第18章分式达标卷-2026-2027学年人教版 数学八年级上册

**基本信息** 《分式达标卷》聚焦八年级上册分式单元，分层梯度清晰，从概念辨析到实际应用递进，适配单元复习巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式概念、基本性质、简单运算|如分式无意义条件（填空11），夯实符号意识| |中档|综合运算、方程求解、简单应用|如分式方程解的范围（填空13），提升推理能力| |拔高|跨知识探究、实际问题建模|如无人机配送方案（解答20），发展应用意识|

（优学优练）第18章分式达标卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．若用科学记数法可表示为，则n的值为（    ） A．8 B． C．7 D． 2．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算+的结果为（    ） A． B． C． D． 4．分式的运算结果为，则“□”处的运算符号是（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 5．如果分式的值为，那么的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．当分式值为0时， D．无论x为何值，的值总为正数 8．如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油汽车平均每千米的加油费少0.4元，若充电费和燃油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每千米的充电费用是元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．当________时，分式无意义． 12．已知的计算结果是整数，则整数n的值有______个． 13．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是________． 14．已知，则的值为___________． 15．以非遗为钥，启乡村共富之门．某村将非遗“绛州鼓乐”纹样印在纯手工制作的背包上进行网上销售，现有甲、乙两个工作组来制作这样的背包．甲工作组每天比乙工作组多做个、甲工作组做个所用的时间与乙工作组做个所用的时间相等．若设甲工作组每天做个，则根据题意，可列方程为______． 16．若关于x的不等式组有解且最多有两个偶数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的值为______． 三、解答题 17．计算： (1)分式化简：； (2)解方程：． 18．已知分式：及一组数据，0，1．请先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个合适的数代入并求值． 19．下面是小亮同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程① 方程两边都乘以，得：② 解得： 是原方程的根． 任务： (1)小明分析：不是原方程的根，而是方程 （填序号）的根；因为它使原分式方程的分母为零，所以它是原方程的 ． (2)请根据小明的分析，就分式方程解法的过程需要注意的事项给其他同学提一条建议． (3)根据总结的解题经验，解方程：． 20．某物流配送点使用甲、乙两款无人机开展同城配送服务，工作人员对这两款无人机进行飞行测试，（规定每架无人机单次执行的固定飞行距离称为一个航段），甲、乙两款无人机的单个航段的飞行距离不相同，现收集到如下信息： 信息1：两款无人机各飞行一个航段，合计用时21秒；甲飞行3个航段总用时与乙飞行4个航段总用时相等． 信息2：甲无人机单个航段距离比乙无人机的单个航段距离多10米，甲飞行200米所用的航段数与乙飞行160米所用的航段数相等． (1)求甲、乙两款无人机飞行单个航段所需时间． (2)求乙无人机单个航段距离． (3)由于配送环境限制，在一次长度为480米的配送任务中，需要甲、乙两款无人机合作完成配送，已知甲、乙两款无人机的飞行航段数都是整数，且途中货物交接时间为10秒，求完成本次配送任务的时间是多少秒． 21．阅读材料1：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；如：这样的分式就是真分式，假分数，可以化成（即带分数）的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：， 分式就拆分成一个分式与一个整式的和的带分式形式． 阅读材料2：由得，；如果两个正数a，b，即， 则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号． 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得， 当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 请根据上面材料回答下列问题： (1)分式可变形带分式得 ，当，它的最小值为 ； (2)若分式的值为整数，则整数x的值为 ； (3)某大学学生会在1月4日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入720元，二是参加活动的同学午餐费每人12元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的0.2倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是多少元？（人均投入支出总费用参加活动的同学人数） (4)若式子的最小值是4，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（优学优练）第18章分式达标卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D B D D B C B 1．D 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴ 故选D． 2．B 【分析】根据分式的基本性质：“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变”，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、的分子不含因式，无法约分为，则，变形错误； B、，变形正确； C、的分子、分母没有同时乘同一个不为的整式，，变形错误； D、分式分子、分母同时加不符合分式基本性质，，变形错误． 故选：B 3．D 【分析】本题考查异分母分式的加法运算，需先将异分母分式化为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算. 【详解】解： ， 故选：D． 4．D 【分析】此题考查了分式的加减乘除运算．本题可先利用平方差公式对分母因式分解，再将各运算符号代入分式运算，对比结果确定正确符号． 【详解】解：∵ 将“”代入□： 原式= = 与题目运算结果一致． 代入其他符号验证： 若为“＋”： 若为“－”： 若为“×”： ∴“□”处的运算符号是÷， 故选D 5．B 【分析】本题考查的知识点是分式的值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式的值为零的条件． 分式的值为零的条件：分子为且分母不为，据此求解即可． 【详解】解：分式的值为， 且， 由，解得， 当时，，符合条件， 的值是． 故选：． 6．D 【分析】本题考查负整数指数幂与零指数幂的运算，先分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：负整数指数幂法则：，零指数幂法则： ，，， ， 故答案选：D． 7．D 【分析】本题考查分式的相关概念，包括分式有意义的条件、最简公分母的确定、分式值为零的条件及分式值的正负判断，解题关键是掌握分式相关的基本性质． 【详解】解：对于A选项，∵分式有意义的条件是分母不为，即，不是，∴A错误； 对于B选项，∵确定最简公分母需取系数最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积，∴分式与的最简公分母是，不是，∴B错误； 对于C选项，∵分式值为需满足分子为且分母不为，由得，又即，∴，不是，∴C错误； 对于D选项，∵对任意都有，∴，分子，∴恒成立，∴D正确． 故选：D． 8．B 【分析】先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可． 【详解】解：由题意得，故分式的值扩大为原来的2倍． 9．C 【分析】先将M、N统一分母，再根据分式运算法则计算各选项判断即可． 【详解】解：∵ ，． ∴A． ，A错误； B．， B错误； C．．与选项一致， C正确； D．，D错误． 10．B 【分析】充电费和燃油费均为100元时，电动汽车行驶总路程=燃油汽车行驶总路程×3，据此列方程即可. 【详解】解：设这款电动汽车平均每千米的充电费用是元， ∵电动汽车平均每千米的充电费比燃油汽车平均每千米的加油费少0.4元， ∴燃油汽车平均每千米的加油费为元， ∵路程=总费用÷每千米费用，总费用均为100元， ∴电动汽车可行驶总路程为，燃油汽车可行驶总路程为， 又∵电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍， ∴． 11． 【分析】本题主要考查了分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0． 根据分式无意义的条件是分母为零，因此令分母即可求解． 【详解】解：∵分式无意义， ∴分母， 解得：． 12． 10 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可．通过分解3200的质因数，将原式化为指数形式，分析指数满足整数的条件，确定n的取值范围并计数． 【详解】解：∵， ∴． 当时， ； 当时， ． ∴． ∵该式为整数，n为整数， ∴整数n共10个值． 故答案为：10． 13．且 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先求出方程的解，再根据解为负数列不等式即可． 【详解】解：， ∴且， 由题意知，， 解得且． 故答案为：且． 14．18 【分析】此题考查了分式的加减运算和因式分解的应用．先求出．然后因式分解 ，代入 和计算得结果． 【详解】解：由 ，通分得 ，即 ． 代入，得 ， 解得 ． 又，代入，， 得． 故答案为：18 15． 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，设甲工作组每天做个，则乙工作组每天做个，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设甲工作组每天做个，则乙工作组每天做个， 根据题意得，， 故答案为：． 16．、、 【分析】本题主要考查了分式方程的解法、一元一次不等式组的解法．先解不等式组并结合题意确定的范围，再解出分式方程确定的范围，进而确定的所有取值，最后求满足条件的所有整数即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∵不等式有解，且最多有两个偶数解， ∴， 解得：； 解分式方程， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得：． ∵分式方程的解为正整数，且， 则，即，解得， 综上，为不大于0的偶数， 结合， ∴满足条件的所有整数a的值为、、， 故答案为：、、． 17．(1) (2)无解 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：等式两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 检验：时分母为0， ∴原方程无解． 18．； 【分析】先根据分式的性质化简分式，再由分式有意义的条件，将代入求解即可． 【详解】解： ， ∵要使原分式有意义，则，且， 解得，且， ∴将代入，原式． 19．(1)②；增根 (2)解分式方程必须检验 (3) 【分析】（1）由分式方程的解法步骤分析题中解答，再结合分式方程增根定义求解即可； （2）解分式方程最关键的步骤是验根，据此提出一条即可； （3）由分式方程的解法步骤求解即可． 【详解】（1）解：由阅读材料中的分式方程解法步骤知不是原方程的根，而是去分母后所得整式方程②的根；由增根定义可知是原分式方程的增根； （2）略 （3）解：， 整理得， 方程的两边同乘，得：， 解得， 检验：将代入原方程，得左边，右边，左边右边， 是原分式方程的根． 20．(1)甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒 (2)乙无人机单个航段距离为米 (3)完成本次配送任务的时间是或秒 【分析】（1）设甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒，根据题意列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设乙无人机单个航段距离为米，则甲无人机单个航段距离为米，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果； （3）由（2）可得甲无人机单个航段距离为米，设甲飞行个航段，乙飞行个航段，由题意得，整理得，求出或，再分别计算即可得出结果． 【详解】（1）解：设甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒， 由题意可得， 解得， ∴甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒； （2）解：设乙无人机单个航段距离为米，则甲无人机单个航段距离为米， 由题意得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴乙无人机单个航段距离为米； （3）解：由（2）可得甲无人机单个航段距离为米， 设甲飞行个航段，乙飞行个航段， 由题意得， 整理得， ∵，为正整数， ∴或， 当时，（秒）， 当时，（秒）， ∴完成本次配送任务的时间是或秒． 21．(1)， (2)或 (3)参加活动的同学人数为60人时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是36元 (4) 【分析】（1）仿照示例，对分式进行变形，可得到结果； （2）对分式变形为，仿照示例，可得到结果； （3）根据题意，列出人均费用，仿照示例的方法可得到结果； （4）先对式子变形，化为带分式形式，再求最小值，得到结果． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴， 当且仅当，即时，式子有最小值，最小值为2； （2）解： ； ∵分式的值为整数，为整数， ∴， ∴或； （3）解：设参加的人数为x人，则支出总费用为， 人均费用为， ∵， ∴当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为24， ∴的最小值为36， 答：参加活动的同学人数为60人时，该次活动人均投入费用最低，最低费用是36元； （4）解：由题意得，， ∴， ， 当且仅当时，有最小值， ∵最小值是4， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $