专题5.2 一元一次方程的解法（10题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级上册

本初中数学讲义聚焦一元一次方程的解法这一核心知识点，系统梳理从合并同类项、移项、去括号到去分母（含整数与小数分母）的基本步骤，构建从基础解法到同解方程、参数求解、整数解等拓展应用的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 资料以“知识点+即学即练+典例变式”分层设计，通过错解复原题型培养推理意识，结合各地考试真题提升运算能力与应用意识。课中辅助教师实施阶梯教学，课后助力学生通过针对性练习查漏补缺，强化严谨解题习惯。

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题5.2一元一次方程的解法 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01一元一次方程的解法 2.知识清单 知识点02一元一次方程的同解方程 题型01解一元一次方程-合并同类项与移项 题型02解一元一次方程-去括号 题型03解一元一次方程去分母（整数） 一元一次方程 题型04解一元一次方程-去分母(（小数) 的解法 题型05绝对值方程 3.题型精讲 题型06利用平方根解方程 题型07已知一元一次方程的解，求参数 题型08一元一次方程的错解复原问题 题型09利用一元一次方程同解问题求解 题型]0一元一次方程整数解问题 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1.理解移项法则：经历从等式性质导出移项法则的过程，掌握去分母、去括号、移项 等方法。 2.掌握一般步骤：能熟练求解含括号、分数系数及分母含小数的方程，完善解方程的 教学目标 基本步骤。 3发展运算能力：在求解过程中灵活调整变形顺序，学会选择合理简洁的策略，养成 严谨求实的科学态度。 教学重点 教学重难点 1移项与去分母：掌握移项法则和去分母的方法，准确进行符号变化与系数处理。 1/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.一般步骤掌握：熟练运用“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求解 方程。 教学难点 1.移项法则的导出：从等式性质理解移项的依据，而非机械记忆“变号”规则。 2.分母含小数的处理：方程分母中含有小数时，如何正确转化为整数系数并灵活调整 运算顺序。 知识清单 知识点01一元一次方程的解法 ◆合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. ◆移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 ◆去括号括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 ◆去分母在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有 小数时，先将小数化成整数 【注意】：(1)移项的时候注意变号： (2)去括号的适合注意，若括号前是“”号，那么去括号的时候要变号 【即学即练1-1】(25-26七年级下重庆渝北开学考试)解方程 .235 四5x-714 (2)2×(3x-1)=5x+3 3)4-2xr-1x+2 3 2 【即学即练1-2】(25-26七年级上河南郑州期中)求未知数x. 1)x+(3x-16)÷25%=10(x+1) 2+x-23 0.3 知识点02一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该 方程解代入另一个方程求解字母的值 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【即学即练2-1】(25-26七年级上福建漳州阶段检测)关于x的方程5m+2x=1+x.若该方程与方程 7-x=2x+1同解，试求m的值， 【即学即练2-2】(24-25七年级上·湖北黄冈阶段检测)已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程 3x+2m=6x+1的解相同； (1)求m的值； ②求代数式2m-(m岛引的值 题型精讲 题型01解一元一次方程-合并同类项与移项 【典例1】(26-27六年级上·上海开学考试)解方程 (1)3.5x+4.6=11+3.3x (2)3×(x+8)÷2=18 【变式1】(25-26七年级上·浙江绍兴开学考试)解方程 2 (0亏+x=7 2x-2×0.15=13 0 【变式2】(25-26七年级下江苏无锡开学考试)解下列方程： (1)2x-5=7: (2)3-2x=3x+8 【变式3】(25-26七年级下·全国课后作业)解下列方程： (1)x-6=6: (2)7x=6x-4; (3)-5x=60 11 ④4y=2 题型02解一元一次方程-去括号 3/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【典例2】(26-27七年级上全国课后作业)解方程： (1)12(2-3x)=4x+4: 6-+引 【变式1】(25-26七年级下·吉林长春·期末)解方程 (1)8x=2x-7: (2)6(2x-5)+20=4(1-2x) 【变式2】(25-26七年级下甘肃天水·期中)解方程： (1)x+6=9: (2)4-3(2-x)=5x 【变式3】(25-26七年级下重庆期中)解方程： (1)2x+1=-2-3x; (2)5(x+2)-3(2x-1)=7: 题型03 解一元一次方程去分母（整数） 【典例3】(25-26七年级上辽宁朝阳期末)解方程： (1)3(x+2)=2(2x-1) g”9 3 【变式1】(26-27九年级上全国单元复习)解下列一元一次方程： (1)-x-1=3-2x: 2)4x+25x-12 10 【变式2】(25-26七年级上河南郑州阶段检测)解下列方程： 2x+3)3x2x+3) 5 22 (2②2x-+1-=2+x+ 2 【变式3】(25-26七年级上陕西西安·期末)解下列方程： (1)15-(7-5x)=2x+(5-3x)」 4/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②3-x=164 2x+1 题型04解一元一次方程-去分母（小数) 【典例4】(24-25六年级下·山东烟台期中)计算下列各式： o21-52 6； x0.17-0.2x=1 20.7 0.03 【变式1】(25-26六年级下·山东威海期中)解方程： (①)2x+5)=10-3(x-7）: 2y-1_y+2=0.5. (2 0.20.4 【变式2】(25-26七年级上山东济宁·期末)解方程： (1)2x-(x+10)=5x+2(x-) a20412 0.3 【变式3】(2026六年级下·重庆专题练习)解下列方程： @23x+25x+ 46 205x-04=1+0.2x+01 0.4 0.3 题型05绝对值方程 【典例5】(25-26六年级上山东泰安期末)若K-=6,那么x的值为() A.-5 B.7 C.-5或6 D.-5或7 35 【变式1】(25-26七年级上辽宁大连阶段检测)若口-44，则 a 【变式2】(25-26七年级下·全国单元复习)解下列方程： ①)lx-3=2: 2)2x+11 【变式3】(25-26七年级上甘肃兰州期末)解方程 5/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①)-1=2： (2)x-1+x+2=x+3 题型06利用平方根解方程 【典例6】(25-26七年级下·江西南昌·期末)计算、求x的值： ()小5-2+9， (2)9x2-25=0 【变式1】(25-26七年级下·西藏日喀则期中)解方程： (①)x2=121: (2)2(x-2)}2=8 【变式2】(26-27七年级浙江·暑假作业)解下列方程 (①)x2=2: (2)x2=6: 3)2x2=7; (4)2x2-1=9. 【变式3】(25-26七年级上福建福州期末)解方程 2x-1_3x-4+5 (03= 6 (2)4(x-1)2=9 题型07已知一元一次方程的解，求参数 【典例7】(2026湖南长沙中考真题)若关于x的方程2x+m=2030的解是x=2,则m的值为 【变式1】(25-26七年级上四川广元期末)己知关于x的方程2x-3a=-3的解是x=-2,则a的值为 【变式2】(25-26七年级上江西上饶期末)已知x=3是关于x的一元一次方程mx+2n=5的解，则 3m+2n的值为 【变式3】(25-26七年级上福建漳州期末)已知x=2是关于x的一元一次方程心-b=-1的解，则代数 式4a-2b+3的值为 6/13 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型08 一元一次方程的错解复原问题 【典例8】(25-26七年级上河南郑州期末)解一元一次方程是我们本学期学习的内容，下面是小明同学 的求解过程，请认真阅读并完成相应任务 x x-1 解方程26」 解： 得3x-(x-1)=6 第一步 去括号，得3x-x-1=6 第二步 移项，得3x-x=6+1 第三步 合并同类项，得2x=7 第四步 方程两边同除以2，行x=了 2 第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是 依据是」 (2)以上求解步骤中，第 步开始出现错误，具体的错误是 (3)请你帮小明同学写出正确的求解过程， 【变式1】(25-26七年级上河北邯郸期末)下面是嘉嘉同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务 解方程： x-1_5x+2=1 2 6 解： -,得.3x-)-(5x+2)=6第一步 去括号，得.3x-3-5x+2=6.第二步 移项，得.3x-5x=6+3-2, 第三步 合并同类项，得.-2x=7. 第四步 7 方程两边同除以-2得，x=一 第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是 这一步的依据是 ；第 步开始出现 错误； (2)请写出该方程正确的解答： x+32x=1的过程： 【变式2】(25-26七年级上福建漳州期末)下面是小红同学解方程2-3 解：去分母，得3(x+3)-2(2x-1)=6 第①步 7/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 去括号，得3x+9-4x-2=6 第②步 移项，得3x-4x=6-9+2 第③步 合并同类项，得一x=-1 第④步 系数化为1，得x=1 第⑤步 根据小红的解答过程，回答下列问题： (1)从第 步开始出现错误（填序号）： (2)写出正确解方程的过程。 【变式1】(25-26七年级上河北石家庄期末)下面是某位同学解一元一次方程的过程，阅读并解答问题. 解方程： x-1_x-4=1 23 解：去分母，得3(x-)-2(x-4)=6,第①步 去括号，得3x-3-2x-4=6,第②步 移项，得3x-2x=6+3+4,第③步 合并同类项，得x=13.第④步 (1)这位同学从第 步开始出现错误； (2)请写出此方程正确的求解过程， 题型09 利用一元一次方程同解问题求解 【典例9】(24-25七年级上新疆阿克苏期末)若方程x+3=0的解与关于x的方程3x+2=k-12的解相同， 则k的值为 变式】(25-26七年级上广东深圳期末)若，店+17的解相同，则人的值为一 【变式2】(24-25七年级上陕西榆林阶段检测)关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，求 m的值. 【变式】225七年级上据龙江哈尔滨牌中)如果方料？7-23： 4的解与方程 3x-(3a+)=x+(2a-)的解相同，求字母a的值 题型10一元一次方程整数解问题 【典例10】(2425七年级上·北京·期末)关于x的方程2x-3=c的解是整数，写出一个整数k可能的取 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 值 【变式1】(24-25七年级上广东东莞阶段检测)满足r-+x+3=4的整数x共有一个. 【变式2】(24-25七年级上·重庆大渡口阶段检测)关于x的方程c-4=x的解为正整数，求满足条件的 整数k之和为一 【变式3】(25-26七年级上江苏盐城阶段检测)关于x的一元一次方程x=3的解是整数，则符合条件的 所有整数k的值的积为一· 强化训练 基础自测 一、单选题 1.(25-26七年级上安徽黄山期中)若x为有理数且x+=3,则x的取值是() A.±3 B.±4 C.-4或2 D.±2 2.(25-26七年级上辽宁朝阳期末)已知x=3是关于x的方程3x+2a=13的解，则a的值是() A.11 B.-2 C.2 D.4 3.(25-26七年级上河南郑州期末)若方程4-2x=2与方程2 程，=3的解相同。则6的值为〈） A.5 B.7 C.9 D.11 4（2526七年级上天津河北期末)已知关于x的一元一次方程x-4-2-) 6 3一2的解是负整数，则 符合条件的所有整数a的和是() A.14 B.45 C.-45 D.-14 二、填空题 5.(25-26七年级上北京开学考试)若x为整数，且满足2<≤4，则x的值为 6.(24-25八年级上·重庆期末)若整数m使关于x的方程mx-3=2-2x有整数解，则满足条件的所有m 的和为 7.（24-25七年级上：云南昆明明末)若方程2x-1=3和2+“，=0的解扣同，则a的值是 3 9/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 141 8.(25-26七年级下·重庆阶段检测)关于x的一元一次方程石mx 32x-2)的解为整数，则整数m的 所有可能的取值之和为一 三、解答题 9.(24-25七年级上浙江金华阶段检测)解方程： (1)-2x-1=4+3x; 回513x+2-1, 23 )-1=1-3x+1 3)0.31 0.4· 10.2025六年级上·全国·专题练习)解下列方程： (1)x-3引=2 (2)2x+1=5 11.(25-26七年级下北京期中)求下列等式中x的值： (1)3x2=27: (2)x3+2=-6. 2(25.26七年级下吉林长春期中)下面是明明解方程4=-】-二？ 8的过程： 解：去分母得：2(2x-)=-1-(3-x)(第一步) 去括号得：4x-2=-1-3+x（第二步) 移项得：4x+x=-1-3+2(第三步) 合并同类项得：5x=-2(第四步) 2 系数化为1得：x=一5（第五步） 根据解答过程完成下列任务· 任务一：上述解答过程共出现 处错误；首次出现错误在第 步，这一步错误的原因是 任务二：请你写出解方程的正确过程。 能力提升 一、 单选题 1.(25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)若关于x的一元一次方程2x=x+m与关于x的一元一次方 10/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 程3m-x=6的解相同，则m的值为() A.-9 B.9 C.3 D.-3 2.(25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测)己知方程4 6-=x-1的解比关于x的方程-11=3张+1的解大 5,则k的值为() A.-5 B.-2 C.1 D.3 3.(24-25七年级下重庆万州阶段检测)若关于x的方程(k-2025)x-2023=7-2025(x+)的解是整数， 则整数k的取值个数是() A.2 B.3 C.4 D.6 4.(2024安徽合肥二模)若方程x+2+x-4=m无解，则m的取值范围是() A.m>2 B.m≥2 C.-4<m<-2 D.m<2 5.（25-26七年级上广东湛江阶段检测)已知关于x的一元一次方程2025x+3=2x+b的解为x=-3,那 么关于y的一元一次方整0++3=2(++b辨为（) A.y=1 B.y=-1 C.y=-3 D.y=-4 二、填空题 6.(25-26六年级下山东烟台期中)若x=2是关于x的一元一次方程x-5=1的解，则a的值为 a-x bx-6 7.(25-26七年级上浙江金华阶段检测)已知关于x的方程2=3的解是x=4:其中b≠0？则代 a b 数式ba 8.(2425六年级下山东泰安期中)若方程3(2x-3)=-45-12x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解 相同，则k的值为 9.(2026重庆一模)若实数a,b同时满足a-3b=3,4-3b=9,则ab的值为 10.(25-26七年级上：广东揭阳期末)已知关于x的方程2 ”+号与方积分-3x-2约那互为数， 则2m2-4m+3的值为一 三、解答题 11.(25-26六年级下山东威海期末)解方程： 11/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)4x-3(12-x)=6 23x-11-5x-2 4 6 10 12.(25-26七年级下·山东临沂·阶段检测)求x: (1)4x2=25 (2)27(x-3)=-64 13.(2025七年级上全国专题练习)解下列方程： 2x-31 52 =-x-1 -1-x=1. (23 14.(25-26七年级上·河南许昌·期末)下面方框里面记录的是小周同学解方程的过程，请认真阅读并完成相 应任务 x-15x+2 解：2 =1 4 2(x-1)-5x+2=4.…第一步 2x-2-5x+2=4.…第二步 2x-5x=4+2-2.…第三步 -3x=4…第四步 3…第五步 任务一： ①以上步骤中，第 步是移项，移项的依据是 ②该同学的解答过程从第 步开始出错，错误的原因是 任务二： 请写出正确的解答过程： 任务三： 除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就解方程过程中还需注意的事项给其他同学提一条合理化建 议. 12113 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.（25.26七年级上费州黔西南期末)关于x一元一次方程专-2=3x①与4x-(:-b)=11②的解相 同. (1)当相同解为x=-1时，求a和b的值： ②小丽在解方程0时，误把。兮·看成“x+号”，得到的解为x=3”求原方程中a实际植，并求出原 方程①的解； (3)在(2)的条件下，x-(a+b=0,求x的值. 13113 专题5.2 一元一次方程的解法 教学目标 1.理解移项法则：经历从等式性质导出移项法则的过程，掌握去分母、去括号、移项等方法。 2.掌握一般步骤：能熟练求解含括号、分数系数及分母含小数的方程，完善解方程的基本步骤。 3.发展运算能力：在求解过程中灵活调整变形顺序，学会选择合理简洁的策略，养成严谨求实的科学态度。 教学重难点 教学重点 1.移项与去分母：掌握移项法则和去分母的方法，准确进行符号变化与系数处理。 2.一般步骤掌握：熟练运用“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求解方程。 教学难点 1.移项法则的导出：从等式性质理解移项的依据，而非机械记忆“变号”规则。 2.分母含小数的处理：方程分母中含有小数时，如何正确转化为整数系数并灵活调整运算顺序。 知识点01 一元一次方程的解法 ◆合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. ◆移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. ◆去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号. ◆去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数. 【注意】：（1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号. 【即学即练1-1】（25-26七年级下·重庆渝北·开学考试）解方程 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【即学即练1-2】（25-26七年级上·河南郑州·期中）求未知数x． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ， ． 知识点02 一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 【即学即练2-1】（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）关于的方程．若该方程与方程同解，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再把解代入，进行求解即可． 【详解】解：解得， 将代入，得， 解得． 【即学即练2-2】（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段检测）已知关于x的方程与方程的解相同； (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键． （1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于m的一元一次方程，即可求出m值； （2）将m的值代入求解即可． 【详解】（1）解：解第一个方程，得， 解第二个方程，得， ∵两个方程的解相同， ∴， 解得：； （2）解：当时， ． 题型01 解一元一次方程--合并同类项与移项 【典例1】（26-27六年级上·上海·开学考试）解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 【变式2】（25-26七年级下·江苏无锡·开学考试）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：原方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用移项、将未知数系数化为1的基础步骤，即可求出各方程的解． 【详解】（1）解：， 移项得， 解得； （2）解：， 移项得， 解得； （3）解：， 两边同除以， 解得； （4）解：， 两边同乘以， 解得． 题型02 解一元一次方程--去括号 【典例2】（26-27七年级上·全国·课后作业）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式1】（25-26七年级下·吉林长春·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：移项合并得， 解得； （2）解：去括号得， 移项合并得， 解得． 【变式2】（25-26七年级下·甘肃天水·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 【变式3】（25-26七年级下·重庆·期中）解方程： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求解； （2）先去括号，再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ． 题型03 解一元一次方程--去分母（整数） 【典例3】（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得，． 【变式1】（26-27九年级上·全国·单元复习）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （2）根据去分母、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 移项、合并同类项得，． （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为得，． 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 整理得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：． 【变式3】（25-26七年级上·陕西西安·期末）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以6，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以，得． 题型04 解一元一次方程--去分母（小数） 【典例4】（24-25六年级下·山东烟台·期中）计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：整理得 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 【变式1】（25-26六年级下·山东威海·期中）解方程： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤：先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化，即可解得方程的解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ∴ ． 【变式2】（25-26七年级上·山东济宁·期末）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 整理得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为 1 得，． 【变式3】（2026六年级下·重庆·专题练习）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 题型05 绝对值方程 【典例5】（25-26六年级上·山东泰安·期末）若，那么x的值为（    ） A． B．7 C．或6 D．或7 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值．根据绝对值的性质得到或，解之即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则______________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，据此列出两个一元一次方程，分别求解即可得到的值． 【详解】解： ∴或 解得： 解得： ∴或． 【变式2】（25-26七年级下·全国·单元复习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】利用绝对值的性质：若（），则，将绝对值方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：对于方程， 由绝对值的性质可得， 当时，解得， 当时，解得， 即原方程的解为或． （2）解：对于方程， 两边同乘，得， 由绝对值的性质可得， 当时，解得， 当时，解得， 即原方程的解为或． 【变式3】（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了解含绝对值的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意，分类讨论当时，当时，化简原方程求解即可； （2）根据题意，分类讨论当时，当时，当时，化简原方程求解即可． 【详解】（1）解：， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上，或； （2）解：， 当时，， 解得（不合题意，舍去）， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上，或． 题型06 利用平方根解方程 【典例6】（25-26七年级下·江西南昌·期末）计算、求x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简绝对值、算术平方根，再运算加减法，即可作答； （2）先移项，再系数化1，最后开方，即可作答． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：， ， ． 【变式1】（25-26七年级下·西藏日喀则·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：， 开平方得：， 即，； （2）解：， 方程两边同除以2得：， 开平方得：， 解得：，． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）解下列方程 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵ ， ∴； （2）解：∵ ， ∴； （3）解：∵ ∴， ∵， ∴， （4）解： ∵， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·福建福州·期末）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）为一元一次方程，按照去分母、去括号、移项合并同类项的步骤即可求解； （2）可利用直接开平方法求解，先将方程整理为平方等于常数的形式，再开方计算即可得到两个根． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． （2）解： 方程两边同除以，得 开平方，得 当时，解得， 当时，解得． 所以原方程的解为或． 题型07 已知一元一次方程的解，求参数 【典例7】（2026·湖南长沙·中考真题）若关于的方程的解是，则的值为__________． 【答案】 【分析】方程的解满足方程，将代入原方程即可计算出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 整理得， 解得． 【变式1】（25-26七年级上·四川广元·期末）已知关于的方程的解是，则的值为________． 【答案】 【分析】将代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵方程的解是， ∴把代入原方程，得：， 整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 【变式2】（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】5 【分析】本题考查一元一次方程的解，利用一元一次方程解的定义，将代入方程，即可得到的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·福建漳州·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值．根据题意将代入得出，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：1． 题型08 一元一次方程的错解复原问题 【典例8】（25-26七年级上·河南郑州·期末）解一元一次方程是我们本学期学习的内容，下面是小明同学的求解过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程 解：___________，得        第一步 去括号，得       第二步 移项，得        第三步 合并同类项，得        第四步 方程两边同除以2，得      第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_____________，依据是_____________． (2)以上求解步骤中，第_____________步开始出现错误，具体的错误是_____________． (3)请你帮小明同学写出正确的求解过程． 【答案】(1)去分母，等式的性质2 (2)二，去括号时，括号前面是负号，括号里的每一项都要变号，这一步运算中有一项没有变号； (3) 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程两边同除以2，得. 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）根据等式的性质求解即可； （2）根据去分母法则判断即可； （3）根据解一元一次方程的方法求解即可； 【详解】（1）第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 故答案为：去分母，等式的性质2； （2）解答过程中，第二步去括号时，括号前面是负号，括号里的每一项都要变号，这一步运算中有一项没有变号； 故答案为：二；去括号时，括号前面是负号，括号里的每一项都要变号，这一步运算中有一项没有变号； （3）略 【变式1】（25-26七年级上·河北邯郸·期末）下面是嘉嘉同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：__________，得．    第一步 去括号，得．．    第二步 移项，得．，    第三步 合并同类项，得．．    第四步 方程两边同除以-2得，    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是__________；第__________步开始出现错误； (2)请写出该方程正确的解答； 【答案】(1) 去分母；等式的基本性质2；二 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，并注意每一步的符号与运算规则． （1）先判断第一步的操作名称及依据，再逐步骤检查，发现去括号时符号处理错误； （2）按照正确的解方程步骤，依次完成去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解． 【详解】（1）第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立）；第二步开始出现错误． 故答案为：去分母；等式的基本性质2；二． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边同除以，得． 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）下面是小红同学解方程的过程： 解：去分母，得       第①步 去括号，得               第②步 移项，得                 第③步 合并同类项，得                    第④步 系数化为1，得                        第⑤步 根据小红的解答过程，回答下列问题： (1)从第________步开始出现错误(填序号)： (2)写出正确解方程的过程． 【答案】(1)②； (2) 解：去分母，得； 去括号，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为，得． 【分析】本题考查一元一次方程的解法，关键是掌握去括号的法则：当括号前是负号时，去掉括号后括号内的每一项都要变号． （1）逐一排查小红的解题步骤，重点关注去括号环节的符号变化，确定错误的起始步骤； （2）按照一元一次方程的标准解法流程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步完成正确求解． 【详解】（1）解：观察小红的解答过程，第②步去括号时，对展开，根据去括号法则，应该得到，而小红写成了，符号处理错误，故从第②步开始出现错误； 故答案为：②． （2）略 【变式1】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）下面是某位同学解一元一次方程的过程，阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，得，第③步 合并同类项，得．第④步 (1)这位同学从第__________步开始出现错误； (2)请写出此方程正确的求解过程． 【答案】(1)② (2) 解：解方程， 去分母，得； 去括号，得； 移项，得； 合并同类项，得． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，关键是掌握去括号时的符号变化规则，避免出现符号错误． （1）逐步骤检查解方程的过程，判断错误出现的步骤； （2）按照一元一次方程的标准步骤，正确去分母、去括号、移项、合并同类项来求解． 【详解】（1）解：观察解题过程，第②步去括号时，错误展开为，正确应为，故从第②步开始出现错误； 故答案为：②． （2）略 题型09 利用一元一次方程同解问题求解 【典例9】（24-25七年级上·新疆阿克苏·期末）若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为__________． 【答案】5 【分析】本题考查同解方程，求出的解，将解代入中，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：5． 【变式1】（25-26七年级上·广东深圳·期末）若与的解相同，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握同解方程的解题方法是解题的关键．先解方程，得，再将解代入，求解即可． 【详解】解：解一元一次方程， 得：， 将代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·陕西榆林·阶段检测）关于的方程与的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值和解一元一次方程的步骤是解题关键．先求出的解，再代入中，求出m的值即可． 【详解】解： 所以． ∵关于的方程与的解相同， 所以， 所以． 【变式3】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果方程的解与方程的解相同，求字母a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程求出，然后把求出的方程的解代入，再解关于的方程求出即可． 【详解】解：对方程， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得； 把代入，得， 解得：． 题型10 一元一次方程整数解问题 【典例10】（24-25七年级上·北京·期末）关于的方程的解是整数，写出一个整数可能的取值______． 【答案】（或，，，任选其一即可） 【分析】本题主要考查了含参数的一元一次方程的整数解问题，熟练掌握“将方程整理为的形式，再根据为整数确定为的约数”是解题的关键． 先将方程整理为用表示的形式，再根据为整数的条件，确定为的约数，进而求出整数的可能取值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵为整数， ∴为的约数， ∵的约数为， ∴或或或， ∴或或或， 故答案为：（或，，，任选其一即可）． 【变式1】（24-25七年级上·广东东莞·阶段检测）满足的整数共有____个． 【答案】5 【分析】本题考查了绝对值的化简，绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义及性质，利用绝对值的性质解题是关键． 先进行分类讨论，再根据绝对值的性质化简即可求出答案． 【详解】解：当时，， 令，解得：； 当时，，恒为4， ∵是整数 ∴或或0； 当时，， 令， 解得： 综上，整数可能为、、、0、1，共有5个． 故答案为：5． 【变式2】（24-25七年级上·重庆大渡口·阶段检测）关于的方程的解为正整数，求满足条件的整数之和为______． 【答案】10 【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，理解方程有正整数解的含义是解题的关键． 先解得，再根据解为正整数，得到的值可为1、2、4，从而得到值，进而求出满足条件的之和． 【详解】解：， 解得：， 关于的方程的解为正整数， 或或， 解得：或或， ， 满足条件的之和为：10， 故答案为：10． 【变式3】（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）关于x的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的积为______． 【答案】9 【分析】先求出方程的解，根据解为整数，k为整数，求出值，进行计算即可．正确的求出方程的解，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵为整数，k为整数， ∴， ∴所有整数k的值的积为； 故答案为：9． 一、单选题 1.（25-26七年级上·安徽黄山·期中）若为有理数且，则的取值是（    ） A． B． C．或2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值方程的性质，将方程分为两种情况求解． 【详解】解：， 或， 当时，； 当 时，， 的取值为或 2， 故选： C． 2．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期末）已知是关于的方程的解，则的值是（     ） A．11 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】把代入方程，得到关于的方程，解方程即可解答． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期末）若方程与方程的解相同，则的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】解：解得：， 因为方程与方程的解相同， 将代入方程，得， 解得； 故选：B． 4．（25-26七年级上·天津河北·期末）已知关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（    ） A．14 B．45 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解方程得到，由解是负整数，可知是5的负约数，即或，从而求出整数的值，再计算和． 【详解】解：∵， 两边乘以6得： ， 展开得： ， 化简得： ， 移项合并同类项得： ， ∴， ∵解是负整数， ∴ 且为整数， ∴且整除5， ∴或， ∴或， ∴ 和为， 故选D． 二、填空题 5．（25-26七年级上·北京·开学考试）若为整数，且满足，则的值为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵为整数，且满足， ∴或， ∴或， ∴的值为或． 故答案为：或． 6．（24-25八年级上·重庆·期末）若整数使关于的方程有整数解，则满足条件的所有的和为______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题．解方程，结合整数解求解即可得到答案． 【详解】解：解方程得， ， ∵关于x的方程有整数解， ∴或或5或， 解得：或或3或， ∴所有整数m的和为：， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若方程和的解相同，则a的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，正确计算是解题的关键．先求出方程的解，再代入方程中即可求出a的值． 【详解】解：解方程，得， 根据题意把代入方程中，， 解得， 故答案为：． 8．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）关于的一元一次方程的解为整数，则整数的所有可能的取值之和为_____． 【答案】12 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先求出原方程的解为，根据原方程有整数解可得的值为4或2或5或1，再求和即可． 【详解】解：解方程得． 由题意可得为整数， 所以或， 解得的值为4或2或5或1， 所以整数的所有可能的取值之和为． 故答案为：12． 三、解答题 9．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1解方程即可； （2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可； （3）先将分母变形为整数，再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项、合并，得， 系数化为1，得； （3）解：， 方程变形为， 化简得：， ​ 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并，得， 系数化为1，得． 10．（2025六年级上·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】此题考查了解绝对值方程，根据绝对值的性质化简求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得或； （2）， ， 解得或． 11.（25-26七年级下·北京·期中）求下列等式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）方程两边同时除以3，再开平方，即可作答． （2）先移项合并同类项，再开立方，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ 解得，； （2）解：∵， ∴， 解得． 12．（25-26七年级下·吉林长春·期中）下面是明明解方程的过程： 解：去分母得：（第一步） 去括号得：（第二步） 移项得：（第三步） 合并同类项得：（第四步） 系数化为1得：（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：上述解答过程共出现________处错误；首次出现错误在第________步，这一步错误的原因是________． 任务二：请你写出解方程的正确过程． 【答案】 任务一：2，一，去分母时常数项漏乘； 任务二：见解析 【分析】根据一元一次方程的解法解题即可． 【详解】解：任务一：上述解答过程共出现2处错误，分别是第一步和第三步；首次出现错误在第一步，这一步错误的原因是去分母时常数项漏乘； 任务二：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 一、单选题 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则m的值为（    ） A． B．9 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题． 分别求出两方程的解，根据解相同列方程求解即可． 【详解】解：解得：； 解得：； ∵关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同， ∴， 解得：． 故选：C． 2．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）已知方程的解比关于x的方程的解大5，则k的值为（  ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先解出第一个方程的解，再根据两个方程解的关系得到第二个方程的解，代入第二个方程即可求出k的值． 【详解】解：先解方程， 去分母得 ， 展开得 ， 移项合并同类项得 ， 解得 ， ∵方程的解比方程的解大5， ∴方程的解为 ， 把代入得， 移项合并同类项得， 解得． 3．（24-25七年级下·重庆万州·阶段检测）若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是方程的解，熟练掌握解方程是解决此题的关键； 先计算方程的解，然后选取和题意符合的解，即可求解； 【详解】解： 关于的方程的解是整数； 则整数，，共个； 故选：C 4.（2024·安徽合肥·二模）若方程无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是注意分类讨论．分三种情况：当时，当时，当时，分别求出m的范围，即可得出答案． 【详解】解：当时，原方程可变为：， 即， ∵此时， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∵此时， ∴当时，方程无解； 综上分析可知：当时，方程无解； 故选：D． 5．（25-26七年级上·广东湛江·阶段检测）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了换元法和一元一次方程的解的定义，通过换元法，将关于y的方程转化为与已知关于x的方程相同的形式，利用已知解求解． 【详解】解：设，则方程化为， ∵方程的解为， ∴方程的解为， 即， ∴． 故选：D． 二、填空题 6．（25-26六年级下·山东烟台·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】3 【分析】把代入，得出，解一元一次方程即可求出a的值． 【详解】解：把代入得：， 则， ∴． 7．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）已知关于x的方程的解是，其中，则代数式______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解； 将代入方程，得到关于和的等式，通过化简求出和的值，再计算代数式的值． 【详解】解：将代入方程，得， 整理得：， 所以， 即，， 因此， 故答案为：． 8．（24-25六年级下·山东泰安·期中）若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查一元一次方程同解问题，熟练掌握一元一次方程的计算是解题的关键．根据解出，将代入即可得到答案． 【详解】解：， 解得， 方程的解与关于x的方程的解相同， 将代入， 即， ， 故答案为：． 9．（2026·重庆·一模）若实数a，b同时满足，，则的值为_____． 【答案】 【分析】先理解题意，结合，得出，又因为，故，则，再进行分类讨论，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 当时，则，整理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 当时， ∵， ∴ 则，此为矛盾，此种情况不成立，舍去． ∴的值为． 10．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则的值为___． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，利用方程的解互为倒数得出关于m的方程求解即可． 先解方程 得到解 ，由于两方程解互为倒数，故第一个方程的解为 ，代入第一个方程求出 ，再计算代数式 的值． 【详解】解方程 ， 两边同乘2得 ， 移项得 ， 即 ， 解得 ． 由于两方程解互为倒数，所以第一个方程 的解为 ． 将 代入 ， 得 ， 两边同乘6得 ， 即 ， 移项得 ， 即 ， 解得 ． 则 ． 三、解答题 11．（25-26六年级下·山东威海·期末）解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：利用分数的基本性质将分母化为整数，得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 12．（25-26七年级下·山东临沂·阶段检测）求x： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 13．（2025七年级上·全国·专题练习）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解含有绝对值符号的一元一次方程，掌握绝对值方程转为为一元一次方程的方法是关键． （1）将方程中的绝对值符号去掉，原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数，然后转化为一元一次方程即可解答; （2）将方程中的绝对值符号去掉，原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数，然后转化为一元一次方程即可解答. 【详解】（1）解：， 当时， ， 解得： 当时， ， 解得：x， ， （舍去）， 原方程的根为； （2） ， 则或， 解得：或x， ∵， ∴， ∴舍去， ∴． 14.（25-26七年级上·河南许昌·期末）下面方框里面记录的是小周同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：． …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一： ①以上步骤中，第________步是移项，移项的依据是________； ②该同学的解答过程从第________步开始出错，错误的原因是________； 任务二： 请写出正确的解答过程； 任务三： 除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就解方程过程中还需注意的事项给其他同学提一条合理化建议． 【答案】任务一：①三，等式的基本性质1；②一，去分母时，这一项没有加括号，导致符号错误； 任务二： 去分母得 去括号得 移项、合并同类项得 系数化为1得； 任务三：去括号时，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 任务一：①根据解一元一次方程的方法解答即可； ②根据解一元一次方程的方法解答即可； 任务二：先去分母，再去括号运算，然后移项、合并同类项，将系数化为1求解即可； 任务三：根据解一元一次方程的方法，解答过程中可能会出现的错误，提出合理建议即可． 【详解】解：任务一： ①以上步骤中，第三步是移项，移项的依据是等式的基本性质1， 故答案为：三，等式的基本性质1； ②该同学的解答过程从第一步开始出错，错误的原因是去分母时，这一项没有加括号，导致符号错误， 故答案为：一，去分母时，这一项没有加括号，导致符号错误； 任务二：略 任务三： 建议：去括号时，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号． 15．（25-26七年级上·贵州黔西南·期末）关于x一元一次方程①与②的解相同． (1)当相同解为时，求a和b的值； (2)小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解； (3)在（2）的条件下，，求x的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． （1）将代入两个方程，解方程即可得的值； （2）先将代入方程求出的值，则可得原方程，再解一元一次方程即可得； （3）先根据两个方程的解相同求出的值，再根据绝对值的性质代入化简即可得． 【详解】（1）解：∵关于一元一次方程的解为， ∴， 解得； ∵关于一元一次方程的解为， ∴， 解得． （2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为， ∴， 解得， ∴原方程①为， 解得． （3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为， ∵关于一元一次方程①与②的解相同， ∴关于一元一次方程的解为， ∴， 解得， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $