第14章 全等三角形 单元提优卷 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定与性质，整合角平分线、中线等知识，通过分层题型系统提炼辅助线构造及动态问题处理方法，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|单选2、7等|SSS/SAS等判定定理应用，尺规作图原理|从全等定义到判定定理的推导，结合作图实践强化逻辑| |性质应用|填空12、13等|对应边/角相等，角平分线性质（距离相等）|性质与角平分线、中线知识融合，构建“判定-性质-应用”链条| |综合探究|解答20、21等|辅助线构造（截取法）、动态问题分类讨论|通过复杂情境综合运用判定与性质，培养空间观念与创新意识|

第14章全等三角形提优卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则的长为（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断的依据是（   ） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 3．下列命题是真命题的是（   ） A．如果，那么 B．互为相反数的两个数之和为0 C．三个角分别相等的两个三角形全等 D．同旁内角相等，两直线平行 4．图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的角平分线，是边上的中线，与相交于点，若，四边形的面积是11，则的面积是（    ） A．35 B．60 C．40 D．50 6．如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（    ） A． B． C． D． 7．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到的平分线，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，垂足分别为，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；．其中正确的结论是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为，当以，，三点为顶点的三角形与全等时，的值为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．已知，，则的长为___． 12．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，由此作法可得______，其依据是“____________”． 13．如图，在△中，平分，．若，则_____． 14．如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形，那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是__________． 15．小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点是跷跷板的中点（，，三点位于同一水平线上），已知点到水平地面的距离是，当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了，此时点到达点，则点到地面的距离为___________． 16．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动___________时，与全等． 三、解答题 17．如图，已知点，都在线段上，，，．求证：． 18．如图，在中，． (1)过点B作的平分线交于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； (2)若，，求的面积． 19．如图，为测量玻璃容器内径，将两根铁棒，的中点固定在一起，，可以绕交点张合，记交点为，，．经测量，长为．求证：玻璃瓶内径的长度也为． 20．在中，平分交于点，平分交于点，，相交于点． (1)如图1，当时， ①求______； ②证明：； (2)如图2，当时，若，， ①求的值； ②直接写出______． 21．在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，为轴负半轴上一点，过点作交延长线于点，且，连． (1)如图1，①若，则______；②求的度数； (2)如图2，延长至，使，过点作轴于点，交于点，连，完成以下探究： 动手操作：当时，______°；当时，______°； 猜想证明：当时，______，并给出证明．（提示：构全等三角形） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《第14章全等三角形提优卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C D A D D D 1．C 【分析】本题考查全等三角形的性质． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得，据此利用可证明． 【详解】解：由作图方法可得， ∴， ∴，即， 故选C． 3．B 【分析】本题考查命题，涉及命题的概念、真假命题等知识．熟记命题的定义，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、如果，那么或，原命题错误，不是真命题，不符合题意； B、互为相反数的两个数之和为0，原命题正确，是真命题，符合题意； C、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题错误，不是真命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，原命题错误，不是真命题，不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查全等三角形的性质，对应边所夹的角，即为，再根据全等三角形对应角相等，即可求解． 【详解】解：∵两个三角形全等，对应边所夹的角，即为，对应第一个三角形中的角， ∴． 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查三角形角平分线和中线的性质，利用面积比例关系求解是关键，包括角平分线到角两边的距离相等，以及中线将三角形分成面积相等的两部分，同时三角形面积比等于对应底或高的比． 【详解】解：如图，连接． ∵是边上的中线， ∴设，则． ∵是的角平分线， ∴点到、的距离相等，设为， 则， ∴． ∵是中线， ∴． ∵， ∴． 设，，则， 则，． ∵， ∴，则y. ∵四边形的面积为， ∴． ∵， ， ∴，解得， ∴的面积为； 故选：C． 6．D 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、，，，则，不符合题意； B、，，，则，不符合题意； C、由得到，而，，则，不符合题意； D、，，，不能证明全等，符合题意， 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了尺规作图及全等三角形的判定与性质，根据作图痕迹得出，，利用证明，得出，即可得答案． 【详解】解：如图，连接、， 由尺规作图可知，，， 在和中，， ∴， ∴． ∴得到的依据是． 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，首先利用证明，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形的两个锐角互余求出． 【详解】解：，， ， ，， ， 在和中，， ， ， ， ． 故选：D． 9．D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的角平分线的定义、三角形的内角和定理及其外角性质等知识．利用三角形的角平分线、三角形的内角和定理及其外角性质可判断①；推导出可证明，进而可判断②；延长交于，分别证明和，利用全等三角形的对应边相等可判断③，进而可得答案． 【详解】解：的角平分线、相交于点， ，， 在中，，， ． ， ，故正确； ，， ． ， ， ， ， 在和中， ，故正确； 如图所示，延长交于， ， 又，， ， ，， ， ， 又，， ， ，， ，即，故正确； 综上所述，其中正确的结论是． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了三角形全等的性质，过，分别作的垂线，垂足分别为，，设运动的时间为时，则，，根据题意得，，然后根据全等三角形性质即可求解，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过，分别作的垂线，垂足分别为，， 设运动的时间为时，则，， ∵，， ∴，， 当点到达终点时，运动时间为，点到达的运动时间为， ∵以，，三点为顶点的三角形与全等，得到， ∴， ∴或， 解得或， 故选：． 11． 【分析】本题考查全等三角形性质，熟记全等三角形对应边相等是解决问题的关键． 根据已知条件，由得到，，代值即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 利用证出即可解答． 【详解】解：由题意可得：在和中： ， ∴， 故答案为：；． 13．12 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， 平分，，， ， ， ． 故答案为：12． 14．7 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，按公共边的不同情况分类寻找全等格点三角形． 分别以、、为公共边，依据全等三角形判定条件，找出与全等的格点三角形，统计数量． 【详解】解：如图所示，以为公共边，与全等的格点三角形有3个， 以为公共边，与全等的格点三角形有1个， 以为公共边，与全等的格点三角形有3个， 共个． 故答案为：7． 15． 【分析】本题考查全等三角形的性质的应用，如图，连接、，由题意得：，，证明即可求解．解答本题的关键是添加辅助线构造全等三角形解决问题及全等三角形对应边上的高相等． 【详解】解：如图，连接、， 由题意得：，，跷跷板与水平地面平行， ∵点到水平地面的距离是， ∴点到水平地面的距离是， ∵当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向下降了， ∴中边上的高为， 在和中， ， ∴， ∴中边上的高等于中边上的高， 即中边上的高为， 即当点到达点的位置时，跷跷板在竖直方向上升了， ∴点到达点，则点到地面的距离为：． 故答案为：． 16．7或3/3或7 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法．设点E运动的时间为，分两种情况讨论，一是点E从点B出发沿射线方向运动，根据与全等，可得，求出，然后计算即可；二是点E从点B出发沿射线方向运动，根据与全等，可得，求出，然后计算即可． 【详解】解：设点E运动的时间为， 如图1，点E从点B出发沿射线方向运动，    ∵为边上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵在和中，，，与全等， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，，    ∵与全等， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，当点E运动或时，与全等， 故答案为：7或3． 17． 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键； 根据得出，再根据证明，根据全等三角形的性质得出，再根据平行线的判定即可得出结论． 【详解】略 18．(1) 如图所示，的平分线即为所求： (2)24 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，熟知角平分线的性质及其尺规作图方法是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）过点D作于H，则，再根据列式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，过点D作于H， ∵平分，，， ∴， ∴ ． 19． 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据题干中给出的描述可得，，再根据对顶角相等可得，即可解题． 【详解】略 20．(1)①； ②证明：如图，在上截取， 平分，平分， ，， 在和中， ， ， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ； (2)①；② 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的辅助线作法是解题的关键． （1）①根据角平分线的性质与三角形外角和定理即可求解；②在上截取，证明与即可得到； （2）①根据角平分线的性质得出距离相等，结合三角形面积即可求解；②在上取一点G使得，在上取点H使得，证明与，结合（2）①，即可解得． 【详解】（1）①解：， ， 平分，平分， ，， ， 故答案为：60； ②略 （2）解：①设点F到距离为，点F到距离为，点A到距离为h， 平分， ， ， ， ，， ； ②在上取一点G使得，在上取点H使得， 在与中， ， ， ，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 平分， 由（2）①， ， ，． 21．(1)； (2)；； 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等，熟练掌握全等三角形的构造是解题的关键． （1）利用四边形内角和为即可求解；过点C作轴于点Y，轴于点Z， 证明，即可得出； （2）过点A作交延长线于点G，证明，即可求解出度数． 【详解】（1）解：①； ，， ， ， ； ②过点C作轴于点Y，轴于点Z， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 平分， ； （2）动手操作：当时，；当时，； 猜想证明：当时，， 理由如下： 过点A作交延长线于点G， 在与中， ， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 由（1）得， ， 当时， ， ； 当时， ， ； ， ， ． 综上所述， 动手操作：当时，；当时，； 猜想证明：当时，． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $