学易金卷：高一数学上学期第一次月考02（天津专用，范围：人教A版必修第一册第1～2章）

**基本信息** 聚焦集合与不等式核心内容，结合川超促销等现实情境，梯度设计兼顾基础与能力，适配高一月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|9/45|集合运算、充分必要条件、基本不等式|7-9题含参数问题提升逻辑推理，如第9题创新定义最值问题| |填空|6/30|命题否定、不等式解集、集合实际应用|14题分层设问必要条件与必要不充分条件，13题花店售花统计体现数据意识| |解答|5/75|集合综合、条件关系、利润建模、不等式求解|18题川超促销构建利润函数模型，20题集合创新定义运算，培养数学语言表达与创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章+第二章 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则 的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，若集合且，则满足条件的集合的个数是（    ） A． B．8 C．16 D． 7．已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 8．已知正实数满足时，有恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 9．对任意正实数x、y，记（比如），则m的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．已知命题，则为_________________ 11．若不等式的解集是，求不等式的解集_____. 12．对任意，都有，则a的取值范围是__________________. 13．某花店统计了连续三天售出鲜花的种类情况：第一天售出种鲜花，第二天售出种鲜花，第三天售出种鲜花，前两天都售出的鲜花有种，后两天都售出的鲜花有种.则该花店第一天售出但第二天未售出的鲜花有____种，这三天售出的鲜花最少有____种. 14．(1)已知，非空集合．若是的必要条件，则m的取值范围是________. (2)在(1)的条件下，若把“是的必要条件”改为“是的必要不充分条件，”则m的取值范围是________. 15．设集合，.若中恰有个元素，则实数的值为_________． 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分）设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 17．（15分）已知集合，. (1)当时，求，； (2)设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 18．（15分）2025年九月市民期待的川超比赛正开赛，某厂家拟在比赛期间举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每万件产品年平均成本按万元来计算）． (1)求的值，将2025年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数． (2)该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 19．（15分）（1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 20．（16分）已知集合，，，且. (1)求集合的真子集的个数； (2)求实数的值组成的集合； (3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、 单项 选择题（每小题5分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题5分，共 30 分） 10 ． ____________________ 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ ____________________ 14 ． ____________________ ____________________ 15 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三 、解答题（共7 5 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 16．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（16分） ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5m黑色签字笔答 识 注意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 2 3 23 23 23 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 45 4 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 破。 6 456 456 5. 正确填涂 78 78 56789 78 2345678 5678 78 123456789 2345678 12345678 缺考标记 9 9 单项选择题（每小题5分， 共45分) 1[A][B][C]D] 4[A][B][C]D] 7[A][B][C]D] 2[A]B][C]D] 5[A]B][C]D] 8[A][B][C]D] 效南 3 [A][B][C][D] 6[A][B][C]D] 9[A][B][C]D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10 11 警 12 妇 14. 15 器 数学第1页（共6页） I 请雍餐题目的餐题段撼肉作簽：超出墨垒形神捱限扉及撼的餐案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 数学第页（共6页） 请在静题的筝题林绮作超出墨色宝的第森效效： 17.(15分) 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题且的答题区域内作 ,超出黑色钜形边框限定区域的答客王放 19.(15分) 数学第5页（共6页） 请在各题月的瓷题区域内作瓷：超出黑色矩形边框限定区域的瓷案无效： 仕音题日中合题誉兴内行什合？赠出巴足形世妆是誉兴合不元状 请在各题目 20.(16分) 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A A A B C B A D B 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 或 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 【答案】(1)； (2)； (3)或； 【详解】（1）由，，可得.（4分） （2）因为，，所以.（9分） （3）因为，或，（14分） 或.（14分） 17．（15分） 【答案】(1)，或． (2) (3) 【详解】（1）当时，， 因为，所以，或．（5分） （2）因为p是q的必要不充分条件，所以， 则，解得， 则m的取值范围为．（10分） （3）因为，所以或， 所以或， 解得或，即， 所以m的取值范围为．（15分） 18．（15分） 【答案】(1)2； (2)3万元；29万元 【详解】（1）由题意有：当时，， 由，所以每件产品的销售价格为（元）， ， 所以；（7分） （2）由有：， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以（万元）， 所以该厂家2025年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大是万元.（15分） 19．（15分） 【答案】（1）（i），； （ii）当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或；（4分） （2） 【详解】（1）（i）不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且, 即得，解得，；（9分） （ii）不等式可化为，即， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （2）当时，不等式化为，对任意实数x恒成立； 当时，应满足，解得， 综上，a的取值范围是（15分） 20．（16分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）已知集合，解方程，得或，故， 由可知，是的所有子集构成的集合， 集合有个元素，故的子集共个，即含个元素， 所以的真子集个数为.（4分） （2）由（1）可知，，集合， 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无解，，空集是任意集合的子集，符合条件； ② 当时，，由得或，解得或； 综上，实数的取值集合为.（10分） （3）由（1）可知，， 由且，得或，故，所以， 由得的候选值为，由于集合， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故，所有元素的和为.（16分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章+第二章。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，则. 2．“ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】令，得到，化简得， 得到，解得或， 则“ ” 是 “ 或 ”的充分不必要条件． 3．已知，则 的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】当时，，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为3． 4．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】不等式，即的解集为. 结合充分不必要条件的概念及各项描述，不等式成立的一个充分不必要条件为. 5．已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A：，或，A不符合. 对于B：，，B不符合. 对于C：，，C符合. 对于D：或，或，D不符合. 6．设集合，，若集合且，则满足条件的集合的个数是（    ） A． B．8 C．16 D． 【答案】B 【详解】因为且，故集合中的元素必然包含3， 根据可知，集合中的元素可能包含， 故满足条件的集合等价于的子集，则集合的个数是个． 7．已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】，则集合中元素都在集合中， 若，解得，则集合有两个2，不符合集合中元素的互异性，舍去； 若，方程无解； 由题意知，则必有， 此时，若，则，方程无实数根， ，则或， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上可得，． 8．已知正实数满足时，有恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为正实数满足， 所以， 当且仅当时，等号成立，即时，等号成立， 因为正实数满足时，有恒成立， 所以，即， 即，得最大值为8． 9．对任意正实数x、y，记（比如），则m的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为x、y为正实数，则，当且仅当时，等号成立； 则； 由可知，，且， 则，可解得； 当且仅当且；得到，解得，； 故当，时，取最大值． 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．已知命题，则为_________________ 【答案】 【详解】根据全称量词命题的否定， 由命题， 则为. 11．若不等式的解集是，求不等式的解集_____. 【答案】 【详解】由不等式的解集是， 可知和为方程的两根，则有，即. 所以即为，即， 则解集为. 12．对任意，都有，则a的取值范围是__________________. 【答案】 【详解】当时，恒成立，因此符合题意； 当时，由，恒成立， 得，解得， 所以a的取值范围是. 13．某花店统计了连续三天售出鲜花的种类情况：第一天售出种鲜花，第二天售出种鲜花，第三天售出种鲜花，前两天都售出的鲜花有种，后两天都售出的鲜花有种.则该花店第一天售出但第二天未售出的鲜花有____种，这三天售出的鲜花最少有____种. 【答案】 【详解】设三天都售出的鲜花有种，第一天售出第二天未售出且第三天售出的鲜花有种， 则三天售出鲜花的种类关系如图所示. 第一天售出但第二天未售出的鲜花种数有. 这三天售出的鲜花种数有, 由题意得，故当时，取最小值， 所以这三天售出的鲜花最少有种. 故答案为：；. 14．(1)已知，非空集合．若是的必要条件，则m的取值范围是________. (2)在(1)的条件下，若把“是的必要条件”改为“是的必要不充分条件，”则m的取值范围是________. 【答案】 【详解】(1)由，得，所以， 由是的必要条件，知， 则，所以, 所以当时，是的必要条件， 即所求m的取值范围是． (2)由已知可得，因为是的必要不充分条件， 所以S是P的必要不充分条件，所以⇒，且不能推出, 所以是的真子集， 所以，或， 所以，即m的取值范围是． 15．设集合，.若中恰有个元素，则实数的值为_________． 【答案】或 【详解】因为， ， 又集合恰有两个元素， 所以的两个元素是和0或的两个元素是和1， 所以或，所以或. 故答案为：或. 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分）设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 【答案】(1)； (2)； (3)或； 【详解】（1）由，，可得. （2）因为，，所以. （3）因为，或， 或. 17．（15分）已知集合，. (1)当时，求，； (2)设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 【答案】(1)，或． (2) (3) 【详解】（1）当时，， 因为，所以，或． （2）因为p是q的必要不充分条件，所以， 则，解得， 则m的取值范围为． （3）因为，所以或， 所以或， 解得或，即， 所以m的取值范围为． 18．（15分）2025年九月市民期待的川超比赛正开赛，某厂家拟在比赛期间举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每万件产品年平均成本按万元来计算）． (1)求的值，将2025年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数． (2)该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)2； (2)3万元；29万元 【详解】（1）由题意有：当时，， 由，所以每件产品的销售价格为（元）， ， 所以； （2）由有：， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以（万元）， 所以该厂家2025年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大是万元. 19．（15分）（1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）（i），； （ii）当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （2） 【详解】（1）（i）不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且, 即得，解得，； （ii）不等式可化为，即， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （2）当时，不等式化为，对任意实数x恒成立； 当时，应满足，解得， 综上，a的取值范围是 20．（16分）已知集合，，，且. (1)求集合的真子集的个数； (2)求实数的值组成的集合； (3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）已知集合，解方程，得或，故， 由可知，是的所有子集构成的集合， 集合有个元素，故的子集共个，即含个元素， 所以的真子集个数为. （2）由（1）可知，，集合， 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无解，，空集是任意集合的子集，符合条件； ② 当时，，由得或，解得或； 综上，实数的取值集合为. （3）由（1）可知，， 由且，得或，故，所以， 由得的候选值为，由于集合， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故，所有元素的和为. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章+第二章 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则 的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，若集合且，则满足条件的集合的个数是（    ） A． B．8 C．16 D． 7．已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 8．已知正实数满足时，有恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 9．对任意正实数x、y，记（比如），则m的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．已知命题，则为_________________ 11．若不等式的解集是，求不等式的解集_____. 12．对任意，都有，则a的取值范围是__________________. 13．某花店统计了连续三天售出鲜花的种类情况：第一天售出种鲜花，第二天售出种鲜花，第三天售出种鲜花，前两天都售出的鲜花有种，后两天都售出的鲜花有种.则该花店第一天售出但第二天未售出的鲜花有____种，这三天售出的鲜花最少有____种. 14．(1)已知，非空集合．若是的必要条件，则m的取值范围是________. (2)在(1)的条件下，若把“是的必要条件”改为“是的必要不充分条件，”则m的取值范围是________. 15．设集合，.若中恰有个元素，则实数的值为_________． 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分）设集合 ，，，求： (1); (2); (3) 17．（15分）已知集合，. (1)当时，求，； (2)设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 18．（15分）2025年九月市民期待的川超比赛正开赛，某厂家拟在比赛期间举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每万件产品年平均成本按万元来计算）． (1)求的值，将2025年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数． (2)该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 19．（15分）（1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 20．（16分）已知集合，，，且. (1)求集合的真子集的个数； (2)求实数的值组成的集合； (3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和. / 学科网（北京）股份有限公司 $