第15章轴对称达标卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-综合应用”为梯度，覆盖轴对称全章核心知识点，通过概念辨析、性质应用到动态探究的递进设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称图形识别、对称点坐标、等腰三角形基本性质|选择1-3题结合生活情境考查概念，填空11-13题聚焦基础计算，夯实知识理解| |提升层|垂直平分线性质、等边三角形综合、折叠问题|选择4-7题涉及多结论判断，填空14-15题结合面积与角度转化，提升推理能力| |综合层|动态几何、坐标系应用、探究性证明|选择8-10题含循环运动与折叠多结论，解答20-21题通过构造全等与分类讨论，培养创新意识与综合应用能力|

(优学优练)第15章轴对称达标卷-2026-2027学年数学八年级 上册人教版(2024) 一、单选题 1.下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是() B 2.如果点 -2,6)和点a,-3 关于x轴对称，则a+b的值是() A.-5 B.-1 c.1 D.5 3.如图，大盈江边一棵竹子在一次强风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成 30°角，这棵竹子在折断前的高度为() 30 A.4米 B.8米 C.12米 D.15米 4.如图，等边△ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P,下列结论：(I)BE=AP: (2)∠ABE=∠CAD:(3)∠APE=60°；其中正确的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB=120°，AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E.若 试卷第1页，共3页 AD=2,则BE的长为() A.2 B.3 C.4 D.6 6.如图，己知△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线，CE是AB边上的高，AD 与CE交于点F,过点D作DG∥CE交AB于点G,连接CG,交AD于点H,则下列结论 中，不一定成立的是() A.DC=DG B.GD=GB C.CF=GD D.FH=DH 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D,交 AB于点E,若CD=3,则BD的长为() D A.3 B.4 c.5 D.6 8.已知△ABC为等边三角形，AB=3cm,一个动点P从点A出发，以每秒2Cm的速度沿 A→B→C→A方向在△ABC的边上循环运动.第2022秒时点B与点P的距离为() cm A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC川x轴，若 A(2,-1)B(-1,2 ,则点C的坐标为() 试卷第2页，共3页 A.(2,3) B.(3,2) C.(5,2) D.(25) 10.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,将△ABC按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论： ①BD平分∠ABC: ②BF=CD; ③∠ADB=5LBDF: ④△DEF的周长等于AB的长 所有正确结论的序号为() B A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题 11.等腰三角形有一个外角为110°，它的顶角为 12.如图△ABC中，AB=AC=5,DE是腰AB的垂直平分线，且△BCD的周长为8，则 BC= 13.如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠I+∠2=110°，则∠A= 试卷第3页，共3页 度 B 14.如图，在等边三角形ABC中，AD为BC边上的高，∠ABC的平分线交AD于点E.已 知△ABE的面积为4，则△ABC的面积为 15.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=8cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，若PV+PM+MN的最小值是8cm,则∠AOB的度数是 B 16.如图，已知∠M0N,在边ON上顺次取点 RB,B,在边OM上顺次取点 P,PP%… OR=B=PP=PP=P… ，使得 得到等腰 △OPP△PPP△DPP△PPP… P M P 一W P P (1)若∠MON=35°，可以得到的最后一个等腰三角形是 △PPP ∠MON (2)若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是 ,则 的度数“的 取值范围是 试卷第4页，共3页 三、解答题 A(2a-b,5+a）B(2b-l,-a+b) 17.已知点 (I)若点A,B关于x轴对称，求a,b的值： 回声4，B关于结对称，求如+前值. 18.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E.AC的垂直平分 线分别交AC、BC于点F、G,连接AE、AG G (1)△AEG的周长为12，求线段BC的长； (2)若∠BAC=115°，求∠EAG的度数. 19.图1、图2和图3均是8×7的网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均 试卷第5页，共3页 为1.线段AB的两个端点均在格点上，要求只用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列 要求画图： B 图1 图2 图3 (I)在图1中找一个格点P,连接CP,使得CP‖AB: (2)在图2中找一个格点Q,连接A犯，B,使得△ABQ是等腰直角三角形：（找到一个点 Q即可) (3)如图3，在线段AB上找一点D,使得∠ADC=45°（保留适当的画图痕迹，不写画法）. 20.感知：如图1，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC. 口BA B A B 图1 图2 图3 (I)探究：如图2，AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°，∠B<90°，求证：DB=DC. (2)应用：如图3，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC,写出线段AC, CD和AB的数量关系.并说明理由. 试卷第6页，共3页 21.平面直角坐标系中， 点1a,0).B(0,b),且a.b满足：a-2+-12h+36=0.点 A,C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点. B B D D E 图1 图2 (1)求点A,B两点的坐标： (2)如图1，若BC⊥CD,BA⊥AE,且BD=BE,连接DE交x轴于点M,求证： DM=ME B)如图2，若BC1CD,且BC=CD,直线BC上存在某点 (m,3m+6),使△DFG为等腰 直角三角形（点D,F,G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标一· 试卷第7页，共3页 《(优学优练)第15章轴对称达标卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024)》 参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 10 答案 C C B B D C B 1.A 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对各选项图形进行分析判断即 可 【详解】解：A、它是轴对称图形： B、它不是轴对称图形： C、它不是轴对称图形： D、它不是轴对称图形， 2.c 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出，b 的值，再计算a+b的值即可， 【详解】解： P(-2,)和点0(a,-3 关于x轴对称， 又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， .a=2,b=3. .a+b=-2+3=1, 故选：C. 3.C 【分析】给图形标注上字母，由含30°角的直角三角形的性质得AB=2BC,即可解决问题. 【详解】解：如图， B 30C A 根据题意得：∠ACB=90°，BC=4米， ,∠BAC=30° .AB=2BC=2×4=8(米)， 答案第1页，共2页 .AB+BC=8+4=12(米)， 即这棵竹子在折断前的高度是12米。 4.c 【分析】先根据SAS定理得出△ABD≌△BCE,结合全等三角形的性质进行判断. 【详解】解：(I),△ABC是等边三角形， .∠ABD=∠C=60°，AB=BC 在△ABD与△BCE中， AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE △ABD≌△BCE(SAS) .AD=BE,故(1)错误； (2)由(1)知△ABD≌△BCE, ∴.∠BAD=∠CBE, .∠ABE=∠CAD,故(2)正确： (3)由(1)知△ABD≌aBCE. .∠BAD=∠EBC. .∠BAD+∠ABP=∠ABD=60° :∠APE是△ABP的外角， :.∠APE=∠BAD+∠ABP=60°.故(3)正确. 综上所述，正确的结论有2个. 5.B 【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质求出∠BAD的度数，再利用含30°角的直角三 角形的性质分别求出AB和AE的长度，最后通过BE=AB-AE求出BE的长 【详解】解：，AB=AC,∠BAC=120°， .∠B=30° :AD⊥BC, .∠BAD=60°， ,DE⊥AB于点E, 答案第2页，共2页 .在△ADE中，∠ADE=30°， .AD=2AE=2, .AE=1, 在△ABD中，AB=2AD=4, .BE=AB-AE=3. 6.B 【分析】由CE是AB边上的高，DG∥CE,推导出DG⊥AB,再根据角平分线性质定理， 可判断A:假设GD=GB一定成立，则∠B=∠GDB=45°，所以∠CAB=∠B=45°，推导 出AC=BC,可判断B;由∠CAD=∠BAD,∠ACE=∠B=90°-∠BAC,根据三角形外角 的性质，证得∠CFD=∠CDF,再根据等角对等边，可判断C;根据平行线的性质和等边 对等角，可证明∠FCH=∠DCH,即可判断D. 【详解】解：·CE是AB边上的高，DG∥CE, .DG⊥AB, :∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线， .DC⊥AC, .DC=DG,故A不符合题意； 假设GD=GB成立，则∠B=∠GDB=45°， ∠CAB=∠B=45°， .AC=BC,无此已知条件， .GD=GB不一定成立，故B符合题意： :∠CAD=∠BAD,∠ACE=∠B=90°-∠BAC, .∠CFD=∠CAD+∠ACE=∠BAD+∠B=∠CDF, ..CF=CD .CD=GD ∴.CF=GD,故C不符合题意； .DGII CE .∠DGC=∠FCH, .CD=GD .∠DGC=∠DCH, .∠FCH=∠DCH, 答案第3页，共2页 .FH=DH,故D不符合题意. 7.D 【分析】由垂直平分线的性质得到DA=DB,求出∠DAB=∠B=30°，然后求出 ∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°，即可得到BD=AD=2CD=6. 【详解】解：，AB边的垂直平分线DE交BC于点D, .DA=DB. .∠DAB=∠B=30°， ,∠C=90° ,∠BAC=60° .∠DAC=∠BAC-∠BAD=30° ∴.BD=AD=2CD=6 8.A 【分析】先画出等边三角形的三等分点，然后找出点P的运动规律即可求解. 【详解】解：点D,E,F,G,H,M分别是AB,BC,AC的三等分点， ,△ABC为等边三角形，AB=3cm,点P的速度为每秒2cm, 则1秒时，点P在E点： 2秒时，点P在F点： 3秒时，点P在C点： 4秒时，点P在M点： 5秒时，点P在D点： 6秒时，点P在B点： 7秒时，点P在G点； 8秒时，点P在H点： 9秒时，点P在A点： … 点P每9秒一个循环， .2022÷9=224…6, ∴，2022秒时点P的位置与点P第6秒运动的位置相同， 则点P在B点位置， 答案第4页，共2页 .PB=0, 故选：A. E D 9.c 【分析】过点A作D18C于点D,根据8C输，可得=%= ，然后利用等腰三角 形的三线合一性质可得BD=CD=3,从而可得←-5 ,即可解答 【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D, 轴， :BC∥x ..y8=yc=2 ·AB=AC,AD⊥BCA(2,-I) .BD=CD=2-(-1)=3 ∴.xc=-1+3+3=5 点C的坐标为 5,2) 10.B 【分析】①由第一次折叠可知∠EBD=∠CBD,据此可对结论①进行判断： ②根据等腰直角三角形性质得∠A=∠CBA=45°，由第一次折叠可知∠BED=∠C=90°， 答案第5页，共2页 ED=CD,∠ABD=LCBD=22.5°，由第二次折叠可知∠DFE=∠A=45°，FE=AE,由 此得△DEF是等腰直角三角形，再证明∠BDF=∠ABD=22.5°得BF=DF,继而得 BF>CD,据此可对结论②进行判断； ③先求出∠ADB=112.5°，再根据∠BDF=22.5°得∠ADB-5∠BDF=0,据此可对结论③ 进行判断： ④根据△DEF是等腰直角三角形得DE=FE=AE,再根据BF=DF得 DE+EF+DF=AE+EF+BF=AB,据此可对结论④正确，综上所述即可得出答案. 【详解】解：①由第一次折叠可知：△BED≌△BCD, ∴.∠EBD=∠CBD.∠BED=∠C=90°，ED=CD. .BD平分∠ABC: 故结论①正确： ②在△ABC中，∠C=90°，AC=BC, ∴△ABC是等腰直角三角形， .∠A=∠CBA=45°， 由结论①正确得：BD平分∠ABC, :∠ABD=∠CBD=∠CBA=22.50 2 由第二次折叠可知：△DEF≌△DEA, .∠DFE=∠A=45°，FE=AE, 在△DEF中，∠BED=90°，∠DFE=45°， ∴△DEF是等腰直角三角形， .DF ED, :ED=CD」 :DF>CD, :∠DFE是△BDF的外角， ∴.∠DFE=∠ABD+∠BDF, .45°=22.5°+∠BDF」 .∠BDF=22.5°， ∴.在△BDF中，∠BDF=∠ABD=22.5°， ..BF =DF, 答案第6页，共2页 :BF>CD. 故结论②不正确： ③：∠ADB是△BCD的外角， .∠ADB=∠C+∠CBD=90°+22.5°=112.5°， 又∠BDF=22.5° ∴.∠ADB-5∠BDF=112.5°-5×22.5°=0」 .∠ADB=5∠BDF 故结论③正确： ④：△DEF是等腰直角三角形， .DE=FE, .FE=AE, ∴DE=AE, 又BF=DF, .DE+EF +DF=AE+EF +BF=AB. ∴△DEF的周长等于AB的长， 故结论④正确， 综上所述：正确结论的序号为①③④， 11.70°或40 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角定义与三角形内角和定理，需要分两种 情况讨论该外角为顶角的外角或底角的外角，再结合三角形内角和定理判断结果是否成立」 【详解】解：分两种情况讨论： ①当110°的外角为等腰三角形顶角的外角时， 顶角为180°-110°=70°，符合三角形内角和定理； ②当110°的外角为等腰三角形底角的外角时， 底角为180°-110°=70°， 根据三角形内角和定理，顶角为180°-2×70°=40°，符合三角形内角和定理. 12.3 【分析】根据垂直平分线的性质得AD=BD,继而得到BD+CD=5,再根据三角形周长 的定义得BC+5=8,可得答案 【详解】解：，DE是AB的垂直平分线， 答案第7页，共2页 .AD=BD, ..5=AC=AD+CD=BD+CD, ,△BCD的周长为8， ..8=BC+BD+CD=BC+5. .BC=3 13.55 【分析】首先，由折叠的性质得∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF,再由平角的定义得 ∠I+2∠ADE+∠2+2LAED=180°+180°，进而得出∠ADE+∠AED=125°，最后，由三角 形的内角和定理得出结论即可. 【详解】解：：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处， ∴.∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF, .∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180° .∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED)=360° 又，∠1+∠2=110°， .∠ADE+∠AED=125°， ,∠A=180°-（∠ADE+∠AED)=55 14.12 【分析】利用等边三角形“三线合一”的性质（高、中线、角平分线重合），结合角平分 线的性质与三角形面积的比例关系，推导各部分面积之间的联系，进而求出△ABC的面积 【详解】解：在等边三角形ABC中，AD为BC边上的高， ∴AD同时是BC的中线和∠BAC的角平分线： :BE是∠ABC的平分线， ∴.∠ABE=∠EBD=30° :AD是∠BAC的角平分线，∠BAC=60° .∠BAD=30° :BE是∠ABC的角平分线，∠ABC=60° .∠ABE=30° .∠BAE=∠ABE=30°， 即AE=BE. 答案第8页，共2页 在Rt△BDE中，∠EBD=30°，则BE=2ED, :AE =2ED, 即AE:ED=2:l ∴.S。MBE:S.DBE=AE:ED=2:I S.ABE =4 4 5e-22. S.4BD=SABE+S.DBE=4+2=6 :AD是BC的中线， ∴.SMBD=S.Acn=6 S.ABC=S.ABD+S.4CD=6+6=12 15.30° 【分析】通过轴对称的性质，分别作点P关于OA、OB的对称点，将PV+PM+MN转化 为两点之间的线段，结合已知最小值与OP的长度，利用等边三角形的判定与性质求出 ∠AOB的度数 【详解1解：分别作点P关于01、08的对称点、月.连接、0R、PR,交01于 P M,交OB于N,此时PN+PM+MN 取得最小值 D M :点P关于OA、0B PP 的对称点为 OP=OP=OP=8cm∠POA=∠AOP∠P,OB=∠BOP PM=PMPN=PN :PN+PM+MN的最小值为8cm, 答案第9页，共2页 PP=8cm OP=OP=PP=8cm △OPP2 是等边三角形. ∠P0R=60° ∠POP=∠POA+∠AOP+∠POB+∠BOP=2∠AOB .2∠AOB=60° ∴.∠AOB=30° △PPP 16 18°≤u<22.5 ∠PP 【分析】(1)根据等边对等角和三角形外角的性质，求出 的度数，结合三角形内 角和定理，即可判断； ∠P2=4a∠MPP=5a (2)同(1)可推出 由得到的最后一个等腰三角形是 △PPP ∠PPP<90°∠MPE≥90° 则需要满足 且 ,解不等式即可. 【详解】解：(1) ,OR=PE=B∠MON=35° ∠MON=∠OPE=35° ∠PPP=∠PPE=∠MON+∠OPP=70° ∠P,BP=∠MON+∠PPP=105 ·等腰三角形的底角小于90°， PPP 等腰 不存在， △PPP ,得到的最后一个等腰三角形是 (2)设∠M0W=a. 答案第10页，共2页 ∠PRB=∠PPB-2∠MON=2a 由(1)可得： .∠PPP=∠MON+∠PPP=3a BR-RR ∠PP2=∠PPP=3C ∠PPP=∠MON+∠PPP=4a ·Bg=Be ∠P,PP=∠PP=4a ∠MP2=∠MON+∠PPP=5a APPP ,最后一个等腰三角形是 ∠P,EE<90°∠MP,E≥90° 且 即4a<90°且5a≥90°， 解得18°≤a<22.5°. 「a=-8 17.(1)b=-5 (2)1 【分析】(1)根据关于x轴对称的点的特征，可列方程，求解得a、b的值； (2)根据关于y轴对称的点的特征，可列方程，求解得a、b的值，再代入求值即可. 【详解】(1)解：若点A,B关于x轴对称， 「2a-b=2b-1 则5+a=-(-a+b), [a=-8 解得b=-5. 答案第11页，共2页 (2)解：若点A,B关于y轴对称， 2a-b=-(2b-1) 则5+a=-a+b, a=-1 解得b=3, 代入(4+b)=[4x(-)+3]-(←)-1 18.(1)12 (2)50° 【分析】(1)由线段垂直平分线的性质得出AE=BE,AG=CG,再由周长得出 AE+EG+AG=12,等量代换可得出BE+EG+GC=12,即BC=12: (2)由等边对等角得出∠BAE=∠B,∠CAG=∠C,由三角形内角和定理得出 ∠B+∠C=180°-115°=65°，则∠BAE+∠CAG=65°，再由角的和差关系即可得出答案. 【详解】(I)解：，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E.AC的垂直平分线分 别交AC、BC于点F、G, .AE=BE,AG=CG, :△AEG的周长为12， .AE+EG+AG=12. .BE+EG+GC=12, 即BC=12: (2)解：，AE=BE,AG=CG, ∴.∠BAE=∠B,∠CAG=∠C, ∠B+∠C+∠BAC=180°. .∠B+∠C=180°-115°=65°， :.∠BAE+∠CAG=65° :∠BAE+∠EAG+∠CAG=∠BAC, ,∠EAG=∠BAC-（∠BAE+∠CAG)=115°-65°=50° 即∠EAG的度数为50°」 答案第12页，共2页 19.(1) 如图所示：点P即为所求： 图1 (2) 如图所示：△ABQ即为所求： M (3) 如图所示：点D即为所求， K 【分析】(1)根据平移的性质画图即可； (2)根据全等三角形的判定及性质可得； (3)根据平行线的性质画图即可 【详解】(1)解：，点A平移3得到C, 点B经过同样的平移得到P, .CPll AB (2)解：如图，，由图可知：AM=QN=1,∠M=∠N=90°，BM=AN=3, △AMB≌AQNA(SAS) .AQ=AB,∠MAB=∠AON, 答案第13页，共2页 .∠AQN+∠QAW=90 .∠MAB+∠QAN=90° :.∠BAQ=180°-∠BAM-∠QAN=90° .△ABQ是等腰直角三角形： (3)解：如图所示，连接CM,交AB于点D, 则CMI‖BK, :由上题可知△AB是等腰直角三角形， LB=45°， CM‖BK, .∠ADC=∠B=450 20.(1) 证明：如图，过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F, D 平分 DA ∠BAC DE⊥ABDF⊥AC .DE DF, :∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°， .∠B=∠FCD, 在△DFC和△DEB中， I∠F=∠DEB ∠FCD=∠B DF=DE △DFC≌△DEB(AAS) .DC DB: (2) 答案第14页，共2页 AB-AC=CD,理由如下： 如图，连接AD、作DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F, E ∠B=60°，∠ACD=120° ∠B+∠ACD=180°， ∠ACD+∠FCD=180°， .∠B=∠FCD, 在△DFC和△DEB中， ∠F=∠DEB ∠FCD=∠B DC=DB :aDFC≌ADEB(AAS) .DF=DE,CF=BE, 在Rt△ADF和Rt△ADE中， AD=AD DE=DF Rt△ADF≌RtAADE(HL) .AF=AE, :∠F=90°，∠ACD=120 ∴.∠CDF=30° ∴.CD=2CF :AB-AC-(AE+BE)-(AF-CF)=2FC-CD 【分析】(I)过点D作DE⊥AB于E,DF⊥LAC交AC的延长线于F,证明 答案第15页，共2页 △DFC≌aDEB(AAS),即可得到DC=DB。 DFC≌△DEB(AAS) 再证明 t△ADF≌RtAADE(HL) (2)先证明 然后得到CD=2CF 即可解决问题. 【详解】(1)略 (2)略 21.4(2,0)B(0.6) (2) 证明：如图3，作EN∥CD,交x轴于点N,则∠DCM=∠EWM, D E 图3 .·BC⊥CDBA⊥EA .∠BCD=∠BAE=90°， 点A、C关于y轴对称， (-2,0),y轴是线段4C的垂直平分线， 点 .CB=AB. .BD=BE, ∴.Rt△BCD≌Rt△BAE(HL) :.CD=AE: :∠DCM+∠BCA=90°，∠EAC+∠BAC=90°，且∠BCA=∠BAC, ∠DCM=∠EAC ∴.∠ENM=∠EAC, .AE NE :.CD=NE, 答案第16页，共2页 :∠CMD=∠NME, :∴.aCMD≌aNME(AAS) ∴.DM=ME: 82,0或80叭欧22,0 【分析1)由a-2+-126+36=0,可得a7+6-6=0,再由非负数的性质列 出方程求出a、b的值即可； (2)作EN∥CD,交x轴于点N,先证明Rt△BCD≌Rt△BAE,再证明aCMD≌aNME, 即可证明DM=ME; (3)过点D作DL⊥x轴于点L,先证明△BCD为等腰直角三角形，再证明△BOC≌aCLD, 则(-80).D(-8,2 ,再按点F与点C重合、DG=GF且∠DGF=90°、DF=GD且 ∠FDG=90°三种情况，分别求出相应的m的值，然后确定点F的坐标即可. 【详解】4)解：由va-2+-12b+36=0,可得a-2+6-6=0, Va-2≥0(b-6)2≥0 a-2=0,b-6=0, 解得a=2,b=6, .A(2,0)B(0,6) (2)略 (3)解：如图4， A (GB D (F)C/O A 图4 ,BC⊥CD ∴.∠BCD=90°， 答案第17页，共2页 BC=CD ∴△BCD为等腰直角三角形， 当点F与点C重合、点G与点B重合时，则△DFG为等腰直角三角形， .F(-2,0) 过点D作DL⊥x轴于点L,则∠BOC=∠CLD=90°， :∠CBO=90°-∠OCB=∠DCL,BC=CD, :'.△BOC≌aCLD(AAS) ..BO=CL=6,OC=LD=2, ∴.OL=OC+CL=6+2=8, .L(-8,0)D(-8,2) 如图5，若DG=GF,∠DGF=90°. 图5 过点G作QR‖x轴交y轴于点K,作DRLOR于点R,FOLOR于点Q, 则∠R=∠0=90°， ∴.∠DGR=90°-∠QGF=∠GFQ :∴.ADGR≌aGFQ(AAS) :G(m,3m+6) .RG=OF=3m+6 ∴.R(-8,3m+6) 答案第18页，共2页 由RK=8可得，3m+6-m=8, 解得，m=1, ∴.GR=QF=3m+6=9GQ=DR=9-2=7 .OF=KO .0F=1+7=8, .F(8,0) 如图6，若DF=GD,∠FDG=90°，作GH∥x轴，作DH⊥x轴于点P,交GH于点H, y B D F CO 图6 :∠DPF=∠H=90° ∴.∠FDP=90°-∠GDH=∠DGH, ∴.△DPF≌aGHD(AAS) :.DP=GH=2, ∴.m=-8+2=-6, .G(-6,-12) .PF=HD=2-(-12)=14 P(-8,0) ∴.xF=-8-14=-22 ∴F(-22,0) 答案第19页，共2页 迎⑦并‘迎0z患孝易 (07-)（0g)(0-)%4乖明a学‘4gT鬻