第14章全等三角形达标卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 同步练聚焦全等三角形单元复习，以"基础巩固-能力提升-综合创新"分层设计，覆盖判定定理、性质应用及动态问题，强化推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等判定（SSS/SAS等）、性质|单选题1（尺规作图SSS）、填空题11（添加全等条件）| |中档|角平分线性质、坐标与全等|单选题5（角平分线距离）、解答题18（性质与全等综合）| |拔高|动态问题、模型应用|单选题9（动点全等）、解答题21（倍长中线法探究）|

（优学优练）第14章全等三角形达标卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，用尺规作“一个角等于已知角”的过程中，作出的依据是（   ） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 2．如图，点，，，在一条直线上，，连接，，．若要使，则需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 3．如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图1，这是一个平板电脑支架，图2是其侧面结构示意图，现量得恰好是的中点．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点P在的平分线上（不与点O重合），于点C，，若D是边上任意一点，连接，则下列关于线段的说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点A坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，且，，，的长为（   ） A． B． C． D．或或 8．如图所示，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则当取最小值时，到边的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 9．如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ） A．或 B．或2 C．或2 D．或 10．如图，已知，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；连接并延长交于点．则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知，，增加一个条件______，使．(不添加辅助线且仅用图中已有字母表示) 12．如图，在直角中，，的角平分线与相交于点，，则点到的距离为__________． 13．如图在中，为中点，，交于，，，则的长为___________． 14．如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则的度数是_____________． 15．小数同学在探究三角形全等的条件时，设计了一个如图所示的数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定点位置，然后固定木条，摆出．把木条转动一定角度后，点刚好落在直线上的处．此实验得到的结论是：_____的两个三角形不一定全等． 16．如图，在中，平分交于点，平分交于点，，相交于． （1）的度数为_____； （2）过点作于，若，则的长为_____． 三、解答题 17．如图，点、在线段上，，，，求证：． 18．如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，，P为中点，过P点作直线分别交射线、于点M、N（分别不与点A、B重合），设． (1)求证：； (2)当为直角三角形时，求α的度数． 20．如图，已知，，，在直线上取点． (1)如图（1），点在的延长线上，且，，试求的长； (2)如图（2），点在边上，，于点．若，，试求的长． 21．【学习问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （）①由已知和作图能得到，依据是 ；            ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ； 【学习反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【类比运用】 （）如图，是中点，点在上，且，求证：； 【拓展运用】 （）如图，已知直线，点、是直线上两点，点、是直线上两点，点是线段中点，且，两平行线、间的距离为．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（优学优练）第14章全等三角形达标卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D D B B C D 1．A 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定．根据尺规作图的过程可知，，，再根据全等三角形的判定定理得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，，， ∴ ∴的依据是边边边． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键； 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角，根据全等三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 当添加， ∵，，，不能证明， ∴A选项不符合题意； 当添加，那么，即， ∵，，，不能证明， ∴B选项不符合题意； 当添加， ∵，，，满足， ∴可证， ∴C选项符合题意； 当添加，不能证明， ∴D选项不符合题意； ∴需要添加的条件可以是， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由可判定，由全等三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 如图：过点作，垂足为点F，根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：如图：过点作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到的距离为3，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：∵点P在的平分线上，，， ∴点P到边的距离等于3， ∴点P到的距离为3， ∵点D是边上的任意一点， ∴的最小值为3，即． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了求点的坐标，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 分别过点作轴的垂线，交轴于点，证明，得到，进而根据点的坐标求出，进而可知点的坐标． 【详解】解：如图，分别过点作轴的垂线，交轴于点， ∴， ∴． ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵点的坐标为， ∴． ∵点在第二象限， ∴点的坐标为． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查全等三角形的定义，找准对应顶点是解题的关键． 根据全等三角形找到的对应边为即可求解． 【详解】解：∵，点与点，点与点分别是对应顶点， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，线段最短的计算，掌握以上知识，数形结合，合理作出辅助线是关键．如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点，可证，得到，当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，再得到四边形和四边形都是长方形，则，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，作，交于点，交于点， 四边形是长方形， ，， ，， ， ，， △是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，如图所示， 当点，重合时，线段的值最小， 根据作图，， 四边形和四边形都是长方形， ，， 到边的距离为， 故选：B． 9．C 【分析】此题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 分两种情况讨论：①，②，继而可解． 【详解】解：设两点所用的时间为，则，，， 中，厘米，点为的中点， 厘米， 若，则，， 则，解得； 若，则 则， 解得， 的值为：或2； 故选：C． 10．D 【分析】本题考查尺规基本作图-作角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，掌握基本尺规作图的作法是解题的关键．由作图步骤可知，，，由全等三角形的判定定理可以推知，得到，再利用三角形外角性质求解即可． 【详解】解：由作图步骤可知，，， 在与中， ， ． ， ． 故选：D． 11．(或或) 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，已知一组角相等和一组边相等，需补充一个条件使，可依据、、这三种全等判定定理来选取合适条件： （1）若补充边相等的条件，结合已知的一组角和一组边，可通过判定全等； （2）若补充角相等的条件，结合已知的两组角和一组边，可通过判定全等； （3）若补充角相等的条件，结合已知的一组边和两组角，可通过判定全等． 【详解】解：若添加，在和中，， ； 若添加，在和中，， ； 若添加，在和中，， ． 故答案为：(或或)． 12． 【分析】本题考查角平分线的性质．关键是通过作辅助线，将点到的距离转化为已知线段的长度，利用角平分线的性质直接求解． 【详解】解：如图，过点作于点． 平分，，， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，根据题意列式计算即可． 【详解】解：连接，过点作交的延长线于点， 为中点，， ， ，， ， ，， ， ∵ ∴， ， 同理可得：， ， 解得：， ， 故答案为：12． 14． 【分析】本题考查角平分线的性质和判定，三角形外角的性质，正确掌握角平分线的性质和判定是解题的关键． 根据角平分线的性质，可得，从而得是的平分线，再根据三角形外角的性质，可求，进而，最后根据角平分线的定义，计算即可求解． 【详解】解：如图，过点作，，，垂足分别为，，， 是的平分线，，， ，， 同理可得，， ， ，， 是的平分线， ， ， ，即 ， ， ， ， 即． 故答案为：． 15．有两边和其中一边的对角分别相等 【分析】本题考查了全等三角形的判定，在和中，为公共边，，，锐角三角形与钝角不全等，从而说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不能确定全等． 【详解】解：在和中，为公共边，，， 而与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故答案为：有两边和其中一边的对角分别相等． 16． /120度 / 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （2）连接，过点作于点，证明，得，证明，得，然后通过恒等变形可得结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 故答案为：； （2）连接，过点作于点， ∵平分，平分， ∴平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，四边形的内角和，全等三角形的判定和性质等知识点，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键． 17． 解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【分析】先根据平行线的性质得出，进而根据可得出，最后根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 18．(1) 证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2)5 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，由，及（1）中等量代换即可求的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故的长为5． 19．(1) 为的中点， ， 在和中， ， ； (2)或 【分析】（1）直接根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据题意，分，，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：①若，则； ②若，则； 的度数或． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形全等的综合应用，平行线的性质； （1）证明，得出即可； （2）过点D作交其延长线于点H，证明，得出，，证明，得出，证明，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2）证明：过点D作交其延长线于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（）①，②； （）证明：延长至点，使，连接，如图， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ； （）证明：延长交于点，过点作于点，于点，如图， 则， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ， ， 为的垂直平分线， ， ， ， ， ． 【分析】（）①延长至点，使，连接，利用全等三角形的判定定理解答即可； ②利用全等三角形的性质和三角形的三边关系定理列不等式解答即可； （）延长至点，使，连接，利用全等三角形的判定与性质得到，，再利用等腰三角形的判定与性质和等式的性质解答即可； （）延长交于点，过点作于点，于点，利用全等三角形的判定与性质得到，，利用线段的垂直平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式解答即可得出结论． 【详解】（）解：①延长至点，使，连接，如图， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ， 的依据是； ②， ， ， ， ， ； （）略 （）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $