专题01 有理数（期中真题汇编，云南专用）七年级数学上学期

**基本信息** 有理数专题期中试题汇编，覆盖正数负数、有理数概念等6大高频考点，精选云南多地期中真题，注重基础概念与实际应用结合，渗透数学文化与核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约70题|正数负数（如收入支出表示）、数轴（如距离计算）、绝对值（如几何意义）|引用《九章算术》体现文化传承，验光记录等情境贴近生活| |解答题|约20题|有理数分类、数轴动点、大小比较|数轴综合题（如中点问题）考查几何直观，层次分明|

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）若东东微信收入30元，记作“”元，则他骑共享单车支付2元，记作（     ） A. 元 B. 28元 C. 元 D. 32元 2．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）下列不具有相反意义的量的是（       ） A. 前进和后退 B. 入库和出库 C. 身高增加和体重减少 D. 超过和不足 4．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若向东走60步记作，则向西走40步表示（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位上升记作，则水位下降可记作（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）在，0，，，6，中，负数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若向东走9米记作米，则米表示（     ） A. 向西走6米 B. 向东走6米 C. 向西走3米 D. 向东走3米 8．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走”记作“”，那么“向西走”记作（       ）． A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，符合产品标准质量的是（   ） A. 140 B. 144 C.  D. 156 10．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则表示（     ） A. 收入75元 B. 收入120元 C. 支出75元 D. 支出120元 11．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 13．（25-26学年七上·云南昆明·期中）在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0m表示海平面的海拔、如果甲地海拔高于海平面25m，记为m，那么乙地海拔低于海平面12m记为（     ） A. m B. m C. m D. m 14．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（       ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 15．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入300元记作元，那么元表示（     ） A. 支出210元 B. 收入210元 C. 支出90元 D. 收入90元 16．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“ ”表示，则“ ”所表示的数是（   ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在验光时，验光师通常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（       ） A. 0位 B. 1位 C. 2位 D. 3位 18．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）如果收入元记作元，那么支出元记作　　　　　　　元． 19．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）如果收入50元，记作元，那么支出15元记作　　　　　　　　　元． 20．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）如果收入100元记作元，那么支出80元记作　　　　　　元． 21．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 （1）求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ （2）求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ （3）若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）在下列各数：，，，，，，，中，属于整数的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）下列7个数，，，0，，，中有理数有（     ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）在中，非负数有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）在-2，+3.5，0，-0.7，11中，负分数有（     ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）在，，0， ， ，，13，…（每两个6之间依次增加一个2）中， 有理数的个数有（     ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）把下列各数填入相应的集合中： ． 正数集合：{          …} 负分数集合：{          …} 整数集合：{          …} 7．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，，． 正有理数集合：{_____________________________……}； 非负整数集合：{_____________________________……}； 整数集合：{______________________________……}． 8．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）把下列各数分别填在相应的集合内． 2025，，0，，，10， 正有理数集合：{                           }； 负有理数集合：{                                }； 整数集合：{                                }． 9．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，（每两个2之间多1个1），，，，，． 正有理数集合：{                                               …} 负有理数集合：{                                               …} 整数集合：{                                               …} 10．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内： ，， ，，0，，，，10，， 正整数集合：__________________； 负分数集合：__________________； 非负有理数集合：__________________； 11．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，0，，，，， （1）整数集合：{_______________________________……}； （2）负分数集合：{_______________________________……}； （3）非负有理数集合：{___________________________……}． 12．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）把下列五个数：，0，，， （1）分别在数轴上表示出来； （2）填入相应的大括号内． 非负整数集{                    …}； 负分数集{                    …}． 13．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）把下列各数填在相应的集合中． 15，，0.81，，，，，171，0，3.14，， （1）负数集合{________________________……} （2）正分数集合{________________________……} （3）非负整数集合{________________________……} 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（　　） A.  B. 0 C. 1 D.  2．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）下列各图中，表示数轴的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（       ） A.  B.  C.  D. 5 5．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）如图，数轴的单位长度是1．若点表示的数是4，则点表示的数是（     ） A.  B.  C. 1 D. 2 6．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）下列数轴的画法正确的是（       ） A.      B.      C.      D.      7．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）如图，在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是（     ） A.  B.  C. 0.5 D. 1.5 8．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）到数和2距离相等的点所表示的数是（       ） A.  B.  C. 8 D.  9．（25-26学年七上·云南昆明·期中）如图，数轴上点表示的数是　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，点、在数轴上，点表示，点表示2． （1）点表示的数是_____，点表示的数是_____； （2）在数轴上表示出点和点； （3）写出数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数． 11．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A，B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段的中点为P，线段的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由． 12．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）【定义】数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离． 【应用】如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为6，动点P表示的数为x． （1）求点A，B之间的距离； （2）①点P，A之间的距离为______，点P，C之间的距离为______；（用含x的代数式表示） ②求的最小值； （3）已知动点P从点A出发，沿着数轴的正方向运动，到终点C停止运动，直接写出的最大值及最小值． 13．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）材料一： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【例】已知，求的值． 解：数轴上与表示2的点距离为5的点表示的数为7或， 或． 材料二： （i）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ii）探究问题：如图，点、、（看作动点）分别表示数、、，． 的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，． 的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： （1）当时，求出的值； （2）求代数式的最小值是多少？ （3）当为何值时，代数式的最小值是2． 14．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动6个单位长度到达点A，再向左移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C． （1）请在图2中表示出A、B、C三点的位置： （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q、R从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（）． ①两点间的距离______； ②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______，点R表示的数为______； ③探究：在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 以上都不是 2．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 3．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 7和 B. 和 C. 和 D. 和7 4．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）下列各数中，不是互为相反数的是(   ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）的相反数是（     ） A.  B. 3 C. 三分之一 D. 负三分之一 6．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）若有理数与互为相反数，则的值是（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）下列各组数中，相等的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）一个数的相反数比它本身小，这个数是　　　　． 11．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）的相反数是　　　　　　　　　. 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D.  2．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）在数轴上与原点的距离等于5个单位的点表示的数是（        ） A. 5 B.  C. 5和 D. 2和3 3．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）的绝对值是（       ） A.  B.  C.  D. 以上都不是 4．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 5．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）的相反数是（   ） A.  B.  C. 6 D. -6 6．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）下列说法正确的是（     ） A. 一个有理数的绝对值一定是正数 B. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 0没有相反数 7．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）下列各算式中，运算结果为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）下列各式正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）下列说法：①是负数；②不是正数的数就是负数；③若，则a是非正数；④数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；⑤近似数和的意义完全一样．其中正确的有（     ） A. ②④⑤ B. ①③④⑤ C. ③④ D. ①②④ 10．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的数是（     ） A.  B.  C. 1 D. 2 11．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩． （1）正数集合：{______…}； （2）非正整数集合：{______…}； （3）分数集合：{______…}． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数的可能是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）下列各数中，最小的数是（　　） A.  B.  C. 0 D. 1 3．（25-26学年七上·云南昆明·期中）下列各数中，比小的是（     ） A.  B.  C. 0 D. 1 4．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在，，，这四个数中，最小的是（     ） A.  B.  C. 0 D. 3 5．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）－2、0、1、－3四个数中，最小的数是(        ) A.  B. 0 C. 1 D.  6．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（     ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）比较大小：　　．（填“”“”或“”） 9．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）比较大小：　　　　　(填“”，“”或“”) 10．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 11．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）比较大小（填“＞”或“＜”）：-3　　　　　　3，-（-7）　　　　　　-∣-7∣． 12．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并将这些数用“<”连接起来，，2，． 13．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填上“、或=”） 14．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）画出数轴并在数轴上表示下列各数，再将这些数从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，． 15．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）比较大小　　　　　　（填“”或“”） 16．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“”、“”或“”）． 17．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）在数轴上表示数：，0，，−3，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 18．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 19．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）比较大小：　　　　（填“”或“”）． 20．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“”连接起来． 21．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）比较大小： 　　　　　　（填“”、“”或“”）． 22．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来： 3.5，，，，0，1 ____＜______＜______＜______＜______＜____． 23．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）比较大小：　　　　　　　（填“>”或“<”）． 24．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来： ，，0，， 25．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 26．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：0，，，，，5 27．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）把下列各数：，，，表示在数轴上，并用“”进行排序． 28．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 29．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）用“”、“”、“”号填空：　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．C 11．C 12．B 13．B 14．B 15．C 16．D 17．D 18．【答案】 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：“正”和“负”相对，所以，如果收入元记作元，那么支出元记作元． 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 正负数表示相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可求解，本题考查了相反意义的量，解题的关键是：明确相反意义的量． 【详解】 解：收入50元，记作元，那么支出15元记作元， 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】 解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为元． 故答案为：． 21．【答案】（1）     （2）     （3）3天      【分析】 本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． (1) 小问详解： 解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 考点02 有理数的概念 1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．【答案】解：正数集合：{…}； 负分数集合：{…}； 整数集合：{…}． 【分析】 本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】 略 7．【答案】， ， ， 10， ；0， 10；， 0， 10． 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，非负整数是大于或等于0的整数，据此求解即可． 【详解】 解：正有理数集合：{， ， ， 10， }； 非负整数集合：{0， 10}； 整数集合：{， 0， 10}． 8．【答案】2025，，，10，；；2025，0，10 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此结合整数和分数的定义求解即可． 【详解】 解：正有理数集合：{2025，，，10，，…}； 负有理数集合：{，…}； 整数集合：{2025，0，10，…}． 9．【答案】，，，；，，，；，，， 【分析】 本题考查有理数的分类，根据正有理数、负有理数、整数的定义分类即可，注意（每两个2之间多1个1）是无限不循环小数，不是有理数． 【详解】 解：正有理数集合：{，，，} 负有理数集合：{，，，} 整数集合：{，，，}． 10．【答案】10；，，；，0，，，10， 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，正整数是大于0的整数，负分数是小于0的分数，非负有理数是大于等于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】 解：正整数集合：10； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，，10，； 11．【答案】（1），，     （2），     （3），，0，，      【分析】 本题考查了有理数的分类，绝对值的性质及有理数的乘方，熟练掌握整数、分数、正有理数的定义是解题的关键． （1）去绝对值，计算乘方后，根据整数的定义解答即可； （2）计算，根据分数的定义解答即可； （3）根据正有理数的定义解答即可． (1) 小问详解： 解：，属于整数，，属于整数，0属于整数， ∴整数集合：{，，} (2) 小问详解： 解：，，，属于正分数，，属于负分数， ∴负分数集合：{， } (3) 小问详解： 解：非负有理数集合：{，，0，，}． 12．【答案】（1） 如图，      （2）0，；，      【分析】 本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键． （1）先计算乘方，再在数轴上表示； （2）根据有理数的分类方法填写即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解：非负整数集{0，}； 负分数集{，}． 13．【答案】（1）负数集合{……}     （2）正分数集合{0.81，，3.14……}     （3）非负整数集合{15，171，0……}      【分析】 本题考查了有理数分类，掌握负数、正分数、非负整数的定义是解题的关键． （1）根据负数就是小于0的数，解答即可； （2）根据正分数是分数并且还是正数，注意有限小数也是分数，解答即可； （3）根据非负整数是正整数和0，解答即可． (1) 小问详解： 解：负数集合{……}； (2) 小问详解： 解：正分数集合{0.81，，3.14……}； (3) 小问详解： 解：非负整数集合{15，171，0……}． 考点03 数轴 1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上点表示数，解决此题的关键是熟练掌握数轴； 【详解】 解：根据数轴表示的数可知点表示的数是， 故答案为：． 10．【答案】（1），；     （2）见解析；     （3）或．      【分析】 本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离． （1）根据数轴上的点表示数即可求解； （2）根据题意得到点C，D表示的数，把数表示在数轴上即可； （3）数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数为，计算即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：如图： (3) 小问详解： 解：数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数为， 即或． 11．【答案】（1）点A表示的数为，点B表示的数为24     （2）点C表示的数为或6     （3）不变，      【分析】 本题考查数轴的应用及一元一次方程的应用． （1）直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可； （2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可； （3）设运动时间为t秒，则，再根据点P是的中点用t表示出的长，再求出的值即可． (1) 小问详解： 由题意知，点A表示的数为， 设B为b， 则： 解得： ∴点B表示的数为24； (2) 小问详解： 设点C表示的数为x， 依题意，得 ， 解得或， 即点C表示的数为或6； (3) 小问详解： 设运动时间为t秒，则，， ∵线段的中点为P ∴ 即， 即， 所以的值不变，． 12．【答案】（1）6     （2）①；；② 14     （3）的最小值为14，最大值为22      【分析】 本题是三角形综合题，考查了实数与数轴上点的对应关系、数轴上两点间的距离公式，掌握其公式是解决此题的关键； （1）根据两点距离公式可得答案； （2）① 由两点距离公式可得答案；② 由① 可知表示的意义是点到点，的距离之和，即可求解； （3）的几何意义是表示有理数的点到，，6所对应的三点距离之和，即可求解． (1) 小问详解： 解：点，之间的距离； (2) 小问详解： 解：① 点，之间的距离为，点，之间的距离为； 故答案为：；； ② 由① 可知表示的意义是点到点，的距离之和， 当在数轴上表示的点在表示和（包括和的点之间时，取得最小值，最小值为14； (3) 小问详解： 解：的几何意义是表示有理数的点到，，6所对应的三点距离之和， 当时，的值最小，最小值为14； 当时，的值最大，最大值为22； 的最小值为14，最大值为22． 13．【答案】（1）或     （2）11     （3）或      【分析】 本题主要考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义等知识点，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义求解即可； （2）把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示与5的点之间的距离最小值，然后求解即可； （2）根据原式的最小值为2，得到在表示3的点的左边和右边，且到3距离为2的点即可． (1) 小问详解： 解： ∴数轴上与表示的点距离为2的点表示的数为或， 或． (2) 小问详解： 解：的最小值是11，理由如下： ∵如图：， ∴的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，． ∴的最小值是11． (3) 小问详解： 解：∵如图：， ∴的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上或点在线段上时，或， ∴或， ∴或． 14．【答案】（1） A、B、C三点的位置如图所示： ；     （2）不变，值为11      【分析】 本题考查了数轴上点的运动，整式加减的应用等知识﹒ （1）先根据题意得到点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再在数轴上表示即可； （2）① 根据题意即可得到两点间的距离； ② 根据三个点的运动方向和速度，结合数轴特点即可求解； （3）先根据② 结论求出，，进而求出，从而得到在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒ (1) 小问详解： 解：由题意得点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为． (2) 小问详解： 解：①两点间的距离﹒ 故答案为：3； ② 由题意得t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为﹒ 故答案为：，，； ③ 因为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为， 所以， ， 所以， 所以在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒ 考点04 相反数 1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．B 10．【答案】正数 【分析】 根据一个正数的相反数是负数，小于它本身进行解答即可． 【详解】 解：根据相反数的意义知一个正数的相反数是负数，比它的本身小，则这个数是正数． 故答案为：正数． 【点睛】 本题考查了相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．并熟悉两个数的大小比较方法：正数大于一切负数． 11．【答案】 【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】∵与只有符号不同 ∴答案是. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 考点05 绝对值 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．【答案】（1）② ③ ⑧ ⑨ ⑩     （2）⑤ ⑦     （3）① ② ③ ④ ⑥ ⑧      【分析】 本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据正数是大于0的数可得答案； （2）非正整数是小于或等于0的整数，据此可得答案； （3）根据分数的定义可得答案． (1) 小问详解： 解：，，，， 则正数有② ③ ⑧ ⑨ ⑩， 故答案为：② ③ ⑧ ⑨ ⑩； (2) 小问详解： 解：由（1）可知非正整数有⑤ ⑦， 故答案为：⑤ ⑦； (3) 小问详解： 解：分数有① ② ③ ④ ⑥ ⑧． 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和多重符号，再根据负数小于正数即可得到答案． 【详解】 解：， 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：，， 又∵， ， 故答案为：． 10．【答案】在数轴上表示下列各数如图所示： ． 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：，， 11．【答案】① <    ② > 【分析】 根据有理数判断大小的方法即可得出结果． 【详解】 解：-3<3，-（-7）>-|-7|， 故答案为：<，> 【点睛】 本题主要考查的是有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 12．【答案】数轴如图所示： 【分析】 本题考查了化简绝对值，多重符号，在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，，再在数轴上表示有理数，最后将这些数用“<”连接起来． 【详解】 解：依题意，，， ∴． 13．【答案】 【分析】 本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，直接利用两个负数，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】 解：∵，， 而，，， ∴， 故答案为： 14．【答案】数轴表示如下所示： 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】 解：， 15．【答案】 【分析】 本题考查有理数的比较大小，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此解答即可． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 此题考查有理数大小比较，绝对值．先求出，根据两个负数相比较，绝对值大的数反而小．对于负分数，需先比较其绝对值的大小即可求出． 【详解】 解：， 比较  和 ，通分得 ，， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．【答案】数轴如图所示： 【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；根据题意在数轴上把这些有理数的表示出来，进而问题可求解． 【详解】 解：， 用“”连接：． 18．【答案】在数轴上表示为： 【分析】 本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】 解：，，，， ． 19．【答案】 【分析】 根据有理数两个负数比较大小的方法即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法：正数大于负数，正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小． 20．【答案】在数轴上表示如下： 由数轴可得：． 【分析】 本题考查化简绝对值，化简多重符号，有理数的乘方运算，在数轴上表示有理数以及根据数轴比较大小．熟练掌握上述知识，并利用数形结合的思想是解题关键． 根据绝对值的定义可求出，根据相反数的定义可求出，根据有理数的乘方运算可求出，再将各数在数轴上表示即可，最后由数轴即可把它们用“”连接起来． 【详解】 解：，，， 21．【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，先比较与的大小，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 3.【答案】在数轴上表示各数如下： 由数轴可得． 【分析】 本题考查了绝对值，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．正确的在数轴上表示有理数是解题的关键．先去括号和计算绝对值，再在数轴上表示各数，然后写出大小关系即可． 【详解】 略 23．【答案】> 【分析】 本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】 解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 24．【答案】在数轴上表示如图所示， 用“”号连接起来：． 【分析】 本题考查了数轴上数的位置关系比较大小．熟练掌握数轴上数的位置关系比较大小是解题的关键． 先化简各数，再将它们在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置关系比较大小． 【详解】 解：， 25．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 26．【答案】在数轴上表示如图： 这些数从小到大为 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，化简多重符号，求绝对值等知识﹒先化简，，，在数轴上表示出各数，根据“数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数”即可比较大小﹒ 【详解】 解：，，﹒ 27．【答案】，在数轴上表示各数， 【分析】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是先在数轴上表示各个数，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】 解：略． 28．【答案】在数轴上标出如图， ． 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】 解：由，， 根据数轴特点：． 29．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，先化简各数，再根据有理数的大小比较法则比较即可，正确化简各数是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）若东东微信收入30元，记作“”元，则他骑共享单车支付2元，记作（     ） A. 元 B. 28元 C. 元 D. 32元 【答案】A 【分析】 本题考查了相反意义的量，熟记相反意义的量的定义是解题关键． 根据正负数表示相反意义的量，收入记为正数，则支出应记为负数． 【详解】 ∵收入30元，记作“”元， ∴他骑共享单车支付2元，记作元． 故选：A． 2．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 根据正负数表示具有相反意义的量即可解答. 【详解】 解：如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作元； 故选：A. 【点睛】 本题考查了正负数的意义，熟知正负数可以表示具有相反意义的量是关键. 3．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）下列不具有相反意义的量的是（       ） A. 前进和后退 B. 入库和出库 C. 身高增加和体重减少 D. 超过和不足 【答案】C 【分析】 本题考查相反意义的量，相反意义的量是指同一属性的相反变化，如方向、增减等，据此解答即可． 【详解】 解：A、选项中前进与后退是相反方向，故选项A不符合题意； B、选项中入库与出库是相反操作，故选项B不符合题意； C、选项中身高增加与体重减少不具有相反意义，故此选项符合题意； D、选项中超过与不足是相反状态；均具有相反意义，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若向东走60步记作，则向西走40步表示（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 已知向东记为正，则向西记为负． 【详解】 解：∵向东走60步记作， ∴向东为正方向，向西为负方向， ∴向西走40步应记作． 故选D． 5．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若水位上升记作，则水位下降可记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正数和负数，掌握正数和负数是一对相反意义的量是关键． 水位上升用正数表示，则水位下降应用负数表示． 【详解】 解：∵水位上升记作，表示正数， ∴水位下降应记作负数． ∵水位下降， ∴记作． 故选：B． 6．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）在，0，，，6，中，负数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了负数的识别，解题的关键是掌握负数的定义． 直接判断每个数是否为负数（小于0），然后计数． 【详解】 解：是负数的有：，，，共3个， 故选：B． 7．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若向东走9米记作米，则米表示（     ） A. 向西走6米 B. 向东走6米 C. 向西走3米 D. 向东走3米 【答案】A 【分析】 本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】 解：∵向东走9米记作米， ∴米表示向西走6米， 故选A 8．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走”记作“”，那么“向西走”记作（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，规定一个方向为正，则相反方向为负． 【详解】 ∵“向东走”记作“”， ∴向西走记为负． 又∵向西走， ∴记作． 故答案为：C． 9．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，符合产品标准质量的是（   ） A. 140 B. 144 C.  D. 156 【答案】C 【分析】 本题考查正负数在生活中的应用．根据某款袋装零食的标准质量是“”，可以求得合格的波动范围，再结合选项判断即可． 【详解】 解：由题意可知袋装零食质量合格的范围是：， 选项中只有C选项在此范围内，即符合产品标准质量． 故选：C． 10．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则表示（     ） A. 收入75元 B. 收入120元 C. 支出75元 D. 支出120元 【答案】C 【分析】 本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，由此求解即可． 【详解】 解：∵收入120元记作元， ∴元表示支出75元． 故选：C． 11．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若零上记为正，则零下记为负，由此即可得解． 【详解】 解：若零上记作，则零下可记作， 故选：C． 12．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 本题考查相反意义的量，理解正负数的表示方法是解题关键． 根据正负数的意义，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】 气温为零上记作， 表示气温为零下， 故选：B． 13．（25-26学年七上·云南昆明·期中）在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0m表示海平面的海拔、如果甲地海拔高于海平面25m，记为m，那么乙地海拔低于海平面12m记为（     ） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的意义，以海平面为基准，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数，据此即可求解． 【详解】 解：∵甲地高于海平面25m记为m， ∴乙地低于海平面12m应记为m． 故选：B 14．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（       ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负． 【详解】 解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：B． 15．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入300元记作元，那么元表示（     ） A. 支出210元 B. 收入210元 C. 支出90元 D. 收入90元 【答案】C 【分析】 本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】 解：由题意得：元表示支出元， 故选：C． 16．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“ ”表示，则“ ”所表示的数是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了正数和负数，找出算筹和数字的对应关系是关键．根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【详解】 解 ∶依题意得 “ ”所表示的数是． 故选∶ D． 17．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在验光时，验光师通常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（       ） A. 0位 B. 1位 C. 2位 D. 3位 【答案】D 【分析】 本题主要考查正数和负数，读懂题意是解题的关键．根据近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】 解：表示近视50度， 表示近视125度， 表示近视250度， 表示近视75度， 表示近视205度， 表示近视225度， ∵250度、205度、225度超过200， ∴有3位同学需要持续配戴眼镜． 故选D． 18．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）如果收入元记作元，那么支出元记作　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：“正”和“负”相对，所以，如果收入元记作元，那么支出元记作元． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）如果收入50元，记作元，那么支出15元记作　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 正负数表示相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可求解，本题考查了相反意义的量，解题的关键是：明确相反意义的量． 【详解】 解：收入50元，记作元，那么支出15元记作元， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）如果收入100元记作元，那么支出80元记作　　　　　　元． 【答案】 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】 解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为元． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 （1）求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ （2）求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ （3）若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3）3天      【分析】 本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． (1) 小问详解： 解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）在下列各数：，，，，，，，中，属于整数的有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数的定义． 根据整数的定义（包括正整数、负整数和零），从给定数中筛选出整数． 【详解】 解：∵整数包括正整数、负整数和零， ∴ 在这些数中，、3、0、 是整数，共4个， 故选：C． 2．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）下列7个数，，，0，，，中有理数有（     ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数．熟练掌握整数、分数、有限小数和无限循环小数是有理数是解题的关键． 根据有理数的定义判断作答即可． 【详解】 解：由题意知，，，，0，，，是有理数，共6个， 故选：D． 3．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）在中，非负数有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 本题考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【详解】 解：在中，非负数有，0，，7，共4个． 故选：D． 4．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）在-2，+3.5，0，-0.7，11中，负分数有（     ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】根据负分数的概念求解即可． 【详解】在这几个数中是负分数的有-0.7. 故选：A 【点睛】本题考查了有理数中的负分数，正确理解负分数的概念是解题的关键． 5．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）在，，0， ， ，，13，…（每两个6之间依次增加一个2）中， 有理数的个数有（     ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】 解：，，0， ，，13，是有理数，有6个． 故选：B． 6．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）把下列各数填入相应的集合中： ． 正数集合：{          …} 负分数集合：{          …} 整数集合：{          …} 【答案】解：正数集合：{…}； 负分数集合：{…}； 整数集合：{…}． 【分析】 本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】 略 7．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，，． 正有理数集合：{_____________________________……}； 非负整数集合：{_____________________________……}； 整数集合：{______________________________……}． 【答案】， ， ， 10， ；0， 10；， 0， 10． 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，非负整数是大于或等于0的整数，据此求解即可． 【详解】 解：正有理数集合：{， ， ， 10， }； 非负整数集合：{0， 10}； 整数集合：{， 0， 10}． 8．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）把下列各数分别填在相应的集合内． 2025，，0，，，10， 正有理数集合：{                           }； 负有理数集合：{                                }； 整数集合：{                                }． 【答案】2025，，，10，；；2025，0，10 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的整数和分数，负有理数是小于0的整数和分数，据此结合整数和分数的定义求解即可． 【详解】 解：正有理数集合：{2025，，，10，，…}； 负有理数集合：{，…}； 整数集合：{2025，0，10，…}． 9．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，（每两个2之间多1个1），，，，，． 正有理数集合：{                                               …} 负有理数集合：{                                               …} 整数集合：{                                               …} 【答案】，，，；，，，；，，， 【分析】 本题考查有理数的分类，根据正有理数、负有理数、整数的定义分类即可，注意（每两个2之间多1个1）是无限不循环小数，不是有理数． 【详解】 解：正有理数集合：{，，，} 负有理数集合：{，，，} 整数集合：{，，，}． 10．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内： ，， ，，0，，，，10，， 正整数集合：__________________； 负分数集合：__________________； 非负有理数集合：__________________； 【答案】10；，，；，0，，，10， 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，正整数是大于0的整数，负分数是小于0的分数，非负有理数是大于等于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】 解：正整数集合：10； 负分数集合：，，； 非负有理数集合：，0，，，10，； 11．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，0，，，，， （1）整数集合：{_______________________________……}； （2）负分数集合：{_______________________________……}； （3）非负有理数集合：{___________________________……}． 【答案】（1），，     （2），     （3），，0，，      【分析】 本题考查了有理数的分类，绝对值的性质及有理数的乘方，熟练掌握整数、分数、正有理数的定义是解题的关键． （1）去绝对值，计算乘方后，根据整数的定义解答即可； （2）计算，根据分数的定义解答即可； （3）根据正有理数的定义解答即可． (1) 小问详解： 解：，属于整数，，属于整数，0属于整数， ∴整数集合：{，，} (2) 小问详解： 解：，，，属于正分数，，属于负分数， ∴负分数集合：{， } (3) 小问详解： 解：非负有理数集合：{，，0，，}． 12．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）把下列五个数：，0，，， （1）分别在数轴上表示出来； （2）填入相应的大括号内． 非负整数集{                    …}； 负分数集{                    …}． 【答案】（1） 如图，      （2）0，；，      【分析】 本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键． （1）先计算乘方，再在数轴上表示； （2）根据有理数的分类方法填写即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解：非负整数集{0，}； 负分数集{，}． 13．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）把下列各数填在相应的集合中． 15，，0.81，，，，，171，0，3.14，， （1）负数集合{________________________……} （2）正分数集合{________________________……} （3）非负整数集合{________________________……} 【答案】（1）负数集合{……}     （2）正分数集合{0.81，，3.14……}     （3）非负整数集合{15，171，0……}      【分析】 本题考查了有理数分类，掌握负数、正分数、非负整数的定义是解题的关键． （1）根据负数就是小于0的数，解答即可； （2）根据正分数是分数并且还是正数，注意有限小数也是分数，解答即可； （3）根据非负整数是正整数和0，解答即可． (1) 小问详解： 解：负数集合{……}； (2) 小问详解： 解：正分数集合{0.81，，3.14……}； (3) 小问详解： 解：非负整数集合{15，171，0……}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（　　） A.  B. 0 C. 1 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了数轴上的点到原点的距离，掌握相关知识是解题关键．从原点向左数1个单位长度得，向右数1个单位长度得1，即可获得答案． 【详解】 解：数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是． 故答案为：． 2．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴，根据数轴有关定义“原点，正方向，单位长度”逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：、没有正方向，不符合题意； 、符合数轴定义，符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、负方向数值错误，不符合题意； 故选：． 3．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）下列各图中，表示数轴的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴，解题的关键是熟练地掌握数轴的三要素． 根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，逐项分析判断即可． 【详解】 解：A、缺少正方向，不是数轴，不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； C、缺少原点，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意， 故选：D． 4．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（       ） A.  B.  C.  D. 5 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设在数轴上被覆盖的数是，根据数轴的性质可得，由此即可得． 【详解】 解：设在数轴上被覆盖的数是， 由数轴的性质得：， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 5．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）如图，数轴的单位长度是1．若点表示的数是4，则点表示的数是（     ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间距离的定义是解题的关键． 根据数轴的特点及距离的定义列式计算即可． 【详解】 解：点表示的数是． 故选：A． 6．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）下列数轴的画法正确的是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 根据数轴的定义：规定了原点，正方向和单位长度的一条直线，进行判断即可． 【详解】 解：根据数轴的三要素：原点，正方向和单位长度，只有选项D符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查数轴，熟练掌握数轴的定义，是解题的关键． 7．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）如图，在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是（     ） A.  B.  C. 0.5 D. 1.5 【答案】B 【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和之间，由此即可得解． 【详解】 解：由数轴可得，被方块遮挡住的点表示的数在和之间， 故在数轴上，被方块遮挡住的点表示的数可能是， 故选：B． 8．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）到数和2距离相等的点所表示的数是（       ） A.  B.  C. 8 D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴上两点的距离，求到数轴上两点距离相等的点，即求两点的中点，由此直接求解即可． 【详解】 由题意得： 因此，该点表示的数为． 故选：B． 9．（25-26学年七上·云南昆明·期中）如图，数轴上点表示的数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上点表示数，解决此题的关键是熟练掌握数轴； 【详解】 解：根据数轴表示的数可知点表示的数是， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）如图，点、在数轴上，点表示，点表示2． （1）点表示的数是_____，点表示的数是_____； （2）在数轴上表示出点和点； （3）写出数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数． 【答案】（1），；     （2）见解析；     （3）或．      【分析】 本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离． （1）根据数轴上的点表示数即可求解； （2）根据题意得到点C，D表示的数，把数表示在数轴上即可； （3）数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数为，计算即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可知点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：如图： (3) 小问详解： 解：数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数为， 即或． 11．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A，B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段的中点为P，线段的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）点A表示的数为，点B表示的数为24     （2）点C表示的数为或6     （3）不变，      【分析】 本题考查数轴的应用及一元一次方程的应用． （1）直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可； （2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可； （3）设运动时间为t秒，则，再根据点P是的中点用t表示出的长，再求出的值即可． (1) 小问详解： 由题意知，点A表示的数为， 设B为b， 则： 解得： ∴点B表示的数为24； (2) 小问详解： 设点C表示的数为x， 依题意，得 ， 解得或， 即点C表示的数为或6； (3) 小问详解： 设运动时间为t秒，则，， ∵线段的中点为P ∴ 即， 即， 所以的值不变，． 12．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）【定义】数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离． 【应用】如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为6，动点P表示的数为x． （1）求点A，B之间的距离； （2）①点P，A之间的距离为______，点P，C之间的距离为______；（用含x的代数式表示） ②求的最小值； （3）已知动点P从点A出发，沿着数轴的正方向运动，到终点C停止运动，直接写出的最大值及最小值． 【答案】（1）6     （2）①；；② 14     （3）的最小值为14，最大值为22      【分析】 本题是三角形综合题，考查了实数与数轴上点的对应关系、数轴上两点间的距离公式，掌握其公式是解决此题的关键； （1）根据两点距离公式可得答案； （2）① 由两点距离公式可得答案；② 由① 可知表示的意义是点到点，的距离之和，即可求解； （3）的几何意义是表示有理数的点到，，6所对应的三点距离之和，即可求解． (1) 小问详解： 解：点，之间的距离； (2) 小问详解： 解：① 点，之间的距离为，点，之间的距离为； 故答案为：；； ② 由① 可知表示的意义是点到点，的距离之和， 当在数轴上表示的点在表示和（包括和的点之间时，取得最小值，最小值为14； (3) 小问详解： 解：的几何意义是表示有理数的点到，，6所对应的三点距离之和， 当时，的值最小，最小值为14； 当时，的值最大，最大值为22； 的最小值为14，最大值为22． 13．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）材料一： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【例】已知，求的值． 解：数轴上与表示2的点距离为5的点表示的数为7或， 或． 材料二： （i）发现问题：代数式的最小值是多少？ （ii）探究问题：如图，点、、（看作动点）分别表示数、、，． 的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，． 的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： （1）当时，求出的值； （2）求代数式的最小值是多少？ （3）当为何值时，代数式的最小值是2． 【答案】（1）或     （2）11     （3）或      【分析】 本题主要考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义等知识点，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义求解即可； （2）把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示与5的点之间的距离最小值，然后求解即可； （2）根据原式的最小值为2，得到在表示3的点的左边和右边，且到3距离为2的点即可． (1) 小问详解： 解： ∴数轴上与表示的点距离为2的点表示的数为或， 或． (2) 小问详解： 解：的最小值是11，理由如下： ∵如图：， ∴的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，， 当点在点的左侧或点的右侧时，． ∴的最小值是11． (3) 小问详解： 解：∵如图：， ∴的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上或点在线段上时，或， ∴或， ∴或． 14．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）如图1，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动6个单位长度到达点A，再向左移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动3个单位长度到达点C． （1）请在图2中表示出A、B、C三点的位置： （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q、R从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒（）． ①两点间的距离______； ②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______，点R表示的数为______； ③探究：在移动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） A、B、C三点的位置如图所示： ；     （2）不变，值为11      【分析】 本题考查了数轴上点的运动，整式加减的应用等知识﹒ （1）先根据题意得到点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再在数轴上表示即可； （2）① 根据题意即可得到两点间的距离； ② 根据三个点的运动方向和速度，结合数轴特点即可求解； （3）先根据② 结论求出，，进而求出，从而得到在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒ (1) 小问详解： 解：由题意得点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为． (2) 小问详解： 解：①两点间的距离﹒ 故答案为：3； ② 由题意得t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为﹒ 故答案为：，，； ③ 因为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为， 所以， ， 所以， 所以在移动的过程中，的值不随着时间t的变化而变化，其值为11﹒ 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 以上都不是 【答案】B 【分析】 本题考查相反数，根据相反数的定义：一个数的相反数是只有符号不同的数解答即可． 【详解】 解：相反数是， 故选：B． 2．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】D 【分析】 本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数是2， 故选D． 3．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 7和 B. 和 C. 和 D. 和7 【答案】A 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】 解：根据相反数的定义可知，只有7和互为相反数， 故选：A． 4．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）下列各数中，不是互为相反数的是(   ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，有理数的乘方，化简多重符号；先化简各数，根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)，即可求解． 【详解】 解：A、与不互为相反数，故该选项符合题意；        B. 与互为相反数，故该选项不符合题意；        C. 与互为相反数，故该选项不符合题意；        D 与互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）的相反数是（     ） A.  B. 3 C. 三分之一 D. 负三分之一 【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义．熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】 解：的相反数是3． 故选B． 6．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 7．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）若有理数与互为相反数，则的值是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求出． 【详解】 解：有理数与互为相反数， ． 故选：A． 8．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）的相反数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：的相反数是2025， 故选：A． 9．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）下列各组数中，相等的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查了相反数、绝对值的定义和有理数的乘方运算．熟练掌握相反数、绝对值的定义和有理数的乘方运算是解题的关键． 根据相反数、绝对值的定义和有理数的乘方运算计算出各选项值进行判断即可． 【详解】 解：A选项： ，，，该选项错误； B选项：，，，该选项正确； C选项：，，，该选项错误； D选项：，，，该选项错误； 故选B． 10．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）一个数的相反数比它本身小，这个数是　　　　． 【答案】正数 【分析】 根据一个正数的相反数是负数，小于它本身进行解答即可． 【详解】 解：根据相反数的意义知一个正数的相反数是负数，比它的本身小，则这个数是正数． 故答案为：正数． 【点睛】 本题考查了相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．并熟悉两个数的大小比较方法：正数大于一切负数． 11．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）的相反数是　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】∵与只有符号不同 ∴答案是. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D.  【答案】B 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】 根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】 本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）在数轴上与原点的距离等于5个单位的点表示的数是（        ） A. 5 B.  C. 5和 D. 2和3 【答案】C 【分析】 此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握． 根据数轴的特征，以及数轴上两点间的距离的求法即可求解． 【详解】 解：在数轴上与原点的距离等于5个单位的点表示的数是5和． 故选：C． 3．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）的绝对值是（       ） A.  B.  C.  D. 以上都不是 【答案】C 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】 解：， 则的绝对值是． 故选：C． 4．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】B 【分析】 A、根据相反数的定义即可作出判断；B、C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据有理数的分类即可作出判断． 【详解】 A、只有符号相反的数互为相反数，故该选项错误； B、当a≠0时，|a|总大于0是正确的； C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上不一定越靠右，故该选项错误； D、一个有理数不是正数、0就是负数，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是绝对值的性质、有理数的定义、数轴的特点及相反数的定义，熟练掌握相关的知识点是解答此题的关键． 5．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）的相反数是（   ） A.  B.  C. 6 D. -6 【答案】B 【分析】 利用相反数的定义和绝对值的性质得出答案． 【详解】 解：=， 的相反数是， 故选B. 【点睛】 此题主要考查了相反数和绝对值，正确把握相反数的定义和绝对值的性质是解题关键． 6．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）下列说法正确的是（     ） A. 一个有理数的绝对值一定是正数 B. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 0没有相反数 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值、有理数、相反数的定义．熟练掌握绝对值、有理数、相反数的定义是解题的关键． 根据绝对值、有理数、相反数的定义对每个选项进行分析判断即可． 【详解】 解：A、根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值为0，所以一个有理数的绝对值是非负数，并非一定是正数，该选项错误； B、有理数包括正有理数，0，负有理数，有理数可以无限大，也可以无限小，所以没有最大的有理数，也没有最小的有理数，该选项正确； C、根据相反数的定义，只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，仅仅符号不同是不够的，比如2和，符号不同，但不是互为相反数，该选项错误； D、根据相反数的定义，0的相反数是0，该选项错误； 故选B． 7．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）下列各算式中，运算结果为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握绝对值的代数意义及乘方的意义是解本题的关键．利用有理数的乘方，相反数和绝对值的性质逐一计算，再判断即可． 【详解】 解： A、，为正数，不符合题意； B、，为正数，不符合题意； C、，为负数，符合题意； D、，为正数，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）下列各式正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据绝对值的意义，化简多重符号逐项计算判断即可． 【详解】 解：A．，故A错误； BD．，故B错误，D正确； C．，故C错误． 故选：D． 【点睛】 本题考查绝对值的意义，化简多重符号．熟练掌握各知识点是解题关键． 9．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）下列说法：①是负数；②不是正数的数就是负数；③若，则a是非正数；④数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远；⑤近似数和的意义完全一样．其中正确的有（     ） A. ②④⑤ B. ①③④⑤ C. ③④ D. ①②④ 【答案】C 【分析】 本题考查了正数与负数，绝对值的性质，近似数，根据正数和负数的定义，绝对值的性质，近似数的意义进行判断即可． 【详解】 解：①当时，；当时，；则不一定是负数，错误； ② 不是正数的数就是负数，错误，0既不是正数，也不是负数； ③，则，则a是非正数，正确； ④ 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远，正确； ⑤精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，意义不同，⑤ 错误． 综上所述可得：说法正确的有③ ④ ． 故选：C． 10．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的数是（     ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的意义．根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴与原点距离最近的点表示的数是， 故选：B． 11．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩． （1）正数集合：{______…}； （2）非正整数集合：{______…}； （3）分数集合：{______…}． 【答案】（1）② ③ ⑧ ⑨ ⑩     （2）⑤ ⑦     （3）① ② ③ ④ ⑥ ⑧      【分析】 本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据正数是大于0的数可得答案； （2）非正整数是小于或等于0的整数，据此可得答案； （3）根据分数的定义可得答案． (1) 小问详解： 解：，，，， 则正数有② ③ ⑧ ⑨ ⑩， 故答案为：② ③ ⑧ ⑨ ⑩； (2) 小问详解： 解：由（1）可知非正整数有⑤ ⑦， 故答案为：⑤ ⑦； (3) 小问详解： 解：分数有① ② ③ ④ ⑥ ⑧． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数的可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，根据由数轴可知，被遮住的数大于负4，小于负3，据此可得答案． 【详解】 解：由数轴可知，被遮住的数大于负4，小于负3， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 2．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）下列各数中，最小的数是（　　） A.  B.  C. 0 D. 1 【答案】B 【分析】 正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】 解：最小的数是， 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 3．（25-26学年七上·云南昆明·期中）下列各数中，比小的是（     ） A.  B.  C. 0 D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的大小比较．比小的数意味着在数轴上位于的左侧．通过比较各选项与的大小关系即可得出答案． 【详解】 解：∵，，，， ∴ 只有A选项比小， 故选A． 4．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在，，，这四个数中，最小的是（     ） A.  B.  C. 0 D. 3 【答案】A 【分析】 本题考查比较有理数的大小，比较四个数的大小，负数小于零和正数，且负数中绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故在，，，这四个数中，最小的是； 故选A． 5．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）－2、0、1、－3四个数中，最小的数是(        ) A.  B. 0 C. 1 D.  【答案】D 【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵-3\text{<}-2\text{<}0\text{<}1，∴最小的数是． 故选D． 6．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，根据，得出，则，即可作答． 【详解】 解：由数轴得， ∴， ∴， 故选：C 7．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（     ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查了实数的大小比较，相反数的性质，绝对值的定义，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断． 由数轴知，画出如图，根据绝对值定义，逐一判断即可． 【详解】 解：根据题意画出如图： 由到0的距离远近可知：，故（1）不符合题意，（3）符合题意； 由数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数知：，，故（2）（4）符合题意；故结论正确的有3个． 故选：C． 8．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）比较大小：　　．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和多重符号，再根据负数小于正数即可得到答案． 【详解】 解：， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）比较大小：　　　　　(填“”，“”或“”) 【答案】 【分析】 本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：，， 又∵， ， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】在数轴上表示下列各数如图所示： ． 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：，， 11．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）比较大小（填“＞”或“＜”）：-3　　　　　　3，-（-7）　　　　　　-∣-7∣． 【答案】① <    ② > 【分析】 根据有理数判断大小的方法即可得出结果． 【详解】 解：-3<3，-（-7）>-|-7|， 故答案为：<，> 【点睛】 本题主要考查的是有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 12．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并将这些数用“<”连接起来，，2，． 【答案】数轴如图所示： 【分析】 本题考查了化简绝对值，多重符号，在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，，再在数轴上表示有理数，最后将这些数用“<”连接起来． 【详解】 解：依题意，，， ∴． 13．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填上“、或=”） 【答案】 【分析】 本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，直接利用两个负数，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】 解：∵，， 而，，， ∴， 故答案为： 14．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）画出数轴并在数轴上表示下列各数，再将这些数从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，，，． 【答案】数轴表示如下所示： 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】 解：， 15．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）比较大小　　　　　　（填“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查有理数的比较大小，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此解答即可． 【详解】 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 此题考查有理数大小比较，绝对值．先求出，根据两个负数相比较，绝对值大的数反而小．对于负分数，需先比较其绝对值的大小即可求出． 【详解】 解：， 比较  和 ，通分得 ，， ∵ ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）在数轴上表示数：，0，，−3，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】数轴如图所示： 【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；根据题意在数轴上把这些有理数的表示出来，进而问题可求解． 【详解】 解：， 用“”连接：． 18．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 【答案】在数轴上表示为： 【分析】 本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】 解：，，，， ． 19．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）比较大小：　　　　（填“”或“”）． 【答案】 【分析】 根据有理数两个负数比较大小的方法即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法：正数大于负数，正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小． 20．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“”连接起来． 【答案】在数轴上表示如下： 由数轴可得：． 【分析】 本题考查化简绝对值，化简多重符号，有理数的乘方运算，在数轴上表示有理数以及根据数轴比较大小．熟练掌握上述知识，并利用数形结合的思想是解题关键． 根据绝对值的定义可求出，根据相反数的定义可求出，根据有理数的乘方运算可求出，再将各数在数轴上表示即可，最后由数轴即可把它们用“”连接起来． 【详解】 解：，，， 21．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）比较大小： 　　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，先比较与的大小，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来： 3.5，，，，0，1 ____＜______＜______＜______＜______＜____． 【答案】在数轴上表示各数如下： 由数轴可得． 【分析】 本题考查了绝对值，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．正确的在数轴上表示有理数是解题的关键．先去括号和计算绝对值，再在数轴上表示各数，然后写出大小关系即可． 【详解】 略 23．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）比较大小：　　　　　　　（填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】 本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】 解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 24．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来： ，，0，， 【答案】在数轴上表示如图所示， 用“”号连接起来：． 【分析】 本题考查了数轴上数的位置关系比较大小．熟练掌握数轴上数的位置关系比较大小是解题的关键． 先化简各数，再将它们在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置关系比较大小． 【详解】 解：， 25．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 26．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：0，，，，，5 【答案】在数轴上表示如图： 这些数从小到大为 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，化简多重符号，求绝对值等知识﹒先化简，，，在数轴上表示出各数，根据“数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数”即可比较大小﹒ 【详解】 解：，，﹒ 27．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）把下列各数：，，，表示在数轴上，并用“”进行排序． 【答案】，在数轴上表示各数， 【分析】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是先在数轴上表示各个数，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】 解：略． 28．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】在数轴上标出如图， ． 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】 解：由，， 根据数轴特点：． 29．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）用“”、“”、“”号填空：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，先化简各数，再根据有理数的大小比较法则比较即可，正确化简各数是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $