九年级数学上学期9月学情自测（新教材沪科版21-22章：二次函数与反比例函数+相似形，高效培优·强化卷）

**基本信息** 以茶吧机水温调控、铅球运动轨迹等现实情境为载体，通过“不动点”新定义题型，分层检测二次函数与反比例函数的概念理解及综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次函数定义、图像平移、反比例函数性质|结合函数图像辨析考查几何直观| |填空题|6/12|函数解析式、不等式解集、图形面积计算|通过矩形与反比例函数交点考查空间观念| |解答题|8/72|实际问题建模（录入报告、童装销售）、函数与几何综合|以铅球运动、降价销售等情境考查模型意识，新定义“不动点”题培养创新思维|

2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版九年级上册第二十一章~第二十二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3.关于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　） A．图象过点(1，2) B．图象在第一、三象限 C．当＞0时，y随的增大而减小 D．当＜0时，y随的增大而增大 4.如果，那么二次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5.若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6.下列抛物线中，与抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（　　） A． B． C． D． 7.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 8.若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2 9.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A．当时， B．I与R的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．2a﹣b＝0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0 12.如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC.如果，那么的周长为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13.若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是　 　. 14. 已知点和点都在同一个反比例函数图象上，则m的值为　 　． 15.已知抛物线，当时，y的取值范围是　 　． 16．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的解集是　 　 。 17.如图，一位运动员推铅球，铅球运行时离地面高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，点A是铅球的出手位置，那么铅球运行水平距离　 　米时落到地面． 18.如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为__________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（6分）周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟. （1）求与之间的函数关系式； （2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？ 20.（6分）如图，抛物线与直线交于，两点． （1）求，两点的坐标； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 21.（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）过点作轴，垂足为，连接，求的面积． 22.（8分）椒江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价5元，那么平均可多售出10件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 　 　件，每件盈利 　 　元；(用x的代数式表示) （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． （3）设专卖店每天销售这款童装可获利润W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？ 23.（10分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为9米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围． 24.（10分）定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）． （1）若点是该二次函数的一个不动点，求的值； （2）若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围． 25.（12分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）在y轴上有一动点E，当EA+EB最小时，求点E的坐标； （3）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值． 26.（12分）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D D B A D C D C B D 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．-2 14．-6 15． 16． 17．10 18．25 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分） 【详解】（1）解：由题意，得与之间的函数关系式为 （2）解：将字/分代入上式，得（分）， 答：完成录入所需的时间为16分钟． 20.（6分） 【详解】（1）解：抛物线与直线交于，两点， ， 解得：，， ，； （2）解：由图象可知，当时，抛物线位于直线的下方， 不等式的解集为． 21.（8分） 【详解】（1）点在的图象上， ， 反比例函数的解析式为， ， 点，在的图象上， 一次函数的解析式为． （2）以为底，则边上的高为， ， 答：的面积是． 22.（8分） 【详解】（1）∵每件童装降价5元，那么平均可多售出10件 ∴每件童装降价1元，平均可多售出10÷5=2（件） ∴每件童装降价x元时，每天可销售 （20+2x）件； ∵降价x元， ∴每件盈利为120-x-80=40-x（元） 故答案为：（20＋2x）；（40－x）. （2）根据题意，得：（20＋2x）（40－x）＝1200， 解得：x1＝20，x2＝10， ∵要扩大销售量，∴x＝20， 答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元； （3）W＝（20＋2x）（40－x）＝－2x2＋60x＋800＝−2(x−15)2＋1250，（0≤x≤40） ∴当x＝15，W最大，最大值为1250元. 23.（10分） 【详解】（1）解：∵矩形，米，米， ∴米，米， ∴， ∴抛物线的对称轴为， ∴， 设抛物线的解析式为：，把代入，得：， 解得：， ∴； （2）解：由题意，当时：， 解得：， 当时，， ∴． 24.（10分） 【详解】（1）解：根据题意把点代入解析式， 得，化简得：， 解得：； （2）解：设点是函数的一个不动点， ∴有，化简得，， 关于的方程有实数解， ， 解得：． 25.（12分） 【详解】（1）解：∵ 一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点， ∴当x=-1时y=-1+5=4， ∴点A（-1，4）， ∴k=-1×4=-4， ∴反比例函数的解析式为： （2）解：作点A关于y轴对称的点A'，连接A'B，交y轴于点E， ∴AE=A'E， ∴AE+EB=A'E+BE=A'B， ∵两点之间线段最短， ∴此时AE+EB的值最小，最小值就是A'B的长； ∴点A'（1，4）， 解之： ∴点B（-4，1）， 设直线yA'B=kx+b ∴ 解之： ∴直线A'B的函数解析式为， 当x=0时， ∴点 （3）解：将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0）， ∴平移后的函数解析式为y=-x+5-b， ∵ 使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点， ∴ 整理得：x2+（5-b）x+4=0 ∴（5-b）2-16=0 解之：b＝1或9 26.（12分） 【详解】解：（1）把代入中， 抛物线的解析式为： （2）联立一次函数与抛物线的解析式得： 整理得： ∵x1+x2=4-3k，x1•x2=-3， ∴x12+x22=（4-3k）2+6=10， 解得： ∴ （3）∵函数的对称轴为直线x=2， 当m＜2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3， 解得m=±，∴m=-， 当m≥2时，当x=2时，y有最大值， ∴=3， ∴m=， 综上所述，m的值为-或． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级上册第二十一章~第二十二章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意； B、是二次函数，符合题意； C、不是二次函数，不符合题意； D、不是二次函数，不符合题意； 故答案为：B 2.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为，即，∴顶点坐标为， 故选：D． 3.关于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　） A．图象过点(1，2) B．图象在第一、三象限 C．当＞0时，y随的增大而减小 D．当＜0时，y随的增大而增大 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数中，-2＜0， ∴图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴B、C选项错误，D选项正确， ∵当x=1时，y=-2， ∴图象不经过（1，2）点，故A错误， 故答案为：D 4.如果，那么二次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由a＜0可知，抛物线开口向下，排除D； 由a＜0，b>0可知，对称轴x= ＞0，在y轴右边，排除B； 由c＜0可知，抛物线与y轴交点(0，c)在x轴下方，排除C. 故答案为：D． 5.若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴a-2≠0， 解得：a≠2， 故答案为：B. 6.下列抛物线中，与抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为（-1，2），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+2， ∵所求抛物线与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，∴a=-3， ∴所求抛物线解析式为y=-3（x+1）2+2， 故选：A． 7.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 【答案】D 【详解】解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意； 设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意； 令，则， ∴， ∴从开机加热到水温降至需要，即一个循环为， 设加热过程中水温与通电时间的函数关系式为：，把代入得：， 解得：， ∴此时， ∴水温与通电时间的函数关系式为， 上午10点到共30分钟，， ∴当时，， 即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意； 在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ∵， ∴一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意． 故答案为：D． 8.若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2 【答案】C 【详解】解：∵k=10＞0， ∴当x＞0时y＞0，当x＜0时，y＜0， ∴x1＜0，x2＞0，x3＞0， ∵在每一个象限y随x的增大而减小，2＜5， ∴x2＞x3＞0， ∴x1＜x3＜x2. 故答案为：C. 9.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A．当时， B．I与R的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 【答案】D 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把点P坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：，故B不正确； 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，， 由图象知，当时，；故C不正确； 当时，；当时，， 表明当时，则；故D正确； 故答案为：D. 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下， ∴a＜0， ∵对称轴为直线x=﹣＞0， ∴b＞0， ∵与y轴的正半轴相交， ∴c＞0， ∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数y=图象在第一三象限， 只有C选项图象符合． 故选C． 11.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．2a﹣b＝0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0 【答案】B 【详解】解：A、∵抛物线开口方向向上，交y轴的正半轴， ∴a＞0，c＞0， ∵抛物线的对称轴在y轴的左侧， ∴a、b同号，即b＞0， ∴abc＞0，故本选项错误； B、∵抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1， ∴2a＝b， ∴2a﹣b＝0，故本选项正确； C、∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误； D、∵当x＝1时，y＞0， ∴a+b+c＞0，故本选项错误. 故选：B． 12.如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC.如果，那么的周长为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，过点C作于E， ∵点C是BO的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴CE是的中位线， ∴，， ∵点在上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为：. 故答案为：D. 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13.若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是　 　. 【答案】-2 【详解】解：∵ 函数（m是常数）是二次函数 ∴ 2-m≠0， ∴ m≠2，m=±2 ∴ m=-2 14. 已知点和点都在同一个反比例函数图象上，则m的值为　 　． 【答案】 【详解】解：点和点都在同一个反比例函数图象上， 2×（-3）=1×m， m=-6. 故答案为：-6. 15.已知抛物线，当时，y的取值范围是　 　． 【答案】 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线开口向上， ∵0＜x＜5，且1-0＜5-1， ∴当x=1时该函数的值最小，为-4，x=5时，该函数的值最大，为y=52-2×5-3=12 ∴当时，y的取值范围是， 故答案为：． 16．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax2+mx+c>n的解集是　 　 。 【答案】 【详解】解：如图， y=mx+n图象与 y=-mx+n图象关于y轴对称， 由题意得：-m+n=p， 2m+n=q ， ∴抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于P(1，p)， (-2，q)， 看图象可知：当-2<x<1时， 抛物线y=ax2+c在直线y=-mx+n在上方， ∴不等式ax2+mx+c>n的解集为-2<x<1. 故答案为：-2<x<1. 17.如图，一位运动员推铅球，铅球运行时离地面高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，点A是铅球的出手位置，那么铅球运行水平距离　 　米时落到地面． 【答案】10 【详解】解：令，则， 解得：，（舍去）， ∴铅球运行水平距离为10米时落到地面． 故答案为：10． 18.如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为__________． 【答案】25 【详解】解：过点D作，垂直为E，如图所示： 则， ， ， ， ， ， 矩形的面积为， 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（6分）周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟. （1）求与之间的函数关系式； （2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？ 【详解】（1）解：由题意，得与之间的函数关系式为 （2）解：将字/分代入上式，得（分）， 答：完成录入所需的时间为16分钟． 20.（6分）如图，抛物线与直线交于，两点． （1）求，两点的坐标； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 【详解】（1）解：抛物线与直线交于，两点， ， 解得：，， ，； （2）解：由图象可知，当时，抛物线位于直线的下方， 不等式的解集为． 21.（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）过点作轴，垂足为，连接，求的面积． 【详解】（1）点在的图象上， ， 反比例函数的解析式为， ， 点，在的图象上， 一次函数的解析式为． （2）以为底，则边上的高为， ， 答：的面积是． 22.（8分）椒江某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价5元，那么平均可多售出10件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 　 　件，每件盈利 　 　元；(用x的代数式表示) （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． （3）设专卖店每天销售这款童装可获利润W元，当x为多少时W最大，最大值是多少？ 【详解】（1）∵每件童装降价5元，那么平均可多售出10件 ∴每件童装降价1元，平均可多售出10÷5=2（件） ∴每件童装降价x元时，每天可销售 （20+2x）件； ∵降价x元， ∴每件盈利为120-x-80=40-x（元） 故答案为：（20＋2x）；（40－x）. （2）根据题意，得：（20＋2x）（40－x）＝1200， 解得：x1＝20，x2＝10， ∵要扩大销售量，∴x＝20， 答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元； （3）W＝（20＋2x）（40－x）＝－2x2＋60x＋800＝−2(x−15)2＋1250，（0≤x≤40） ∴当x＝15，W最大，最大值为1250元. 23.（10分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为9米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵矩形，米，米， ∴米，米， ∴， ∴抛物线的对称轴为， ∴， 设抛物线的解析式为：，把代入，得：， 解得：， ∴； （2）解：由题意，当时：， 解得：， 当时，， ∴． 24.（10分）定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）． （1）若点是该二次函数的一个不动点，求的值； （2）若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围． 【详解】（1）解：根据题意把点代入解析式， 得，化简得：， 解得：； （2）解：设点是函数的一个不动点， ∴有，化简得，， 关于的方程有实数解， ， 解得：． 25.（12分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）在y轴上有一动点E，当EA+EB最小时，求点E的坐标； （3）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值． 【详解】（1）解：∵ 一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点， ∴当x=-1时y=-1+5=4， ∴点A（-1，4）， ∴k=-1×4=-4， ∴反比例函数的解析式为： （2）解：作点A关于y轴对称的点A'，连接A'B，交y轴于点E， ∴AE=A'E， ∴AE+EB=A'E+BE=A'B， ∵两点之间线段最短， ∴此时AE+EB的值最小，最小值就是A'B的长； ∴点A'（1，4）， 解之： ∴点B（-4，1）， 设直线yA'B=kx+b ∴ 解之： ∴直线A'B的函数解析式为， 当x=0时， ∴点 （3）解：将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0）， ∴平移后的函数解析式为y=-x+5-b， ∵ 使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点， ∴ 整理得：x2+（5-b）x+4=0 ∴（5-b）2-16=0 解之：b＝1或9 26.（12分）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值； （3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值． 【详解】解：（1）把代入中， 抛物线的解析式为： （2）联立一次函数与抛物线的解析式得： 整理得： ∵x1+x2=4-3k，x1•x2=-3， ∴x12+x22=（4-3k）2+6=10， 解得： ∴ （3）∵函数的对称轴为直线x=2， 当m＜2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3， 解得m=±，∴m=-， 当m≥2时，当x=2时，y有最大值， ∴=3， ∴m=， 综上所述，m的值为-或． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $