培优03 用代数式表述数量关系（专项训练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 聚焦代数式表述数量关系，以“概念理解-关系表达-规律探究”为逻辑主线，通过分层题型实现从基础到综合的能力进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点一 用字母表示数|多题型覆盖|含字母表示数、代数式概念与书写、实际意义解读|从字母表示数的抽象（符号意识）到代数式的规范表达，建立数学语言基础| |考点二 列代数式|含基础与难、重点题型|涵盖实际问题、正反比例关系，结合生活情境|从具体数量关系到数学模型构建（模型意识），强化应用能力| |考点三 规律探究|高频题型|数与图形规律的代数式表示，含数列、图形变化|通过观察归纳（推理意识），实现从特殊到一般的数学思维跃迁|

专题03 用代数式表述数量关系 常考题型·精准突破 考点一 用字母表示数 题型1用字母表示数 题型2 代数式的概念与书写 题型3 用代数式表示实际意义 考点二 列代数式表示数量关系 题型5 列代数式（难） 题型6 正（反）比例关系（重） 考点三 用代数式表示图形与数的规律 题型7 用代数式表示数的关系（高频） 题型8 用代数式表示图形的关系（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 用字母表示数 ◆题型1用字母表示数 1．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 3．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如果，，，则_______． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示 _________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． ◆题型2 代数式的概念与书写 5．（25-26六年级下·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ ◆题型3 用代数式表示实际意义 9．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 10．（25-26七年级上·新疆伊犁·期中）下列代数式的意义叙述错误的是（   ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的平方的差 D．的意义是与的和的 11．（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 12．（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 考点二 列代数式表示数量关系 ◆题型4 列代数式 13．（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级上·山东德州·期中）甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（    ） A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯 C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯 16．（26-27七年级上·全国·课后作业）用字母表示： （1）乘法对加法的分配律____________________________； （2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是__________，面积是__________； （3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是_________； （4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，这个平行四边形的面积是_________． 17．（2026年河北省秦皇岛市山海关区自主招生数学试题）有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试． (1)通过计算判断小颖的尝试是否正确； (2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式； (3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值． ◆题型5 正（反）比例关系 18．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（） A．甲乙两地相距，汽车行驶的平均速度与时间 B．三角形面积是，它的一条边长与这条边上的高 C．长方形的周长是，它的长和宽 D．车间计划加工500个零件，加工时间与每天加工的零件个数 19．（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 20．（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）表示x、y成正比例关系的是（     ） A． B． C． 21．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 22．（25-26七年级下·广西南宁·期中）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A．这个水池共有20吨水 B．出水速度v随着时间t的增大而增大 C．时间t与出水速度v成反比例关系 D．时间t与出水速度v成正比例关系 考点三 用代数式表示图形与数的规律 ◆题型6 用代数式表示数的关系 23．（2026·江苏徐州·二模）观察下列各数：，1，，，⋯，按此规律，第12个数为（   ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 25．（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列：，第个数是_____ 26．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)写出第5个等式； (2)用含n的式子表示第n个等式； (3)计算． 27．（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列，用含的式子表示第个数： (1) (2)（提示：观察与 的幂的关系） ◆题型7 用代数式表示图形的关系 28．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 29．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 30．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 31．（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 32．（2026·山东青岛·一模）如图，是的直径，把分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么的周长． 【探究】 (1)把分成两条相等的线段，每个小圆的周长__________； (2)把分成三条相等的线段，每个小圆的周长__________； (3)把分成条相等的线段，每个小圆的周长__________； (4)当把大圆直径平均分成等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积与大圆的面积的关系是：__________． 综合攻坚·知能拔高 一．选择题 1．（25-26六年级下·山东滨州·期中）下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（    ） A． B． C． 2．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗数 10 12 15 18 … 总袋数 648 540 432 360 … 若用m表示每袋装的颗数，用n表示总袋数，则下列说法不正确的是（   ） A．这批水果糖共有6480颗 B．若每袋装的颗数为20颗，则需要装324袋 C．总袋数随着每袋装的颗数的增大而增大 D．m与n的乘积一定，它们成反比例关系 4．（25-26七年级上·江苏南通·期末）下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） x 4 △ y 6 3 A．1 B．2 C．8 D．24 5．（2026·广东河源·二模）/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 7．（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 二．填空题 9．（25-26九年级下·江西·中考复习）甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于_________． 10．（2026·甘肃白银·一模）如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 11．（2026·山西长治·三模）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 三．解答题 12．（25-26六年级上·山东济宁·期末）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务． 揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠 素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加．    素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．1袋清风牌纸巾共12包，超市标价40元/袋 1箱4D溶纸巾共12包，超市标价60元/箱    素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚． 问题解决 任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？ 任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为多少元？（用含x的代数式表示）． 任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程． 13．（22-23七年级下·浙江杭州·开学考试）如图，数轴上A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是． (1)若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：____． (2)若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离． （1）根据相反数的意义：互为相反数的两个点到原点的距离相等，先求出“原点”到两点的距离，再利用该距离求得“原点”的位置即可； （2）根据两点的距离直接表示即可． 解：根据相反数的意义，可知“原点”到A、C两点的距离相等，即为：， ∴“原点”表示的数为：， 解：老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：， 小猫在移动过程中与点A之间的距离为：． 14．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 15．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出：=______． (2)直接写出计算结果：=______． (3)探究并计算，请写出计算过程： ①； ②． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 用代数式表述数量关系 常考题型·精准突破 考点一 用字母表示数 题型1用字母表示数 题型2 代数式的概念与书写 题型3 用代数式表示实际意义 考点二 列代数式表示数量关系 题型5 列代数式（难） 题型6 正（反）比例关系（重） 考点三 用代数式表示图形与数的规律 题型7 用代数式表示数的关系（高频） 题型8 用代数式表示图形的关系（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 用字母表示数 ◆题型1用字母表示数 1．（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 2．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 3．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如果，，，则_______． 【答案】16 【分析】本题考查基本数量关系的应用．用表示出即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：16． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示 _________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． ◆题型2 代数式的概念与书写 5．（25-26六年级下·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 6．（25-26七年级上·河南开封·期中）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 8．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． ◆题型3 用代数式表示实际意义 9．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 10．（25-26七年级上·新疆伊犁·期中）下列代数式的意义叙述错误的是（   ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的平方的差 D．的意义是与的和的 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，解题的关键是根据代数式的特点逐项判断即可． 【详解】解：A、 表示与的差，故此选项正确，不符合题意； B、 表示除以的商，故此选项正确，不符合题意； C、 表示与的差的平方，而非与的平方的差（平方的差为），故此选项错误，符合题意； D、 表示与的和的，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 11．（25-26七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项． 【详解】解：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：， 收入构成是：收入=底薪+每单提成， A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意； B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意； C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意； D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意； 故选：C． 12．（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【分析】本题考查代数式，利用总价与单价数量关系、长方形周长公式、路程与速度时间关系等分别列出代数式即可．根据题意写出代数式是解题的关键． 【详解】解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 考点二 列代数式表示数量关系 ◆题型4 列代数式 13．（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 14．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为，，分别根据两种摆放方式表示出大长方形的长，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为，， 由方式一可知大长方形的高为， 由方式二可知大长方形的高为， 可得， 化简得， 得， 故选A． 15．（23-24七年级上·山东德州·期中）甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（    ） A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯 C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯 【答案】D 【分析】设每杯售价元，分别计算每个选项中的花费，再进行比较即可．本题考查了整式加减的应用，读懂题意并根据题意表示出所花费用是解题的关键． 【详解】解：设每杯售价x元， 在甲店购买12杯的费用为（元）； 在甲店买8杯，在乙店买4杯的费用为（元）； 在甲店买6杯，在乙店买6杯的费用为（元）； 在乙店购买12杯的费用为（元）； 在乙店买12杯花钱最少， 故选：D． 16．（26-27七年级上·全国·课后作业）用字母表示： （1）乘法对加法的分配律____________________________； （2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是__________，面积是__________； （3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是_________； （4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，这个平行四边形的面积是_________． 【答案】 【分析】（1）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （2）用长方形的长除以2，计算出长方形的宽，再根据长方形的周长=（长+宽）×2，面积=长×宽即可解答． （3）根据三角形的周长等于三边的和，解答即可． （4）一个平行四边形的一边长为a，这条边上的高是这条边长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出平行四边形的高是多少，再根据平行四边形的面积=底×高进行解答即可． 【详解】解：（1）乘法对加法的分配律：； （2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是，面积是； （3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是； （4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，故该边上的高为， 故这个平行四边形的面积是． 17．（2026年河北省秦皇岛市山海关区自主招生数学试题）有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试． (1)通过计算判断小颖的尝试是否正确； (2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式； (3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值． 【答案】(1)小颖的尝试不正确，见解析 (2) (3) 【分析】（1）分别计算三条边上的数字之和，进行判断即可； （2）根据三条边上数字之和与顶点处数字之和的关系列式即可； （3）根据，之间的关系可得最大时，最大，进而确定已知个数中三个数的和最大值即可． 【详解】（1）解：，，，每条边上的三个数的和不相等， 小颖的尝试不正确； （2）解：由题意可知，三角形有条边，每条边上的三个数之和为， 三条边的总和为， 在计算三条边的总和时，三个顶点处的数各被计算了两次，其余各数各被计算了一次， 三条边的总和等于个数的总和加上三个顶点处的数之和， 这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为， ； （3）解：每条边上三个数之和为，最大，即最大， 即最大时，最大， 为三个顶点处三个数之和，，，，，，中三个数的和最大为， 最大为，此时， 每条边上三个数之和的最大值为． ◆题型5 正（反）比例关系 18．（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（） A．甲乙两地相距，汽车行驶的平均速度与时间 B．三角形面积是，它的一条边长与这条边上的高 C．长方形的周长是，它的长和宽 D．车间计划加工500个零件，加工时间与每天加工的零件个数 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，核心是看二者的乘积是否为定值． 【详解】解：A选项：设平均速度为，时间为， ∵（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意； B选项：设底边长为，对应高为， ∵，即（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意； C选项：设长为，宽为， ∵，即（定值），二者和为定值，乘积不是定值， ∴二者不成反比例，符合题意； D选项：设每天加工零件个数为，加工时间为， ∵（定值）， ∴二者成反比例，不符合题意． 19．（26-27八年级上·辽宁鞍山·开学考试）下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 20．（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）表示x、y成正比例关系的是（     ） A． B． C． 【答案】C 【分析】对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量成反比例，若它们的比值一定，则这两个变量成正比例，据此可得答案． 【详解】解：A、，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； B、由得，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； C、，即，与的比值一定，成正比例，故此选项符合题意． 21．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 【答案】 正 反 【分析】根据正比例与反比例的定义，判断两个相关联的量的比值或乘积是否为定值．比值一定为正比例，乘积一定为反比例，据此求解即可． 【详解】解：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例， 因为 ，，都不为，可得与的比值为定值，所以和成正比例； 因为 ，根据比例的基本性质，可得 ，，都不为，可得与的乘积为定值，所以和成反比例． 22．（25-26七年级下·广西南宁·期中）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A．这个水池共有20吨水 B．出水速度v随着时间t的增大而增大 C．时间t与出水速度v成反比例关系 D．时间t与出水速度v成正比例关系 【答案】C 【分析】根据表格得到，根据确定两个变量成反比例，即可判断各选项． 【详解】解：由表格数据可得，， 故这个水池共有10吨水；时间t与出水速度v成反比例关系；出水速度v随着时间t的增大而减小， 故C正确，A、B、D错误． 考点三 用代数式表示图形与数的规律 ◆题型6 用代数式表示数的关系 23．（2026·江苏徐州·二模）观察下列各数：，1，，，⋯，按此规律，第12个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据前4个数的数字变化特点得出规律，再根据规律解答． 【详解】解：第1个数为：； 第2个数为：； 第3个数为：； 第4个数为：； …； 第n个数是， 第12个数是． 24．（24-25七年级上·湖南·期中）在日历上，某些数满足一定的规律，某年月份的日历如图所示，用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的个数相加，结果是的倍数 【答案】D 【详解】解：日历中的数字规律是：同一行中后面的数字比前面大；同一列中下面的数字比上面大． 用方框框住任意个数，设右上角的数字为，则左上角数字为，故A选项错误； 左下角的数字为，故B选项错误； 右下角的数字为，故C选项错误； 综上所述方框中的四个数字和为，故D选项正确． 25．（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列：，第个数是_____ 【答案】 【分析】观察可得，第1项；第2项；第3项；第4项 ，据此即可求解． 【详解】解： 相邻两项的差： ． 差分别为 ，依次增加1． 观察可得：第1项；第2项；第3项；第4项 ； 因此第项． 验证：当时，，正确；当时， ，正确． ∴第个数是． 26．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)写出第5个等式； (2)用含n的式子表示第n个等式； (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知等式，找到等式和序号的对应关系即可求解； （2）根据已知等式，找出规律即可； （3）先代入，再利用裂项相消的方法求解即可． 【详解】（1）解：观察等式可知，第5个等式：． （2）解：观察等式可知，第个等式：． （3）解：由题意得： ． 27．（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列，用含的式子表示第个数： (1) (2)（提示：观察与 的幂的关系） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：；；；；， ∴第个数为； （2）解：；；；；，…… ∴第个数为． ◆题型7 用代数式表示图形的关系 28．（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 29．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 【答案】A 【分析】通过观察图形中木棍数量的变化，归纳出第n个图案的木棍数的规律． 【详解】解：由题意可知，第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第个图案用的木棍根数是， 当时，木棍根数为． 30．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 31．（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 【答案】(1)第n个图形需要根小棒 (2)如图所示： (3)如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 答：第n个图形需要根小棒 【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）； 第2个图形需要小棒：（根）； 第3个图形需要小棒：（根）； 以此类推，第n个图形需要根小棒； （2）解：如图所示： 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形有小棒：（根）； （3）解：如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形需要根小棒． 32．（2026·山东青岛·一模）如图，是的直径，把分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么的周长． 【探究】 (1)把分成两条相等的线段，每个小圆的周长__________； (2)把分成三条相等的线段，每个小圆的周长__________； (3)把分成条相等的线段，每个小圆的周长__________； (4)当把大圆直径平均分成等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积与大圆的面积的关系是：__________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先求出每个小圆的直径，即可解答； （2）先求出每个小圆的直径，即可解答； （3）先求出每个小圆的直径，即可解答； （4）根据大圆直径被等分，得出小圆直径为，即可解答； 【详解】（1）解：把分成两条相等的线段，每个小圆的周长； （2）解：把分成三条相等的线段，每个小圆的周长； （3）解：把分成条相等的线段，每个小圆的周长； （4）解：以为直径的圆的面积为， 把分成条相等的线段，每个小圆的直径为，即每个小圆的半径为， 则每个小圆的面积， ∵ ∴． 综合攻坚·知能拔高 一．选择题 1．（25-26六年级下·山东滨州·期中）下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，若对应数的乘积为定值，则两个量成反比例关系，据此判断各选项即可． 【详解】解：对A选项，，与的和为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系． 对B选项，，与的比值为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系． 对C选项，由变形得，与的乘积是定值，符合反比例关系的定义，∴与成反比例关系． 2．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，根据每个叙述的含义判断是否与代数式相符即可求解． 【详解】解：①中“x的4倍与y的和的2倍”表示为，故①错误； ②中总路程为，与代数式相符，故②正确； ③中总花费为，故③错误； 综上，正确的个数是1个； 故选：C． 3．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗数 10 12 15 18 … 总袋数 648 540 432 360 … 若用m表示每袋装的颗数，用n表示总袋数，则下列说法不正确的是（   ） A．这批水果糖共有6480颗 B．若每袋装的颗数为20颗，则需要装324袋 C．总袋数随着每袋装的颗数的增大而增大 D．m与n的乘积一定，它们成反比例关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断及应用，先通过表格数据求出水果糖总颗数，再结合反比例的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：∵， ∴这批水果糖总颗数为6480颗，且m与n的乘积为定值，二者成反比例关系， A：由上述计算可知总颗数为6480颗，说法正确； B：（袋），说法正确； C：观察表格数据，每袋装的颗数增大时，总袋数减小，说法错误； D：∵=总颗数（定值），根据反比例关系定义，m与n成反比例关系，说法正确 ∴不正确的是选项C． 4．（25-26七年级上·江苏南通·期末）下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） x 4 △ y 6 3 A．1 B．2 C．8 D．24 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的定义，利用反比例关系中x与y的乘积为定值这一性质，先求出定值，再计算“△”处的数值即可． 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系 ∴x与y的乘积为定值 ∵当时， ∴定值为 ∵当时， ∴ 故选C 5．（2026·广东河源·二模）/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8根小木棒，列出代数式即可． 【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 6．（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 7．（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 8．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 二．填空题 9．（25-26九年级下·江西·中考复习）甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于_________． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，根据操作步骤表示出三只袋最终的球数，结合最终个数相同得到与的值，即可求出，找准数量关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得，总球数为（个）. 调整后三只袋中球的个数相同，因此每袋球数为（个）， 分别表示调整后各袋的球数：甲袋：个， 乙袋：个，丙袋：个， 令丙袋球数等于，得，解得，即， 令乙袋球数等于，得，解得，即， 验证甲袋：（个），符合题意， 因此． 10．（2026·甘肃白银·一模）如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】由前面几个特殊情况，分析得到规律即可． 【详解】解：第1个图形由1条主干组成，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第4个图形是在第3个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； … 以此类推，第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是． 11．（2026·山西长治·三模）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 【详解】解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 三．解答题 12．（25-26六年级上·山东济宁·期末）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务． 揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠 素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加．    素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．1袋清风牌纸巾共12包，超市标价40元/袋 1箱4D溶纸巾共12包，超市标价60元/箱    素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚． 问题解决 任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？ 任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为多少元？（用含x的代数式表示）． 任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程． 【答案】任务1：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱 任务2： 任务3：选择活动二更加优惠，理由： ∵清风牌纸巾已有存货1袋， ∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾． 参加活动一：返券情况， ①满200元送60元券：（元）， 还需支付（元）， 实付（元）． ②满300元送90元券：（元），，无需再支付，实付300（元）． 参加活动二：当时，（元）． ∵， ∴选择活动二更加优惠． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，列代数式，方案选择，解题的关键是理解题意． 任务1：根据题意，列出算式进行计算即可； 任务2：根据题意，列出代数式即可； 任务3：根据题意，算出两种活动价格，最后进行比较即可． 【详解】解：（1）任务1 解：（包）， （袋）； （包）， （箱）， 答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱； （2）任务2 清风纸巾（元）， 4D纸巾，元， 故答案为：； （3）任务3 略 13．（22-23七年级下·浙江杭州·开学考试）如图，数轴上A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是． (1)若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：____． (2)若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离． 【答案】(1)4 (2)老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：，小猫在移动过程中与点A之间的距离为：． 【分析】 （1）根据相反数的意义：互为相反数的两个点到原点的距离相等，先求出“原点”到两点的距离，再利用该距离求得“原点”的位置即可； （2）根据两点的距离直接表示即可． 【详解】（1） 解：根据相反数的意义，可知“原点”到A、C两点的距离相等，即为：， ∴“原点”表示的数为：， （2） 解：老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：， 小猫在移动过程中与点A之间的距离为：． 14．（25-26七年级下·江苏无锡·期末）图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 【答案】(1)3，，； (2)解：； 验证： 由题意可得，，，， ； (3)． 【分析】（1）从图中数出来即可； （2）找规律，结点数由左端封口处3个，每多一个正六边形，结点数多5个；网眼数每多一个正六边形，网眼数多3个；边数由左端封口处2个，每多一个正六边形，边数多8个；由此分别列出它们关于六边形个数的表达式，找关于、、三个量的等式即可； （3）算出两端需要多长的带子，每加一个正六边形需要多长的带子，得出的带子可以编织出多少个正六边形，再计算结点数即可． 【详解】（1）略； （2）解：，，， ； （3）解：由题意可得每多编织一个正六边形需要带子， 如图，把左端平移到右端是这样的， 的长度明显小于正六边形两条边长的和，即， ， 的带子最多可以编织个正六边形， 小丽最多需要打个绳结． 15．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出：=______． (2)直接写出计算结果：=______． (3)探究并计算，请写出计算过程： ①； ②． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）观察第一行等式，可得答案； （2）仿照第二行等式的运算结合（1）中等式计算即可； （3）仿照（2）求解即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴； （2）解： ； （3）解：① ； ② ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $