3.1列代数式表示数量关系课堂同步检测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式概念与表示，通过生活情境（旅游团门票计算）、几何问题（阴影面积）及规律探究（奇数和），分层考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10空/24分|代数式定义、行程问题、两位数表示|规律探究（1+3+5+…+(2n-1)）| |判断题|5题/10分|代数式意义、书写规范|辨析平方和与和的平方| |选择题|6题/18分|代数式识别、正方形周长面积|考查字母表示实际意义（48-x表女生人数）| |列代数式|5题/20分|和差倍分、增长率问题|结合增产10%考查数量关系| |解答题|4题/28分|代数式意义、门票费用、阴影面积|生活应用（20x+10y）与几何直观（ab-4x²）|

七年级上册数学课堂同步检测卷 （3.1 列代数式表示数量关系） 时间：45分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、填空题。（每空2分，共24分） 1. 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做（ ）；单独的一个数或一个字母（ ）代数式。（填"是"或"不是"） 2. 甲数为a，乙数比甲数的2倍少3，则乙数为（ ）。 3. 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可表示为（ ）。 4. 某商品原价为a元，打八折后的价格为（ ）元。 5. 小明的爸爸今年a岁，小明今年(a-25)岁，则5年后小明比爸爸小（ ）岁。 6. 一辆汽车的速度为v千米/时，行驶t小时的路程为（ ）千米；行驶s千米需要（ ）小时。 7. 用代数式表示：a与b的平方和为（ ）；a与b和的平方为（ ）。 8. 某校七年级有男生x人，女生比男生多15人，则七年级共有学生（ ）人。 9. 一个三角形的底为a，高为h，则它的面积为（ ）。 10. 观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…，则1+3+5+…+(2n-1)=（ ）。 二、判断题。（对的打"√"，错的打"×"，每题2分，共10分） 1. a×b可以写成ab。 （ ） 2. 代数式a2+b2的意义是a与b和的平方。 （ ） 3. 单独的一个数0不是代数式。 （ ） 4. 甲数比乙数大5，若乙数为x，则甲数为x+5。 （ ） 5. a除以b的商可以写成a/b。 （ ） 三、选择题。（每题3分，共18分） 1. 下列各式中，是代数式的有（ ）个。 ① 2x+1 ② a2 ③ π ④ s=vt ⑤ 3>2 ⑥ 0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 用代数式表示"比a的一半小3的数"，正确的是（ ）。 A. a+3 B. a-3 C. 2a-3 D. a--3 3. 一个正方形的边长为a，则它的周长和面积分别为（ ）。 A. 4a，a2 B. a2，4a C. 2a，a2 D. 4a，2a 4. 某班共有学生48人，其中男生有(48-x)人，则x表示（ ）。 A. 男生人数 B. 女生人数 C. 全班人数 D. 无法确定 5. 甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时（a>b），若A、B两地相距s千米，则甲比乙早到（ ）小时。 A. s/a - s/b B. s/b - s/a C. s/(a-b) D. s/(b-a) 6. 下列代数式书写规范的是（ ）。 A. a×2 B. 1a C. a÷b D. 2a2 四、列代数式。（每题4分，共20分） 1. a的3倍与b的和的一半。 2. 比m的相反数小5的数。 3. x与y的差的平方加上x与y的平方差。 4. 一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c。 5. 某工厂第一个月生产a个零件，第二个月比第一个月增产10%，第三个月又比第二个月增产10%，求第三个月生产的零件数。 五、解答题。（共28分） 1. （6分）说出下列代数式的意义： （1）2a+3； （2）(a+b)2； （3）(a-b) 2. （8分）某公园的门票价格是：成人票每张20元，学生票每张10元。一个旅游团有成人x人，学生y人。 （1）用代数式表示该旅游团应付的门票费； （2）如果该旅游团有10个成人、5个学生，那么应付门票费多少元？ 3. （6分）如图，用代数式表示图中阴影部分的面积。 （一个长为a、宽为b的长方形，四角各剪去一个边长为x的正方形） 4. （8分）观察下列等式，探究其中的规律： ① 1=12 ② 1+3=22 ③ 1+3+5=32 ④ 1+3+5+7=42 …… （1）请写出第⑤个等式； （2）用含n的代数式表示第n个等式的结果。 参考答案与解析 一、填空题 1. 代数式；是 2. 2a-3 3. 10a+b 4. 0.8a（或a） 5. 25（年龄差不变） 6. vt；s/v 7. a2+b2；(a+b)2 8. 2x+15 9. ah 10. n2 二、判断题 1. √ 2. ×（a与b的平方和） 3. ×（单独的数也是代数式） 4. √ 5. √ 三、选择题 1. C（①②③⑥是代数式，④是等式，⑤是不等式） 2. B 3. A 4. B 5. B 6. D 四、列代数式 1. (3a+b) 2. -m-5 3. (x-y)2+(x2-y2) 4. 100a+10b+c 5. a(1+10%)(1+10%)=1.21a 五、解答题 1. （1）a的2倍与3的和； （2）a与b和的平方； （3）a与b差的一半。 2. （1）门票费为(20x+10y)元； （2）当x=10，y=5时，20×10+10×5=200+50=250（元） 答：应付门票费250元。 3. 阴影部分面积=长方形面积-4个正方形面积=ab-4x2 答：阴影部分的面积为(ab-4x2)。 4. （1）第⑤个等式：1+3+5+7+9=52=25 （2）第n个等式：1+3+5+…+(2n-1)=n2 学科网（北京）股份有限公司 $