第十六章整式的乘法提升卷 2026-2027学年人教版八年级数学上学期

**基本信息** 人教版八年级数学第十六章整式的乘法提升卷，适用于单元复习，通过基础运算、几何直观与数学文化情境融合，考查幂的运算、乘法公式等核心知识，提升运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂的运算、平方差公式|第10题结合杨辉三角，体现文化传承| |填空题|5/15|整式化简、实际应用|第12题以长方形草坪为背景，培养应用意识| |解答题|8/75|乘法公式验证、因式分解|第8题图形面积验证公式（几何直观），第23题试根法阅读探究（创新思维）|

2026-2027学年上学期人教版八年级数学第十六章整式的乘法提升卷 本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第十六章 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列运算正确的是. A. B. C. D. 2.计算的结果是. A. B. C. D. 3.如果，那么、的值是. A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列各式中能用平方差公式计算的是. A. B. C. D. 5.下列变形中，错误的是. ． A. B. C. D. 6.若为正整数，则. A. B. C. D. 7.若，则的值为. A. B. C. D. 8.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形，把剩下部分拼成一个梯形如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是. A. B. C. D. 9.若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为. A. B. C. 或 D. 或 10.我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如： 请你猜想的展开式中所有系数的和是. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.若，则代数式的值为      ． 12.一块长方形草坪的面积为，若它的一条边长为，则它的周长是       ． 13.个数、、、排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则     ． 14.若为正实数，且，则      ． 15.设，是实数，定义关于“”的一种运算：，则下列结论：若，则或；不存在实数，满足；；若，则，其中正确的是     填写序号 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分计算： ． 17.本小题分计算： ． 18.本小题分老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ； 求所捂的多项式；若，，求所捂多项式的值． 19.本小题分两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为． 用含、的代数式分别表示、； 若，，求的值； 当时，求出图中阴影部分的面积． 20.本小题分在计算时，甲错把看成了，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：． 求出，的值；在的条件下，计算的结果． 21.本小题分已知将展开的结果不含和项．为常数 求、的值； 在的条件下，求的值． 22.本小题分数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． 观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； 若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张． 根据题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值； 已知，求的值． 23.本小题分阅读下列材料： 对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：． 又如：对于多项式，发现当时，的值为，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到： 请你根据以上材料，解答以下问题： 当______时，多项式的值为，所以多项式有因式______，从而因式分解______； 以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式： ； ； 小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想： 代数式有因式______，______，______， 所以分解因式______． 答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.  9.  解：是完全平方式，不含的一次项， ，， 解得：，，此时原式； ，，此时原式， 则原式或， 故选． 10.  解：，展开式共有项，系数和， ，展开式共有项，系数和， 展开式共有项，系数和为． 所以的展开式中所有系数的和是： 故选． 11. 12.； 13.； 14.  15.  解：， ， ， ， 或，故正确； 设存在实数，满足题意， ，， ， ， ， 存在实数，满足，故错误； ， ， ，故正确； ， ， ， ，故正确； 综上，正确的是． 故答案为． 16.解：原式 原式 ． 17.解：原式 原式 原式 原式． 18.解：设多项式为， 则． 因为，， 原式．  19.解：由图可得，， ， 因为，， 所以； 由图可得，， 因为由得，， 所以．  20.解：根据题意得：， ， 所以，， 解得，； 当，时，．  21.解：， ， ， 由题意得， 解得， ， ， 当，时， 原式．  22.解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：； 因此有； ； ，，， ， ，即的值为； 令， ， ， ， ， 解得． ． ．  23.解：，，； 当时，， ； 当时，， ； ；；；．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $