（优学优练）第13章三角形达标卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）

**基本信息** 人教版八年级上册第13章三角形达标卷，立足单元复习，通过实际情境（如砌门固定、池塘测距）与递进问题设计，覆盖三角形稳定性、内角和等核心知识，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|三角形稳定性（第1题）、三边关系（第2题）、内角和（第3题）|结合生活场景（第1题）、跨学科情境（第9题凸透镜折射）| |填空|6|三角形分类（第11题）、中线性质（第14题）、平移性质（第16题）|融入方位角（第13题）、镜面反射（第15题）等实际问题| |解答|6|角平分线与平行线综合（第17题）、三边关系应用（第18题）、规律探索（第21题）|多问递进设计（第21题三问），考查推理与模型意识|

（优学优练）第13章三角形达标卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 2．下列线段长，能构成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在中，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，于点，于点，与交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米， 米，那么A，B间的距离可以是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，、分别是的边、的中点，则下列说法不正确的是（    ） A．是的中线 B．是的中线 C．， D．的对边是 9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，的面积为1，分别倍长（延长一倍）得到，再分别倍长，，得到…，按此规律，倍长2025次后得到的的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，如果，那么是_______三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 12．长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有_____种选法． 13．如图，李明同学在东西方向的滨海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，他向东走300米至处，测得灯塔在北偏东方向上，则从灯塔观测两处的视角的度数是___________． 14．如图，为的中线，为的中线．若的面积为，，则边上的高为______． 15．两面镜子按如图所示的位置摆放，入射光线经过镜子两次反射后的反射光线平行于，若，则的度数是_______． 16．如图，三角形中，，，，．若将三角形沿射线方向平移得到三角形，与相交于点G，连接．则与的位置关系是________；若三角形与三角形的面积相差，则________． 三、解答题 17．如图，是的角平分线，交于点，．求各内角的度数． 18．已知的三边长分别为，，． (1)若，，满足，试判断的形状； (2)若，，且为整数，求的周长的最大值． 19．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答： (1)画出的高，中线； (2)画出将向右平移3格，再向上平移4格所得到的； 20．如图，中，是的角平分线，是边上的高． (1)若，，求的度数； (2)试写出与、之间的关系式（不必证明）． 21．已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： (3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（优学优练）第13章三角形达标卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C B C D A C 1．C 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性． 2．C 【分析】利用构成三角形的三边条件，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，能构成三角形，故此选项符合题意； D、，不能构成三角形，故此选项不合题意． 3．B 【分析】已知直角和的度数，用减去的度数即可求出的度数． 【详解】∵在中，， ∴． 4．B 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记相关性质并准确识图是解题的关键．先根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出，再根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角的关系求出即可． 【详解】解：，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ， ． 故选：B． 5．C 【分析】根据平行线的性质，得到，根据直角三角形的性质，得，解答即可． 本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理与三角形高线的性质，解题的关键是利用三角形高线交于一点的性质，结合直角三角形的角的关系计算角度． 先由三角形内角和求出的度数，再根据三角形三条高线交于一点得出，最后结合直角三角形的两个锐角互余，计算出的度数． 【详解】解：延长交于点M， 因为，， 所以． 因为，，与交于F， 根据“三角形的三条高线交于一点”，可得也是的一条高，即， 所以， 所以． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 连接，根据三角形的三边关系求出的范围，即可求解． 【详解】解：连接， 米， 米， ，即， 选项不符合题目要求，选项C符合题目要求． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了中线定义：在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线． 根据中线定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是的中线，故A选项说法正确，不符合题意； B、是的中线，故B选项说法正确，不符合题意； C、由D，E分别是的边的中点，即，故C选项说法正确，不符合题意； D、在中，的对边是，故D说法错误，符合题意． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补是本题的关键．由于平行，，已知，可得的度数，又因，可得的度数，对顶角相等，可得的度数． 【详解】解：由于平行，， ， ， ， ， ． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了三角形的面积，图形类的规律探索．根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后的面积是的面积的倍，依此规律可得结论． 【详解】解：连接、、，根据等底等高的三角形面积相等，   、C、C、、、、的面积都相等， 所以，， 同理， 依此类推，的面积为， 的面积为， ∴的面积． 故选：C． 11．直角 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，利用三角形内角和定理，结合已知条件求出的度数，从而判断三角形形状，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键． 【详解】解：∵，, ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 12．2 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键． 首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：有两种选法，理由如下： 根据题意分为四种情况：；；；． 在第一种情况中：，能构成三角形； 在第二种情况中：，不能构成三角形； 在第三种情况中：，不能构成三角形； 在第四种情况中：，能构成三角形； 综上，从长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有两种选法． 故答案为：2． 13．/30度 【分析】本题主要考查方位角，三角形外角的性质．由题意可得，是的外角，结合方位角的知识，即可求解． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的性质．根据已知可得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵为的中线，为的中线，的面积为， ∴ 设边上的高为 ∴ 解得： 故答案为：． 15．/度 【分析】本题考查平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由光的反射原理可知，，因为，若，所以，，根据三角形内角和定理即可求． 【详解】解：由光的反射原理可知，， ∵，若， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16． 且 【分析】本题考查了图形的平移性质，三角形面积计算及通过面积差建立方程．根据平移后对应线段平行且相等即可判定与的位置关系，再利用“等面积法”求出平行线间的距离，通过面积差建立方程求解平移距离x的值． 【详解】解：由题意知，三角形在向右平移的过程中，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F， 此时原来的点与其对应点平移的距离均相等， ∴， ∵和是对应点所连的线段，根据平移性质“对应点所连线段平行且相等”，可得， 由平移的性质知，设，则， ∵在平移过程中，点C到的距离与点F到的距离保持不变且相等， 即与间的距离相等， 又∵，，， ∴点C到的距离为， 设三角形的面积为，三角形的面积为，四边形的面积为， ∴， 由三角形与四边形的面积之和为四边形的面积以及四边形与三角形的面积之和为三角形， 得，， ∴， 将代入，得， ∴，即， 解得， 故答案为：且，． 17．的三个内角的度数分别为，， 【分析】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、平行线性质、角平分线的定义，解题的关键是根据三角形外角的性质得到． 先根据三角形外角性质计算出，再根据角平分线的定义得到，然后利用平行线的性质由得，最后根据三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：， ， 是的角平分线， ， ， ， ， 即的三个内角的度数分别为，，． 18．(1)是等边三角形 (2)的周长的最大值为19 【分析】本题考查了三角形的三边关系，非负数的性质，三角形的分类． （1）根据偶次幂的非负性可得，然后问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：∵，， ∴根据三角形三边关系可知， ∵为整数， ∴当时，的周长为最大，即为． 19．(1) 如下图所示，线段、线段即为所求； (2) 如图所示，即为所求． 【分析】本题考查了作图平移变换，三角形的高与中线，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据网格即可画出的高，中线； （2）根据平移的性质即可画出将向右平移3格，再向上平移4格所得到的． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，，求出，即可得出结果； （2）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，求出，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴； （2）解：由三角形内角和定理可得：， ∵是的角平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 21．(1) 证明：过M向左作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； (2) (3) 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）过M向左作，利用平行线的性质得到，，然后利用角的和差解题即可； （2）设直线、交于点G，由（1）得，，，过F作，则有，然后根据解题即可； （3）设，则有，过点T向右作，可得，由（1）得，可以求出，进而计算，即可求比值． 【详解】（1）略 （2）解：设直线、交于点G， ∵平分，， ∴， 设 ∵， 由（1）得，， ∴， 由（1）得，， ∴，即 过F作，则，， ∴， ∴； （3）解：设， ∵平分， ∴， 过点T向右作， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $