第五单元 分一分与除数（知识清单）数学北师大二年级上册 （新教材）

该小学数学第五单元知识清单系统梳理“分一分与除法”内容，涵盖平均分的定义与判别、两种分法、大数目平均分、除法运算及与乘法联系、用倍解决问题等核心范畴，搭建从概念理解到运算方法再到实际应用的递进式学习支架。 清单以“知识点-题型-练习”三维结构呈现知识体系，如平均分两种分法对比示例、大数目平均分表格记录法，培养学生抽象能力和运算能力。设计“口诀求商技巧”“倍问题检验方法”等实用工具，题型分层适配不同水平学生，教师可直接用于教学诊断，助力高效复习与能力提升。

第五单元 分一分与除法 单元知识清单讲义 知识点一：平均分的定义及判别 1.定义： 把一些物品分成几份，每份分得的物品一样多就叫平均分。例如： 这些蘑菇被平均每成了2份，每份都是4朵。 2.判别：要判断分物品是不是平均分，关键是看物品分成几份后，每一份的数量是否一样多。 例如： 这些苹果被分成了3份，每份都是3个，是平均分。 这些蛋糕被分成了3份，每份的数量不一样多，不是平均分。 知识点二：平均分的两种分法 1.分法一：把一些物品按指定的份数平均分，例如： 把8个苹果，平均分成2份，每份4个。 2.分法二：把一些物品按指定每份多少个平均分，例如： 把6个苹果，每2个分成1份，共3份。 知识点三：大数目物品的平均分 1. 数量较多的物品进行平均分，可以分步完成，并把分的过程记录在表格中，最后算出结果。如果平均分之后有剩余，剩下物品的个数一定要小于平均分的份数。 【注意】把每一轮分配给每个对象的数量，剩余总数量都填入表格，不容易出现分错、漏分的情况。 例如：将50块糖平均分给6人，每人可以分得几块，记录分的过程如下： 2. 数量较多的物品，几种平均分的方法及优缺点。 （1）1个1个地分 → 慢，但不容易错 （2）几个几个地分 → 次数少，更高效 （3）先多分、后少分 → 最省事 知识点四：除法 1.除法算式 12条鱼平均装在3个鱼缸中，每个鱼缸4条，用除算式记录： （1）读作：12除以3等于4。 【注意】除以不要读成除。 （2）各部分代表的意义 ①被除数：代表被拿来平均分的物品总数量，这里是12条鱼； ②除数：代表平均分的总份数，也可以表示每份的固定数量，这里是指份数，3个鱼缸。 ③商：代表平均分之后每份得到的数量，或者能分出的总份数，这里是指每份的数量， 4条鱼。 2.用乘法口诀求商 想‌“除数×几＝被除数”‌，这个“几”就是最终的商。例如： 计算12÷3：想3×？＝12，对应口诀“三四十二”，商就是4。 计算14÷2：想2×？＝14，对应口诀“二七十四”，商就是7。 知识点五：除法与乘法间的联系 根据一道乘法算式一般可以写出两道除法算式；两个乘数相同的乘法算式只能写出一道除法算式。例如： ①乘数不相同的情形 根据4×6＝24，可以写出两道除法算式：24÷4＝6，24÷6＝4； ②乘数相同的情形 根据3×3＝9，只能写出一道除法算式： 9÷3＝3。 由①②可以看出： 由乘法算式写出的除法算式，被除数是乘法算式的积。 知识点六：用倍解决问题 1.求一个数是另一人数的几倍 根据倍的意义，求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。例如： 求擦桌椅的人数是扫地人数的几倍，就是求“12里面有几个4”。用除法：12÷4计算。 2.求一个数的几倍是多少 求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数的和是多少，用乘法计算。 例如：已知一个书包的价格是一个文具盒价格的4倍。 求一个书包多少元，就是求“4个8的和是多少”，用乘法：8×4计算。 题型一：平均分的意义 【例1】 判断下面各题是不是平均分，是的画“√”，不是的画“×”。 【答案】（1）×；（2）√；（3）√。 【分析】要判断分物品是不是平均分，关键是看物品分成几份后，每一份的数量是否一样多。 【详解】（1） 分成3份后，每份的数量不一样多，所以不是平均分，画“×”； （2） 分成4份后，每份都是3个三角形是平均分；画“√”。 （3） 分成2份后，每份都是5个五角星，是平均分，画“√”。 【练1】 5条鱼要放入2个鱼缸里，每个鱼缸能放入同样多的鱼吗？在正确答案下面的□里画“√“。 的□里画“√“． 能 不能面 【答案】不能 【分析】5条鱼要放入2个鱼缸里，这两个鱼缸里鱼的数量可能是1和4；2和3；每份分得不是同样多；所以2个鱼缸不能放入同样多的鱼，据此解答． 【详解】5条鱼要放入2个鱼缸里，每份分得数量的不是同样多；所以2个鱼缸里不能放入同样多的鱼． 题型二：平均分的两种分法 【例2】 把8根黄瓜平均分给4个小朋友。下面哪种分法对？在对的括号里画“√”。 【答案】（2）√ 【分析】把8根黄瓜平均分给4个小朋友，即把8根黄瓜平均分成4份，求每一份分得多少相同的数量。 【详解】图（1）中的8根黄瓜被分成了4份，但每份的黄瓜数量不相等，不是平均分，分法不正确； 图（2）中的8根黄瓜被分成了4份，每份的黄瓜数量都是2，数量相等，是平均分，分法正确； 图（3）中的8根黄瓜被分成了2份，每份的黄瓜数量是4，数量相等，是平均分，但不符合分成4份的要求，分法不正解。 【练2】 【新材料】京八件”又叫“大八件”，即八种形状、口味不同的京味糕点。妈妈买了一盒“京八件”（如图）。如果要求将这些京味糕点平均分成4份，下面是妍妍的分法，你觉得对吗？若对请画“√”，如果不对请说明原因。 对（　　） 不对（　　） 【答案】不对√；原因：题目要求是将“京八件”平均分成4份，妍妍的分法是把这些糕点平均分成2份。 【分析】解题的关键：一是将8块糕点平均分，二是要求分成4份，由此判断分法是否正及以此作为理由说明依据。 【详解】略 【例3】 对比训练 分一分，填一填。 （1）如果每4块橡皮擦装一盒，可以装 （ ）盒。 （2）如果这些橡皮擦平均装在3个盒子里，每盒可以装 （ ）块。 【答案】3 4 【分析】12块橡皮擦每4块装一盒，表示把12块橡皮擦，4块4块地分，求多少次分完； 12块橡皮擦平均装在3个盒子里，表示把12块橡皮擦，平均分成3份，求每份是多少； 由此解答即可。 【详解】（1）12块橡皮擦每4块装一盒，用圈一圈表示如下： 所以可以装3盒 （2）如果这些橡皮平均装在3个盒子里，分法如下： 所以每盒装4块 【练3】 圈一圈，填一填。 （1）6根棒棒糖，每2根一份，能分成（ ）份。 （2）6根棒棒糖，平均分给2个小朋友，每个小朋友能分到（ ）根。 【答案】3 3 【分析】6根棒棒糖，每2根圈一份，看圈几次能圈完，就能分成几份； 6根棒棒糖，平均分给2个小朋友，就是把6棒棒糖平均分成2份，看每份有几根，每个小朋友就能分到几根。 【详解】（1）圈一圈如下： 所以，6根棒棒糖，每2根一份，能分成3份；3；（2） 所以，6根棒棒糖，平均分给2个小朋友，每个小朋友能分到3根。 题型三：大数目物品的平均分 【例4】 学校把45本绘本平均分给3个班，下面分法（　　）分得快。 ①1本1本地分 ②3本3本地分 ③5本5本地分 【答案】③ 【分析】数量较多的物品，每次分的个数越多，分的次数就越少，即分得越快。 【详解】略 【练4】 松鼠妈妈把42个松果平均分给4只小松鼠，可以怎样分？把分的过程记录下来。 小松鼠1 小松鼠2 小松鼠3 小松鼠4 第1次 第2次 第3次 每只小松鼠分到 （ ）个松果，还剩（ ）个松果。 【答案】 小松鼠1 小松鼠2 小松鼠3 小松鼠4 第1次 2 2 2 2 第2次 2 2 2 2 第3次 2 2 2 2 第4次 2 2 2 2 第5次 2 2 2 2 10，2。 【分析】把42个松果平均分给4只小松鼠，可以1个1个地分，也可以2个2个地分，想一想还可以怎样分，由此填写表格； 若2个2个地分，即每次每只小松鼠得2个松果，看分了几次就不能再分了，就可得每只小松鼠最终分得几个，还剩几个，由此即可完成解答。 【详解】表格略 2＋2＋2＋2＋2＝10（个），42－10－10－10－10＝2（个）， 所以每只小松鼠分到10个松果，还剩2个松果。 题型四：认识除法和除法算式的意义 【例5】 分一分，填一填。 （1）一共有（ ）个苹果。 × ＝ （个） （2）每4个苹果装一盘，可以装（ ）盘。 ÷ ＝ （盘） （3）平均装在6个盘中，每盘装（ ）个。 ÷ ＝ （个） 【答案】（1）24 4×6＝24 （2）6 24÷4＝6 （3）4 24÷6＝4 【分析】（1）求一共有多少个苹果，已知1盘有4个苹果，6盘有6个4，用乘法计算； （2）把24个苹果每4个分成一份，求一共可以分成多少份，用除法计算； （3）把24个苹果平均分成6份，求一份是多少，用除法计算。 【详解】（1）一共有24个苹果，4×6＝24（个） （2）每4个苹果装一盘，可以装6盘，24÷4＝6（盘） （3）平均装在6个盘中，每盘装4个，24÷6＝4（个） 【练5】 分一分，填一填。 （1）有12个桃，每2个装一盘，可以装（ ）盘。 （2）有12个桃，平均装在3个盘里，每盘装（ ）个。 （3）蓝蓝把12个桃分成下面这样，她是怎样分的？说一说，写一写。 【答案】（1）6 12÷2＝6（盘） （2）4； 12÷3＝4（个） （3）蓝蓝把12个桃，每3个摆一盘，摆了4盘。（答案不唯一）12÷3＝4（盘） 【分析】（1）求12里面有几个2，用除法计算。 （2）把12平均分成了3份，求每份是多少，用除法计算。 （3）蓝蓝把12个桃，每3个摆一盘，摆了4盘。（答案不唯一） 【详解】解：（1）12÷2＝6（盘） 有12个桃，每2个装一盘，可以装6盘。 （2）12÷3＝4（个） 有12个桃，平均装在3个盘里，每盘装4个。 （3）蓝蓝把12个桃，每3个摆一盘，摆了4盘。（答案不唯一） 12÷3＝4（盘） 题型五：用2~5的乘法口诀求商，及除法与乘法间的关系 【例6】 与计算“18÷3”用的不是同一句口诀的算式是（　　）。 ①3×6 ②18÷6 ③6÷3 【答案】③ 【分析】计算3×6和18÷6时，用到的乘法口诀是：三六十八，计算6÷3时，用到的乘法口诀是：二三得六，据此解答。 【详解】与计算“18÷3”用的不是同一句口诀的算式是6÷3。 【练6】 下列问题能用“四五二十”这句口诀来解答的是（　　）。 ①一根跳绳长4米，学校买来20米的绳子，可以剪成几根跳绳 ②20米的绳子剪成了4段，剪了几次 ③梅、兰、竹、菊每种有4棵，一共有多少棵 【答案】① 【分析】要判断哪个问题能用“四五二十”口诀解答，需分析解决各选项的所列的算式是否与“4×5＝20”“5×4＝20”或“20÷4＝5”“20÷5＝4”相关。 【详解】①20米绳子，每根跳绳长4米，求可剪成几根，即求20里包含几个4。用除法计算：20÷4＝5。能用乘法口诀“四五二十”来解答； ②20米绳子剪成4段，求剪了几次，剪的次数＝段数－1，即4－1＝3次。不能用乘法口诀“四五二十”来解答； ③梅、兰、竹、菊每种4棵，求一共多少棵，即求4个4相加的和，用乘法计算：4×4＝16。用乘法口诀“四四十六”计算，不能用乘法口诀“四五二十”来解答。 【例7】r填一填，说一说每个算式的意思。 【答案】20；20； 4；5。 【分析】两个乘法算式都表示 一组有5瓶酸奶，一共有4组，求出4个5是多少； 两个除法算式，左边一个表示把20瓶酸奶平均分成4份，求一份是多少瓶；右边一个表示20瓶酸奶，每份5瓶，求可以平均分成几份。 【详解】5×4＝20 4×5＝20 20÷4＝5 20÷5＝4 【练7】 写一写，算一算，说一说每个算式的意思。 【答案】5，3，15 15，3，5， 15，5，3 说一说略 【分析】乘法是求几个相同加数的和的简便运算。一张5元，有3张表示：3个“5元”相加，用乘法；已知总数和其中一个乘数，求另一个乘数，用除法。 【详解】5×3＝15（元） 15÷3＝5（元） 15÷5＝3（张） 题型六：用倍解决问题 【例8】 在解决“小鹿有18只，是小猴只数的3倍，小猴有几只？”的问题时，小宇列式计算为：18÷3＝6（只）。他可以采用以下哪些方法来检验？请在（　　）里画“√”。 检验方法1：18÷6＝3，符合题目中“小鹿只数是小猴的3倍”这个条件，说明解答正确。（　　） 检验方法2：6×3＝18（只），符合题目中“小鹿有18只”这个条件，说明解答正确。（　　） 【答案】√； √。 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。题目中列式18÷3＝6（只）。 检验方法：求出小鹿的只数是否是小猴的3倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算； 求出小猴数量的3倍是否等于小鹿的数量。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】检验中所列算式18÷6＝3，求出小鹿只数是小猴的3倍。说明解答正确。所以这样检验是正确的。检验中所列算式6×3＝18（只），得出小鹿的数量为18只，符合题目中所给的条件，说明解答正确。所以这样检验是正确的。 【练8】 妈妈在家人群里发红包啦！ （1）文文抢到的红包钱数是浩浩的几倍？ （2）爸爸抢到的红包钱数是浩浩的4倍，爸爸抢到了多少元红包？ 【答案】（1）3倍； （2）32元。 【分析】（1）求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里有几个另一个数，用除法计算； （2）求一个数的几倍是多少，是求几个这个数的和是多少，用乘法计算。 【详解】解：（1）24÷8＝3 答：文文抢到的红包钱数是浩浩的3倍。 （2）8×4＝32（元） 答：爸爸抢到了32元红包。 题型七：用除法解决问题 【例9】 下面能用20÷4解决的问题是（　　）。（填序号） ① ② ③ 【答案】①和③ 【分析】①卫星积木的价格是飞机积木的4倍，求飞机积木的价格，用20÷4解决。 ②求河马和斑马相差多少只，用20－4解决。 ③把20人平均分成4份，求每份是多少，用20÷4解决。 【详解】能用20÷4解决的问题是①和③。 【练9】 （1）松鼠的只数是兔子的几倍？ （2）小狗的只数是兔子的5倍，小狗有多少只？ 【答案】（1）4倍 （2）35只 【分析】（1）用松鼠的只数除以兔子的只数，即可计算出松鼠的只数是兔子的几倍。 （2）用兔子的只数乘5，即可计算出小狗有多少只。 【详解】（1）28÷7＝4 答：松鼠的只数是兔子的4倍。 （2）7×5＝35（只） 答：小狗有35只。 一、填空题。 1.每份分得同样多，叫（ ）。24÷4＝6读作：（ ） 【答案】平均分；24除以4等于6。 【分析】把一些数或一些物品，平均分成若干份，如果每份分得同样多，就是平均分； 在除法算式中“÷”读作“除以”，“＝”读作“等于”其他数字照写即可。 【详解】解：每份分得同样多，叫平均分；24÷4＝6读作：24除以4等于6。 2. 18÷3＝6表示把18平均分成（ ）份，每份是（  ）；还表示18里面有（ ）个（  ）。 【答案】3，6，6，3。 【分析】除法算式的意义：可以表示把被除数平均分成除数的份数，求每份是多少，还可以表示被除数里面有几个相同的除数。 【详解】18÷3＝6表示把18平均分成3份，每份是6；还表示18里面有6个3。 3.计算10÷2时，想：二（ ）一十，商是（ ）；20÷4＝5，这个算式的被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ）。 【答案】五；5；20；4；5。 【分析】10÷2想二乘几等于十，商就是几；再根据在除法算式里，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，求出的结果叫商；据此填空。 【详解】根据乘法口诀“二五一十”，10÷2＝5，商是5，20÷4＝5这个算式的被除数是20，除数是4，商是5。 4.兰兰有25块巧克力，拿走（ ）块就可以平均分给4个小朋友，每个小朋友分得（ ）块。 【答案】1，6。 【分析】总数÷份数＝每份数，想4的乘法口诀结果和25最接近，并且小于25的口诀即可解答。 【详解】四六二十四 25－24＝1（块） 24÷4＝6（块） 所以拿走1块，就可以平均分给4个小朋友，每个小朋友分得6块。 5. 填一填。 （1）的只数是的（ ）倍。 （2）如果飞走一只，的只数是的（ ）倍。 【答案】（1）2； （2）3。 【分析】本题主要考查倍的认识，观察图片可知，七星瓢虫有3只，蚂蚁有6只，如果飞走一只七星瓢虫，还剩2只七星瓢虫，蚂蚁还是有6只。2个小题都可以根据求一个数是另一个数的几倍，用除法进行解答。 【详解】（1）6÷3＝2 所以的只数是的2倍。 （2）3－1＝2（只） 6÷2＝3 所以如果飞走一只，的只数是的3倍。 6. 把12个平均分，选择对应的分法将序号填在括号里。 我的分法是 “12÷4=3（个）”。 我的分法是“3个4”。 我的分法可以用“12-2-2-2-2-2-2”表示。 明明 （ ） 月月 （ ） 乐乐 （ ） 【答案】②，④，③。 【分析】根据除法及平均分的意义解答。 【详解】略 7.在括号里填上合适的数。 （ ）÷6＝6 （ ）÷5＝2×4 （ ）÷6＝8÷2 （ ）÷7＝5 （ ）÷8＝3×3 （ ）÷9＝25÷5 【答案】36；40；24；35；72；45。 【分析】第1，4题根据想乘法算除法找出被除数；第2，3，5，6题先计算出右侧算式的结果，再根据想乘法算除法找出被除数。 【详解】6×6＝36，则36÷6＝6； 2×4＝8；5×8＝40，则40÷5＝2×4； 8÷2＝4；6×4＝24，则24÷6＝8÷2； 7×5＝35，则35÷7＝5； 3×3＝9；8×9＝72，则72÷8＝3×3； 25÷5＝5；9×5＝45，则45÷9＝25÷5。 8. 图中一共有（ ）个足球 (1)如果把这些足球平均分成3份，每份有（ ）个； (2)如果将这些足球每6个装一筐，可以装（ ）筐。 【答案】12 (1)4 (2)2 【分析】数一下可知一共有12个足球，根据总数÷份数＝每份数，用足球的总数量除以 3份，可以求得每份有多少个；根据总数÷每份数＝份数，用足球的总数量除以6，可求得能装多少筐。 【详解】（1）图中有12个足球； （2）12÷3＝4（个），所以每份有4个； (3)12÷6＝2（筐）,所以可以装2筐。 二、选择题。 9. 乐乐拿着6个苹果分一分，下面的分法是平均分的是（　 　）。 ① ② ③ 【答案】① 【分析】每份分得同样多，叫平均分，据此解答。 【详解】①左边和右边各有3个，每份同样多，是平均分； ②左边有2个，右边有4个，每份不一样多，不是平均分； ③左边有1个，右边有5个，每份不一样多，不是平均分。 10. 把6朵花平均分成3份，分法正确的是（　　）。 ① ② ③ 【答案】③ 【分析】根据除法及平均分的意义，结合题目中平均分成3份的条件进行解答。 【详解】把6朵花平均分成3份，每份2朵。 11. 算式“15÷3”和“15÷5”，（　 　）。 ①得数相同 ②计算时用的口诀相同 ③意义相同 【答案】② 【分析】“15÷3”表示求15里面有几个3；“15÷5”表示求15里面有几个5；根据乘法口诀：三五十五，分别计算出“15÷3”和“15÷5”的计算结果，再选出正确答案。 【详解】15÷3＝5 15÷5＝3 计算用到的口诀都是三五十五， 所以 “15÷3”和“15÷5”的意义不同，得数不同，但计算时用的口诀相同的。 12.下面的算式中，计算得到的商最大的是（　　 ）。 ①12÷2 ②25÷5 ③24÷6 【答案】① 【分析】分别计算上面各项算式，再把商进行对比，即可找出商最大的算式。 【详解】①12÷2＝6；②25÷5＝5；③24÷6＝4； 6＞5＞4， 所以商最大的是12÷2。 13.有15颗宝石，每3颗装一盒，可以装几盒？下面（　　）的思考是错误的。 ①15÷3＝5（盒） ② ③ 【答案】③ 【分析】由题意可知：用宝石的总颗数除以每盒装的颗数，即是可以装的盒数；依次分析各项，算式和题目不一致的，即是思考错误的，据此可选择。 【详解】15÷3＝5（盒）可以装下5盒。 ①15÷3＝5（盒），正确，不符合题意； ② 15每3个一份，求能分成几份，算式：15÷3＝5（份），不符合题意； ③15个圆圈，每5个一份，求能分成几份，算式：15÷5＝3（份），符合题意。 14. 舞蹈组女生有8人，女生人数是男生的2倍。求舞蹈组一共有多少人，应先用（　　）算出男生人数。 ① 8×2 ② 8÷2 ③8－2 【答案】② 【分析】已知女生人数，女生人数是男生人数的2倍，要求男生人数，用除法计算。 【详解】女生有8人，是男生人数的2倍，男生人数为8÷2。 15.下面情境不能用算式“30÷5”表示的是（　 　）。 ①一本故事书有30页，已经看完5页，还有几页没有看完？ ②有30个鸡蛋，每5个装一盒，能装几盒？ ③有30个苹果，平均装到5个袋子里，每个袋子装几个苹果？ 【答案】① 【分析】①已知故事书的总页数和看完的页数，求还有没有看的页数，用减法计算； ②已知鸡蛋的总数，每5个装一盒，求能装多少盒，用除法计算； ③已知苹果的总数，平均装到5个袋子里，就是将30个苹果平均分成5袋，求每袋有多少个苹果，用除法计算。 【详解】①求还有几页没有看完，列式为“30－5”，符合题意； ②求能装几盒，列式为“30÷5”，不符合题意； ③求每个袋子装几个苹果，列式为“30÷5”，不符合题意。 三、算一算。 16. 想口诀算除法。 【答案】2 二；1 一；6 六； 2 二 ； 4 四；6 六 ；5 五；5 五。 【分析】根据乘法口诀解答即可。 【详解】略 17. 看图填空。 （1）32个蘑菇，每（ ）个一份，平均分成了（ ）份。 （2）32个蘑菇，平均分成（ ） 份，每份有 （ ）个。 【答案】（1）8；4；32÷8＝4 （2）4；8，32÷4＝8 【分析】（1）数一数即可知道，32个蘑菇，每一份里面有8个，一共平均分成了4份。求一个数里面有几个相同的数，用除法列式计算。 （2）32个蘑菇，平均分成4份，每一份里面有8个。把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法列式计算。 【详解】（1）32÷8＝4（份） 答：32个蘑菇，每8个一份，平均分成了4份。 （2）32÷4＝8（个） 答：32个蘑菇，平均分成4份，每份有8个。 四、实践与探究。 18. 李老师有35支铅笔。 （1）平均分给5个小朋友，下面是李老师的分法，你来填一填。 亮亮 天天 小美 朵朵 小小 第1次 5 5 5 5 5 第2次 2 2 2 2 2 李老师第1次给每人分了（ ）支，一共分了（ ）支，还剩（ ）支； 第2次给每人分了（ ）支，还剩（ ）支。 （2）如果平均分给6个小朋友，那么每人分几支？请你把分的过程记录下来。 明明 涵涵 乐乐 萱萱 小博 小辉 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 一共分了（ ）次，每人分到（ ）支，还剩（ ）支。 【答案】（1）5，25，10，2，0； （2）表格答案见详解 ； 5，5，5。 【分析】（1）第1次给每人分了5支，第2次给每人分了2支，正好分完，据此填空。 （2）35支铅笔平均分给6个小朋友，1支1支地分，分了5次后，还剩下5支，每人不够分一支了，此时每人分得5支，分完30支，还剩下5支。 【详解】（1）李老师第1次给每人分了5支，一共分了25支，还剩10支；第2次给每人分了2支，还剩0支。 （2） 明明 涵涵 乐乐 萱萱 小博 小辉 第1次 1 1 1 1 1 1 第2次 1 1 1 1 1 1 第3次 1 1 1 1 1 1 第4次 1 1 1 1 1 1 第5次 1 1 1 1 1 1 一共分了5次，每人分到5支，还剩5支。 19.算一算，填一填。你发现了什么？ 【答案】（1）1，1，1，1，5÷5＝1，6÷6＝1（答案不唯一）； （2）3，4，5，被除数，2÷1＝2，8÷1＝8（答案不唯一）。 【分析】（1）（2）用乘法口诀求商，并发现规律。 【详解】（1）2÷2＝1 4÷4＝1 1÷1＝1 我发现：相同的两个数（0除外）相除，商是1。 我也会写：5÷5＝1，6÷6＝1（答案不唯一） （2）3÷1＝3 4÷1＝4 8÷1＝8 我发现：任何数除以1，商仍是被除数。 我也会写：2÷1＝2，5÷1＝5（答案不唯一） 五、解决问题。 20. 18块曲奇饼干，平均放在3个盒子里，每个盒子里放向几块？（用〇表示曲奇饼干，画一画，再计算） 【答案】〇〇〇〇〇〇 〇〇〇〇〇〇 〇〇〇〇〇〇 18 3 6 块 【分析】根据平均分及除法的意义解答。 【详解】〇〇〇〇〇〇 〇〇〇〇〇〇 〇〇〇〇〇〇 18÷3＝6（块） 21. 乐乐刚学习了除法，为了巩固知识，他和小伙伴用18支铅笔，做起了装铅游戏。小朋友，你也一起来玩一玩吧！ （1）18支铅笔，平均放入3个文具盒，每个文具盒放几支？ （2）18支铅笔，每个文具盒放6支，要用几个文具盒？ 【答案】（1）18÷3=6=（支）；（2）18÷6=3（个) 【分析】（1）求每个文具盒放几支，用18除以3即可解答； （2）求要用几个文具盒，用18除以6即可解答。 【详解】 （1）18÷3＝6（支） 答：每个文具盒放6支。 （2）18÷6＝3（个）。 答：要用3个文具盒。 22. 一年一度的运动会即将举行，王老师为了保证运动员们的体力准备了20块巧克力。4位运动员吃了12块巧克力。 （1）还剩下几块巧克力？ （2）平均每位运动员吃了几块巧克力？ 【答案】（1）8块 （2）3块 【分析】（1）要求还剩下几块巧克力，用原来的20块减去吃的12块即可； （2）要求平均每位运动员吃了几块巧克力，用4位运动员吃的12块除以4即可。 【详解】（1）20－12＝8（块） 答：还剩下8块巧克力。 （2）12÷4＝3（块） 答：平均每位运动员吃了3块巧克力。 23. 吃晚饭啦！今天我来摆筷子，一共需要10根。每个人都用一双筷子吃饭。 （1）一共有多人吃饭？ （2）又来了3位客人，还要再拿根筷子？ 【答案】（1）10÷2=5（人）；（2）2×3=6（根）。 【分析】（1）根据题意，有10根筷子，每人用一双筷子（2根），求一共有几人吃饭，用10除以2即可解答； （2）来了3人，每人一双筷子（2根），求还要拿几根筷子，用2乘3即可解答。 【解答】（1）10÷2=5（人） 答：一共有5人吃饭。 （2）2×3=6（根） 答：又来了3位客人，还要再拿6根。 24.丹丹的姐姐今年12岁。 丹丹妈妈 姐姐我的年龄是丹丹年龄的9倍。 我的年龄是丹丹年龄的3倍。 （1）丹丹今年多少岁？ （2）妈妈今年多少岁？ 【答案】（1）4岁 （2）36岁 【分析】（1）已知姐姐的年龄是丹丹的3倍，用姐姐今年的年龄除以3，即可得出丹丹今年几岁。 （2）已知妈妈的年龄是丹丹的9倍，由（1）求得的丹丹年龄乘9，即可得出妈妈的年龄。 【详解】（1）12÷3＝4（岁） 答：丹丹今年4岁。 （2）4×9＝36（岁） 答：妈妈今年36岁。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分一分与除法 单元知识清单讲义 知识点一：平均分的定义及判别 1. 定义： 把一些物品分成几份，每份分得的物品一样多就叫平均分。例如： 这些蘑菇被平均每成了2份，每份都是4朵。 2.判别：要判断分物品是不是平均分，关键是看物品分成几份后，每一份的数量是否一样多。 例如： 这些苹果被分成了3份，每份都是3个，是平均分。 这些蛋糕被分成了3份，每份的数量不一样多，不是平均分。 知识点二：平均分的两种分法 1.分法一：把一些物品按指定的份数平均分，例如： 把8个苹果，平均分成2份，每份4个。 2.分法二：把一些物品按指定每份多少个平均分，例如： 把6个苹果，每2个分成1份，共3份。 知识点三：大数目物品的平均分 1. 数量较多的物品进行平均分，可以分步完成，并把分的过程记录在表格中，最后算出结果。如果平均分之后有剩余，剩下物品的个数一定要小于平均分的份数。 【注意】把每一轮分配给每个对象的数量，剩余总数量都填入表格，不容易出现分错、漏分的情况。 例如：将50块糖平均分给6人，每人可以分得几块，记录分的过程如下： 2. 数量较多的物品，几种平均分的方法及优缺点。 （1）1个1个地分 → 慢，但不容易错 （2）几个几个地分 → 次数少，更高效 （3）先多分、后少分 → 最省事 知识点四：除法 1.除法算式 12条鱼平均装在3个鱼缸中，每个鱼缸4条，用除算式记录： （1）读作：12除以3等于4。 【注意】除以不要读成除。 （2）各部分代表的意义 ①被除数：代表被拿来平均分的物品总数量，这里是12条鱼； ②除数：代表平均分的总份数，也可以表示每份的固定数量，这里是指份数，3个鱼缸。 ③商：代表平均分之后每份得到的数量，或者能分出的总份数，这里是指每份的数量， 4条鱼。 2.用乘法口诀求商 想‌“除数×几＝被除数”‌，这个“几”就是最终的商。例如： 计算12÷3：想3×？＝12，对应口诀“三四十二”，商就是4。 计算14÷2：想2×？＝14，对应口诀“二七十四”，商就是7。 知识点五：除法与乘法间的联系 根据一道乘法算式一般可以写出两道除法算式；两个乘数相同的乘法算式只能写出一道除法算式。例如： ①乘数不相同的情形 根据4×6＝24，可以写出两道除法算式：24÷4＝6，24÷6＝4； ②乘数相同的情形 根据3×3＝9，只能写出一道除法算式： 9÷3＝3。 由①②可以看出： 由乘法算式写出的除法算式，被除数是乘法算式的积。 知识点六：用倍解决问题 1.求一个数是另一人数的几倍 根据倍的意义，求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。例如： 求擦桌椅的人数是扫地人数的几倍，就是求“12里面有几个4”。用除法：12÷4计算。 2.求一个数的几倍是多少 求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数的和是多少，用乘法计算。 例如：已知一个书包的价格是一个文具盒价格的4倍。 求一个书包多少元，就是求“4个8的和是多少”，用乘法：8×4计算。 题型一：平均分的意义 【例1】 判断下面各题是不是平均分，是的画“√”，不是的画“×”。 【练1】 5条鱼要放入2个鱼缸里，每个鱼缸能放入同样多的鱼吗？在正确答案下面的□里画“√“。 的□里画“√“． 能 不能面 题型二：平均分的两种分法 【例2】 把8根黄瓜平均分给4个小朋友。下面哪种分法对？在对的括号里画“√”。 【练2】 【新材料】京八件”又叫“大八件”，即八种形状、口味不同的京味糕点。妈妈买了一盒“京八件”（如图）。如果要求将这些京味糕点平均分成4份，下面是妍妍的分法，你觉得对吗？若对请画“√”，如果不对请说明原因。 对（　　） 不对（　　） 【例3】 对比训练 分一分，填一填。 （1）如果每4块橡皮擦装一盒，可以装 （ ）盒。 （2）如果这些橡皮擦平均装在3个盒子里，每盒可以装 （ ）块。 【练3】 圈一圈，填一填。 （1）6根棒棒糖，每2根一份，能分成（ ）份。 （2）6根棒棒糖，平均分给2个小朋友，每个小朋友能分到（ ）根。 题型三：大数目物品的平均分 【例4】 学校把45本绘本平均分给3个班，下面分法（　　）分得快。 ①1本1本地分 ②3本3本地分 ③5本5本地分 【练4】 松鼠妈妈把42个松果平均分给4只小松鼠，可以怎样分？把分的过程记录下来。 小松鼠1 小松鼠2 小松鼠3 小松鼠4 第1次 第2次 第3次 每只小松鼠分到 （ ）个松果，还剩（ ）个松果。 题型四：认识除法和除法算式的意义 【例5】 分一分，填一填。 （1）一共有（ ）个苹果。 × ＝ （个） （2）每4个苹果装一盘，可以装（ ）盘。 ÷ ＝ （盘） （3）平均装在6个盘中，每盘装（ ）个。 ÷ ＝ （个） 【练5】 分一分，填一填。 （1）有12个桃，每2个装一盘，可以装（ ）盘。 （2）有12个桃，平均装在3个盘里，每盘装（ ）个。 （3）蓝蓝把12个桃分成下面这样，她是怎样分的？说一说，写一写。 题型五：用2~5的乘法口诀求商，及除法与乘法间的关系 【例6】 与计算“18÷3”用的不是同一句口诀的算式是（　　）。 ①3×6 ②18÷6 ③6÷3 【练6】 下列问题能用“四五二十”这句口诀来解答的是（　　）。 ①一根跳绳长4米，学校买来20米的绳子，可以剪成几根跳绳 ②20米的绳子剪成了4段，剪了几次 ③梅、兰、竹、菊每种有4棵，一共有多少棵 【例7】r填一填，说一说每个算式的意思。 【练7】 写一写，算一算，说一说每个算式的意思。 题型六：用倍解决问题 【例8】 在解决“小鹿有18只，是小猴只数的3倍，小猴有几只？”的问题时，小宇列式计算为：18÷3＝6（只）。他可以采用以下哪些方法来检验？请在（　　）里画“√”。 检验方法1：18÷6＝3，符合题目中“小鹿只数是小猴的3倍”这个条件，说明解答正确。（　　） 检验方法2：6×3＝18（只），符合题目中“小鹿有18只”这个条件，说明解答正确。（　　） 【练8】 妈妈在家人群里发红包啦！ （1）文文抢到的红包钱数是浩浩的几倍？ （2）爸爸抢到的红包钱数是浩浩的4倍，爸爸抢到了多少元红包？ 题型七：用除法解决问题 【例9】 下面能用20÷4解决的问题是（　　）。（填序号） ① ② ③ 【练9】 （1）松鼠的只数是兔子的几倍？ （2）小狗的只数是兔子的5倍，小狗有多少只？ 一、填空题。 1.每份分得同样多，叫（ ）。24÷4＝6读作：（ ） 2. 18÷3＝6表示把18平均分成（ ）份，每份是（  ）；还表示18里面有（ ）个（  ）。 3.计算10÷2时，想：二（ ）一十，商是（ ）；20÷4＝5，这个算式的被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ）。 4.兰兰有25块巧克力，拿走（ ）块就可以平均分给4个小朋友，每个小朋友分得（ ）块。 5. 填一填。 （1）的只数是的（ ）倍。 （2）如果飞走一只，的只数是的（ ）倍。 6. 把12个平均分，选择对应的分法将序号填在括号里。 我的分法是 “12÷4=3（个）”。 我的分法是“3个4”。 我的分法可以用“12-2-2-2-2-2-2”表示。 明明 （ ） 月月 （ ） 乐乐 （ ） 7.在括号里填上合适的数。 （ ）÷6＝6 （ ）÷5＝2×4 （ ）÷6＝8÷2 （ ）÷7＝5 （ ）÷8＝3×3 （ ）÷9＝25÷5 8.图中一共有（ ）个足球 (1)如果把这些足球平均分成3份，每份有（ ）个； (2)如果将这些足球每6个装一筐，可以装（ ）筐。 二、选择题。 9. 乐乐拿着6个苹果分一分，下面的分法是平均分的是（　 　）。 ① ② ③ 10. 把6朵花平均分成3份，分法正确的是（　　）。 ① ② ③ 11. 算式“15÷3”和“15÷5”，（　 　）。 ①得数相同 ②计算时用的口诀相同 ③意义相同 12.下面的算式中，计算得到的商最大的是（　　 ）。 ①12÷2 ②25÷5 ③24÷6 13.有15颗宝石，每3颗装一盒，可以装几盒？下面（　　）的思考是错误的。 ①15÷3＝5（盒） ② ③ 14. 舞蹈组女生有8人，女生人数是男生的2倍。求舞蹈组一共有多少人，应先用（　　）算出男生人数。 ① 8×2 ② 8÷2 ③8－2 15.下面情境不能用算式“30÷5”表示的是（　 　）。 ①一本故事书有30页，已经看完5页，还有几页没有看完？ ②有30个鸡蛋，每5个装一盒，能装几盒？ ③有30个苹果，平均装到5个袋子里，每个袋子装几个苹果？ 三、算一算。 16. 想口诀算除法。 17. 看图填空。 （1）32个蘑菇，每（ ）个一份，平均分成了（ ）份。 （2）32个蘑菇，平均分成（ ） 份，每份有 （ ）个。 四、实践与探究。 18. 李老师有35支铅笔。 （1）平均分给5个小朋友，下面是李老师的分法，你来填一填。 亮亮 天天 小美 朵朵 小小 第1次 5 5 5 5 5 第2次 2 2 2 2 2 李老师第1次给每人分了（ ）支，一共分了（ ）支，还剩（ ）支； 第2次给每人分了（ ）支，还剩（ ）支。 （2）如果平均分给6个小朋友，那么每人分几支？请你把分的过程记录下来。 明明 涵涵 乐乐 萱萱 小博 小辉 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 一共分了（ ）次，每人分到（ ）支，还剩（ ）支。 19.算一算，填一填。你发现了什么？ 五、解决问题。 20. 18块曲奇饼干，平均放在3个盒子里，每个盒子里放向几块？（用〇表示曲奇饼干，画一画，再计算） 21. 乐乐刚学习了除法，为了巩固知识，他和小伙伴用18支铅笔，做起了装铅游戏。小朋友，你也一起来玩一玩吧！ （1）18支铅笔，平均放入3个文具盒，每个文具盒放几支？ （2）18支铅笔，每个文具盒放6支，要用几个文具盒？ 22. 一年一度的运动会即将举行，王老师为了保证运动员们的体力准备了20块巧克力。4位运动员吃了12块巧克力。 （1）还剩下几块巧克力？ （2）平均每位运动员吃了几块巧克力？ 23.吃晚饭啦！今天我来摆筷子，一共需要10根。每个人都用一双筷子吃饭。 （1）一共有多人吃饭？ （2）又来了3位客人，还要再拿根筷子？ 24.丹丹的姐姐今年12岁。 丹丹妈妈 姐姐我的年龄是丹丹年龄的9倍。 我的年龄是丹丹年龄的3倍。 （1）丹丹今年多少岁？ （2）妈妈今年多少岁？ 学科网（北京）股份有限公司 $