3.1 代数式（第3课时 整式的认识）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

3.1代数式（第3课时 整式的认识）教学设计 课题 整式的认识 单元 第三章整 式及其加减 学科 初中数学 （北师大版） 年级 七 学习目标 1、理解单项式、单项式系数与次数的概念，能准确识别单项式，会确定单项式的系数、次数。 2、理解多项式、多项式的项、多项式次数的概念，能分清多项式的各项和多项式的次数。 3、理解整式的概念，能够区分单项式、多项式、整式，厘清整式与代数式之间的包含关系。 4、通过观察、对比、辨析、归纳提升数学抽象能力，发展符号意识，能够解决简单的概念辨析题型。 教材 分析 本节课是北师大版七年级上册第三章《整式及其加减》第1节第3课时，是在学生已经学习代数式概念、代数式书写规范、文字语言与代数式互化之后的新授课。 本节课从代数式中分类出单项式、多项式，进而归纳整式的概念，是代数式内容的深化。整式是后续整式加减、一元一次方程、分式学习的基础。教材通过列举多个代数式实例，引导学生观察式子结构特征，先归纳单项式，再引出多项式，最后整合得到整式定义。本节课概念细碎，名词较多，系数、次数、项都是初中代数的基础核心概念，概念掌握程度直接影响后续代数运算学习。教学中要注重概念对比辨析，厘清易混淆点，搭建代数式 — 单项式、多项式 — 整式的知识层级。 学情 分析 学生已经掌握并会识别代数式的概念和书写规范。但本节课概念多、名词多，学生主要学习障碍： 1. 判断单项式系数时容易忽略负号，把π当成字母； 2. 分不清单项式次数：只看字母部分，漏掉某个字母的指数，混淆系数与次数； 3. 找多项式的项时，容易丢掉项前面的符号；分不清多项式次数和单项式次数，误把所有项次数相加当作多项式次数； 4. 混淆代数式、整式、单项式、多项式的包含关系； 5. 识别分母含有字母的式子，错误当作单项式或整式。 教学策略：大量正反例子对比辨析，设置问题链逐层归纳概念，用表格梳理概念，通过正误判断题暴露易错点，针对性纠错。 教学 重点 单项式、多项式、整式的相关概念；确定单项式的系数、次数；确定多项式的项、次数。 教学 难点 正确识别单项式（含π、负系数）；找多项式的项（带符号）；区分多项式次数；分清整式与非整式；理清代数式、整式、单项式、多项式的逻辑关系。 教学 准备 多媒体PPT课件；课堂练习单。 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 新课 引入 【复习回顾】 提问 1：什么是代数式？代数式可以出现等号、不等号吗？单独一个数或者字母是不是代数式？ 提问 2：判断下面哪些是代数式：；；；；；。 教师板书式子：，，，，。 教师引导：代数式家族成员很多，结构各不相同。观察上面这几个代数式，从运算角度看一看，哪些式子只含有乘法（乘方）运算，没有加减运算？哪些式子含有加减运算？哪些分母里面含有字母？今天我们对代数式进一步分类，认识单项式、多项式和整式。 设计意图：复习上一节课代数式知识，提供一组实例，从结构上区分，为本节课概念做铺垫，建立新旧知识联系。 1.学生口头回答代数式概念，完成代数式判断； 2. 观察板书上各个代数式，小组简单交流式子运算构成； 3. 初步感知代数式可以按照结构进行分类。 新知 探究认识单项式 【活动 1：观察归纳单项式定义】 PPT出示一组式子：，，，，。 教师追问： ①这些式子运算上有什么共同特点？ ②式子中有没有加减运算？分母里面有没有字母？ 师生共同归纳： 单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。 补充：单独一个数或者单独一个字母也是单项式。 注意：分母中含有字母的式子不是单项式；式子里面出现加减运算也不是单项式。 即时辨析：判断下列各式是不是单项式： ①；②；③；④；⑤。 重点点拨：是常数，不是字母。 【活动 2：单项式的系数与次数】 以为例讲解： 1.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 强调：系数包含前面的符号；只看数字部分，属于数字。例：系数是。 2.次数：单项式中，所有字母的指数之和叫做单项式的次数。 举例：字母指数是 1，指数是 2，次数； 单独非零常数（如），次数为0。 即时小练：说出下列单项式的系数、次数： ①；②；③；④；⑤。 教师巡视，收集典型错误，如：把系数说成 2；算次数漏掉 a 的指数 1；把当作 字母算次数。 1.小组合作观察式子，交流共同特征，归纳单项式定义，在课本标记关键词； 2. 独立完成辨析题，逐条说出判断理由； 3.理解系数、次数定义，做好笔记，圈画易错提示（符号、π、单独常数次数为 0）； 4.独立完成小练习，同桌之间互相核对系数、次数，汇报答案，纠正错误。 新知探究二 认识多项式 【活动 3：多项式相关概念】 教师出示式子：；；。 提问：这些式子和单项式对比，运算上多了什么？ 归纳：多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。 讲解概念： ①项：多项式中的每一个单项式叫做多项式的项； 特别提醒：每一项要连同它前面的符号； 【补充】②常数项：不含字母的项叫常数项。 举例：多项式，各项分别是、、；常数项是。 易错举例：多项式，学生容易错误写项：，教师纠正符号。 【活动 4：多项式的次数】 多项式的次数定义：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 举例：，各项次数依次是 2，1，0；最高次数是 2，所以多项式是二次三项式。 重点强调：多项式次数不是所有项次数相加，只取最高项的次数；命名：几次几项式。 即时练习：说出多项式是几次几项式，写出它的各项。 教师点拨最高次项是，次数，该多项式为三次四项式。 1.观察多项式式子，理解多项式是单项式相加构成； 2.记笔记，重点标注 “项要带前面符号”； 3.理解多项式次数规则，区分单项式次数与多项式次数； 4.独立完成练习，上台口头作答，其他同学找错误。 新知探究三 整式概念 【活动 5：整式定义】 提问：单项式和多项式二者有什么共同点？ 归纳：整式定义：单项式与多项式统称整式。 逻辑梳理： 代数式 核心判断技巧：只要分母里面出现字母，就一定不是整式；整式属于代数式的一部分。 即时辨析：判断下面哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ ①；②；③；④；⑤；⑥。 教师精讲⑥可以写成，属于多项式，是整式；区分分母含字母，不是整式。 1.跟随老师梳理知识层级，画出简易思维导图； 2. 独立完成辨析题，说出每一个式子分类理由； 3. 分清：整式一定是代数式，代数式不一定是整式。 典例精讲 例1.指出下列各代数式哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式。若是单项式，请写出系数和次数；若是多项式，写出是几次几项式，写出常数项（补充）。 ①；②；③；④；⑤；⑥。 教师板书规范解答： ①单项式，系数，次数； ②多项式，二次三项式，常数项； ③分母含字母，不是单项式，不是多项式，不是整式； ④单项式，系数，次数； ⑤单项式，系数，次数； ⑥多项式，一次二项式，无常数项。 例2.判断正误（说出错误原因） （1）单项式的系数是 2，次数是 3；（×，系数是） （2）多项式次数为 6；（×，取最高项次数 3） （3）是单项式，系数为 1；（×，系数） （4）不是整式；（×，是多项式，属于整式） 教师归纳做题小口诀： 单项式看乘积，分母字母要排除；系数勿忘正负号，π是常数记清楚； 多项式看和，各项符号带上走；次数只看最高项，分清几次几项式。 1.学生先独立完成例题，写在练习本； 2. 对照教师板书订正答案，标记自己出错地方； 3. 对错题进行分析，说出每一道判断题错误根源。 课堂练习 题型 1 识别单项式、多项式、整式 1.下列式子：①；②；③；④；⑤；其中单项式有 ；多项式有 ；整式有 。 【答案】单项式：①④⑤；多项式：③；整式：①③④⑤ 题型 2 单项式系数、次数 2.单项式的系数是 ，次数是 。 【答案】； 题型 3 多项式相关概念 3. 多项式是 次 项式，二次项是 。 【答案】三，四； 题型 4 易混淆辨析 4. 判断： （1）单独一个数字 8 是单项式也是整式（ ） （2）多项式次数等于所有字母指数之和（ ） （3）是整式（ ） 【答案】√；×；× 题型 5 拓展提升 5.若单项式次数是 5，则 。 【答案】2 1.学生独立完成课堂练习； 2.抽学生回答，重点讲解容易出错题目； 3.拓展题引导学生利用单项式次数定义建立简单等式求解。 课堂小结 教师引导，师生共同梳理本节课知识框架： 1.单项式：数与字母乘积；单独数或字母；系数（带符号，π 为常数）；次数（所有字母指数相加，常数次数 0）；分母含字母一定不是单项式。 2.多项式：几个单项式的和；项（必须带前面符号）；多项式次数 = 次数最高项的次数；命名 “几次几项式”。 3.整式：单项式 + 多项式；整式一定是代数式，代数式不一定是整式；分母含有字母不是整式。 4.易错点回顾： ①系数漏掉负号，把 π 当字母； ②找多项式的项丢掉符号； ③错误把多项式所有项次数相加； ④分不清和，误判整式。 1.学生口头复述知识点； 2.整理课堂笔记，完善知识框架； 3.学生主动分享自己本节课容易踩坑的地方。 作业布置 1.教材对应课后随堂练习； 2.教材习题 3.1 相关习题； 3.补充作业： ①写出 3 个不同次数的单项式，标注系数和次数； ②写出一个三次二项式。 板书设计 3.1.3 整式的认识 一、单项式 1.定义：数与字母乘积；单独一个数、字母也是单项式 注意：分母有字母→不是单项式 2.系数：数字因数（含符号；是常数） 3.次数：所有字母指数之和；非零常数次数为 二、多项式 1.定义：几个单项式的和 2.项：每一个单项式（带前面符号）；不含字母的项 3.多项式次数：最高次项的次数（≠各项次数相加） →几次几项式 三、整式 整式属于代数式；分母含字母不是整式 易错举例 1.：系数，次数 2 2.：二次三项式，项： 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $