精品解析：江苏镇江市2026-2027学年高三上学期期初监测数学试题

6学科网命组卷网 2026~2027学年第一学期镇江市高三期初监测 数学试卷 2026.9 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知命题P:x2,>0,则P的否定为《) A.≥1x2≤0 B.3r<1x2>0 c.x<1x2≤0 D.x≥1x2>0 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定规则，变换量词并否定结论即可得出结果 【详解】原命恩P为：x之1，t>0 第1页/共27页 6学科网命组卷网 按规则否定：量词替换：将廿改为了：取值范围保留：仍为x之1： 结论否定： x2> 的否定为≤0 因此的否定为3x≥1，x≤0 2已知寒合M=12,3,4号，N=246,8,则MnN的子朱个数是（) A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合M与N的交集，再根据交集的元素个数计算子集总数 【详解】因为M∩N=2,4号，共含有2个元素，因此其子集个数为2=4. 22 3.“ea>eb”是“a3>b3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】由e>e 得4>b 白6 则a>b推不出a>b,d>B 推不出a>b 2 2 故“e“>e”是“a3>b3”的既不充分又不必要条件， 4.函数f(女=血(-5x-6)的单调增区间是() A.（-2,+o） B.2 C.(3,+o) D.(6,+o) 第2页/共27页 6学科网 组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】先求对数函数的定义域，再依据复合函数“同增异减”的单调性规则，结合内层二次函数的单调性 取交集得到结果 【详解1由题得，r-5x-6=(x-6x+)>0→x∈(-0，-1U(6,+w) 因为对数函数y=血x在(0，+切)单调递增，二次函数y=-5x-6在（-0，-)单调递减，在(6，+∞） 单调递增， 所以函数(x)=血(t-5x-6)的单调增区间是(6，+o) 5.正四面体ABCD内有一个球，当球的体积最大时，过棱CD的中点和棱AB作该正四面体的截面，所得 截面图形是( :· 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，结合正四面体及其内切球的结构特征作出截面并判断. 【详解】正四面体ABCD内体积最大的球是它的内切球，该球与正四面体的四个面都相切， 切点为正四面体的4个正三角形面的中心，该球球心为正四面体中心， 级 D的中点M,连接 AM,BM 则过AB和M的平面截正四面体ABCD得△ABM, 第3页/共27页 6学科网6组卷网 B M O .△ACD,△BCD AM,BM 的中心分别在线段 上 正四面体ABCD的内切球球心在△ABM内， 因此平面ABM截正四面体ABCD的内切球得该球的大圆， AM,BM 这个大圆与线段 都相切，与线段AB相离， 选项ACD不符合，B符合 6.已知正方体1 BCD-4BCD的棱长为3，则点G到平百个 ABD 的距离为() A.2 B.2V2 c25 D.4 【答案】C 【解析】 【详解】如图所示，以D为坐标原点，以 A,DC,DD分别为2轴建立空间直角坐标系， D B A D 因为正方体棱长为3，所以4(3,03)，B(3,3,0),D(0,00),C(0,33) 所以DA=(3,0,3,DB=(33,0),DC=(0,33) 第4页/共27页 学科网命组卷网 设面4DB的法向量为m=(ab,c), m·DA=0 3a+3c=0 可知 mDB=0'即 13a+3b=0 当a1 =-1,c=-1 时，解得 所以面4DB的一个法向量为m=(么一山，-) 所以点C到平面ABD的距离 m-DC_3-3-25 3 7.小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些药剂放 在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡； 最后将两次称得的药剂装入烧杯，你认为小明装入烧杯中药剂的剂量() A.小于20克 B.等于20克 C.大于20克 D.不能判断 【答案】C 【解析】 【详解】设天平左臂长为”，右臂长为”，，”>0且m≠n, 且 设第一次操作（药剂在右盘）称得的药剂为克， 第二次操作（药剂在左盘）称得的药剂为无克， (10m nx2 10n10m 则mx=l0n,解得x=, ，X2= m n x=x+x2 10n+10m≥2,10n.10m=20 m n m n 当且仅当m=n时，取等号，而m≠n,所以x>20 8已知两数f(x)=e-e-2h(V+1-x,若不等式f(2hx)+fb-am)s0对任意x>0恒成立， 第5页/共27页 6学科网命组卷网 b 其中a>0,b∈R,则a的最大值为() A.2 B.1 C.2 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】先考虑函数∫()是否具有奇偶性、单调性；再根据函数的性质将题中条件等价为 21nx≤E- b a b 2Ix 对任意x>0恒成立，因而将求a的最大值转换为先求a的最小值，再求该最小值的最大值 【详解】对x∈R,V+l+x>+x之0，故函数f(x)的定义域为R, o-e-可j1*s-e-m}e-+21-小- 因此函数f()是奇函数， 2x -1 对 ,(x)=c+e-2.2y+1-e+e+2. Vx2+1-x 2+12+1-x >0 Vx2+1-x VxER 所以函数f(闭在（一0，+o)上单调递增， 对>0，不等式f2h+/(b-a)≤0恒成立， wf(2lnx)<-f(b-@)=f(ax-b) 由于f()单调递增，所以2nx≤a-b对任意x>0恒成立， 2nx≤x- 2 2 因为a>0,所以 对任意x>0恒成立，所以 bsx-2nx】 a 第6页/共27页 命学科网命组卷网 及我创=名h天，则R)-1品- axax 当o2.g0.当周+.g0. 3 所以函数g(x)在a上单调递减，在(a’ 上单调递增， z内-.)--引 0 子.0=0-h,则0=1-+r(-b 则当1e0时，h(>0,当1e(o)时.h(0, 所以西数h0在0,1)上单调递特，在化+切)上单调道减， 所以当=l时，取最大值h0)=1, 2-n2s1 所以a代a,当且仅当 2一1时等号成立， 二≤1 所以a,当且仅当a=2,b=2时等号成立. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是() 第7页/共27页 6学科网6组卷网 A.(2x3+1=4x2+x a（a2x+j=2z c.(xe*)=(3x2+x3)e D.(tanx)'=-1 cos2x 【答案】CD 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数公式、导数四则运算法则、复合函数求导法则，逐一验证各选项的求导 结果即可 【详解】对于A,(2x3+=6x2,故A错误 对十Ba(2✉+川-2-2，数B 对于C,(xe)=3x2e+xe=(3x2+x)e,故C正确； 对于D,(tanx= sinx cos2x+sin2x 1 cOSx cos2x cos2x,故D正确. 10.设a>0,b>0,2a+3b=1,则() 1 1,1 A.a2+b2最小值为13 B.ab最小值为5+2V6 1 C.√ab最小值为24 D.V2a+V3b最大值为V2 【答案】ABD 【解析】 .1 【详解】已知a>0,b>0,2a+3b=1,故 0<a<),0<h< 3 对选项A: 第8页/共27页 6学科网列组卷网 1-3b a=- .2a+3b=1,. 2,代入a2+b2得： 4 43 3 该式为关于的二次函数，开口向上，对称轴为b=2。 3 1313,且3 1、 2× ∈(0， b 4 13 133233,11 4b-言取A物背高2品+数A 对选项B: a b 3b+2a≥2 一十 a>0,b>0,.ab 3b.2a=26 Va b 当且仅当a-b即3b=√2a,即2，b=3V6 3b 2a 3时等号成立， 1,1 故ab最小值为5+2W6,B正确： 对选项C: 由基本不等式得2a+3b≥2V2a-3b=2√6ab 代入2a+3b=1得1≥2V6ab,整理得vab≤V6 1 12,当且仅当2a=3b,即，，6、 6时等号成立， 6 即Vb存在最大位，当a→0时6→3，Vb→0，无最小值，故C错误 对选项D: 第9页/共27页 6学科网6组卷网 令t=V2a+3b,t>0,两边平方得： t2=(W2a+V3b)2=2a+3b+2W2a.3b=1+2V6ab 由c得v6absv6.v61 6治-方，代入得≤1+2x2 1 1 ·1≤V5,当且仅当2a=3b时等号成立，代入2a+3b=1解得0=4 ，b= 6,满足取值范围， 故V2a+v3b最大值为V5,D正确 1.在棱长为4的正方体MBCD-AB,CD中，点M满足AM=AM+元AB+元AD(元∈[0，J), 点N在底面4B,CD内，且BN=3N2,则《) A当=l时.AMAB s1 B.当=2时，AM=2V6 2V2 C.直线BN和平面ABCD所成角的余弦值为3 D.线段M 长度的最小值为V2 【答案】BD 【解析】 【分析】通过建立空间直角坐标系，确定点M的坐标规律与点W的轨迹方程，再逐一验证各选项 【详解】以4为原点，AB为轴，AD为轴，M4为2轴建立空间直角坐标系，正方体棱长为4， 则A0,00).B4,00),400,4B(40,4)D(0,4,4) 第10页/供27页 命学科网命组卷网 由M=A+元AB+元4D得AM=(4,4,4),即M(4,4,4), 因为N在上底面4B,GD内，放设N(y, 由BN=3V2得Vx-4+y+4=32,化简得(x-4+y=2, 即N的轨迹是上底面内以B(40,刊为圆心，半径T=V2的一段圆孤S7(如图所示) 选项A:=1时，M(4,4,④，AM=(4,4,4),AB=(40,0) 两向量不共线，故AM不平行于4B,A错误： 选项B:=2时，M(22,4),1AMV22+2+4=V24=2V6,B正确： 选项C:直线BN与平面AB,CD所成角为日，其在平面内的射影为B,N,|B,N上V2,故 COS0=IBNI_V2 1 |BNI3√23，C错误： 选项D: M,N的2坐标均为4，放MW长度为上底面4BGD中两点距离。 其中M在线段4G上，N在上底面4BCD内7上（不含S,T), 圆心B到线段4G的距离为2√2，故MN≥2V2-V2=V2 当且仅当 M,N,B三点共线且 N⊥AG时等号成立 故MN最小值为V2,D正确 第11页/共27页 6学科网 命组卷网 Dy C1 M B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知一个正三棱台的上底边长为2，下底边长为8，侧棱长为5，则该三棱台的体积为 【答案】7V39 【解析】 【分析】先计算正三棱台上下底面的面积，再结合侧棱长与上下底面外接圆半径的差，通过勾股定理求出 棱台的高，最后代入棱台体积公式计算结果 【详解】由题意可知上底面面积了3 2x22=√5 ,下底面面积S2=灯 ×82=16W5 上底面的外接圆的半径为灯 x2-2 °x883 3 3,下底面的外接圆的半径为5⑤ 3 3，侧棱长1=5， 所以三棱台的体积为 -3s+5,+SS)h=5+165+5x165）xi丽=739 第12页/共27页 6学科网组卷网 13.二次函数f(x)在区间，1+△的平均变化率为2△x+1,请写出满足条件的一个f(x)= 【答案)】f(x)=2x2-3x (答案不唯一) 【解析】 【详解】设二次函数为f)=+hr+C(a≠0a,6c为常数)， 可知()在区间，1+△寸上的平均变化率 2ax+1-I(1+ax)-f(D)a(1+x)+b(1+ax)+c-(a+b+c) △X 化简得2△x+1=aax+2a+b,解得9 a=2,b=-3,c∈R 当C=0时，f(x)=2x2-3x l4.在正四棱锥P-ABCD中，点M为侧棱PA中点，经过直线CM的平面与侧棱PB,PD分别交于点 E,F,该平面将正四楼锥P-ABCD分成两部分，记四棱锥P-MECF的体积为厂，另一部分体积为 巧 V2,则V?的取值范围是 「13 【答案】25 【解析】 第13页供27页 6学科网6组卷网 【分析】设PE=xPm,P所=yPD,将用x,y表示，再利用空间向量四点共面的结论可得到 1+1=3 xy,则V可转化为一个关于x的函数，即可求解. 【详解】设'@m=',PE=xPB,PF=PD,则，y∈(O, 天为点M为框传P4中点，所火碳m一C华 4,同理 4 放=ac+r=+业 4; PC=PD+PB-PA=-PF+-PE-2PM 又因为PD+PB=PC+PA=2PO,所以 1+1-2=11+1=3 由于C,E,M,F四点共面，所以xy 对-3eo哈b别 yyx+y 所以-g4-(+列4. x+y m+y*6*公 ◆=+邓号re[B.4=3-1[2] 1 到=+升号店]两产[引 第14页/供27页 6学科网命组卷网 高6别 B 【点睛】本题难度较大，核心在于设PE=xPB,PF=yPD 利用等体积与四点共面等结论将所求量转 化为一个关于x或y的函数表达式，体现了数学抽象与逻辑推理的核心素养。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15,设函数f()=血x+hr,且f(:在x=l处的切线为y=l (1)求实数a,b的值： (2)求函数f(y在[©e,e]上的最大值 【答案】(1)a=-2,b=1. (2)e2-2 【解析】 【分析】(1)利用导数的几何意义，结合切点坐标和切线斜率列方程组求解参数a,b； （2)通过导数判断函数()在给定区间的单调性，比较区间端点函数值得到最大值。 【小问1详解】 由f()=血x+hm,符图数f()的定义拔为0，+) M(x)=4+2bx 第15页/供27页 6学科网列组卷网 f(☒)在x=1处的切线为y=1,:切点为（f(0),切线斜率k=f()=0 ∴f(0=1 f(0)=b=1 f0=a+2b=0,解得a=-2'b=1 Q -2b 实数”的值为之，”的值为1 【小问2详解】 由a)得f(=-2nx+2,则f()=2+2x=2x+x-) x∈[e,e,当xe[e时，f()<0,则f(y在[e)上单调递减 当x∈(，©时，f'(y>0,则()在(，上单调递增 “f()在区间端点处取得最大值， fe)=2ne+e=2+。,fe=2ne+e2=e2-2,ne2-2>2+, f(e)>f(e),则f()=f(c)=e2-2 :函数f(x)在[e,©]上的最大值为e2-2。 16我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”：口+≥2ba,beR). (1)证明“三元不等式”：d++c2≥3abc(a,b,e∈[0，+)： (2)若关于的不等式+2≥2m-m对任高实数”恒成立，求实数”的取值范用。 【答案】(1)由a,b,c∈[0，+o∞) 则d+b-a2b-ab=a2(a-b)+b(b-a-=(a-b(a-b)=(a+b(a-b}°≥0，当且仅当a=b 第16页/供27页 6学科网6组卷网 时取等号， 所以“+≥ah+ab,当且仅当a=b 时取等号： 同理b+c≥b'c+hc2 当且仅当b=C时取等号： 同理c+d≥c2a+ca ,当且仅当C=时取等号， 则三式相加得2(c++c)≥ab+ab+c+bc2+c2a+ca2=a(B+c2)+b(e2+d)+c(d+b) 又由“二元不等式”得+c2≥2bc,c2+d2≥2acd2+b2≥2ab 所以2(Q+b+c)≥6abc,即d++c≥3abc,当且仅当a=b=c时取等号，得证. 【解析】 【分折】（山先证明0+方≥ah+ab,方+c≥bic+bc2,c+d≥ca+cd,将三式相加，进而 结合“二元不等式”即可证明： (2)先根据“三元不等式”求出4+2的最小值为3，从而将题意转化 2m2-m≤3，进而解一元二 次不等式即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由xeR,2∈(0，+o). 所4+2=+2-y++2302r=3。 当Hz当2八-克，=0时等号支之 第17页/共27页 命学科网命组卷网 所以4#+2 3 的最小值为 又不等式 4+2-x≥2m2-m 对任意实数恒成立， 所以实数m的取值范围为2 17、如图，在三棱锥P-ABC中，MB=BC,点M在棱PC上.在空间直角坐标系中，点P(00,2) A(4,0,0）B(0,1,0)M(-2,0,1) (1)求点C的坐标： (2)求异面直线BC与AM所成角的余弦值. 【答案】(1)（4,0,0) 24V629 (2)629 【解析】 【分析】(1)设点C的坐标为x少，2），利用向量共线定理，结合AB=BC的距离条件列方程求解， (2)求出向 BC与AM 的坐标，利用空间向量夹角公式计算异面直线所成角的余弦值 【小问1详解】 第18页/供27页 6学科网列组卷网 设点C的坐标为七y), P(0,0,2).M(-2,0,1∴.PM=(-2,0,-1).PC=(xy,z-2） :点M在楼PC上，PC=PM(1≥)，即(xy,z-2)=(-20,-)=(-2元，0，-2). x=-2元 {y=0,即 z=2-元C(-2元，0,2-元) A(4,0,0)B(01,0）.∴.BA=(4,-1,0).BC=(-2元，-1,2-)」 :AB=BC,BA=BC,即4+(-I+02=(-2}+(-}+(2-},整理得 6 九= 52-41-12=0,解得1=2或=5. 九≥1，∴九=2 C(4.0,0,p点C的坐标为4,0.0) 【小问2详解】 设异面直线BC与AM所成角为O； 由A(4,0,0),B(01,0),C(-4,00),M(-2,01),得BC=(-4,-1,0),AM=(6,0,) BC.AM (-4)x(6)+(-1)×0+0×1 .cos= 2424v629 BCMV(4+-y+02.-6}+02+P1737 629: 24√629 :.异面直线BC与AM所成角的余弦值为629· 18已知函数f()-(1-a)r+口x-a-l,其中aeR. 第19页/供27页 6学科网列组卷网 (1)若（女是偶质数，求“的值： 2)当0=2时，设硒数8(x)= x,当x>0时，求8(x)的最小值： (3)若f()有四个不同的专点，求Q的取值范围。 【答案】(1)a=0或-1 85-4 3)(,v2u(2,+oj 【解析】 【分析】(1)根据偶函数的性质求解：(2)对自变量取值分类讨论去绝对值，分段求函数的最小值： (3)同样对自变量取值分类讨论去绝对值，每段都是二次函数，根据有四个不同零点的条件，用二次函 数的判别式求参数的取值范围 【小问1详解】 因为函数（四是偶函数，所以对x∈R,有）=()， 即l-ar+dx-a-l=(1-a）x+ax-a-l, 化简得40(a+lx=0,对x∈R恒成立，则a=0或-l, 【小问2详解】 x-3到 0时g-片 第20页/供27页 6学科网命组卷网 当0c<6时，8)+3 +2.6所，2. 06m+22号gi4 .七3 4,当且仅当22x时，即当x=V3时， 等号成立 当x≥6时， -日20，甲黄（因6回）上单活超袋，所以（国在=6时张经小微 g(6)=3 5-}<3 因为 4 所以8()的最小值为 3、1 4 【小问3详解】 令fx)=0,则(a-l)x=ax-a-l. 若a<1,则(a-l)r≤0，口x-a-l20,则f(至多只有一个零点，与条件不符. 若a=1,则方程0=K-2只有一个解，故f()只有一个零点，与条件不符： 若a>1, 当t、+1 a2时.a-1)x2+a2x二a-1三0x≥a2时.a-1)x2-ax+a+1=0 因为（冈有四个不同零点，所以上述两个二次方程应分别有两个不同的实数根， 3+时.A,=0+4a-a+l=a+4=4,当a>1时4>0短 第21页/共27页 6学科网6组卷网 此时名= d-△<0<a+ 2(a-1) 等 要使专、1 a,即爽口+a△<2a-2即聚458d+4,是然武成克格专不+ a2 吉大数了有丽花 当*之Q+1 2a2时，△，=a-4(a-0(a+1）=a-4a2+4=(a2-2}'≥0. 要使4>0 ,则a≠±2 d2-A2 a+A2 此时该方程的两个根为5=2(a-),无二 2(a-1), aalD9a a2: 当a<V2时，考=a+1>a+飞 1、a+1 a2 x4= a-1a2; 图戏时，方a士2.厨敌了四有两个不有， 综上所述，要使f()有四个不同的零点，a的取值范围为(，v2U(V2,+∞) 19.平面四边形ABCD满足AC=BC=2AD=2,∠ACB=∠D=90°，现将△DAC沿着AC翻折得到 APAC P-ABC,记二面角 P-AC-B ,形成三棱锥 ”的大小为 第22页/供27页 6学科网命组卷网 (图1) (图2) (1)如图1，若2， (i)证明：平面PAB⊥平面PBC: (ii)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值： O-BC-A (2)如图2，点 .P A B C. 均在球的球面上，二面角 的大小为“，二面角 0-4P-C的大小为B,是香行锐布8，俊有“+B=受 2？若存在，求0的余弦值：若不存在，请说明 理由. 【答案】(I)(i)由2，得平面PAC⊥平面ABC, 又因为平 ABC=AC,BC⊥AC,BCC平面 PAC个平面 ABC 所以BC⊥平面PAC, 又因为PAc平面PAC, 所以PA⊥BC,又因为PA⊥PC, BCPC=C,BC,PCCPBC 平面 所以PA⊥平面PBC,又因为PAC平面PAB, 第23页/供27页 6学科网 组卷网 所以平面PAB⊥平面PBC. √21 (i)7 (2)0存在，且C0s0= 3· AB,BC,CA,PA 如图，分别取线段 的中点M,NST AO,BO,CO,MO,NO,SO,TO,CM,SM,NM,TS 连接 首先证明：OM⊥平面ABC. 因为点P,A,B,C在球O的球面上，所以OA=OB=OC, AM=BM=CM,OM 又因为 为公共边， 所以△4OM与△BOM,aCOM 等， 因此∠AMO=∠BMO=∠CMO. 而∠AM0+∠BM0=180,所以∠AM0=∠BM0=∠CM0=90', OM⊥AB,OM⊥CM 因此 ABNCM=M,4B,CMc平面4BC, ,又因为 所以OM⊥平面ABC,同理OS⊥平面PAC 再考虑各二面角的平面角. MN I/AC,MN =1 AC=1 由M,N分别为AB,BC中点知， 又因为AC⊥BC,所以MN⊥BC, 又因为OM⊥平面ABC,所以MN为ON在平面ABC内的射影， 第24页/供27页 6学科网命组卷网 ON⊥BC O-BC-A ∠MNO 结合三垂线定理知 所以二面角 的平面角为 ,记为“， 同理，二面角0-1P-C的平面角为∠IS0,记为B, 由OM1平面ABC,OS上平面知，OM,OS分别为平面ABC,平面PAC的法向量， 所以OM与OS的夹角∠M0S=8或元-0 为锐角，因此∠MOS=0, 综上可知， tana=M ,tan0=S MN:tan B=So Mo'sin0=SM S0, 且MW=SM=l,ST'=PC=5 2 2 所以tan c tan=1,tan Bsin0=2 3, 若a+B-受，则tnaB=l,因t nOsin0=2 3, 即5cas20+2cos0-5=0:解得60s0=5 3或cos0=-V5(舍去). 3 综上0存在，且C0s0= 3· p B 【解析】 第25页/供27页 6学科网命组卷网 【分析】(I)(i)利用面面垂直的性质定理得BC⊥平面PAC,再利用面面垂直的判定定理即可证明： (i)在平面PBC内作CH⊥PB,垂足为H,利用线面角的定义得到线面角的平面角，再求出其正弦值 即可； (2)作出相关辅助线，首先证明OM⊥平面ABC,OS⊥平面PAC,再找到二面角的平面角，从而得 到关于C0s0的方程，解出即可： 【小问1详解】 (i)略； (i)如图在平面PBC内作CH⊥PB,垂足为H,连接AH. 由(i)一知平面PAB⊥平面PBC, 又因为平 PMBn平mPBC=PB,CH LPB,.CHC平PBC, 所以CH⊥平面PAB,因此AH为AC在平面PAB内的射影， 故∠CAH为AC与平面PAB所成角的平面角，且CH⊥AH, 由4C=BC=2AP=2,∠ACB=∠APC=0,CP=5 由①知BCL平面PMC,PCC平面P1C,所以BC1PC,结合BC=2,符PB=V7, aW-C-29204m-g.2.回 AC=7x2=7, √21 即AC与平面P4B所成角的正弦值为7· 第26页/供27页 6学科网组卷网 D C B 【小问2详解】 略 第27页/共27页6学科网列组卷网 2026~2027学年第一学期镇江市高三期初监测 数学试卷 2026.9 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知命题P:x21,>0,则P的香定为《) A.r21x2≤0 Br<1x2>0 c.r<1x2≤0 D.x≥1x2>0 2已知集合M=L23,4,N=2,46,8,则MnW的子集个数是() A.2 B.4 C.8 D.16 2 2 3.“e>e”是“a3>b3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 第1页/供6页 命学科网命组卷网 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4函数f()-h(r-5x-6)的单调增区间是() A.(-2,+o0) B. C.(3,+o) D.（6,+0） 5.正四面体ABCD内有一个球，当球的体积最大时，过棱CD的中点和棱AB作该正四面体的截面，所得 截面图形是() 6已知正方体1BCD-4B,CD的楼长为3，则点9到平面4BD, 的距离为() A.2 B.2V2 c.2v3 D.4 7.小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些药剂放 在天平右盘中使天平平衡：再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡； 最后将两次称得的药剂装入烧杯.你认为小明装入烧杯中药剂的剂量() A.小于20克 B.等于20克 C.大于20克 D.不能判断 8已知函数f(x)=e-e-2n(NP+1-,若不等式f(2x)+fb-m)s0对任意x>0恒成立， 6 其中a>0,b∈R,则a的最大值为() A.2 B.1 c2 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 第2页/供6页 6学科网6组卷网 9.下列求导运算正确的是() A.（2x3+1=4x2+x a（a(x+ヅ=2 c(xe）=(3x2+x）e D.(tanr)'=-1 s2x 10.设a>0,b>0,2a+3b=1,则() 1 1.1 A.a2+b2最小值为13 B.ab最小值为5+2√6 人 C.√ab最小值为24 D.√2a+√3b最大值为√2 I1.在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，点M满足AM=4+元AR+2AD(元∈[0，)， 点N在底面4BCD内，且BN=32,则《) A当2=1时，AMAB B当2=2时.4=26 2√2 C.直线BN和平面AB,CD,所成角的余弦值为3 D.线段MN长度的最小值为V2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知一个正三棱台的上底边长为2，下底边长为8，侧棱长为5，则该三棱台的体积为 13.二次函数（在区间L,1+a的平均变化率为2△x+1,请写出满足条件的一个f☒） 14.在正四棱锥P-ABCD中，点M为侧棱PA中点，经过直线CM的平面与侧棱PB,PD分别交于点 第3页供6页 6学科网列组卷网 E,F,该平面将正四枝锥P-ABCD分成两部分，记四棱锥P-MECF的体积为，另一部分体积为 V2,则V,的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15设函数f()=al血r+br,且f(在x=1处的切线为y=1 (1)求实数a,b的值； 2)求函数f(:)在[e,e]上的最大值. 16我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等武”：心+≥2b(4,6eR). ()证明“三元不等式”：d+h+c2≥3abc(a,b,ce[0,t+o): （②)若关于产的不等式4+2≥2m-m对任查实数”恒成立，求实数m的取值范围 17.如图，在三棱锥PABC中，4B=BC,点M在楼PC上.在空间直角坐标系中，点P(00,2）, A(4,00）B(0,1,0）M(-2,0,1) (1)求点C的坐标： (2)求异面直线BC与AM所成角的余弦值. 第4页/供6页 6学科网命组卷网 18已知函数f(y=(1-)+a2x-a-1, 其中a∈R (1)若f()是偶函数，求a的值： ②当02时，改面数8()= x,当x>0时，求8(x)的最小值： (3)若(：)有四个不同的季点，求口的取值范围。 19.平面四边形ABCD满足AC=BC=2AD=2,∠ACB=∠D=90°，现将△DAC沿着AC翻折得到 △PAC P-ABC ,记二面角 P-AC-B 形成三棱锥 的大小为 ò (图1) (图2) 0、元 (1)如图1，若2， (i)证明：平面PAB⊥平面PBC: (i)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值： (2)如图2，点， A8.C药0K球面.二有0-C-4内大本为“.=面 0 0-1P-C的大小为A,是香存在锐角0，使霜“+B-受 2？若存在，求0的余弦值：若不存在，请说明 理由， 第5页共6页 命学科网组卷网 第6页供6页