29.1.1 圆的有关概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆的定义、点与圆位置关系及弦、弧等概念，通过生活中圆的实例引入，引导学生观察圆的形成过程，从旋转线段和点的集合两种定义建立抽象认知，衔接平面图形知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境引入培养数学眼光，通过矩形四点共圆证明等例题发展推理能力，用d与r关系符号化表达点与圆位置关系强化数学语言。跟踪训练结合渔船驶离危险区域等实际问题，体现应用意识，帮助学生深化概念理解，教师可利用结构化资料提升教学效率。

29.1.1　 圆的有关概念 第二十九章　29.1　圆的有关概念 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.理解圆的有关概念，深刻理解圆中有关名称的定义.(重点) 2.通过感受圆的实例以及圆形成的过程，归纳圆的两种概念.(难点) 3.理解点与圆的位置关系，会根据已知条件判断点与圆的位置关系. 情境引入 圆是日常生活中一个常见的图形，如图所示，那么你知道圆是怎样形成的吗？圆有什么特点吗？带着这些问题，进入本节课的学习. 一、 圆的定义 知识梳理 定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作 ，线段OP叫作 .以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”. 圆的定义也可描述为：圆心为O，半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的 等于 的 的集合. 圆心 半径 距离 定长r 点 例1　通过下列条件，能确定圆的是 A.以点O为圆心 B.以点O为圆心，2 cm为半径 C.以2 cm为半径 D.经过已知点A，且半径为2 cm √ 反思感悟 确定圆的条件有两个，即圆心和半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，两个条件缺一不可. 跟踪训练1　如图所示，圆规的点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2 cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是 A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.π cm √ 解析　因为AB=2 cm，所以圆的直径是4 cm. 二、 点与圆的位置关系 问题　如图所示，在画圆的过程中，平面被圆分成三部分，即圆的_____　 部，圆上，圆的　　　部，相应的，平面内的点与圆有三种位置关系，即点A在☉O　　　，点B在☉O　　　，点C在☉O　　　. 外 内 外 上 内 知识梳理 设☉O的半径为r，任意一点P到圆心的距离OP=d，则有 点P在圆外⇔d r； 点P在圆上⇔d r； 点P在圆内⇔d r. > = < 例2　(课本P115例题)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 证明　∵四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD相交于点O， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD. ∴OA=OC=OB=OD. ∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心、OA为半径的圆上，如图. 反思感悟 判断一个点是否在圆上，唯一的依据是该点到圆心的距离d与圆的半径r是否相等，若相等，则该点在圆上；若不相等，则该点不在圆上.反之，亦然. 跟踪训练2　(课本P116练习第4题改编)如图所示，BD，CE是△ABC的两条高，求证：点E，B，C，D在同一圆上. 证明　如图所示，取BC的中点O，连接OE，OD. ∵BD，CE是△ABC的两条高， ∴∠BDC=∠BEC=90°. ∵OB=OC， ∴OE=OD=OB=OC， ∴点E，B，C，D在以点O为圆心，BC为半径的圆上. 三、 圆的有关概念 知识梳理 1.弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的 叫作弦.经过圆心的弦叫作直径，直径长是半径长的2倍. 弧：圆上任意 间的部分叫作圆弧，简称弧，弧可分为优弧、劣弧、半圆三类. 2.圆有无数条半径，无数条直径，且每条直径都把圆分为两个半圆. 3.等圆：能够 的两个圆叫作等圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够 的弧叫作 . 线段 两点 重合 互相重合 等弧 例3　如图所示，AC是☉O的直径，点B在☉O上，连接OB. (1)写出图中☉O的弦，并指出最长的弦； (2)写出图中☉O的劣弧和优弧； (3)☉O中有没有相等的线段？有相等的弧吗？ 解　(1)☉O的弦有AC，BC，AB，直径AC是☉O中最长的弦. (2)是☉O的劣弧； 和是☉O的优弧. (3)∵同圆的半径相等， ∴OA=OB=OC. 直径AC把☉O分成的两个半圆是相等的弧. 跟踪训练3　如图所示，某工程队在灯塔A的周围进行爆破作业，A点周围3 km内的水域为危险区域，有一艘渔船误入距离A点2 km的B处，为了尽快驶离危险水域，该船应沿哪个方向行驶？为什么？ 解　该船应沿射线AB方向驶离危险水域.理由如下： 设射线AB与☉A相交于点C，在☉A上任取一点D(不与点C以及点C关于点A的对称点重合)，连接AD，BD，如图所示. 在△ABD中，∵AB+BD>AD，AB+BC=AC =AD， ∴AB+BD>AB+BC，即沿射线AB方向驶离危险区域的航程最短，则驶离危险区域所用的时间最短. 课堂小结 1.已知☉O的半径是4 cm，则☉O中最长的弦长是 A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm √ 随堂演练 解析　∵☉O的半径是4 cm，直径是☉O中最长的弦， ∴☉O中最长的弦的长为8 cm. 2.下列说法：①弦比半径长；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 随堂演练 解析　①弦不一定比半径长，错误，不符合题意； ②半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意； ③在同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意； ④根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有2个. 3.如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a，b，则a与b的大小关系是 A.a=b B.a<b C.a>b D.不能确定 随堂演练 解析　设小明走的半圆的半径是R，则小明所走的路程a=πR. 设小红所走的两个半圆的半径分别是r1与r2， 则r1+r2=R. 小红所走的路程b=πr1+πr2=π(r1+r2)=πR.因而a=b. √ 4.如图，在☉O中，点A，O，D和点B，O，C分别在两条直线上，且A，B，E，C都是☉O上的点，则图中弦的条数有　　　条. 随堂演练 3 解析　题图中的弦有三条，即弦AB，BC，CE. 5.如图，☉O的半径为4 cm，∠AOB=60°，则弦AB的长为　　　cm. 随堂演练 4 解析　∵OA=OB， 而∠AOB=60°， ∴△OAB为等边三角形， ∴AB=OA=4 cm. 谢谢观看 $