     （2）8      【分析】 本题主要考查了列代数式，以及求代数式的值， （1）利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可； （2）把a、b的值代入（1）中代数式求解即可. (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积为； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 即阴影部分的面积为8． 53．【答案】（1）平方米     （2）平方米      【分析】 (1)用长方形的面积减去2个圆的面积即可求解； (2)将a＝70，b＝50，r＝4代入(1)中即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可知：广场空地面积平方米． (2) 小问详解： 解：将a＝70，b＝50，r＝4代入(1)中， 得到广场空地的面积平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去圆的面积来表示广场空地的面积是解题的关键． 54．【答案】（1）广场空地的面积为平方米     （2）广场空地的面积为平方米      【分析】 本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据广场空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆形的花坛的面积即可得出解答； （2）根据题（1）的结论，将相应的数代入计算即可． (1) 小问详解： 解：长方形休闲广场的面积为，四分之一圆形的花坛的面积为，则广场空地的面积为， 答：广场空地的面积为平方米． (2) 小问详解： 解：当，，时， （平方米）； 答：广场空地的面积为平方米． 55．【答案】1或5或1 【分析】 此题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的性质及代数式的求解，正确理解定义性质是解题关键． 根据互为相反数的性质得，互为倒数的性质得，绝对值的性质得；代入表达式计算即可． 【详解】 解：、互为相反数， ； c，d互为倒数， 的绝对值是2， 或； 代入表达式： 当时， ； 当时， ； 故答案为：1或5． 56．【答案】或 【分析】 本题考查了相反数的性质、倒数的定义和绝对值的性质，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键．根据相反数的性质可得的值，根据倒数的定义得的值，再由绝对值的性质可求得的值，再将它们代入求解即可，注意的值有两个，所以需分类讨论． 【详解】 解： ，互为相反数，，互为倒数， ，， 的绝对值是2， 或， 当时，， 当时，， 的值为或． 故答案为：或． 57．【答案】或 【分析】 根据绝对值的意义以及已知条件求出a、b的值代入所求式子即可． 【详解】 解：， ， ， 或， 或． 故的值为：或． 【点睛】 此题考查求代数式的值，熟练掌握绝对值的意义、有理数的加法法则以及分类的思想是解此题的关键． 58．【答案】 【分析】 本题考查了数字的变化规律．找出题目中所给等式的规律是解题的关键． 分析所给等式的规律，找到从1开始的连续奇数相加和的表达式即可． 【详解】 解：等式左边的规律：第一个等式：1，是1个奇数相加，这个奇数是； 第二个等式：，是2个奇数相加，最后一个奇数是； 第三个等式：，是3个奇数相加，最后一个奇数是； 第四个等式：，是4个奇数相加，最后一个奇数是； 由此可知，第n个等式左边为； 等式右边的规律：第一个等式是； 第二个等式是； 第三个等式是； 第四个等式是； 由此可知，第n个等式右边为； 所以第n个等式是． 故答案为：． 59．【答案】（1）     （2）33      【分析】 本题考查了用代数式表示，代数式求值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键． （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个圆面积即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式进行求值即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，，时： ． 60．【答案】（1）一扇窗户一共需要平方米的玻璃     （2）一扇窗户一共需要米的铝合金     （3）该公司在甲厂商购买窗户合算      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值，有理数混合运算的实际应用． （1）用长方形面积加半圆形的面积，求出窗户的面积即可； （2）用长方形周长加半圆形的长度，求出总长度即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较大小即可判断． (1) 小问详解： 解：半圆面积：， 长方形面积：， 总面积： ； (2) 小问详解： 解：半圆周长：， 长方形周长：， 总长度：； (3) 小问详解： 解：当，时： 玻璃面积 铝合金长度 甲厂商费用： 铝合金：（元）， 玻璃：（元）， 总费用：（元）， 乙厂商费用： 玻璃：（元）， 送铝合金：（米）， 需另购铝合金：（米）， 铝合金费用：（元）， 总费用：（元）， 比较：， 甲厂商更合算． 61．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据空心圆柱体体积计算方法列出代数式即可； （2）将，，，取3，代入（1）中所列代数式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：； (2) 小问详解： 解：当，，，取3时，． 62．【答案】（1）     （2）甲网店      【分析】 本题考查列代数式并求值，有理数大小比较的应用，解题的关键是弄清题意和找到对应的数量关系． （1）由题意先列出在甲网店和乙网店购买的代数式，并进行化简即可得出结果； （2）将分别代入（1）中甲网店，乙网店的代数式中计算，再进行比较后则可得出结论． (1) 小问详解： 解：依题意得： ① 在甲网店购买需付款：元； ② 在乙网店购买需付款：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时， 在甲网店购买需付款：元， 在乙网店购买需付款：元， 因为， 所以当时，应选择在甲网店购买较为合算． 63．【答案】（1）     （2）     （3）1330      【分析】 本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）分析第① 行的前面几个数得出第① 行的第个数是，由此即可得解； （2）分析第② 行的前面几个数得出第② 行的第个数是； （3）观察可得第③ 行的第个数是，分别求出每一行第6个数，相加即可． (1) 小问详解： 解：∵，，，…， ∴第① 行的第个数是， 故第① 行的第8个数是； (2) 小问详解： 解：∵，，，…， ∴第② 行的第n个数是； (3) 小问详解： 解：∵，，，…， ∴第③ 行的第个数是， ∵第① 行的第个数为，第② 行的第个数为，第③ 行的第6个数为， ∴取每行数的第6个数，计算这三个数的和为． 64．【答案】（1）0或8     （2）      【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，最大的负整数为，据此可得的值，再由绝对值的定义得到m的值，最后代入计算即可得到答案； （2）直接代值计算即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，n是最大的负整数， ∴， ∴或 ； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 65．【答案】8 【分析】 本题考查了代数式求值，解题的关键是将化为，再整体代入求解即可． 【详解】 解： ， ， 故答案为：8． 66．【答案】 【分析】 此题考查了代数式的求值．根据程序代入进行计算即可． 【详解】 解：当输入的值为时，则，返回继续运算；，输出结果． 故答案为： 67．【答案】（1） ；     （2） 当儿童人数为20人时，选择方案二更优惠      【分析】 本题考查了列代数式及代数式求值的实际应用，解题的关键是根据两种惠民方案的优惠规则，准确计算不同情况下的总费用． （1）根据方案一“买一赠一”规则，计算3张成人票费用与超出赠送数量的儿童票费用之和；根据方案二“八折优惠”规则，计算所有票原价总和的； （2）将儿童人数代入（1）中代数式，求出两种方案的具体费用并比较大小． (1) 小问详解： 解：方案一：3张成人票费用为元， 赠送3张儿童票，需额外购买张儿童票，费用为元， 总费用为元； 方案二：所有票原价总和为元， 八折优惠后总费用为元； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一费用：元， 方案二费用：元， 因为， 答：选择方案二更加优惠． 68．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了代数式求值中的整体思想及奇次幂的符号性质，解题的关键是将所求代数式变形为含已知条件的形式，或利用特殊值代入推导系数的关系。 （1）提取公因式3，将代数式转化为,代入已知条件计算； （2）提取公因式，将代数式变形为,结合已知值求解； （3）先将代入代数式求出的值，再利用时奇次幂符号改变的性质，代入计算目标代数式的值。 (1) 小问详解： 解：， ∵ ， ∴ 原式． 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ， ∵ ， ∴ 原式． (3) 小问详解： 解：当时，， 即 ， ∴ ． 当时， 原式 ， ∵ ， ∴ 原式． 69．【答案】（1）17，9     （2）     （3） 是的，理由如下： ， 即前个图形火柴数的总和是， 因为是的倍数， 所以前个图形火柴数的总和是的倍数． 答：前2025个图形火柴数的总和是2025的倍数．      【分析】 本题重点考查了图形类规律探索以及列代数式，根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律，从中总结其所反映的规律，猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比，仿照数式规律的方法猜想出最终结论，能根据题意发现火柴棒根数的变化规律是解题的关键． （1）根据题意，依次求出图形中火柴棒的根数，发现规律，第个图形中火柴棒的根数为根，即可解决问题； （2）结合第一步中发现的规律，列出代数式即可解决问题； （3）结合上面发现的规律，求得前个图形火柴数的总和，进行判断即可． (1) 小问详解： 解：由题知， 第1个图形中火柴棒的根数为：； 第2个图形中火柴棒的根数为：； 第3个图形中火柴棒的根数为：； …； 所以第n个图形中火柴棒的根数为根． 当时，根， 即第4个图形中火柴棒的根数为17根． 答：第4个图中共有17根火柴，第2个图中共有9根火柴． (2) 小问详解： 解：由第一步知，第个图形中火柴棒的根数为根． 答：第个图形中共有根火柴． (3) 小问详解： 略 70．【答案】（1）5,5     （2）14，     （3）      【分析】 本题考查了数字规律，有理数的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，则的基数为5，逢5进一； （2）模仿题干解题过程，得，，即可作答． （3）理解题意，先模仿题干解题过程，得（最低位为8），（次低位为4），（最高位为1），故，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，的基数为5，逢5进一； (2) 小问详解： 解：依题意， ∴二进制数对应的十进制数为14； 依题意， ∴十进制数13对应的二进制数为； (3) 小问详解： 解： 依题意，（最低位为8）， （次低位为4）， （最高位为1）， ∴ ． 即十进制数200对应的十二进制数为． 71．【答案】（1）15，     （2），     （3）      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律，发现每行数的变化规律是解题的关键． （1）分别计算得出即可； （2）根据（1）的结论，找到规律即可； （3）根据规律计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵第① 行：1，3，5，7，9，11，13，…； 第② 行：，，，，，，，…； ∴第① 行的第8个数是15，第② 行的第9个数是； 故答案为：15，； (2) 小问详解： 解：由（1）得到规律： 第① 行的第个数是，第② 行的第个数是； 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：当时，，； 由题意得，， ， ∴． 72．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查的是有理数混合运算的应用，数字类规律探究；发现数字变化的特点，利用类比的方法解题是关键． （1）观察可知若n为正整数，，据此可得答案； （2）根据（1）的规律把变形成，再化简即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵ 以此类推可知，， ∴， 若为正整数，猜想； 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解： ． 73．【答案】（1）①，②；（2） 【分析】 （1）①根据所给的等式的形式进行分析即可求解； ②由非负数性质可得，，代入所求的式子，再进行拆项即可求解； （2）仿照（1）中的式子进行求解即可． 【详解】 解：（1）①由题意得：， 故答案为：； ②， ，， 解得：，， ； （2） ． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，非负数性质，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． 74．【答案】100 【分析】 由该一连串的等式可以看出从1开始n个连续的奇数的和等于，所以可以得出，即从1开始10个连续的奇数相加． 【详解】 解：∵，，，，…， ∴． 故答案为∶100． 【点睛】 本题是规律型的，从1开始连续2个奇数和等于，连续3个的和为，连续4个为，可以得出连续n个的和为的规律． 75．【答案】（1）     （2）     （3）440      【分析】 本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）观察前三个等式，找到相同点和不同点，即可解出此题，． （2）根据第n个等式的特点计算即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． (1) 小问详解： 解：观察所给各式可得，第n个等式为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：由（2）可得， ∴当时，． 76．【答案】（1）15，     （2）5050     （3）171700      【分析】 本题考查图形的变化规律，认真审题找规律是解题关键． （1）写出每个图形的★个数找到规律即可； （2）根据（1）中的规律计算； （3）根据（1）中的规律，将前100个图形中★的个数相加求和即可． (1) 小问详解： 解：观察图形，第1个图形的★个数是1，； 第2个图形的★个数是3，； 第3个图形的★个数是6，； 第4个图形的★个数是10，； 则第5个图形的★个数是； 第个图形的★个数是． 表格如下： 图形编号 1 2 3 4 5 … n ★的个数 1 3 6 10 15 … (2) 小问详解： 根据（1）中的规律，第100个图形中★的个数是． (3) 小问详解： 前100个图形中★的总个数为： ． 77．【答案】（1）平方米；     （2）物业种植完这块草坪一共需要600元．      【分析】 本题主要考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关鍵， （1）先算出花坛面积，再计算草坪面积即可； （2）根据种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用，再将，，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； (2) 小问详解： 解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要600元． 78．【答案】（1）270元；     （2）见解析；     （3）①元；②元．      【分析】 本题考查了整式的应用，即列代数式，理清题意并正确列出代数式是解题的关键． （1）先判断300元在200元~500元之间，所以全部享受九折优惠，代入即可求出； （2）将分三种情况讨论，即，和，然后根据题目中的优惠方式，分别用含有的式子表示出实际付款金额即可； （3）① 根据优惠前第一次购买物品的价格为元可知，第二次购买物品的价格为元，则，然后再根据两次的购买价格选择优惠方式进行计算求出实际付款金额并用含有的式子表示，最后两次相加即可； ② 当元时，先代入① 中已求的代数式中求出分两次付款的付款金额，再根据购买价格合计为550元选择相应的优惠方式求出合计一次性付款的付款金额，最后两者相减即可． (1) 小问详解： 解：， 实际付款金额为（元）， 王老师实际付款了270元； (2) 小问详解： 由题意得，当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； 当时，实际付款为元； (3) 小问详解： ①， 第一次实际付款金额为元， 两次购买物品的价格（优惠前）合计为550元， 第二次购买物品的价格（优惠前）为元，则， 第二次实际付款金额为元， 两次购物实际付款为元； ② 由① 得，分两次付款的付款金额用含有的式子表示为元， 当元时，分两次付款的付款金额为（元）， ， 两次购物合计一次性付款的付款金额为（元）， 节省了（元）， 两次购物合计一次性付款比分两次付款共节省了元． 79．【答案】3 【分析】 本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义及代数式求值，解题的关键是根据相关定义分别求出、、的值，再代入代数式计算． 先根据相反数定义得，根据倒数定义得，根据绝对值定义得，进而求出；再将、、代入代数式，计算得出结果． 【详解】 解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是2， ∴，则． 将、、代入得：． 答：代数式的值为3． 80．【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 本题考查数字类规律探索，根据已知式子找出规律是解题的关键． （1）观察已知等式，找到等式和序号的对应关系即可求解； （2）根据已知等式，找出规律即可； （3）利用错位相减的方法求解． (1) 小问详解： 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式 ， 第5个等式 ； (2) 小问详解： 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式 ， ……， ∴； (3) 小问详解： 解： ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $