27.2 反比例函数的性质（第2课时）（分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦反比例函数的性质（增减性、象限分布、对称性），分层设计清晰，从基础巩固到拓展探究梯度合理，覆盖性质应用与实际建模，培养数学思维与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一性质直接应用（k值与增减性、象限判断）|选择填空为主，如判断y=1/x在x<0时的增减性，强化概念理解| |能力提升|综合性质应用（解析式求解、多象限比较）|解答题形式，如已知点求k值并分析象限，培养推理能力| |拓展探究|复杂情境应用（分类讨论、取值范围）|结合实际问题，如探究m正负对函数值比较的影响，发展数学建模意识|

27.2 反比例函数的性质（第2课时） 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆（30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小。 ②当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。 ③双曲线关于原点对称，也关于直线y=±x对称。 2. 与本节课相关的旧知识：反比例函数图象、象限、增减性。 3. 预习时遇到的疑问：为什么要说“在每一象限内”？跨象限比较大小会出错吗？。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①忽略“在每一象限内”，笼统说y随x增大而减小。 ②跨象限比较函数值大小出错。 二、基础随堂自检（当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 反比例函数y=6/x，在每一象限内y随x增大而____。 2. y=-3/x，在每一象限内y随x增大而____。 3. k>0时双曲线在第____象限。 4. 点(1,y₁)、(2,y₂)在y=6/x上，则y₁____y₂。 5. 反比例函数图象关于____对称。 6. y=k/x在每一象限y随x增大而增大，则k____。 三、分层自主作业（分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 反比例函数y=1/x的图象，当x<0时，y随x增大而（　）A.增大　B.减小　C.不变　D.无法确定 2. 若反比例函数y=k/x的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　）A.k>0　B.k<0　C.k≥0　D.k≤0 3. 已知点A(-2,y₁)、B(-1,y₂)都在反比例函数y=4/x的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　）A.y₁>y₂　B.y₁<y₂　C.y₁=y₂　D.无法确定 4. 反比例函数y=6/x，当x>0时，y随x增大而____。 5. 点(2,y₁)、(3,y₂)在y=6/x上，则y₁____y₂。 6. 反比例函数y=k/x的图象在第二、四象限，则k____0。 7. 若双曲线y=m-1/x在每一象限y随x增大而减小，则m____。 8. 反比例函数y=-6/x，当x₁<x₂<0时，比较y₁与y₂。 9. 已知反比例函数y=m/x的图象经过点(2,3)，则m=____，图象在第____象限。 10. 点A(-3,y₁)、B(-1,y₂)、C(2,y₃)在双曲线y=k/x(k<0)上，比较y₁、y₂、y₃。 11. 反比例函数y=2/x，当-3<x<-1时，求y的取值范围。 12. 若反比例函数y=k+1/x在每一象限y随x增大而增大，求k的范围。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(2,-4)。(1)求k；(2)说出图象所在象限及增减性；(3)点B(-2,4)、C(3,5)是否在图象上？ 解： 2. 已知反比例函数y=(m-2)x^{m²-5}。(1)求m；(2)它的图象在哪些象限？(3)在每一象限内y随x如何变化？ 解： 3. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点(-1,2)。(1)求解析式；(2)当x>1时，求y的取值范围；(3)若点(2,a)在图象上，求a。 解： 4. 点A(-2,y₁)、B(-1,y₂)、C(4,y₃)在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上，比较y₁、y₂、y₃的大小。 5. 已知反比例函数y=k/x，当x>0时y随x增大而增大。(1)求k的范围；(2)若图象过点(1,-2)，求k；(3)说出图象所在象限。 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点(4,1/2)。(1)求k；(2)说出图象所在象限和增减性；(3)当x<2时求y的取值范围。 解： 2. 探究：反比例函数y=m/x的图象上有三点A(-2,y₁)、B(-1,y₂)、C(1,y₃)。(1)若m>0，比较y₁、y₂、y₃；(2)若m<0，比较y₁、y₂、y₃。 解： 3. 已知点P(2,2)在反比例函数y=k/x的图象上。(1)求k；(2)当x取何值时y<2？(3)当1<x<4时求y的取值范围。 解： 四、自习后置复盘（2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用（可选·素养） 1. 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品。经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%。设投入资金为x元，月末获利为y元。(1)写出y与x的关系式；(2)它是不是反比例函数？ 解： 2. 某汽车油箱的容积为70升。小王把油箱加满后准备从县城到300km外的省城接客人。设汽车每千米耗油量为x升，油箱中剩余油量为y升。(1)写出y与x的关系式；(2)若每千米耗油0.1升，往返是否需要加油？ 解： 3. 某乡要修建一个容积为400m³的长方体蓄水池。设蓄水池的底面积为S m²，深度为h m。(1)写出S与h的关系式；(2)若深度为4m，底面积应为多少？ 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 27.2 反比例函数的性质（第2课时）参考答案 一、自习前置速忆 k>0一、三象限减；k<0二、四象限增；强调“每一象限内”。 二、基础随堂自检 1.减小　2.增大　3.一、三　4.>　5.原点　6.<0 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.B　2.B　3.A　4.减小　5.>　6.<　7.>1　8.y₁<y₂　9.6，一、三　10.y₂<y₁<y₃　11.-2<y<-2/3　12.k<-1 ★★ 能力提升 1.(1)k=-8；(2)二、四，在每一象限内y随x增大而增大；(3)B在，C不在　2.(1)m=-2；(2)二、四；(3)增大　3.(1)y=-2/x；(2)-2<y<0；(3)-1　4.y₂<y₁<y₃　5.(1)k<0；(2)k=-2；(3)二、四 ★★★ 拓展探究 1.(1)k=2；(2)一、三，在每一象限内减小；(3)y>1或y<0　2.(1)y₃<y₂<y₁；(2)y₂<y₁<y₃　3.(1)k=4；(2)0<x<2；(3)1<y<4 五、学以致用 1.(1)y=0.265x；(2)不是　2.(1)y=70-600x；(2)不需要　3.(1)S=400/h；(2)100m² 学科网（北京）股份有限公司 $