专题04 整式的加减（期中真题汇编，云南专用）七年级数学上学期

**基本信息** 汇编云南多地七上期中真题，聚焦整式概念与加减运算，通过基础辨析、规律探究及实际应用，分层考查抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约28题|整式定义、系数次数、同类项|基础题如单项式系数判断，创新题如第8题单项式规律探究| |填空|约10题|多项式次数、不含某项参数|如第33题三次三项式参数计算，考查概念辨析| |解答|约22题|化简求值、实际应用|如第35题长方形花圃篱笆长度计算，第43题购物方案比较，体现数学应用|

专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）多项式的次数是（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）单项式的系数是（     ） A.  B.  C. -2 D. 2 4．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）多项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）多项式的次数及最高次项的系数分别是（       ） A. 3，3 B.  C.  D. 2，3 7．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）下列式子：，，，，，中，整式的个数是（       ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）单项式的系数是（     ） A. 2025 B.  C. 2 D.  10．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. 5，3 B. ，3 C. 5，2 D. ，2 11．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）如果整式是关于的二次三项式，那么等于（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）下列代数式中，是单项式的是（   ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数，次数是4 B. 的次数是6 C. 是四次三项式 D. 是单项式 15．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第10个单项式是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）单项式的系数与次数之和是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）下列代数式中，不是整式的是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）现有按一定规律排列的单项式，…，则第8个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）在整式中，单项式的个数是（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 20．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下列说法中，正确的是（     ） A. 的常数项是2 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的三次项是 D. 多项式是二次三项式 21．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）下列结论中正确的是（     ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 3是一个单项式，次数是1 22．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）下列结论中，正确的是（     ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 多项式是二次三项式 C. 多项式的次数是2，常数项为3 D. 单项式的系数为，次数是4 23．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）对于多项式，下列说法错误的是（       ） A. 它的项分别是 B. 最高次项的系数是2 C. 它的常数项是5 D. 它是二次三项式 24．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第9个单项式是（    ） A.  B.  C. 17 D.  25．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（       ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）下列结论不正确的是（     ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的次数是4 27．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）在，，，，，0，，中，整式的个数是（     ） A. 3个 B. 6个 C. 4个 D. 5个 28．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）下列说法正确的有（       ） ①绝对值等于它本身的数一定是正数； ②0不是单项式； ③几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定； ④的次数是7； ⑤的系数是． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 29．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　，次数是　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）单项式的系数和次数分别是　　　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）多项式的次数是　　　　　，常数项是　　　　　． 33．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）如果多项式是关于x的三次三项式，那么的值为　　　　　　　　． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）下列各组代数式中，同类项是（       ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如果单项式与是同类项，那么m的值是（     ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）下列去括号错误的是 A. a-(b+c)=a-b-c B. a+(b-c)=a+b-c C. 2(a-b)=2a-b D. -(a-2b)=-a+2b 7．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为(       ) A. 2n B. －2n C. 2m D. －2m 8．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下列各式计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A.  B.  C.  D. 以上都有可能 12．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）若和是同类项，则等于（     ） A. 2 B. 3 C.  D. 0 13．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）下列各式变形正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）下列的运算结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若单项式与是同类项，则的值为（   ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 16．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若的值为12，则的值为（       ） A. 10 B. 22 C. 24 D. 34 17．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）下面去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）若多项式 与多项式的和不含二次项，则m等于（     ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 21．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）下列各组中的两项不属于同类项的是（       ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 22．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）去括号等于的是(     ) A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）若关于，的多项式不含二次项，则的值为（       ） A. 0 B.  C. 2 D.  25．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（　　） A. ﹣2a﹣b+c B. ﹣b﹣c C. ﹣2a﹣b﹣c D. b﹣c 26．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 27．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）下列说法：①如果，那么；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③代数式是三次四项式；④代数式指的是a与b的差的平方；⑤若，则．正确的有（       ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 28．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）若单项式与是同类项，则　　　　　． 29．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）先化简再求值：，其中，． 30．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）先化简，再求值：已知，其中，． 31．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）化简 （1）． （2）． 32．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）化简求值：，其中，． 33．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）先化简，再求值：，其中，． 34．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）若单项式与的和仍是单项式，则的值是　　　　　　． 35．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边，，将花圃围挡起来． （1）求围挡该花圃的篱笆的总长度；（用含，的代数式表示） （2）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 36．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 37．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）已知关于x的多项式不含三次项和一次项． （1）求m、n的值； （2）求的值． 38．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）化简． （1） （2） 39．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为　　　　　　． 40．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）计算： （1）； （2）． 41．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）化简 （1） （2） 42．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）若单项式与是同类项，则　　　　　　 43．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（） （1）若按A方案购买，一共需付款______元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）当时，哪一种购买方案最省钱？说说你的理由． 44．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）若单项式与的和仍是一个单项式，　　　　　　　　　，　　　　　　　　　． 45．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）如图，在数轴上，点与点表示的数互为相反数，点和点分别在点的两侧，且这两个点到点的距离相等，点，和互不重合． （1）若点表示的数为，求点表示的数； （2）若点表示的数为，点表示的数为6，求点到点的距离； （3）若点表示的数为，点表示的数为5．当的值改变时，点到点的距离是否会发生改变?若不变，求出点到点的距离，若改变，请说明理由． 46．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知两个多项式和，其中，小明同学计算时，把误看成，结果求出答案． （1）求多项式； （2）求出的正确答案； 47．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）计算： （1）； （2）化简：． 48．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米、30厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长度）分别记为，． （1）图①中打包带的总长______厘米（用含a，b的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长______厘米（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由． 49．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 50．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）根据以下素材，完成任务． 如何设计比赛场地？ 素材1 如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． 素材2 如图1，为了设计比赛场地，兴趣小组通过查阅资料，得知学校操场最内侧跑道的周长为：． 素材3 如图2，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地，． 任务1 分析数量关系 分别求出，的长度． 任务2 确定场地面积 先用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和），再求的值（取3）． 51．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 52．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）先化简，再求值：，其中． 53．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）若3xm+5y2与﹣2x3yn是同类项，则mn=　　　　　　　． 54．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元    其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 55．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）先化简，再求值：，其中． 56．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）计算： （1）； （2）； （3），其中，． 57．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 58．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 ______ 元，当大于或等于元时，他实际付款 ______ 元． （2）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元()，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 59．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 60．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）已知，，． （1）求； （2）若的结果与字母的取值无关，求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．C 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．B 11．B 12．C 13．A 14．C 15．B 16．A 17．D 18．C 19．C 20．D 21．C 22．D 23．A 24．B 25．D 26．B 27．B 28．C 29．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式的系数是指其数字因数部分，包括符号．本题中，单项式为 ，提取变量部分后，系数即为数字部分 ． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 30．【答案】①     ② 【分析】 本题考查的知识点是单项式的系数和次数的概念，解题关键是熟练掌握单项式的系数和次数的概念． 系数是单项式中的数字因数，包括常数；次数是所有字母变量的指数之和，由此即可得解． 【详解】 解：单项式中，数字因数为，因此系数是； 字母变量的指数为，的指数为，因此次数为． 故答案为：，． 31．【答案】，5 【分析】 本题考查单项式的系数和次数的概念，根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】 解：单项式 的系数为 ，次数为 ． 故答案为：， 5． 32．【答案】① 3    ② 【分析】 本题考查多项式的项与次数，多项式的次数是指所有项中次数最高项的次数，常数项是指不含字母的项，根据这些定义可进行判断． 【详解】 解：多项式中，项的次数为，项的次数为，项的次数为，项的次数为，因此最高次数为，常数项为． 故答案为：3；． 33．【答案】 【分析】 本题考查多项式的项数，次数的求法，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】 解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．C 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C 11．A 12．A 13．A 14．B 15．D 16．D 17．A 18．D 19．D 20．C 21．D 22．C 23．B 24．D 25．D 26．D 27．B 28．【答案】5 【分析】 本题考查同类项，求代数式的值．同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据同类项的定义求出m，n的值，再代入式子求解即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：5． 29．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 30．【答案】，2 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． 先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 32．【答案】，12 【分析】 本题考查了整式的化简求值. 先去括号合并同类项，最后代入数值计算即可. 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式. 33．【答案】， 【分析】 根据整式的加减运算法则对式子进行化简，然后代入求值即可． 【详解】 解： 将，代入得 原式 【点睛】 此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键． 34．【答案】25 【分析】 本题考查了同类项的定义，求整式的值；可判断与是同类项，然后根据同类项的定义求出、的值，代入计算，即可求解；理解同类项的定义“两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，这两个单项式就叫做同类项．”是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴ ， ∴ ， ∴， 故答案为：25． 35．【答案】（1）米     （2）1150元      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的加减以及求值的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；（2）直接将，代入第（1）问所得的式子中，将所得结果乘以篱笆的单价，得出篱笆的总价． (1) 小问详解： 解：花圃的宽为米，花圃的长为米，则围挡该花圃的篱笆的总长度为： 米； (2) 小问详解： 解：围挡该花圃的篱笆的总价为： （元） 答：围挡该花圃的篱笆的总价为1150元． 36．【答案】这三位同学的说法正确，理由如下： ， ∴多项式的结果恒等于，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法正确． 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的化简结果为，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论． 【详解】 略 37．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了多项式，代数式求值，合并同类项，正确计算是解题的关键． （1）先合并同类项，再根据题意得出，，即可求出m、n的值； （2）先提公因式，再把（1）中m、n的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， 关于x的多项式不含三次项和一次项， ，， ，； (2) 小问详解： 解：由（1）得，， ，， 的． 38．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 39．【答案】 【分析】 先对多项式去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求解、的值，进而代入求解即可． 【详解】 解： ∵多项式不含二次项， ∴ ，解得： ， ∴ 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 40．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式加减运算；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 41．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了整式的加减法，熟练掌握整式加减法法则是关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： (2) 小问详解： 42．【答案】5 【分析】 本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念． 根据同类项的定义可先求得m和n的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：5． 43．【答案】（1）方案：；方案：     （2）A方案最省钱，理由如下： 当时， A方案：（元）； 方案：（元）， ， 所以A方案最省钱﹒      【分析】 本题考查了整式的加减的应用，求代数式的值等知识﹒ （1）根据两种方案列出代数式并化简即可求解； （2）把分别代入两种方案，进行比较即可求解﹒ (1) 小问详解： 解：若按A方案购买，一共需付款钱数为：； 若按B方案购买，一共需付款钱数为﹒ 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 44．【答案】① 1    ② 2 【分析】 本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键． 两个单项式的和仍是一个单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此列式求解即可． 【详解】 解：由于两个单项式的和是单项式，所以它们是同类项． 因此，，． 解得． 故答案为． 故答案为：1，2． 45．【答案】（1）表示的数为2     （2）12     （3）点到点的距离不会发生改变，恒为10      【分析】 本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算方法． （1）根据点与点表示的数互为相反数求解即可； （2）先根据点与点表示的数互为相反数求出点表示的数，再根据点和点分别在点的两侧，且这两个点到点的距离相等，求出点表示的数，即可求解； （3）先求出点、表示的数，再将点到点的距离表示出来即可． (1) 小问详解： 解：因为点表示的数为，点与点表示的数互为相反数， 所以点表示的数为2． (2) 小问详解： 解：由题知，点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， 所以点表示的数为1． 因为点表示的数为6，所以点到点的距离为． 因为点和分别在点的两侧，且这两个点到点的距离相等， 所以点到点的距离为5． 因为点在点的右边， 所以点表示的数为． 所以点到点的距离为． (3) 小问详解： 解：点到点的距离不会发生改变，理由如下： 因为点表示的数为，由题意可得，点表示的数为． 当点在点的右侧时，如图， 点到点的距离，所以点表示的数为． 所以点到点的距离为． 当点在点的左侧时，如图， 点到点的距离，所以点表示的数为． 所以点到点的距离为． 综上所述，点到点的距离不会发生改变，恒为10． 46．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据，解答即可； （2）根据整式的加减法则，计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可知：， ； (2) 小问详解： 解：由（1）可得：， ． 47．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，解题的关键是遵循有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）和正确合并同类项． （1）先计算乘方，再算括号内的运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算； （2）找出同类项，将同类项的系数相加，字母及字母的指数保持不变． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．【答案】（1），     （2） 第二种，理由如下： 由（1）知，， 因为， 所以， 则， 所以第二种打包方式更节省材料．      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，能根据题意分别表示出和是解题的关键． （1）根据所给打包方式，分别表示出打包带的总长度即可； （2）结合（1）中的结果进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题知，图① 中打包带的总长度为厘米， 图② 中打包带的总长度为厘米， 所以厘米，厘米． 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 49．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 50．【答案】（1）， （2）， 【分析】 （1）根据题意，校操场最内侧的跑道长两端直道长两端半圆形的弯道长，即，据此即可求出，的长度； （2）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，据此即可用含，，的代数式表示出两项比赛场地的总面积，再将，，的值代入计算即可求出的值． 【详解】 解：（1）， 得：，， ，； （2）根据题意，可得： ， 将，，代入，得： ． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，等式的性质，整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． 51．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算和代数式求值．熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）把，代入中求解即可． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：把，代入中得， ， 的值为． 52．【答案】， 【分析】 此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】 原式 当时，原式 53．【答案】4 【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入即可求出结论． 【详解】由题意可知：m+5=3，2=n，解得：m=－2，n=2，，∴mn=（－2）2=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了同类项的概念，属于基础题型． 54．【答案】（1）     （2），     （3）元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 55．【答案】，14 【分析】 本题主要考查了整式加减中的化简求值，首先按照去括号，合并同类项的步骤进行化简，然后将代入求值即可． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 56．【答案】（1）8；     （2）；     （3）1．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，绝对值的意义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算减法即可； （3）先去括号，再合并同类项化成最简，然后代入求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ， 当，时，原式． 57．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 58．【答案】（1）；；     （2）元．      【分析】 本题考查了列代数式，整式加减的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列代数式即可； （）分别求出第一次购物实际付款元，第二次购物实际付款：，然后相加，并且进行整式加减即可． (1) 小问详解： 解：顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款 （元） 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：第一次购物实际付款：元， 第二次购物货款：元 第二次购物实际付款： （元） ∴两次购物王老师实际付款：（元）． 59．【答案】（1）；     （2）；     （3），．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式加减运算——化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （）根据有理数运算顺序即可求解； （）根据有理数运算顺序即可求解； （）按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再把，代入化简结果计算即可． (1) 小问详解： 解：； ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ， 当，时， 原式 ． 60．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）将、代入化简，合并同类项； （2）将、代入化简，合并同类项，根据结果与字母的取值无关求出的值． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 由于的结果与字母的取值无关， ，即． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了整式的定义，关键是根据定义进行判断．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断各式子是否符合整式定义． 【详解】 解：∵①的分母是常数，不含字母， ∴① 是整式； ∵②的分母是常数，不含字母， ∴② 是整式； ∵③的分母是常数，不含字母， ∴③ 是整式； ∵④的分母是字母， ∴④ 不是整式； ∵⑤的分母是代数式，含字母， ∴ ⑤不是整式； ∵⑥是多项式，无分母， ∴⑥ 是整式； 综上，整式有① 、② 、③ 、⑥ ，共个． 2．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）多项式的次数是（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 本题主要考查了求多项式的次数，多项式中，次数最高的那一项的次数为多项式的次数，据此可得答案． 【详解】 解：多项式的次数是， 故选：C． 3．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）单项式的系数是（     ） A.  B.  C. -2 D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查了单项式的相关定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解． 【详解】 解：单项式的系数是， 故选：A． 4．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）多项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 此题主要考查了多项式的概念，解题的关键是掌握多项式次数的计算方法．根据“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数”求解即可． 【详解】 解：∵多项式的最高次项为和，其次数是3， ∴多项式的次数是3． 故选：B． 5．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 单项式与多项式统称整式，直接根据整式的概念作答即可． 【详解】 解：由整式是多项式与单项式的统称， 故可得整式的有①；②；③；⑥，共4个； 故选C 【点睛】 本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键． 6．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）多项式的次数及最高次项的系数分别是（       ） A. 3，3 B.  C.  D. 2，3 【答案】B 【分析】 本题主要考查了多项式次数和项的系数定义，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，前面的系数即为最高次项的系数，据此可得答案． 【详解】 解：多项式的次数及最高次项系数分别是、， 故选B． 7．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）下列式子：，，，，，中，整式的个数是（       ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【分析】 解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【详解】 解：，，是整式， 故选：C． 【点睛】 本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，熟练掌握相关概念是解题关键． 8．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键．分别分析的系数与次数的变化规律，写出第个单项式的表达式． 【详解】 解：； ； ； 第个单项式是． 故选：D． 9．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）单项式的系数是（     ） A. 2025 B.  C. 2 D.  【答案】B 【分析】 根据单项式的系数是式子中所乘的数字因数即可求解． 本题主要考查了单项式中的系数，此类题目在中考中常以填空题的形式考查，熟练掌握相关基础知识点并能区分单项式的次数和系数是解决此类题型的关键． 【详解】 解：∵ 单项式 的数字因数是， ∴ 其系数为， 故选：B 10．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. 5，3 B. ，3 C. 5，2 D. ，2 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式的相关概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题关键．根据单项式的系数是数字因数、次数是所有字母指数的和，即可求解． 【详解】 解：单项式的系数和次数分别是，3， 故选：B． 11．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）如果整式是关于的二次三项式，那么等于（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 由于该多项式是关于x的二次三项式，可得n-2=2，即可求得n的值． 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴n-2=2， 解得n=4， 故选：B． 【点睛】 本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解二次三项式的含义是解决本题的关键． 12．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）下列代数式中，是单项式的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据单项式的定义，数与字母的积，字母与字母的积，单独的数或字母都是单项式． 本题考查了单项式的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：A. 不是单项式，不符合题意；        B. 不是单项式，不符合题意； C. 是单项式，符合题意； D. 不是单项式，不符合题意； 故选：C． 13．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）单项式的系数和次数分别是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 此题考查了单项式有关概念，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，灵活掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】 解：系数为，次数为， 故选：． 14．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 的系数，次数是4 B. 的次数是6 C. 是四次三项式 D. 是单项式 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式与多项式的相关概念，解题的关键是明确单项式的系数、次数，多项式的次数、项数，以及单项式的定义． 逐一分析每个选项，根据单项式的系数、次数，多项式的次数、项数，以及单项式的定义判断正误． 【详解】 A、单项式的系数是（包括π），次数是，选项错误； B、单项式的次数是，选项错误； C、多项式中，项次数为3，项次数为4，常数项次数为0，最高次数为4，且有三项，∴是四次三项式，选项正确； D、分母中含有字母，是分式，不是单项式，选项错误． 故选：C． 15．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第10个单项式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了单项式的系数和指数的规律，观察单项式的系数和指数的规律：系数符号交替，从负开始，系数的绝对值是奇数序列；指数与项数相同，据此求解即可． 【详解】 解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，，…， ∴第n个单项式的系数为，指数为n， ∴第n个单项式为． 当时，单项式为． 故选：B． 16．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）单项式的系数与次数之和是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了单项式的系数与次数，单项式的系数是数字部分（包括常数π），次数是所有字母的指数之和，由此求解即可． 【详解】 解：单项式系数为：，次数为：， 则系数与次数之和为：． 故选：A． 17．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）下列代数式中，不是整式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了整式的定义，根据整式的定义，分母中不含字母的代数式是整式，由此逐一判断选项即可求解． 【详解】 A、是单项式，分母无字母，是整式，不符合题意； B、是多项式，分母无字母，是整式，不符合题意； C、中分母是常数，不是字母，是整式，不符合题意； D、分母中含有字母，不是整式，符合题意． 故选：D． 18．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）现有按一定规律排列的单项式，…，则第8个单项式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查数字的变化类、单项式，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．从三方面(符号、系数的绝对值、指数)观察可得规律：符号的规律：都是负、正交替出现，即第奇数个为负，第偶数个为正；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第n个对应的指数是．即可求第8个单项式． 【详解】 解：∵，…， ∴第n个单项式是， 当时，第8个单项式是： 故选：C． 19．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）在整式中，单项式的个数是（       ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，单项式为，， ∴单项式的个数是2个， 故选：C． 20．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下列说法中，正确的是（     ） A. 的常数项是2 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的三次项是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】 本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的次数，多项式的项和次数的定义逐项判断即可． 【详解】 因为多项式的常数项是，所以A不正确； 因为单项式的次数是3，所以B不正确； 因为多项式的三次项是，所以C不正确； 因为多项式是二次三项式，所以D正确． 故选：D． 21．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）下列结论中正确的是（     ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 3是一个单项式，次数是1 【答案】C 【分析】 本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握整式的概念；单项式的系数，次数的概念；多项式的次数，项的概念．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数，据此逐项判定即可． 【详解】 解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项说法错误，不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项说法错误，不符合题意； C、多项式是三次多项式，故此选项说法正确，符合题意； D、是一个单项式，次数是0，故此选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 22．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）下列结论中，正确的是（     ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 多项式是二次三项式 C. 多项式的次数是2，常数项为3 D. 单项式的系数为，次数是4 【答案】D 【分析】 本题考查单项式和多项式的系数、次数及项数的概念．掌握单项式的系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的项是解题的关键． 根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】 对于A：单项式的系数是，不是3，次数是3，故A错误，不符合题意； 对于B：多项式中，项的次数为3，因此是三次三项式，不是二次三项式，故B错误，不符合题意； 对于C：多项式的次数是2，但常数项是，不是3，故C错误，不符合题意； 对于D：单项式的系数为，次数是，故D正确，符合题意． 故选：D． 23．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）对于多项式，下列说法错误的是（       ） A. 它的项分别是 B. 最高次项的系数是2 C. 它的常数项是5 D. 它是二次三项式 【答案】A 【分析】 本题考查多项式的项、系数、常数项和次数的概念，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此逐一判断即可． 【详解】 解：A、多项式的项分别为，原说法错误，不符合题意； B、多项式的最高次项的系数是2，原说法正确，不符合题意； C、多项式的常数项是5，原说法正确，不符合题意； D、多项式是二次三项式，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 24．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第9个单项式是（    ） A.  B.  C. 17 D.  【答案】B 【分析】 本题考查单项式中的规律问题，观察已有单项式，得到第个单项式为：，进而求出第9个单项式即可． 【详解】 解：观察已有单项式可知：第个单项式为：， ∴第9个单项式是：； 故选B． 25．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知第n个代数式为单项式，其系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】 解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推可知第个代数式是， 故选：D． 26．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）下列结论不正确的是（     ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的次数是4 【答案】B 【分析】 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据定义逐一判断即可． 【详解】 解：选项A中，的次数为，正确； 选项B中，的系数为，不是3，故不正确； 选项C中，的最高次项的次数为，且有三项，故为四次三项式，正确； 选项D中，的最高次项的次数为，故次数为4，正确； 故选：B． 27．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）在，，，，，0，，中，整式的个数是（     ） A. 3个 B. 6个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查了整式的定义，正确理解单项式和多项式统称为整式是解题的关键． 根据整式的定义进行判断即可． 【详解】 解：是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是多项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 综上所述：整式的个数共有6个； 故选：B ． 28．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）下列说法正确的有（       ） ①绝对值等于它本身的数一定是正数； ②0不是单项式； ③几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定； ④的次数是7； ⑤的系数是． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【分析】 本题考查数与式综合，绝对值性质、单项式定义、有理数乘法、单项式次数及系数等知识，掌握相关的知识是解决本题的关键． 根据数与式相关定义逐项验证即可得到答案，熟记数与式相关定义是解决问题的关键． 【详解】 解：0的绝对值等于它本身，则绝对值等于它本身的数不一定是正数，故① 错误； 0是单项式，故② 错误； 几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故③ 正确； 的次数是5，故④ 错误； 的系数是，故⑤ 错误， 综上所述，说法正确的为③ ， 故选C． 29．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式的系数是指其数字因数部分，包括符号．本题中，单项式为 ，提取变量部分后，系数即为数字部分 ． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 30．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　，次数是　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查的知识点是单项式的系数和次数的概念，解题关键是熟练掌握单项式的系数和次数的概念． 系数是单项式中的数字因数，包括常数；次数是所有字母变量的指数之和，由此即可得解． 【详解】 解：单项式中，数字因数为，因此系数是； 字母变量的指数为，的指数为，因此次数为． 故答案为：，． 31．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）单项式的系数和次数分别是　　　　　　　　　　． 【答案】，5 【分析】 本题考查单项式的系数和次数的概念，根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】 解：单项式 的系数为 ，次数为 ． 故答案为：， 5． 32．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）多项式的次数是　　　　　，常数项是　　　　　． 【答案】① 3    ② 【分析】 本题考查多项式的项与次数，多项式的次数是指所有项中次数最高项的次数，常数项是指不含字母的项，根据这些定义可进行判断． 【详解】 解：多项式中，项的次数为，项的次数为，项的次数为，项的次数为，因此最高次数为，常数项为． 故答案为：3；． 33．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）如果多项式是关于x的三次三项式，那么的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式的项数，次数的求法，代数式求值，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】 解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）下列各组代数式中，同类项是（       ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查了同类项．根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项即得． 【详解】 解：A、与，对应的指数不同，不是同类项，本选项不符合题意； B、与，字母不完全相同，不是同类项，本选项不符合题意； C、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，本选项符合题意； D、与字母不同，不是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，先识别同类项（相同字母且相同指数），再根据整式的加减法合并，即合并同类项时，只把系数相加减，字母及指数不变. 【详解】 解： A． ，故 A错误； B．与不是同类项，不能合并，故 B错误； C．，故 C正确； D．与不是同类项，不能合并，故 D错误. 故选：C． 3．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）如果单项式与是同类项，那么m的值是（     ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【分析】 本题考查了同类项的判断，正确理解同类项的定义是解题的关键．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义即得答案． 【详解】 解：单项式与是同类项， ． 故选：C． 4．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】 解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项； 选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项； 故选：B． 5．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查同类项的概念与合并同类项的法则．理解“同类项需字母相同且相同字母的指数相同”，“合并时系数相加减，字母部分不变”是解题关键． 根据同类项概念和合并同类项法则依次判断即可． 【详解】 A：与中和的指数不同，不是同类项，不能合并，错误； B：与是同类项，合并系数，结果为，正确； C：与是同类项，合并后应为，而不是3，错误； D：与是同类项，合并后应为，而不是，故错误． 故选：B． 6．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）下列去括号错误的是 A. a-(b+c)=a-b-c B. a+(b-c)=a+b-c C. 2(a-b)=2a-b D. -(a-2b)=-a+2b 【答案】C 【分析】 根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则. 【详解】 A.a-(b+c)=a-b-c,故本选项不符合题意; B.a+(b-c)=a+b-c,故本选项不符合题意; C.2(a-b)=2a-2b,故本选项符合题意; D.-(a-2b)=-a+2b,故本选项不符合题意; 故答案为：C. 【点睛】 本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号. 7．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为(       ) A. 2n B. －2n C. 2m D. －2m 【答案】D 【分析】先确定m和n的取值范围，再确定和的正负并去绝对值，最后合并同类项即可. 【详解】由m和n在数轴上的位置得：，且 则 原式 故答案为：D. 【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值的运算、整式的加减：合并同类项，根据数轴的定义判断出m和n的取值范围是解题关键. 8．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下列各式计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据“加数和另一个加数”列出算式并计算． 【详解】 解：设所捂的多项式为， 由题意得 ． 故选：A． 10．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）下列去括号正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了去括号法则，直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，作答即可． 【详解】 解：．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ． ，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 11．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A.  B.  C.  D. 以上都有可能 【答案】A 【分析】 本题考查了整式的减法运算，利用作差法解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 通过作差法比较和的大小，计算的表达式并分析其符号． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 又∵， ∴，即， ∴对于任意实数均成立． 故选：A． 12．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）若和是同类项，则等于（     ） A. 2 B. 3 C.  D. 0 【答案】A 【分析】 本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，① 所含字母相同，② 相同字母的指数相同．根据同类项的概念，可得出m、n的值，代入代数式即可得出答案． 【详解】 解：∵和是同类项， ∴，且， ∴， ∴． 故选：A． 13．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）下列各式变形正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此判断即可． 【详解】 解：A．，故本选项正确，符合题意； B．，故本选项错误，不合题意； C．，故本选项错误，不合题意； D．，故本选项错误，不合题意； 故选：A． 14．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）下列的运算结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了合并同类项，解决此题的关键是正确的计算． 根据同类项的概念进行计算意义判断即可． 【详解】 解：∵，故A错误； ∵，故B正确； ∵，故C错误； ∵无法合并，故D错误． 故选：B． 15．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若单项式与是同类项，则的值为（   ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【分析】 本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据单项式与是同类项，得出，，再代入求值即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 16．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若的值为12，则的值为（       ） A. 10 B. 22 C. 24 D. 34 【答案】D 【分析】 本题主要考查了代数式求值，根据题意先得到，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵的值为12， ∴， ∴， 故选：D． 17．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查合并同类项，根据同类项的定义（字母相同且相同字母的指数也相同）和合并法则（系数相加）逐项判断即可． 【详解】 解：A：∵与是同类项， ∴，正确，符合题意； B：∵与是同类项， ∴，错误，不符合题意； C：与不是同类项（指数不同），不能合并，错误，不符合题意； D：与不是同类项（x和y的指数不同），不能合并，错误，不符合题意． 故选：A． 18．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）下面去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查去括号法则．括号前是负号时，去括号后括号内各项变号；括号前有系数时，需将系数乘到每一项． 根据去括号法则逐项判断即可． 【详解】 A项：，故A选项是错误的，不符合题意； B项：，故B选项是错误的，不符合题意； C项：，故C选项是错误的，不符合题意； D项：，故D选项是正确的，符合题意． 故选D． 19．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】 解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 20．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）若多项式 与多项式的和不含二次项，则m等于（     ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】C 【分析】 本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0． 利用整式的减法的法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为0，从而可求解． 【详解】 ∵ 两多项式之和为： ∵和不含二次项， ∴二次项系数， ∴， 故选：C． 21．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）下列各组中的两项不属于同类项的是（       ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【分析】 本题考查同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数相同，常数项也是同类项．逐项判断即可． 【详解】 解：∵ 同类项需字母相同且指数相同， A：字母均为m、n，指数均为2和3，是同类项； B：字母均为x、y，指数均为1，是同类项； C：均为常数项，是同类项； D：字母a与x不同，不是同类项． ∴ 不属于同类项的是D． 故选：D 22．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】 解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；        B. 和不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. 和不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 23．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）去括号等于的是(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可． 【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c，故本选项错误； B、a-（b-c）=a-b+c，故本选项正确 C、 a+（b-c）=a+b-c，故本选项错误； D、a+（b+c）=a+b+c，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 24．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）若关于，的多项式不含二次项，则的值为（       ） A. 0 B.  C. 2 D.  【答案】D 【分析】 先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可． 【详解】 解： = = ∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴，， 解得，，， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0． 25．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（　　） A. ﹣2a﹣b+c B. ﹣b﹣c C. ﹣2a﹣b﹣c D. b﹣c 【答案】D 【分析】根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a﹣b、c﹣a正负，然后对绝对值进行化简即可． 【详解】由图形可知c＞0＞b＞a ∴a﹣b＜0，c﹣a＞0 ∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c 故选D． 【点睛】本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键． 26．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【分析】 本题主要考查了整式的加减．根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可得，然后变形即可解答． 【详解】 解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选：D． 27．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）下列说法：①如果，那么；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③代数式是三次四项式；④代数式指的是a与b的差的平方；⑤若，则．正确的有（       ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了绝对值、代数式和多项式的相关概念，需逐一判断各说法的正确性． 【详解】 ① 如果，a与b可能相等或互为相反数，故错误； ② 由于正数和零的绝对值等于自身，负数绝对值大于自身，所以若一个数小于其绝对值，则该数为负数，故正确； ③ 多项式中，的次数为3，且共有四项，则多项式是三次四项式，故正确； ④表示平方差，而a与b的差的平方应为，故错误； ⑤ 若，则，则，故正确； 综上，正确的说法有，共3个． 故选：B． 28．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）若单项式与是同类项，则　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查同类项，求代数式的值．同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据同类项的定义求出m，n的值，再代入式子求解即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：5． 29．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 30．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，2 【分析】 本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． 先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 31．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）化简 （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）化简求值：，其中，． 【答案】，12 【分析】 本题考查了整式的化简求值. 先去括号合并同类项，最后代入数值计算即可. 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式. 33．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 根据整式的加减运算法则对式子进行化简，然后代入求值即可． 【详解】 解： 将，代入得 原式 【点睛】 此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键． 34．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）若单项式与的和仍是单项式，则的值是　　　　　　． 【答案】25 【分析】 本题考查了同类项的定义，求整式的值；可判断与是同类项，然后根据同类项的定义求出、的值，代入计算，即可求解；理解同类项的定义“两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，这两个单项式就叫做同类项．”是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴ ， ∴ ， ∴， 故答案为：25． 35．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边，，将花圃围挡起来． （1）求围挡该花圃的篱笆的总长度；（用含，的代数式表示） （2）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 【答案】（1）米     （2）1150元      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的加减以及求值的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；（2）直接将，代入第（1）问所得的式子中，将所得结果乘以篱笆的单价，得出篱笆的总价． (1) 小问详解： 解：花圃的宽为米，花圃的长为米，则围挡该花圃的篱笆的总长度为： 米； (2) 小问详解： 解：围挡该花圃的篱笆的总价为： （元） 答：围挡该花圃的篱笆的总价为1150元． 36．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】这三位同学的说法正确，理由如下： ， ∴多项式的结果恒等于，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法正确． 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的化简结果为，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论． 【详解】 略 37．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）已知关于x的多项式不含三次项和一次项． （1）求m、n的值； （2）求的值． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了多项式，代数式求值，合并同类项，正确计算是解题的关键． （1）先合并同类项，再根据题意得出，，即可求出m、n的值； （2）先提公因式，再把（1）中m、n的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：， 关于x的多项式不含三次项和一次项， ，， ，； (2) 小问详解： 解：由（1）得，， ，， 的． 38．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）化简． （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 39．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 先对多项式去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求解、的值，进而代入求解即可． 【详解】 解： ∵多项式不含二次项， ∴ ，解得： ， ∴ 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 40．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式加减运算；解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 41．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）化简 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了整式的加减法，熟练掌握整式加减法法则是关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： (2) 小问详解： 42．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）若单项式与是同类项，则　　　　　　 【答案】5 【分析】 本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念． 根据同类项的定义可先求得m和n的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：5． 43．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（） （1）若按A方案购买，一共需付款______元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）当时，哪一种购买方案最省钱？说说你的理由． 【答案】（1）方案：；方案：     （2）A方案最省钱，理由如下： 当时， A方案：（元）； 方案：（元）， ， 所以A方案最省钱﹒      【分析】 本题考查了整式的加减的应用，求代数式的值等知识﹒ （1）根据两种方案列出代数式并化简即可求解； （2）把分别代入两种方案，进行比较即可求解﹒ (1) 小问详解： 解：若按A方案购买，一共需付款钱数为：； 若按B方案购买，一共需付款钱数为﹒ 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 44．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）若单项式与的和仍是一个单项式，　　　　　　　　　，　　　　　　　　　． 【答案】① 1    ② 2 【分析】 本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键． 两个单项式的和仍是一个单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此列式求解即可． 【详解】 解：由于两个单项式的和是单项式，所以它们是同类项． 因此，，． 解得． 故答案为． 故答案为：1，2． 45．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）如图，在数轴上，点与点表示的数互为相反数，点和点分别在点的两侧，且这两个点到点的距离相等，点，和互不重合． （1）若点表示的数为，求点表示的数； （2）若点表示的数为，点表示的数为6，求点到点的距离； （3）若点表示的数为，点表示的数为5．当的值改变时，点到点的距离是否会发生改变?若不变，求出点到点的距离，若改变，请说明理由． 【答案】（1）表示的数为2     （2）12     （3）点到点的距离不会发生改变，恒为10      【分析】 本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算方法． （1）根据点与点表示的数互为相反数求解即可； （2）先根据点与点表示的数互为相反数求出点表示的数，再根据点和点分别在点的两侧，且这两个点到点的距离相等，求出点表示的数，即可求解； （3）先求出点、表示的数，再将点到点的距离表示出来即可． (1) 小问详解： 解：因为点表示的数为，点与点表示的数互为相反数， 所以点表示的数为2． (2) 小问详解： 解：由题知，点与点表示的数互为相反数，点表示的数为， 所以点表示的数为1． 因为点表示的数为6，所以点到点的距离为． 因为点和分别在点的两侧，且这两个点到点的距离相等， 所以点到点的距离为5． 因为点在点的右边， 所以点表示的数为． 所以点到点的距离为． (3) 小问详解： 解：点到点的距离不会发生改变，理由如下： 因为点表示的数为，由题意可得，点表示的数为． 当点在点的右侧时，如图， 点到点的距离，所以点表示的数为． 所以点到点的距离为． 当点在点的左侧时，如图， 点到点的距离，所以点表示的数为． 所以点到点的距离为． 综上所述，点到点的距离不会发生改变，恒为10． 46．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）已知两个多项式和，其中，小明同学计算时，把误看成，结果求出答案． （1）求多项式； （2）求出的正确答案； 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据，解答即可； （2）根据整式的加减法则，计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可知：， ； (2) 小问详解： 解：由（1）可得：， ． 47．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）计算： （1）； （2）化简：． 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，解题的关键是遵循有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）和正确合并同类项． （1）先计算乘方，再算括号内的运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算； （2）找出同类项，将同类项的系数相加，字母及字母的指数保持不变． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米、30厘米的箱子（其中），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长度）分别记为，． （1）图①中打包带的总长______厘米（用含a，b的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长______厘米（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由． 【答案】（1），     （2） 第二种，理由如下： 由（1）知，， 因为， 所以， 则， 所以第二种打包方式更节省材料．      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，能根据题意分别表示出和是解题的关键． （1）根据所给打包方式，分别表示出打包带的总长度即可； （2）结合（1）中的结果进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题知，图① 中打包带的总长度为厘米， 图② 中打包带的总长度为厘米， 所以厘米，厘米． 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 49．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 50．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）根据以下素材，完成任务． 如何设计比赛场地？ 素材1 如图1是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． 素材2 如图1，为了设计比赛场地，兴趣小组通过查阅资料，得知学校操场最内侧跑道的周长为：． 素材3 如图2，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地，． 任务1 分析数量关系 分别求出，的长度． 任务2 确定场地面积 先用含，，的代数式表示两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和），再求的值（取3）． 【答案】（1）， （2）， 【分析】 （1）根据题意，校操场最内侧的跑道长两端直道长两端半圆形的弯道长，即，据此即可求出，的长度； （2）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，据此即可用含，，的代数式表示出两项比赛场地的总面积，再将，，的值代入计算即可求出的值． 【详解】 解：（1）， 得：，， ，； （2）根据题意，可得： ， 将，，代入，得： ． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，等式的性质，整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． 51．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减运算和代数式求值．熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）把，代入中求解即可． (1) 小问详解： 解：， ， ； (2) 小问详解： 解：把，代入中得， ， 的值为． 52．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】 原式 当时，原式 53．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）若3xm+5y2与﹣2x3yn是同类项，则mn=　　　　　　　． 【答案】4 【分析】根据同类项的定义可求出m与n的值，然后代入即可求出结论． 【详解】由题意可知：m+5=3，2=n，解得：m=－2，n=2，，∴mn=（－2）2=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了同类项的概念，属于基础题型． 54．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元    其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）     （2），     （3）元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 55．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【分析】 本题主要考查了整式加减中的化简求值，首先按照去括号，合并同类项的步骤进行化简，然后将代入求值即可． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 56．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）计算： （1）； （2）； （3），其中，． 【答案】（1）8；     （2）；     （3）1．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，绝对值的意义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算减法即可； （3）先去括号，再合并同类项化成最简，然后代入求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ， 当，时，原式． 57．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 58．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 ______ 元，当大于或等于元时，他实际付款 ______ 元． （2）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元()，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）；；     （2）元．      【分析】 本题考查了列代数式，整式加减的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列代数式即可； （）分别求出第一次购物实际付款元，第二次购物实际付款：，然后相加，并且进行整式加减即可． (1) 小问详解： 解：顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款 （元） 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：第一次购物实际付款：元， 第二次购物货款：元 第二次购物实际付款： （元） ∴两次购物王老师实际付款：（元）． 59．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；     （2）；     （3），．      【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式加减运算——化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （）根据有理数运算顺序即可求解； （）根据有理数运算顺序即可求解； （）按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再把，代入化简结果计算即可． (1) 小问详解： 解：； ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ， 当，时， 原式 ． 60．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）已知，，． （1）求； （2）若的结果与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）将、代入化简，合并同类项； （2）将、代入化简，合并同类项，根据结果与字母的取值无关求出的值． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 由于的结果与字母的取值无关， ，即． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $