29.1.2 过三点的圆（第1课时） 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“过三点的圆”核心内容，涵盖不在同一直线上的三点确定一个圆，三角形外接圆、外心的定义及尺规作图。通过旧识回顾圆的概念与点圆位置关系搭建支架，逐步探究过一点、两点、三点作圆的条件，形成知识脉络。 其亮点在于以问题链引导探究，培养数学思维（推理能力），结合网格、坐标及5G基站覆盖等实例检测，发展数学眼光（几何直观）与数学语言（模型意识）。助力学生提升探究与应用能力，教师可依托清晰结构与多样题型高效教学。

29.1.2 过三点的圆 （第1课时） 人教版(2024)九年级上册 第二十九章 圆 学习目标 1 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握三角形外接圆、外心、内接三角形的定义 2 会用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆、作三角形的外接圆 旧识回顾 在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆．其固定的端点 O 叫作圆心，线段 OP 叫作半径. 圆的概念： 集合概念： 圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 位置关系： 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP＝d 点 P 在圆外 点 P 在圆内 点 P 在圆上 d＜r d=r d＞r 位置关系 数量关系 探索新知 (1) 我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点 A 能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？ 探究 A 经过一个点 A 作圆，只要以点 A 以外任意一点为圆心，以这一点与点 A 的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个. 可作无数个圆 探索新知 (2) 经过两个已知点 A，B 能不能作圆？如果能，所作圆的圆心的位置有什么特点？ 探究 B A 经过两个点 A，B 作圆，由于所作圆的圆心到 A，B 两点的距离相等，所以圆心在线段 AB 的垂直平分线，这样的圆也可以作出无数个. 可作无数个圆 探索新知 (3) 经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C 能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ 探究 A B C 所作圆经过 A，B，C 三点 圆心 O 到 A，B，C 三点距离相等 圆心 O 在线段 AB 的垂直平分线上 圆心 O 也在线段 BC 的垂直平分线上 圆心 O 为两线段垂直平分线的交点 探索新知 (3) 经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C 能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ 探究 A B C 作法： (1) 分别作出线段 AB，BC 的垂直平分线 l1，l2； (2) l1 与 l2 交于点 O，则 OA＝OB＝OC. (3) ⊙O就是经过 A，B，C 三点的圆. O l1 l2 以点 O 为圆心，OA 的长为半径作出⊙O； 探索新知 由作法可知，线段 AB，BC 的垂直平分线有且只有一个交点，所以⊙O 的圆心是确定的，进而其半径也是确定的. 因此，经过 A，B，C 三点可以作一个并且只可以作一个圆. 这就得到：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. (3) 经过不在同一条直线上的三个点 A，B，C 能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ 探究 探索新知 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 A B C O 探索新知 想一想：三角形的外心是否一定在三角形的内部？ O A B C A B C O 直角三角形外心位于斜边 AB 的中点 钝角三角形外心在斜边△ABC 的外面 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 C 当堂检测 D 当堂检测 D 当堂检测 当堂检测 当堂检测 或 当堂检测 或 本节课学习了哪些知识点呢？ 过三点的圆 确定圆的条件 三角形的外接圆 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 THANKS 1.如图，在的正方形网格中，A，B，C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，的外心可能是( ) A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 解析：由题图可知，是锐角三角形， 的外心只能在其内部， 由此排除A、B选项.连接BP，CP， 由勾股定理得，， 排除C选项，故选D. 2.已知，，三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是( ) A. B. C. D. 解析：设直线MN的解析式为，解得，，当时，；当时，；当时，；当时，，点在直线MN上，，，不能确定一个圆.故选C. 3.如图，A，B，C是某社区的三栋楼.若在AC的中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是( ) A.只有B，C B.只有B C.只有A，C D.A，B，C 解析：连接，，， ，， 是直角三角形，且. 在中，点D是斜边AC的中点， 3.如图，A，B，C是某社区的三栋楼.若在AC的中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是( ) A.只有B，C B.只有B C.只有A，C D.A，B，C 解析：. ， 点A，B，C都在以点D为圆心、为半径的圆内， 这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是A，B，C. 4.如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的半径为__________. 解析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 作弦和的垂直平分线，交点即为圆心. 、， A与B关于直线对称， 即垂直平分； ，中点坐标是， 4.如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的半径为__________. 解析：则连接与，刚好是正方形的对角线， 即这条正方形对角线垂直平分； 如图所示：则圆心是， 则圆的半径为. 故答案为：. 5.已知内接于，，半径，圆心O到BC的距离为，则AB的长为____________________cm. 解析：当点O在内部时，连接AO并延长交BC于点D，如图（1）. ，O为的外心，. 在中，，， .在中，，. 5.已知内接于，，半径，圆心O到BC的距离为，则AB的长为____________________cm. 解析：当点O在外部时，连接AO，与BC交于点D，如图（2）. 由上易知.在中， 根据勾股定理得. 在中，， . 综上，AB的长为或.故答案为或. $