第14章全等三角形同步卷练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定与性质，通过概念辨析、多情境证明及实际应用，构建“概念-判定-性质-综合应用”逻辑链条，培养推理意识与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-8、填空11|全等图形判定、性质辨析|从全等定义到判定条件（SSS/SAS/ASA等）的概念生成| |判定应用|选择3-5、填空14|作图依据、条件补充|判定定理（ASA/SAS/SSS）的直接应用与变式| |性质迁移|填空12-13、解答22|中线、角平分线性质结合|全等性质（对应边/角相等）与辅助线（作高/中线）的关联| |综合证明|解答21-30|多步推理、跨知识整合|全等与等腰/等边三角形、平行线等知识的综合应用，强化逻辑推理|

第14章全等三角形同步卷练习 一．选择题 1．下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②边长为3，3，5的两个三角形全等；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④ 2．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 3．如图1，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC． 作法：如图2，①作线段AB＝m；②在AB的同旁作∠A＝∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA 4．如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD 5．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 7．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列各组图形中，是全等形的是（　　） A．两个含60°角的直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰直角三角形 C．边长为3和4的两个等腰三角形 D．一个钝角相等的两个等腰三角形 9．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件： ①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D． 其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，FE＝BC，DE＝AB，∠B＝∠E＝40°，∠F＝70°，则∠A＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 二．填空题 11．如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件：　 　 ． 12．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF，AE＝13，AF＝7，则DE的长为　 　 ． 13．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为　 　 ． 14．一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，则判定△ABC≌△ADC的依据是　 　 ． 15．如图，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD　 　 PE　 　 PF． 16．（1）在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是AC边上的中线．若∠BAD＝40°，则∠BAC＝　 　 ；若AC＝6cm，则AE＝　 　 cm． （2）在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，则AD＝　 　 cm． 17．如图．BD是∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．作点D到BC，AC，AB所在直线的垂线，垂足分别为E，F，C，则DE，DF，DG的关系是 　 　 ． 18．如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是 　 　 （不添加任何辅助线，填一个即可）． 19．如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝40°，则∠P＝　 　 °． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8cm，则AD+DE等于 　 　 ． 三．解答题 21．如图，已知∠B＝∠E，点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O，AB＝DE，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF． 、 22．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长． 23．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的长度． 24．学习了等腰三角形的性质后，小南进行了拓展性研究，他发现等腰三角形两个底角的角平分线相等．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：确定条件并构造角平分线． 在△ABC中，已知AB＝AC，小南作∠ABC的角平分线交AC于点D．请你利用尺规作图，作∠ACB的角平分线交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：利用全等三角形证明BD＝CE． 证明：∵AB＝AC， ∴①　 　 ， ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴，②　 　 ， ∴③　 　 ， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴BD＝CE． 25．如图，△ABC是等边三角形，E是边AC上的点，且∠ABE＝∠ACD，CD＝BE． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）判断△ADE的形状，并说明理由． 26．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF． （1）求证：CF∥AB； （2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数． 27．如图，AD，BC相交于点O，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN∥AM，与BC交于点N，BN＝CM．求证：∠B＝∠C． 28．如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD＝180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1＝∠2，试说明AB＝AC． 29．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是CB延长线上一点，CA＝CD，E是线段AB上一动点，连接DE，过点C作CF⊥AB于点F，交DE于点H． （1）如图1，过点C作CK⊥DE于点k，交AB于点G，证明：△ACG≌△CDH； （2）在（1）的条件下，如图2，在线段CH上截取CM＝AE，连接MD，若∠MDC+45°＝∠ACF，DE＝2CG，证明：EG+CHDM． 30．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G． （1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°． 求证：①△BDF≌△ADC； ②FG+DC＝AD； （2）如图2，若∠ABC＝135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系． 第14章全等三角形同步卷 参考答案与试题解析 一．选择题 1．D． 2．B． 3．C． 4．D． 5．A． 6．C． 7．C． 8．B． 9．C． 10．D． 二．填空题 11．AC＝BD ． 12．3 ． 13．50°． 14．SSS ． 15．＝，＝． 16．（1）80°；3； （2）13． 17．DE＝DF＝DG． 18．∠B＝∠E（答案不唯一）． 19．100． 20．8cm． 三．解答题 21．如图，已知∠B＝∠E，点C和点F在线段BE上，AC与DF交于点O，AB＝DE，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF． 【解答】证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， 则BC＝EF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 22．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长． 【解答】解：过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，如图， ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E， ∴DF＝DE． ∵△ABC的面积为14， ∴S△BCD+S△ACD＝14， ∴DE×10DF×4＝14， 即5DE+2DE＝14， ∴DE＝2． 23．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的长度． 【解答】（1）证明：∵CE∥AB， ∴∠B＝∠ECD， 在△ABC与△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）； （2）解：∵△ABC≌△DCE， ∴AB＝CD＝8， ∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4． 24．学习了等腰三角形的性质后，小南进行了拓展性研究，他发现等腰三角形两个底角的角平分线相等．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：确定条件并构造角平分线． 在△ABC中，已知AB＝AC，小南作∠ABC的角平分线交AC于点D．请你利用尺规作图，作∠ACB的角平分线交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：利用全等三角形证明BD＝CE． 证明：∵AB＝AC， ∴①　∠ABC＝∠ACB ， ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴，②　　 ， ∴③　∠ABD＝∠ACE ， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴BD＝CE． 【解答】解：（1）如图，先以点C为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M、点N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧在∠ACB内部相交于点P，作射线CP，使其与AB相交于点E，则射线CE即为∠ACB的角平分线． （2）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴，；， ∴∠ABD＝∠ACE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴BD＝CE． 故答案为：①∠ABC＝∠ACB；②；③∠ABD＝∠ACE；④AB＝AC． 25．如图，△ABC是等边三角形，E是边AC上的点，且∠ABE＝∠ACD，CD＝BE． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）判断△ADE的形状，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）． （2）解：△ADE是等边三角形，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴AE＝AD，∠CAD＝∠BAC＝60°， ∴△ADE是等腰三角形，且∠EAD＝60°， ∴△ADE是等边三角形． 26．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF． （1）求证：CF∥AB； （2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数． 【解答】（1）证明：在△AED和△CEF中 ， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∴CF∥AB； （2）解：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ABC+∠BCF＝180°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCF＝130°， ∵AC平分∠BCF， ∴∠ACB＝∠ACF＝65°， ∴∠A＝∠ACF＝65°． 27．如图，AD，BC相交于点O，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN∥AM，与BC交于点N，BN＝CM．求证：∠B＝∠C． 【解答】证明：∵AM⊥BC于点M，DN∥AM， ∴∠AMB＝∠DNC＝90°， ∵BN＝CM， ∴BN+MN＝CM+MN， ∴BM＝CN， 在Rt△ABM和Rt△DCN中， ， ∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）， ∴∠B＝∠C． 28．如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD＝180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1＝∠2，试说明AB＝AC． 【解答】证明：∵∠BAC+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠1＝∠B， 又∵∠1＝∠2， ∴∠B＝∠2， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠BAE， ∵AE＝AE， ∴△ABE≌△ACE， ∴AB＝AC． 29．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是CB延长线上一点，CA＝CD，E是线段AB上一动点，连接DE，过点C作CF⊥AB于点F，交DE于点H． （1）如图1，过点C作CK⊥DE于点k，交AB于点G，证明：△ACG≌△CDH； （2）在（1）的条件下，如图2，在线段CH上截取CM＝AE，连接MD，若∠MDC+45°＝∠ACF，DE＝2CG，证明：EG+CHDM． 【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，CF⊥AB， ∴∠CAG+∠ACF＝∠ACF+∠DCH， ∴∠CAG＝∠DCH， ∵CF⊥AB，CK⊥DE， ∴∠GFH＝∠GKH＝90°， ∴∠KHF+∠KGF＝180°， ∵∠KHF+∠CHD＝180°， ∴∠KGF＝∠AGC＝∠CHD， 在△CHD与△AGC 中， ∴△CHD≌△AGC（AAS）． （2）如图，连接CE，延长CH至点N使得HN＝CH，连接DN， ∵△CHD≌△AGC， ∴CG＝DH， ∵DE＝DH+HE＝2CG， ∴CG+HE＝2CG，即CG＝HE＝DH， ∵CF⊥AB， ∴∠FEH+∠CHE＝90°， ∠CFG＝∠EFH＝90°， ∵CK⊥DE， ∴∠GCF+∠CHE＝90°， ∴∠GCF＝∠FEH， ∴△CGF≌△EHF（AAS）， ∴CF＝EF， ∵CF⊥AB， ∴， ∠MDC+45°＝∠ACF， ∠ACF＝∠ACE+∠ECF＝∠ACE+45°， ∴∠ACE＝∠MCD， ∵△CHD≌△AGC， ∴∠ACG＝∠CDH，∠A＝∠DCM， 在△CAE与△DCM中， ， ∴△CAE≌△DCM（ASA）， ∴CE＝DM，∠ACE＝∠CDM， ∵∠ACG＝∠CDH， ∴∠ECG＝∠MDH， ∴△ECG≌△MDH（SAS）， ∴EG＝MH， ∴△EHC≌△DHN（SAS）， ∴∠ECH＝∠MND＝45°，CE＝ND，HN＝CH， ∴DN＝EC，则DN＝DM， ∴∠NMD＝∠MND＝45°，∠MDN＝90°， ∴MNDM， ∵MN＝MH+HN＝EG+CH， ∴EG+CHDM． 30．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G． （1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°． 求证：①△BDF≌△ADC； ②FG+DC＝AD； （2）如图2，若∠ABC＝135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系． 【解答】解：（1）①证明：∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠BAD＝∠ABC＝45°，∴AD＝BD； ∵∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠C＝90° 又∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠CBE＝∠DAC； ∵∠FDB＝∠CDA＝90°，∴△FDB≌△CDA（ASA） ②∵△FDB≌△CDA，∴DF＝DC； ∵GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC＝45°， ∴∠AGF＝∠BAD， ∴FA＝FG； ∴FG+DC＝FA+DF＝AD． （2）FG、DC、AD之间的数量关系为：FG＝DC+AD． 理由：∵∠ABC＝135°，∴∠ABD＝45°，△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形， ∴BD＝AD，FG＝AF＝AD+DF； ∵∠FAE+∠DFB＝∠FAE+∠DCA＝90°， ∴∠DFB＝∠DCA； 又∵∠FDB＝∠CDA＝90°，BD＝AD， ∴△BDF≌△ADC（AAS）； ∴DF＝DC， ∴FG、DC、AD之间的数量关系为：FG＝DC+AD． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/12 21:06:17；用户：朱星宇；邮箱：18716815612；学号：67826340 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $