天津市2026-2027学年高一数学上学期第一次月考模拟练习试卷03

**基本信息** 聚焦高一数学核心概念，分层考查集合、命题及不等式应用，通过基础辨析、参数讨论及新定义运算，落实逻辑推理与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|集合关系、命题否定、函数定义域|第6题结合必要不充分条件考查逻辑推理，第8题通过二次方程根分布强化运算能力| |填空题|6/24|命题否定、不等式解集、新定义运算|第15题以数集新运算考查创新应用，第16题结合基本不等式提升综合思维| |解答题|4/60|集合运算、含参不等式、函数应用|第19题分类讨论含参不等式，第20题综合集合与方程考查数学建模，呼应高考综合应用趋势|

天津市2026-2027学年第一学期高一年级第一次月考 数学学科试卷03 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，，且的元素个数为2，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4.有下列四个命题：①，；②，；③，；④，.其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6.已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若，是关于x的方程的解，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 9.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知，，若集合，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或-1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 命题“，”否定为_______． 12.已知，，则的取值范围为________. 13.已知集合，且，则实数的值为_______. 14.不等式的解集是______. 15.对于数集M､N，定义，，若集合，则集合中所有元素之和为___________. 16.已知，，且，则的最小值为______． 三、解答题（本题共4小题，共60分．） 17. 已知集合，，．求： （1）； （2）； （3）． 18.已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若是真命题，求实数的取值范围. 19.已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式： 20.设集合，集合. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 天津市2026-2027学年第一学期高一年级第一次月考 数学学科试卷03 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系及交集的概念依次判断即可. 【详解】对于①，因为是集合，是集合，且，， 所以，故①错误； 对于②，因为是集合中的元素，所以，故②正确； 对于③，因为是任何集合的子集，所以，故③错误； 对于④，因为不含任何元素，所以，故④错误； 对于⑤，因为是一个元素，是一个集合，而交集运算只有集合与集合之间，故⑤错误； 综上，①③④⑤错误，故错误写法的个数为4. 故选：D 2. 已知集合，，且的元素个数为2，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的元素的个数可得中两个元素的均在中，故可求参数的取值范围. 【详解】由题意得，得，则的取值范围为. 故选：D. 3. 已知命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】为，. 故选：C. 4.有下列四个命题：①，；②，；③，；④，.其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题的真假判断方法逐一判断各选项即可. 【详解】对于①，，，则，①是真命题； 对于②，当时，，，②是假命题； 对于③，当时，，③是真命题； 对于④，当且仅当或时，，而，且，④是假命题， 所以真命题的序号是①③，共2个. 故选：B 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定函数有意义，列出不等式组求出定义域. 【详解】由函数有意义，得，解得或， 所以所求定义域为. 故选：B 6.已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解. 【详解】，即， 又是的必要不充分条件， 所以， 故选：D 7. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的定义以及充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】若，，满足，但是不满足， 所以“”是“”的不充分条件； 若，则当时，因为，所以， 当， ，所以， 所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 8. 若，是关于x的方程的解，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意将问题转化为利用二次函数零点的分布，得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为，是关于x的方程的解，且满足， 所以在上有两个零点， 所以，解得，则， 所以的取值范围是. 故选：D. 9.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 则方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得， 所以，不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或. 故选：C. 10. 已知，，若集合，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或-1 【答案】C 【解析】 【分析】由两集合相等及分式的分母不为可求出，再利用集合相等和互异性求，代入计算即可. 【详解】因为，，所以，故， 此时集合为，根据集合相等，必有，解得或． 当时，不满足集合元素的互异性， 当时，集合为，符合条件. 所以． 故选：C. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 命题“，”否定为_______． 【答案】， 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，改写量词的同时否定结论，直接写出结果即可． 【详解】命题“，”的否定为“，” 故答案为：，． 12.已知，，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 又，两不等式式相加可得， 则的取值范围为. 故答案为：. 13.已知集合，且，则实数的值为_______. 【答案】或或 【解析】 【分析】计算出集合后，分及进行讨论即可得. 【详解】，解得或，则， 当时，，则，符合要求； 当时，由，则有或，即或； 综上所述：的值为或或. 故答案为：或或. 14.不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】移项得，然后转化为且，利用一元二次不等式求解即可. 【详解】由移项通分得：，则且， 从而解得：或，即不等式的解集为. 故答案为： 15.对于数集M､N，定义，，若集合，则集合中所有元素之和为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据定义分别求出中对应的集合的元素即可得到结论． 【详解】,， ,,,3,， ,3,4,1,， 元素之和为， 故答案为：. 16.已知，，且，则的最小值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】由题可得，利用基本不等式可得，求解不等式即可. 【详解】因为，所以， 所以，即， 解得（舍去）或, 当且仅当时取等号, 则的最小值为. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，共60分．） 17. 已知集合，，．求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）求出集合、，利用交集的定义可求得集合； （2）求出集合，利用并集的定义可求得集合； （3）利用交集的定义可求得集合. 【小问1详解】 因为或， ， 所以或. 【小问2详解】 因为， 故或. 【小问3详解】 因为或，，故. 18.已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，解出集合后分及讨论即可得； （2）由题意可得，则可先计算出的取值范围再取其补集即可得. 【小问1详解】 由可得，即， 由可得， 则当时，有，解得； 当时，有，解得； 综上所述：实数的取值范围为或； 【小问2详解】 由是真命题，则； 当时，若，则由（1）中得； 当时，有或， 解得或； 故时，或； 则当时，有. 19.已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式： 【答案】（1） （2） 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可； （2）因式分解得到，根据a的不同取值范围分类讨论即可. 【小问1详解】 不等式的解集为，即恒成立； 当时，的解集不为，不合题意； 当时，恒成立，则， 解得，所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由题意得， 当时，解得； 当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和， 当，即时，的解为或， 当，即时，的解为， 当，即时，的解为或； 当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且， 此时的解为； 综上，当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 20.设集合，集合. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据公共元素为代入集合，即可求出实数的值； （2）由推出，然后分、、、四种情况讨论，求出对应的实数的值或取值范围，综合可得出结果. 【详解】由题意得. （1），，，即， 或. 当时，，，满足； 当时，，，满足. 综上所述，或； （2），. ①当时，方程无解， ，解得； ②当时，，无解； ③当时，，无解； ④当时，，无解. 综上所述，实数的取值范围是. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $