29.1.2 第2课时 反证法 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“反证法”核心知识点，通过“50个同学至少2个同月生日”的生活情境导入，衔接圆的基本概念，以“过同一直线上三点不能作圆”的证明为支架，引导学生理解反证法的思想与应用。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以生活问题激发探究兴趣，通过“反设—归谬—结论”三步推理培养逻辑思维，结合平行线性质证明等实例规范表达。小结清晰归纳适用情形与步骤，助力学生发展推理能力，也为教师提供高效教学流程与实例支撑。

M A T H E M A T I C S 圆 C I R C L E 圆心定位置 半径定大小 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 圆，一中同长也。 ——《墨子·经上》 教 学 课 件 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 1 第二十九章 圆 29.1.2　反证法 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 3 1.了解反证法的证明思想. 2.会用反证法进行证明.（重点） 学习目标 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 4 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 5 教室里有 50 个同学，老师说 “至少有 2 个同学是同一个月过生日”，不用一个个查，怎么快速判断老师说得对不对？ 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 7 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设经过同一条直线l上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆． 知识点 反证法 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 反证法的定义 要点归纳 先提出与结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫作反证法． 反证法的一般步骤 提出与结论相反的假设 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 例题 用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”. 如图，我们要证明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2. 假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′ =∠2. 根据“同位角相等，两直线平行”，可 得A′B′∥CD. 这样，过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与基本事实“过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行”矛盾. 这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2. 证明： 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 总 结 (1)反证法适用情形：①命题的结论的表述为“肯定”或“否定”， 且用直接法证较困难；②证明一个定理的逆命题，用直接法证 较困难．使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来． (2)反证法使用要经历：反设→归谬→结论这三步，反设是推理归 纳的已知条件，即把反设作为已知条件进行推理；归谬是关键， 是反证法的核心，其作用是：从命题结论的反面出发，推出与 已知事理(定义、基本事实、定理或题设等)矛盾；最后说明假设 不成立，原结论成立． 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 12 1 (4分) 选择题 用反证法证明命题的结论“a<0”时，应先假设（　） A．a>0 B．a≥0 C．a＝0 D．a≠0 答案 答案：B 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 2 (6分) 填空题 用反证法证明： 已知在同一平面内有三条直线a，b，c，a⊥c，b⊥c.求证：a∥b. 证明：假设所求证的结论不成立，即________，则直线a与b相交． 设它们的交点为O.因为a⊥c，b⊥c，则过点O有直线a，b与直线c垂直， 这与________假设________不成立，所求证的结论成立． 答案 答案：a与b不平行；过一点有且只有一条直线与已知直线相矛盾，所以 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 3 (10分) 解答题 在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B<90°.(用反证法证明) 答案 证明：假设∠B≥90°. ∵在△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∴∠B＋∠C≥180°. ∴∠A＋∠B＋∠C>180°， 这与三角形内角和定理相矛盾． ∴假设∠B≥90°不成立． ∴∠B<90°. 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 16 反证法：先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立. 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿图形与变换之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 反证法 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 反证法 18 $