精品解析：天津市觉民中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学随堂检测 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中，正确的个数是（ ）. ①；②，；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系符号表示、集合与集合之间的关系符号表示即可判断. 【详解】对于①，是集合中的元素，即，故正确； 对于②，空集是任何非空集合的真子集，故，故正确； 对于③，集合中的元素为，，集合中的元素为，故错误； 对于④，集合中的元素为，集合中的元素为，故错误. 故选：B 【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合的符号表示，考查了集合中的基本知识，属于基础题. 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算，，得到，再计算交集得到答案. 【详解】，，， . 故选：B. 3. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为存在量词命题的否定为， 所以命题的否定为，． 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 确定两个函数的定义是否相同，定义域相同时再看对应法则是否相同即可得． 【详解】A中定义域是，定义域是，不相同，不是同一函数； B中定义域是，定义域是，不相同，不是同一函数； C中定义域是，定义域是，定义域相同，对应法则也相同，是同一函数； D中定义域是，定义域是，不相同，不是同一函数． 故选：C． 5. 对于实数下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质确定C正确，举反例得到ABD错误，得到答案. 【详解】对选项A：取，，满足，，错误； 对选项B：当时，，错误； 对选项C：若，则，正确； 对选项D：取，，满足， 此时，，，错误； 故选：C. 6. 若命题“”为假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得命题“”为真命题，根据二次函数的性质只需即可. 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题， 因为函数在上单调递减， 所以只需，解得， 即的取值范围为. 故选：A 7. 已知函数()，当时，取得最小值，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】通过题意可得，然后由基本不等式即可求得答案 【详解】解：因为，所以， 所以, 当且仅当即时，取等号， 所以y的最小值为1， 所以，所以， 故选：C 8. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得为方程的根，且，进而结合韦达定理求得，进而求解不等式即可. 【详解】由题意，为方程的根，且， 则，即， 则不等式，即为， 则，即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 9. 已知全集，集合，集合，则集合______________ ； 【答案】 【解析】 【分析】 先求出，进而与集合取交集即可. 【详解】∵，，∴， 又，∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的补集与交集，属于基础题. 10. 不等式的解集是____. 【答案】 【解析】 【详解】不等式化为， 因式分解得，解得. 不等式的解集为， 11. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得，解得且， 故定义域为. 故答案为： 12. 已知函数，则在区间的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性可求得最大值和最小值，由此可得值域. 【详解】的对称轴为， 在区间单调递减，在单调递增， 当时，；当，， 的值域为. 故答案为：． 13. 正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先利用基本不等式求解出的最小值，然后解一元二次不等式可求得结果. 【详解】因为， 所以， 取等号时，即， 所以，解得， 故答案为：. 14. 设，，且，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由得到，再将化为积为定值的形式，根据基本不等式可求得结果. 【详解】因为，所以， 所以，当且仅当，时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 三、解答题：本题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，，. （1）求的最小值； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值； （2）由已知可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【小问1详解】 解：因为，，由基本不等式可得，解得， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 【小问2详解】 解：因为，，由已知条件可得， 所以，， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 16. 设全集是，集合或，. （1）若，求； （2）已知，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并交补运算求解即可，可参考数轴解决问题； （2）由，根据集合未知，需讨论集合是否为，可根据数轴解决问题. 【小问1详解】 解：因为或，所以， 若，则，所以. 【小问2详解】 解：因为，由于， 所以当时，则有，即； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 17. 设 （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时， 当时，不等式的解集为， 当，不等式的解集为， 当，不等式的解集为， 当，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）化简不等式，对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围. （2）化简不等式，对进行分类讨论，根据一元二次不等式的解法求得正确答案. 【小问1详解】 由题意可得对一切实数成立， 即对一切实数成立， 当时，不满足题意； 当时，得， 解得， 所以实数的取值范围为 【小问2详解】 由题意可得， 即， 当时，不等式可化为，解集为， 当时，，即，即 解集为， 当时，，即，即， ①当，解集为， ②当，解集为， ③当，解集为. 综上所述： 当时， 当时，不等式的解集为， 当，不等式的解集为， 当，不等式的解集为， 当，不等式的解集为. 18. 二次函数满足且． （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． （3）设函数在区间上的最小值为，求的表达式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设出，求出，用待定系数法求出函数； （2）由恒成立，得到恒成立，令，求出最小值，从而得到m的取值范围； （3）讨论、和，结合二次函数的单调性，即可求得结果． 【小问1详解】 解：设，． 则． 从而，， 又， ， 又， ． 【小问2详解】 因为当时，不等式恒成立， 所以在上恒成立． 令，， ． 当时，单调递减， 当时，， 所以． 【小问3详解】 当，即时，在单调递减， ； 当，即时，则在单调递减，单调递增， ； 当时，则在单调递增， ． . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学随堂检测 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中，正确的个数是（ ）. ①；②，；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 对于实数下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若命题“”为假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数()，当时，取得最小值，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 8. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 9. 已知全集，集合，集合，则集合______________ ； 10. 不等式的解集是____. 11. 函数的定义域为_________. 12. 已知函数，则在区间的值域为______． 13. 正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是___________ 14. 设，，且，则的最小值为___________. 三、解答题：本题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，，. （1）求的最小值； （2）求的最小值． 16. 设全集是，集合或，. （1）若，求； （2）已知，求实数的取值范围. 17. 设 （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 18. 二次函数满足且． （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． （3）设函数在区间上的最小值为，求的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $