2026-2027学年人教版 九年级数学上册 第二十七章 反比例函数 第二十七章 反比例函数 小结与复习 （分层同步练习·反思性作业单）

**基本信息** 初中数学反比例函数单元复习同步练，以“三阶分层+反思闭环”设计，实现从概念巩固到综合应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|反比例函数定义、图象性质、简单计算|15题聚焦单一知识点，如辨析函数类型、求k值，强化抽象能力| |能力提升|几何意义应用、实际问题建模|8题综合2-3个考点，如结合三角形面积求k，培养模型意识| |拓展探究|函数综合、最值问题|7题跨知识整合，如一次函数与反比例函数交点，发展运算能力与推理意识|

第二十七章 反比例函数 小结与复习 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 预估用时：________分钟 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略有卡点 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①反比例函数y=k/x(k≠0)，图象是双曲线。 ②k>0在一、三象限，在每一象限内y随x增大而减小；k<0在二、四象限，y随x增大而增大。 ③|k|的几何意义：图象上点与坐标轴围成矩形面积为|k|。 ④实际问题中乘积为定值即反比例模型。 2. 与本节课相关的旧知识：正比例函数、一次函数、分式、平面直角坐标系。 3. 预习时遇到的疑问：本章关键是区分正比例与反比例；跨象限比较大小要谨慎。。 4. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①忽略“在每一象限内”谈增减性。 ②|k|几何意义中三角形面积忘乘½。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 反比例函数y=6/x的图象在第____象限。 2. y=-3/x中k=____。 3. 双曲线y=k/x经过(2,3)，则k=____。 4. y=6/x上一点矩形面积=____。 5. 反比例函数y=k/x，k>0时在每一象限y随x增大而____。 6. 点(1,y₁)、(2,y₂)在y=6/x上，则y₁____y₂。 7. y=k/x中x的取值范围是____。 8. 反比例函数y=k/x的图象关于____对称。 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 下列函数中是反比例函数的是（　）A.y=2x　B.y=2/x　C.y=x+1　D.y=x² 2. 反比例函数y=k/x的图象经过点(-2,3)，则k的值是（　）A.6　B.-6　C.3/2　D.-3/2 3. 若反比例函数y=m-1/x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　）A.m>1　B.m<1　C.m≥1　D.m≤1 4. 反比例函数y=4/x，当x>0时y随x增大而____。 5. 点A(-2,y₁)、B(-1,y₂)在y=4/x上，则y₁____y₂。 6. 点P在y=6/x上，PA⊥x轴于A，则△POA面积=____。 7. 已知y与x成反比例，x=2时y=3，求y与x关系式。 8. 反比例函数y=k/x经过点(2,-3)，则它的图象在第____象限。 9. 若双曲线y=k/x在每一象限y随x增大而增大，则k____0。 10. 某水池蓄水40m³，每小时排水x m³，t h排空，t与x关系式为____。 11. 点(2,y₁)、(3,y₂)在y=-6/x上，比较y₁与y₂。 12. 反比例函数y=k/x的图象上任一点矩形面积为5，则k=____。 13. y=6/x，当1<x<3时y的取值范围是____。 14. 正比例函数y=x与反比例函数y=4/x的交点坐标是____。 15. 已知反比例函数y=k/x经过点(4,1/2)，求k。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(2,-4)。(1)求k；(2)说出图象所在象限及增减性；(3)点B(-2,4)、C(3,5)是否在图象上？ 解： 2. 如图，点A是反比例函数y=k/x图象上的一点，AB⊥x轴于B，且S△AOB=3。(1)求k；(2)若点A的横坐标为√3，求A的纵坐标。 解： 3. 某气球内充满一定质量的气体，温度不变时气压P(kPa)是体积V(m³)的反比例函数。当V=1.5m³时P=160kPa。(1)求P与V关系式；(2)当V=2m³时气压；(3)气压大于140kPa爆炸，安全体积至少多少？ 解： 4. 已知反比例函数y=m/x与一次函数y=2x-1的图象都过点(k,5)。(1)求m、k；(2)求它们的另一个交点。 解： 5. 点A(-2,y₁)、B(-1,y₂)、C(4,y₃)在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上，比较y₁、y₂、y₃的大小。 6. 某工厂生产零件，计划每天生产200个，15天完成。(1)实际每天生产x个，求所需天数y与x关系式；(2)若10天完成，每天应生产多少个？ 解： 7. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点(4,1/2)。(1)求k；(2)说出图象所在象限和增减性；(3)当x<2时求y的取值范围。 解： 8. 某闭合电路中电源电压为定值。测得当电流I=0.5A时电阻R=20Ω。(1)求I与R关系式；(2)当R=25Ω时电流；(3)它是什么函数？ 解： ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围。 解： 2. 已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(-2,3)。(1)求解析式；(2)过A作AB⊥x轴于B，求△AOB面积；(3)若在图象上另取点C作CD⊥x轴于D，△COD面积是多少？ 解： 3. 某商场出售一批衬衣，日销量y件是售价x元的反比例函数。已知售价100元时日销30件。(1)求y与x关系式；(2)若售价定为150元，每天销售多少件？(3)若每件进价60元，售价150元时每天获利多少？ 解： 4. 已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3/x的图象都过点A(m,1)。(1)求A点坐标及正比例函数解析式；(2)求它们的另一个交点；(3)求△AOB面积（B为另一交点）。 解： 5. 某乡镇要修一条水渠，总长6km。调用劳动力y个，计划x天完成，每个劳动力每天修1/200km。(1)写出y与x关系式；(2)若调用30个劳动力，几天完成？(3)这是什么函数？ 解： 6. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，商场决定降价。经调查：每件衬衫每降价1元，每天可多售2件。(1)若每件降价x元，求每天盈利y与x的关系式；(2)每件降价多少元时每天盈利最多？ 解： 7. 如图，反比例函数y=k/x的图象经过点A(-√3,b)，过A作AB⊥x轴于B，△AOB的面积为√3。(1)求k和b；(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于点M，求AM的长。 解： 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 复盘项目 我的记录 改进措施 本节课最大收获 做错/不会的题 需要请教的问题 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某汽车油箱容积为70L，加满后从县城到300km外的省城。设每千米耗油x L，剩余油量y L。(1)写出y与x关系式；(2)若每千米耗油0.1L，往返是否需要加油？ 解： 2. 某印刷车间要印刷6000份试卷。(1)每天印刷x份，求所需天数y与x关系式；(2)若要求10天完成，每天应印刷多少份？ 解： 3. 某平行四边形面积为36cm²。(1)写出底边a与高h的关系式；(2)若底边a满足3≤a≤6，求高h范围。 解： 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 第二十七章 反比例函数 小结与复习 参考答案 一、自习前置速忆 反比例函数：双曲线、象限、增减性、|k|几何意义、实际应用。 二、基础随堂自检 1.一、三　2.-3　3.6　4.6　5.减小　6.>　7.x≠0　8.原点 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1.B　2.B　3.B　4.减小　5.>　6.3　7.y=6/x　8.二、四　9.<　10.t=40/x　11.y₁<y₂　12.±5　13.2<y<6　14.(2,2)(-2,-2)　15.k=2 ★★ 能力提升 1.(1)k=-8；(2)二、四，在每一象限内y随x增大而增大；(3)B在C不在　2.(1)k=-6；(2)-2√3　3.(1)P=240/V；(2)120kPa；(3)不小于12/7m³　4.(1)m=5,k=3；(2)(-5/6,-5/3)　5.y₂<y₁<y₃　6.(1)y=3000/x；(2)300个　7.(1)k=2；(2)一、三，在每一象限内减小；(3)y>1　8.(1)I=10/R；(2)0.4A；(3)反比例 ★★★ 拓展探究 1.(1)y=-2/x，y=-x-1；(2)3/2；(3)x<-2或0<x<1　2.(1)y=-6/x；(2)3；(3)3　3.(1)y=3000/x；(2)20件；(3)1800元　4.(1)A(√3,1)，y=,3}}x；(2)(-√3,-1)；(3)2√3　5.(1)y=1200/x；(2)40天；(3)反比例　6.(1)y=-2x²+60x+800；(2)15元　7.(1)k=-2√3,b=-2；(2)AM=√13 五、学以致用 1.(1)y=70-600x；(2)不需要　2.(1)y=6000/x；(2)600份　3.(1)a=36/h；(2)6≤h≤12 学科网（北京）股份有限公司 $