精品解析：云南省昆明市盘龙区金色学校2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

云南省昆明市盘龙区金色学校2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作（　　） A. ﹣5℃ B. 11℃ C. ﹣8℃ D. +8℃ 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的相反数是（ ）． A. B. 2 C. D. 4. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 根据世界卫生组织的统计， 截至10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A. 4.43×107 B. 0.443×108 C. 44.3×106 D. 4.43×108 6. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 已知与是同类项，则值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或7 10. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 4或 11. 下列结论成立是（　　） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则． 12. 已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A. B. C. 3 D. 13 式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的值为2，则的值为（　　） A. B. 4 C. D. 6 15. 按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 把精确到千分位的近似数是 __________ ． 17. 已知，0，，，，中多项式有 _____ 个． 18. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，则的值为 _______ ． 19. 已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简：_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 把下列各数分别填入相应的大括号内：，，，π，0，，，，10，． 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 非正数集合{ …}； 非负整数集合{ …}． 21. 已知一组数： ， 0 ， －3.5， 3， ． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． ． 22. 计算： （1）×（－18）； （2）－24－（－2）3÷×（－3）2． 23. 先化简，再求值： ，其中，． 24. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）通过计算说明：B在A地什么方向，与A地相距多少千米？（请写出计算过程） （2）救灾过程中，最远处离出发点A是________； （3）若冲锋舟每千米耗油05升，这一天共耗油多少升？ 25. 如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是　　cm（用含a的式子表示）； （2）当x＝40时，求图中两块阴影A、B的周长和． 26. 观察下列各式：， （1）根据上述规律写出第5个等式是________； （2）规律应用：计算：； （3）拓展应用：计算：； 27. 已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a、b满足，点C到点A，点B的距离相等．作答下列问题： （1）点A表示的数是 　　 ，点B表示的数是 　　 ，点C表示的数是 　　 ． （2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速移动，两点同时移动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间的距离． （3）若点B静止不动，点A以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速移动，求经过多长时间A，B两点距离为4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市盘龙区金色学校2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作（　　） A. ﹣5℃ B. 11℃ C. ﹣8℃ D. +8℃ 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作-8℃． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查有理数的符号化简，依据“同号得正，异号得负”的规则进行判断． 【分析】解：A、，故 A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：C． 3. 的相反数是（ ）． A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的规律求解，再根据相反数的定义求解即可． 本题主要考查绝对值的性质，相反数的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数；只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：， ∴的相反数是，即的相反数是， 故选：B． 4. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴上，右边的数总比左边的大得到的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：根据数轴得：， 可以是． 故选：A． 5. 根据世界卫生组织的统计， 截至10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A. 4.43×107 B. 0.443×108 C. 44.3×106 D. 4.43×108 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4430万＝4.43×107， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 7. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值. 【详解】解：∵与是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B. 【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 8. 有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据0意义逐个判断即可． 【详解】解：①0是正数和负数的分界，故①正确； ②0不只表示“什么也没有”，故②错误； ③0可以表示特定的意义，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是非负数，故⑤正确； ⑥某地海拔为0 m表示其高度0m，故⑥错误， ∴说法正确的有①③⑤，共3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了0的意义，熟记0的意义是解题关键． 9. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或7 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，即可求解． 【详解】解：当与点P距离为4个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为； 当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为； 综上所述，该点表示的数为1或，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 10. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴|m|=4，m-4≠0， ∴m=-4，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 11. 下列结论成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则． 【答案】B 【解析】 【分析】由，可知a为正数或0，即可判断 A；由，可知a与b互为相反数或相等，判断B；由，可知a为负数，即可判断C；令，时，，可判断D． 【详解】因为，则a为正数或0，，所以A不成立； 因为，则a与b互为相反数或相等，即或，所以B成立； 因为，则a为负数，即，所以C不成立； 当，时，，可知a＜b，所以D不成立． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 12. 已知下表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 详解】解：由题意得：， 故 故选：D． 13. 式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值非负数的性质解答即可． 【详解】∵|x-1|≥0， ∴当|x-1|=0时，|x-1|+2取最小值， ∴x-1=0， 解得x=1． 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的值为2，则的值为（　　） A. B. 4 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，倒数的含义，求解代数式的值，利用相反数和倒数的性质，可得，，结合，再代入计算即可． 【详解】解：∵ a、b互为相反数， ∴ ； ∵ c、d互为倒数， ∴ ； 又∵ ， ∴ ． 故答案为：D． 15. 按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x2n-2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解． 【详解】解：∵2=， ∴按一定规律排列的代数式为：，，，，，…， ∴第n个单项式是(-1)n-1， 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 把精确到千分位的近似数是 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的近似数，由的万分位数字是5，等于5，故向千分位进1；千分位数字9加1后为10，写0并向百分位进1；百分位数字3加1后为4，十分位和整数部分不变，故结果为． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 已知，0，，，，中多项式有 _____ 个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，根据定义判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式； 0是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 是单项式，不是多项式； 可化为，是两个单项式的和，是多项式； 是单项式，不是多项式． 故多项式有2个． 故答案为：． 18. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，则的值为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义，涉及有理数的加减运算及绝对值计算． 根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 19. 已知A，B，C三点在数轴上对应的数为a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示，化简：_________． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴上点的位置可知且，则，，由此化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知且， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，正确得到，是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 把下列各数分别填入相应的大括号内：，，，π，0，，，，10，． 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 非正数集合{ …}； 非负整数集合{ …}． 【答案】，0，10；，，，；，，0，；0，10 【解析】 【分析】本题考查了有理数，无理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、无理数、非正数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．正分数首先是分数，即是有理数，再是正数． 根据整数、正分数以及非正数、非负整数的定义进行解答即可． 【详解】解：整数集合{，0，10}； 正分数集合{，，，}； 非正数集合{，，0，}； 非负整数集合{ 0，10}． 故答案为：，0，10；，，，；，，0，；0，10． 21. 已知一组数： ， 0 ， －3.5， 3， ． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． ． 【答案】（1）见解析 （2）﹣3.5< < 0 <<3 【解析】 【分析】（1）将数准确在数轴上表示出来，注意正负号； （2）根据（1）中在数轴上表示的数，从左往右依次增大，用小于号连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ； 【小问2详解】 顺序为：． 【点睛】本题主要考查的是数轴表示数，重点在于准确将数在数轴上表示出来，注意符号． 22. 计算： （1）×（－18）； （2）－24－（－2）3÷×（－3）2． 【答案】（1）-12 （2）11 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律进行去括号，再进行加减计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式= = = 【小问2详解】 原式= = = 【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握先计算乘方再计算乘除，最后计算加减的运算顺序，以及适当运用乘法分配律是解题的关键． 23. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的代数式进行计算即可．掌握相应的运算法则，运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 24. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）通过计算说明：B在A地的什么方向，与A地相距多少千米？（请写出计算过程） （2）救灾过程中，最远处离出发点A是________； （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地的东边18千米 （2）23 （3）共耗36升油 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数、有理数加法的应用、有理数乘法运算的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）把题目中所给数值相加即可； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量． 【小问1详解】 解：∵， ∴地在地的东边18千米； 【小问2详解】 解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；（千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）． ∴救灾过程中，最远处离出发点有23千米； 故答案为：23； 小问3详解】 解：∵这一天走的总路程为：千米， 冲锋舟每千米耗油0.5升，这一天共耗油：（升）， 答：共耗36升油． 25. 如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm． （1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是　　cm（用含a的式子表示）； （2）当x＝40时，求图中两块阴影A、B的周长和． 【答案】（1）（50﹣3a） （2）160 【解析】 【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍； （2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm． 故答案为：（50﹣3a）； 【小问2详解】 2[50﹣3a+（x﹣3a）]+2[3a+x﹣（50﹣3a）] ＝2（50+x﹣6a）+2（6a+x﹣50） ＝4x， 当x＝40时，原式＝4×40＝160． 【点睛】本考查了列代数式，整式加减的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式． 26. 观察下列各式：， （1）根据上述规律写出第5个等式是________； （2）规律应用：计算：； （3）拓展应用：计算：； 【答案】（1）；（2）-；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据已知的前3个等式中数的变化规律即可写出第4，5个等式； （2）根据（1）中的规律把式子变形，中间部分相互抵消，只剩下首项和末项，即可算出答案； （3）根据式子的特点将原式变形为×（），从而可计算得出结果． 【详解】解：（1）根据已知等式可得： 第4个等式为：， 第5个等式：， … 第n个等式为：， 故答案为：； （2）由（1）中的规律“-”把式子进行变形可得： ； （3） =×（） =×（1-） =． 【点睛】考查了规律型：数字的变化类，此类规律题要分别找到等式左边和右边的规律，寻找不变的量和变化的量，本题中不变的量是分数中的分子1，负号“-”，变化的量是分数中分母，所以要从分母中找到变化的规律，从而找到这个等式的变化规律-． 27. 已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a、b满足，点C到点A，点B的距离相等．作答下列问题： （1）点A表示的数是 　　 ，点B表示的数是 　　 ，点C表示的数是 　　 ． （2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速移动，两点同时移动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间的距离． （3）若点B静止不动，点A以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速移动，求经过多长时间A，B两点距离为4个单位长度． 【答案】（1），5， （2）A，B两点间的距离为6 （3）经过4或8秒，A，B两点距离为4个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用数轴表示有理数，数轴上两点的距离； （1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值，结合点C到点A，点B的距离相等，可求出点C表示的数； （2）当运动时间为t秒时，点A表示的数是，点B表示的数是，根据点A运动到所在的位置，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，将其代入中，可求出此时点B表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出A，B两点间的距离； （3）当运动时间为t秒时，点A表示的数是，根据A，B两点距离为4个单位长度，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴点A表示的数是 ，点B表示的数是5， ∵点C到点A，点B的距离相等， ∴点C表示的数是． 故答案为：，5，； 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，点A表示的数是，点B表示的数是， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴． 答：A，B两点间的距离为6； 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点A表示的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：经过4或8秒，A，B两点距离为4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $