第18章《分式》单元达标测试卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册数学《分式》单元达标测试卷，覆盖分式概念、运算、方程及应用，通过基础巩固与分层设计适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念、有意义条件、值为0等|基础概念辨析，如分式定义判断| |填空题|6/18|约分、分式计算、方程解|强化运算技能，如分式约分| |解答题|8/72|化简求值、方程求解、工程/行程应用、规律探究|通过工程（21题）、行程（22题）等真实情境培养模型意识，规律探究题（23题）发展创新意识与推理能力|

人教版八年级上册数学《分式》单元达标测试卷 （满分：120分 时间：120分钟） （解析版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分式的分母中必须含有字母。A、C、D的分母都是常数，只有B的分母 含有字母，所以B是分式。注意 是常数，不是字母。 1. 若分式 有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分式有意义的条件是分母不为0，即 ，所以 。 1. 若分式 的值为0，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0。分子 得 ，此时分母 ，所以 。 1. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A错误，异分母分式相加要先通分；B正确，分子分母同除以 （）；C错误，分子分母同加一个数，分式的值一般会变；D错误，，不是 。 1. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先通分，最简公分母是 。 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分式除法，把除式颠倒位置后相乘： 1. 用科学记数法表示 ，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，小数点向右移动6位，所以指数是 。 1. 解分式方程 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】去分母得 ，去括号得 ，解得 。检验： 时，，所以 是原方程的解。 1. 若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】增根是使分母为0的根，即 。去分母得 ，把 代入得 ，所以 。 1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。设甲每小时做 个零件，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】甲每小时做 个，乙每小时做 个。甲做90个的时间是 小时，乙做60个的时间是 小时，两者相等，所以 。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 约分： ______。 【答案】 【解析】 1. 约分： ______。 【答案】 【解析】分子分母的公因式是 ，约去后得 。 1. 计算： ______。 【答案】 【解析】异分母分式相加，先通分，最简公分母是 ： 1. 计算： ______。 【答案】 【解析】 1. 若分式方程 的解为 ，则 ______。 【答案】 【解析】把 代入方程，得 即 ，解得 。检验： 时，，，所以 。 1. 一项工程，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，则甲、乙合作需要 ______ 天完成。 【答案】 【解析】甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，合作效率是 所以合作需要的时间是 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算： （1）； （2）。 【答案】 解： （1） （2） 【解析】（1）分式乘法，分子乘分子，分母乘分母，再约分；（2）分式除法，先把除式颠倒，再因式分解约分。 18.（6分）计算： （1）； （2）。 【答案】 解： （1） （2） 【解析】（1）同分母分式相加，分母不变，分子相加；（2）异分母分式相减，先通分再计算。 19.（8分）先化简，再求值： 其中 。 【答案】 解： 当 时，原式 。 【解析】先算括号内的加法，再把除法变乘法，因式分解后约分，最后代入求值。 20.（8分）解分式方程： （1）； （2）。 【答案】 解： （1）去分母，得 去括号，得 解得 检验：当 时，，所以 是原方程的解。 （2）去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 检验：当 时，，所以 是原方程的解。 【解析】解分式方程的步骤：去分母化为整式方程，解整式方程，检验。注意第（2）题的常数1也要乘最简公分母。 21.（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。求原计划平均每天生产多少台机器？ 【答案】 解：设原计划平均每天生产 台机器，则现在平均每天生产 台。 根据题意，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 解得 检验：当 时，，所以 是原方程的解。 答：原计划平均每天生产150台机器。 【解析】这是工程问题，关键是找等量关系：现在生产600台的时间 原计划生产450台的时间。 22.（10分）甲、乙两地相距360千米，一辆货车从甲地开往乙地，出发1小时后，一辆客车从甲地开往乙地，客车比货车早30分钟到达乙地。已知客车的速度是货车速度的1.5倍，求货车和客车的速度。 【答案】 解：设货车的速度为 千米/时，则客车的速度为 千米/时。 货车从甲地到乙地的时间为 小时， 客车从甲地到乙地的时间为 小时。 根据题意，货车比客车多用 小时（1小时 30分钟），得 去分母，得 即 解得 检验：当 时，，所以 是原方程的解。 客车速度： 答：货车的速度为80千米/时，客车的速度为120千米/时。 【解析】这是行程问题，关键是找时间关系。货车比客车晚出发1小时，早到30分钟，所以货车比客车多用1.5小时。 23.（12分）阅读下列材料： 小明在学习分式后，发现一个有趣的现象： （1）请根据以上规律，写出第 个等式（ 为正整数）； （2）利用上述规律计算： （3）利用上述规律解方程： 【答案】 解： （1）第 个等式为： （2） （3）原方程可化为： 即 所以 去分母，得 解得 检验：当 时，，所以 是原方程的解。 【解析】这是裂项相消法的应用。第（1）题找规律；第（2）题利用规律裂项相消；第（3）题先裂项再解方程。 24.（12分）某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率提升了50%，结果提前4天完成任务。 （1）求这个工程队原计划每天修建多少米？ （2）如果要求提前2天完成任务，那么实际工作效率比原计划提高了百分之几？ 【答案】 解： （1）设原计划每天修建 米，则实际每天修建 米。 根据题意： 经检验， 是原方程的解。 答：原计划每天修建100米。 （2）原计划时间： 天。 要求提前2天，实际时间： 天。 实际每天修建： 米。 提高的百分比： 答：实际工作效率比原计划提高了20%。 1. 某商品原来的进货价为 元，原来的利润率为 。现在的进货价比原来降低了 ，但售价不变，利润率比原来提高了 。 （1）求原来的利润率； （2）若原来的售价为200元，求现在的进货价约为多少元。 【答案】 解： （1）设原来的进货价为 元，原来的利润率为 ，则原来的售价为 元。 现在的进货价为 元，现在的利润率为 。 因为售价不变，所以 两边同除以 ，得 去括号，得 移项，得 解得 答：原来的利润率为 。 （2）原来的售价为200元，原来的利润率为 ， 所以原来的进货价为 元。 现在的进货价为 元。 答：现在的进货价约为160元。 【解析】这是利润问题，关键是找售价不变的等量关系。利润率 注意第（2）题的计算结果可能不是整数，需要根据实际情况取近似值。 附：本课要点与方法小结 【本课要点】 1. 分式的概念：一般地，如果 、 表示两个整式，并且 中含有字母，那么式子 叫做分式。 1. 分式有意义的条件：分母不为0。 1. 分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0。 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 1. 分式的乘除： 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母； 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 1. 分式的加减： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 1. 整数指数幂： 1. 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、检验。 【方法小结】 1. 分式有意义看分母，分式值为0看分子分母双重条件。 1. 分式运算先约分再计算，结果必须是最简分式。 1. 异分母分式加减先通分，找最简公分母是关键。 1. 解分式方程必须检验，增根要舍去。 1. 分式应用题关键是找等量关系，注意单位统一。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册数学《分式》单元达标测试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 姓名：________ 班级：________ 得分：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 1. 若分式 有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 1. 若分式 的值为0，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 1. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 1. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 1. 用科学记数法表示 ，正确的是（ ） A. B. C. D. 1. 解分式方程 的结果是（ ） A. B. C. D. 1. 若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ） A. B. C. D. 1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。设甲每小时做 个零件，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 约分： ________________。 1. 约分： ________________。 1. 计算： ________________。 1. 计算： ________________。 1. 若分式方程 的解为 ，则 ________________。 1. 一项工程，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，则甲、乙合作需要 ________________ 天完成。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算： （1）； （2）。       18.（6分）计算： （1）； （2）。       19.（8分）先化简，再求值： 其中 。         20.（8分）解分式方程： （1）； （2）。         21.（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。求原计划平均每天生产多少台机器？           22.（10分）甲、乙两地相距360千米，一辆货车从甲地开往乙地，出发1小时后，一辆客车从甲地开往乙地，客车比货车早30分钟到达乙地。已知客车的速度是货车速度的1.5倍，求货车和客车的速度。           23.（12分）阅读下列材料： 小明在学习分式后，发现一个有趣的现象： （1）请根据以上规律，写出第 个等式（ 为正整数）； （2）利用上述规律计算： （3）利用上述规律解方程：             24.（12分）某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工作效率提升了50%，结果提前4天完成任务。 （1）求这个工程队原计划每天修建多少米？ （2）如果要求提前2天完成任务，那么实际工作效率比原计划提高了百分之几？             25.（12分）某商品原来的进货价为 元，原来的利润率为 。现在的进货价比原来降低了 ，但售价不变，利润率比原来提高了 。 （1）求原来的利润率； （2）若原来的售价为200元，求现在的进货价约为多少元。             学科网（北京）股份有限公司 $