专题5.1 一元一次方程（8题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级上册

专题5.1 一元一次方程 教学目标 1.理解方程概念：通过实际问题体会方程是刻画等量关系的模型，会根据数量关系列出方程。 2.掌握等式性质：理解并运用等式的基本性质进行变形，为解方程奠定理论基础。 3.辨识方程与解：理解一元一次方程及其解的概念，学会检验一个数是否为方程的解。 教学重难点 教学重点 1.一元一次方程的概念：准确把握“一元”“一次”“整式方程”的核心特征。 2.等式的基本性质：理解并掌握等式两边同加、同减、同乘、同除（除数不为零）的变形规则。 教学难点 1.概念的本质提炼：从多个方程实例中归纳“一元一次方程”的严格定义，理解“整式”这一隐含条件。 2.等式性质的灵活运用：利用性质将方程逐步变形为“x=a”的形式，体会化归思想。 知识点01 方程的有关概念 定义：含有未知数的等式叫做方程. 【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数． 【即学即练1-1】（24-25七年级下·全国·暑假作业）已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，熟悉掌握方程的定义是解题的关键．根据方程的定义（含有未知数的等式），逐一判断各式子是否符合条件． 【详解】①：是等式且含有未知数x，属于方程． ②：是等式且含有未知数x和y，属于方程． ③：是等式，但无未知数，仅为算术式，不是方程． ④：不是等式，仅为代数式，不是方程． ⑤：是等式且含有未知数x，属于方程． 综上，①、②、⑤是方程，共3个，故选． 知识点02 一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数． 【即学即练2-1】（25-26七年级下·吉林长春·期末）下列各式中，属于一元一次方程的共有（     ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：①不是等式，故不是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③含有和两个未知数，不是一元一次方程； ④中未知数的最高次数为，不是一元一次方程． 综上所述，只有②是一元一次方程，共1个． 知识点03 方程的解、解方程 1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 2.解方程：求方程的解的过程. 【即学即练3-1】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）下列方程中，解为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入各选项方程，验证左右两边是否相等即可判断． 【详解】解：将分别代入各选项方程： 选项A：左边，不符合； 选项B：左边右边，符合； 选项C：左边，不符合； 选项D：左边不符合． 知识点04 等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【即学即练4-1】（25-26七年级下·重庆万州·期中）下列等式变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式性质1与等式性质2，逐个判断选项即可． 【详解】解：A．∵，根据等式性质，两边同时加2，可得，变形正确，不符合题意； B．∵，根据等式性质，两边同时乘3，可得，变形正确，不符合题意； C．∵，根据等式性质，两边同时减4，可得，变形正确，不符合题意； D．若，当时，，当时，成立，即，因此变形错误，符合题意． 题型01 判断各式是否是方程 【典例1】（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的概念是解题的关键． 方程是含有未知数的等式，根据定义判断各选项即可． 【详解】A：，有未知数但无等号，不是方程； B：，有等号但无未知数，不是方程； C：，有未知数但无等号（是不等式），不是方程； D：，既有未知数又有等号，是方程． 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期末）下列各式是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义，掌握方程的定义是关键．根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； B：，不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； C：，是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不符合题意； D：，是等式且含有未知数，符合方程的定义，符合题意． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·河南周口·期中）下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【答案】D 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可． 【详解】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程， 故选：D． 【变式3】（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查方程的概念，解题关键在于掌握含有未知数的等式叫做方程． 由方程的概念可知，是方程则需满足以下条件：①方程中必须含有未知数；②是等式． 依据方程的概念对所给式子逐一进行判断，从而得出正确答案的． 【详解】解：①不含未知数，故①不是方程； ③④不是等式，故③④不是方程； ②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程． 综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个． 故选：C． 题型02 列方程 【典例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______． 【答案】 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级下·四川资阳·阶段检测）根据“x的3倍与5的和比x多2”可列出方程_________． 【答案】（或） 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，仔细审题，x的3倍即是，x的3倍与5的和表示为，和比x多2表示为，故可列出方程． 【详解】解：由题意列方程式为：． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为____________． 【答案】 【分析】本题考查了等式，列方程，根据等式的表示方法即可求解，熟练掌握等式的表示方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·吉林长春·阶段检测）一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元 (1)填写表格（用含的代数式表示）： 成本/元 标价/元 售价/元 (2)根据相等关系列出方程． 【答案】(1)标价：  售价： (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，代数式，理解成本价、标价、销售价，以及利润、成本、售价之间的关系是解本题的关键． （1）设这件衬衫的成本是元，根据题意：标价成本价，售价标价，由此即可解决问题． （2）设这件衬衫的成本是元，根据：利润销售价成本，即可列出方程． 【详解】（1）解：根据题意可得： 标价为：， 售价为：； （2）根据题意可得：． 题型03 判断是否是方程的解 【典例3】（25-26七年级下·山西临汾·阶段检测）下列方程中，解为的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行检验，看能否使方程的左右两边相等． 【详解】解：分别将代入四个方程： A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 【变式1】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查方程的解，使方程的等号两边相等的未知数的值叫做方程的解． 【详解】将分别代入各选项中的方程： A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 故选：B 【变式2】（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法逐项求解即可． 【详解】解：A、解得，故不符合题意； B、解得，故不符合题意； C、解得，故符合题意； D、解得，故不符合题意； 故选：C． 【变式3】（25-26八年级上·广东云浮·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：A、当时，左边 右边，则不是A的解； B、当时，左边 右边，则不是B的解； C、当时，左边 右边，则是C的解； D、当时，左边 右边，则不是D的解． 故选：C． 题型04 已知方程的解求参数的值 【典例4】（25-26七年级下·吉林·期末）若是方程的解，则_________． 【答案】 【分析】将方程的解代入方程即可． 【详解】解：将代入方程中， 得，解得． 【变式1】（25-26七年级上·安徽六安·期末）关于x的方程的解为，则a的值是________． 【答案】3 【分析】把代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得， 解得． 【变式2】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为_______ ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出k的值． 【详解】解：把代入关于x的方程中，得 ， 解得． 【变式3】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）若关于x的方程的解为，则 _______． 【答案】 【分析】根据一元一次方程解的定义将代入进行计算即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴， ∴． 题型05 已知方程的解求代数式的值 【典例5】（25-26七年级上·江苏常州·期末）若是方程的解，则代数式的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，由方程的解可得，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·重庆·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为__________． 【答案】6 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，熟知方程的解满足方程是解答的关键． 根据方程解的定义，将代入方程得到，然后代入代数式 求值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：6． 【变式2】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）已知是方程的一个解，则整式的值为__________ 【答案】2022 【分析】本题考查了一元一次方程的解、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先将代入方程可得，则，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：2022． 【变式3】（25-26七年级上·江西新余·期末）若是方程的解，则_________． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，熟练掌握相关知识是关键． 将代入方程，得到与的关系式，再代入代数式求值即可． 【详解】解：将代入方程，得， 则． 故答案为：． 题型06 等式的基本性质 【典例6】（25-26七年级下·山西临汾·期中）下列方程的变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】A 【分析】本题考查等式的基本性质，利用等式性质逐一判断变形是否正确即可，等式两边同加同减同一个数，同乘或同除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】选项A，，等式两边同时减去3，得，变形正确，符合题意； 选项B，，等式两边同时除以7，得，变形错误，不符合题意； 选项C，，等式两边同时乘以2，得，变形错误，不符合题意； 选项D，，等式两边同时加上2，得，即，变形错误，不符合题意． 【变式1】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）下列等式变形，错误的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，据此判断各选项即可． 【详解】解：A若，根据等式性质1，两边同时加1，得，变形正确； B若，根据等式性质2，两边同时乘2，得，变形正确； C若，根据等式性质1，两边同时减1，得，变形正确； D若，当时，与无意义，只有才能得到，变形错误． 【变式2】（25-26六年级下·山东淄博·期中）下列运用等式的性质，变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据等式的基本性质逐一判断选项，需注意等式两边同乘或同除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 【详解】解：A、∵中分母为，可得，等式两边同乘得，∴A变形正确； B，∵，等式两边同乘得，等式两边同减得，不能推出，∴B变形错误； C、∵当时，恒成立，不能推出，∴C变形错误； D、∵当时，也成立，因此不能推出，∴D变形错误． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请利用等式的基本性质，把下列方程化成的形式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，是解题的关键． （1）方程两边同减3，得出答案即可； （2）先方程两边同加4，然后方程两边同减，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 方程两边同减3得：； （2）解：， 方程两边同加4得：， 方程两边同减得：． 题型07 判断是否是一元一次方程 【典例7】（26-27八年级上·吉林长春·开学考试）下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的三个判定维度：整式、一个未知数、未知数次数为1判断各选项． 【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意； B、分母含未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； C、含两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意． 【变式1】（25-26七年级下·福建泉州·期末）下列各式中是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一元一次方程满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且是整式方程，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、中，未知数的次数是，不符合一元一次方程定义，∴A不合题意； B、不是等式，不属于方程，不符合要求，∴B不合题意； C、含有和两个未知数，不符合一元一次方程定义，∴C不合题意； D、只含一个未知数，未知数次数为，且是整式方程，符合一元一次方程定义，∴D符合题意． 【变式2】（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列各式中，一元一次方程有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程），逐一判断各式是否符合． 【详解】解①中没有等号，不是含有未知数的等式，不是方程， ①不是一元一次方程； ②是只含一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，符合定义，②是一元一次方程； ③中含有两个未知数，③不是一元一次方程； ④中未知数最高次数为，④不是一元一次方程； ⑤ 是只含一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，符合定义，⑤是一元一次方程； ⑥ 是分式方程，不是整式方程，⑥不是一元一次方程． 综上所述，只有②和⑤是一元一次方程，共2个． 故选：A． 【变式3】（25-26七年级上·安徽淮北·期末）在①；②；③；④；⑤中，一元一次方程共有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1、且为等式）判断每个表达式． 【详解】∵①不是等式，故不是方程； ②含有两个未知数，故不是一元方程； ③只含一个未知数且次数为1，是等式，故是一元一次方程； ④只含一个未知数且次数为1，是等式，故是一元一次方程； ⑤是不等式，不是等式，故不是方程． ∴一元一次方程有③和④，共2个． 故选：B． 题型08 判断是否是一元一次方程的解 【典例8】（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）是下列哪个方程的解（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入对应的方程中，计算出对应方程左边的值，看对应方程的左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； B、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边相等，故是方程的解，符合题意； C、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； D、当时，方程的左边，此时原方程的左右两边不相等，故不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 【变式1】（24-25七年级下·山西晋城·期中）下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边=右边，符合题意． 故选：D． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据等式的性质解方程， 先方程两边同时乘以8，再两边都减去36，然后根据两边同时除以可得答案． 【详解】解：方程两边同时乘以8，得， 两边都减去36，得， 两边同时除以，得． 故选：A． 【变式3】（25-26七年级上·江苏扬州·期中）下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程定义，只含有一个未知数，且未知数的次数最高为一次的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义判定即可． 【详解】解：A. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；     B. 是一元一次方程，故此选项符合题意；     C. 分母中含量有字母，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；     D. 最高次数是二次不是一次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 一、单选题 1.（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的识别，根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、不是等式，故不是方程； B、是不等式，不是等式，故不是方程； C、 是等式且含有未知数x，故是方程； D、 是等式但不含未知数，故不是方程． 故选C． 2．（25-26六年级下·山东烟台·期中）有一个方程的解为，则这个方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将依次代入各选项方程，验证方程左右两边是否相等，相等即为正确答案． 【详解】解：将代入选项A左边 ，右边， ，故A错误； 将代入选项B左边，右边，，故B错误； 将代入选项C左边 ，右边，左边右边，故C正确； 将代入选项D左边 ，右边，，故D错误． 3．（25-26七年级下·山西长治·期末）下列各式中，属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A选项，满足一元一次方程的所有条件，符合要求； B选项，未知数的最高次数为2，不符合要求； C选项不是方程，不符合要求； D选项，分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求． 4．（25-26七年级下·福建泉州·期中）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式性质逐项判断即可． 【详解】解：对于A，∵，等式两边需同时加或减同一个数，等式才成立，∴应为，故A错误． 对于B，∵，等式两边同时加得，只有时才有，故B错误． 对于C，∵，当时，无论取何值等式都成立，无法推出，故C错误． 对于D，∵，，等式两边同乘可得，故D正确． 二、填空题 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）3月12日是植树节，阳光学校组织开展植树活动．已知八年级师生共植树棵，比七年级师生植树数量的倍还多棵．若七年级师生植树棵，则可列方程为______． 【答案】 【分析】本题考查了方程，找到正确的等量关系是解题的关键. 【详解】解：由题意得八年级师生植树量可表示为， 则可列方程为：， 故答案为： ． 6．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）在中，用含的代数式表示，可得______． 【答案】（或） 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质对方程变形即可得到结果，熟练掌握等式的性质是解题的关键. 【详解】解：已知方程 移项得： 等式两边同时除以，得： 7．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）若是方程的解，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解的意义，掌握好相关知识是关键． 将代入方程 得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值为______． 【答案】11 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义及代数式的化简求值，先把方程的解代入方程得到，再将所求代数式变形为含的形式，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴将代入，得， ∴， ∴． 三、解答题 9．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段检测）列等式表示： (1)x的2倍与的差是1； (2)y的相反数与x的一半的和是3． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是； （1）x的2倍与与的差可表示为，据此建立等式即可； （2）y的相反数与x的一半的和可表示为，据此建立等式即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）判断是否为下列方程的解． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是 【分析】本题考查了方程的解，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）将代入方程左右两边并求解判断，即可解题； （2）将代入方程左边并求解判断，即可解题； （3）将代入方程左右两边并求解判断，即可解题． 【详解】（1）解：当时，方程的左边，右边， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解． （2）解：当时，方程的左边，右边， 方程左、右两边的值相等， 所以是方程的解． （3）解：当时，方程的左边，右边， 方程左、右两边的值不相等， 所以不是方程的解． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先等式两边同加上4，再等式两边同除以5即可； （2）先等式两边同减去3，再等式两边同乘以2即可； （3）先等式两边同减去1，再等式两边同除以即可； （4）先等式两边同减去，再等式两边同除以3即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ． 12．（26-27七年级上·全国·课堂例题）检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应一元一次方程的解： (1)，； (2)，． 【答案】(1)是方程的解；不是方程的解 (2)不是方程的解；不是方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的意义，解题时要熟练掌握并理解是关键． 依据题意，根据方程的解的意义，将括号内的数分别代入前面相应方程，判断左右两边是否成立，即可得解． 【详解】（1）解：由题意，把代入方程，左边右边， ∴是方程的解； 把代入方程，左边右边， ∴不是方程的解． （2）解：把代入方程，左边右边 ∴不是方程的解； 把代入方程，左边右边， ∴不是方程的解． 1、 单选题 1．（25-26七年级上·广西南宁·周测）下列方程：①；②；③；④，其中是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程）判断每个方程，即可作答． 【详解】解：∵方程① 不是整式方程， ∴不是一元一次方程； ∵ 方程② 是整式方程，且只含一个未知数，次数为1， ∴是一元一次方程； ∵方程③ 是整式方程，且只含一个未知数，次数为1， ∴是一元一次方程； ∵ 方程④ 中未知数的最高次数为2， ∴不是一元一次方程. ∴ 一元一次方程一共有2个， 故选：B． 2．（25-26六年级下·山东威海·期中）下列变形，不正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质，逐一分析判断各选项，即可解题． 【详解】解：根据等式的基本性质： ∵等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，若，则， ∴A正确，不符合题意； ∵等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，如果，那么， ∴B正确，不符合题意； ∵若，时，无意义，等式不成立， ∴C错误，符合题意； ∵中分母为c，可得，等式两边同乘c，得， ∴D正确，不符合题意． 3.（24-25七年级上·山东聊城·阶段检测）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键：含有未知数的等式叫做方程，方程的定义有两层含义：方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必有若干个待确定的数，即未知的字母，这些字母就是未知数．方程与等式的区别与联系如下： 概念及其特点 区别 联系 方程 含有未知数的等式叫做方程．一个式子是方程，要满足两个条件：一是等式，二是含有未知数 方程一定是等式，并且是含有未知数的等式 方程是特殊的等式 等式 用等号来表示相等关系的式子叫做等式．等式的主体是相等关系 等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数 方程和等式的关系是从属关系，且有不可逆性 根据方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：是方程； 是不等式，不是方程； 是方程； 是方程； 可化简为，化简后不含有未知数，不是方程； 是方程； 是方程，共个， 故选：． 4．（25-26六年级下·山东威海·期末）整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时所对应的整式的值，则关于的一次方程的解为（     ） 0 1 2 0 2 A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】把原方程变形为，根据题意可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，， ∴关于的一次方程的解为． 5．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，上表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是（　　） 0 1 2 5 3 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程． 首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解． 【详解】解：∵方程可以变形为， 而由表格中的对应值可知，当时，， ∴是方程的解， 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）一个长方形花坛，长比宽多，面积为，该花坛长为多少？若设花坛的长为，则可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查了方程，等量关系比较明显，利用长方形的面积得出方程是解题关键．设出长方形的长，然后表示出长方形的宽，利用长方形的面积计算方法列出方程求解即可． 【详解】解：设花坛的长为， 根 据 题 意 得 ：， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知是方程的一个解，则_____． 【答案】0 【分析】本题考查了根据方程的解求参数，掌握方程解的定义是解题的关键，把代入到方程中计算即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴ ， 即， ∴ ． 故答案为 0． 8．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如上表所示，则关于的方程的解为_____． 0 0.5 1 1 2 2.5 3 【答案】 【分析】本题考查方程的解，将方程两边同时除以2后，根据表格中数据，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知，当时，， 故关于的方程的解为； 故答案为： 9．（25-26七年级上·福建漳州·期末）若关于的一元一次方程的解为，则代数式的值为________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义及代数式求值，熟练掌握方程的解的定义及整体代入的思想方法是解题的关键．将方程的解代入原方程，得到关于、的关系式，再通过整体代入法求出代数式的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知关于x的方程是一元一次方程，则多项式：的值是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、代数式求值等知识点，掌握一元一次方程定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义可知该方程的二次项系数为零且一次项系数不为零，据此可求出a的值，然后代入多项式求值即可． 【详解】解：∵方程为一元一次方程， ∴二次项系数，且一次项系数， ∴ ∴多项式． 故答案为． 三、解答题 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据题意列出方程． (1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ (2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可； （2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可． 【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为， 根据题意得：； （2）解：设王叔叔需用x个月的时间， 根据题意得：． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键． （1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可； （2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系． 【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）请判断下列各式的变形是否正确，并说明理由． (1)如果，那么． (2)如果，那么． (3)如果，那么． (4)如果，那么． 【答案】(1)错误 (2)错误 (3)错误 (4)正确 【分析】本题考查了等式的性质，需要注意除数不能为零． （1）根据等式的性质2判断即可； （2）根据等式的性质1判断即可； （3）根据等式的性质2判断即可； （4）根据等式的性质1判断即可． 【详解】（1）解：错误，理由是： 已知， 如果，则两边同时除以，得， 但如果，则且，此时和可以是任意值，不一定相等， 因此，变形不一定正确，故错误； （2）解：错误，理由是： 已知， 两边同时加上，得，即， 除非，否则， 因此，变形不一定正确，故错误； （3）解：错误，理由是： 已知， 如果，则两边同时除以，得， 但如果，则分母为零，无意义， 因此，变形不一定正确，故错误； （4）解：正确，理由是： 已知， ∵， ∴， ∴， 因此，变形正确，故正确． 14．（24-25七年级上·全国·单元复习）若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 【答案】(1) (2) 由（1）可知方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边．所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边， 因为右边，所以左边右边， 所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边．因为右边， 所以左边右边， 所以是方程的解． 【分析】本题考查了一元一次方程方程的定义，一元一次方程的解； （1）根据一元一次方程的定义可得且，即可求解； （2）分别将代入方程，进而判断方程的左右两边是否相等，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知且， 所以且， 所以； （2）略 15．（25-26七年级上·广西玉林·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题5.1一元一次方程 内容总览 1教学目标、教学重难点 知识点01方程的有关概念 知识点02一元一次方程的概念 2.知识清单 知识点03方程的解、解方程 知识点04等式的性质 题型01判断各式是否是方程 题型02列方程 一元一次方程 题型03判断是否是方程的解 题型04已知方程的解求参数的值 3.题型精讲 题型05已知方程的解求代数式的值 题型06等式的基本性质 题型07判断是否是一元一次方程 题型08判断是否是一元一次方程的解 基础自测 4.强化训练 能力提升 教学目标 教学重难点 1.理解方程概念：通过实际问题体会方程是刻画等量关系的模型，会根据数量关系列 出方程。 教学目标 2.掌握等式性质：理解并运用等式的基本性质进行变形，为解方程奠定理论基础。 3辨识方程与解：理解一元一次方程及其解的概念，学会检验一个数是否为方程的 解。 教学重难点 教学重点 1/10 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ 1.一元一次方程的概念：准确把握“一元”“一次”“整式方程”的核心特征。 2等式的基本性质：理解并掌握等式两边同加、同减、同乘、同除（除数不为零）的 变形规则。 教学难点 1概念的本质提炼：从多个方程实例中归纳“一元一次方程”的严格定义，理解“整 式”这一隐含条件。 2.等式性质的灵活运用：利用性质将方程逐步变形为“xa”的形式，体会化归思想。 知识清单 知识点01方程的有关概念 定义：含有未知数的等式叫做方程 【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数。 【即学即练1-1】(24-25七年级下·全国暑假作业)已知下列各式：①2x+1=5;②2x+y=5:③ (-2)+5=3:④3y-4:⑤3+2=-x,其中是方程的有（) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 知识点02一元一次方程的概念 定义：只含有一个未知数（元)，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数：③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数， 【即学即练2-1】(25-26七年级下·吉林长春期末)下列各式中，属于一元一次方程的共有（) ①2x+1;②3x=7;③x+y=2,④x2-2x=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点03方程的解、解方程 1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 2解方程：求方程的解的过程 【即学即练3-1】(26-27七年级上浙江杭州开学考试)下列方程中，解为x=2的是() 2/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ A.4x+8=0 B.-x+2=0 C.2x=2 D.1-x=3 知识点04 等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式： 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。 【即学即练41】(25-26七年级下·重庆万州期中)下列等式变形，错误的是() A.若a=b,则a+2=b+2 B.若a=b,则3a=3b C.若x+4=y+4,则x=y D.若a2=a,则a=1 题型精讲 题型01判断各式是否是方程 【典例1】(2025七年级上·全国专题练习)下列各式中，是方程的是() A.3x-8 B.5+7=12 C.3x+2>1 D.2x-5=1 【变式1】(25-26七年级上·全国期末)下列各式是方程的是() A. 5x+3y 7 3 B.2m-3>1 C.25+7=18+14 D.3t-8=t+5 【变式2】(24-25七年级下河南周口期中)下列式子中，是方程的是() ①2x-1=3;②2+3=5；③5x-8:④2x2-x+1=0:⑤2x-y=3；⑥2x2-3x+5. A.①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①④⑤ 【变式3】(24-25七年级下全国随堂练习)下列各式：①5+2=7；②x=0;③2a<3b;④4x+y;⑤ +y+g0:@*+子1与5 x +1=3x,其中是方程的有(） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题型02列方程 【典例2】(25-26七年级上全国课后作业)如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程 3/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x-1 面积是6 口 【变式1】(24-25七年级下四川资阳阶段检测)根据“x的3倍与5的和比x多2”可列出方程 【变式2】(24-25七年级下·全国暑假作业)如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天 平两边所放物体质量的关系为 x+2 III 【变式3】(24-25七年级上·吉林长春·阶段检测)一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可 获利24元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为x元 (1)填写表格（用含x的代数式表示）： 成本/元 标价元 售价元 x (2)根据相等关系列出方程. 题型03 判断是否是方程的解 【典例3】(25-26七年级下山西临汾阶段检测)下列方程中，解为x=-2的方程是() 1 A.4x=6 B.3x+6=0 C.2x=0 D.5x-10=0 3 【变式1】(25-26七年级上河南平顶山期末)解为x=2的方程是（) A.3x-2=0 B.2x=3 C.7x-1=5x D.2x+1=3x-2 【变式2】(25-26七年级上河南郑州期末)下列方程中，解为x=4的是() A.x-1=4 B.4x=1 C.4x-1=3x+3 D.2x-1=1 【变式3】(25-26八年级上广东云浮·期末)下列方程中，解为x=-1的是（) A.x-1=0 B.2x-1=x C.-x-2=x D,1+x=3 2 题型04已知方程的解求参数的值 【典例4】(25-26七年级下·吉林·期末)若x=1是方程a-x=0的解，则a= 4/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式1】(25-26七年级上安徽六安期末)关于x的方程x-a=0的解为x=3,则a的值是 【变式2】(25-26七年级上湖北荆州期末)若x=2是关于x的方程3x+k=5的解，则k的值为 【变式3】(24-25七年级上浙江宁波·期末)若关于x的方程2x+心-b=1的解为x=1,则2a-2b= 题型05已知方程的解求代数式的值 【典例5】(25-26七年级上江苏常州期末)若x=3是方程心-b=5的解，则代数式18a-6b的值是 【变式1】(25-26七年级上重庆·期末)已知x=3是关于x的一元一次方程r-b=2的解，则代数式 4+3a-b的值为 【变式2】(25-26七年级上河北石家庄期末)已知x=1是方程3x-a=x+2b的一个解，则整式 2026-2a-4b的值为 【变式3】(25-26七年级上江西新余期末)若x=2是方程a-bx=1的解，则9+2a-4b=」 题型06等式的基本性质 【典例6】(25-26七年级下山西临汾期中)下列方程的变形正确的是() A,由3+x=5,得x=5-3 B.出74附=-号 1 C.由2y=0,得y=2 D.由3=x-2,得x=-2-3 【变式1】(25-26七年级下·黑龙江大庆·期中)下列等式变形，错误的是() A.若x=y,则x+1=y+1 B.若x=y,则2x=2y C.若a+1=b+1?则a=b D若x=y,则=上 aa 【变式2】(25-26六年级下山东淄博期中)下列运用等式的性质，变形正确的是() 2x-3y A.若。=e,则2x=3y B.若m=n:则2m-5=2n-4 C.若ac=bc,则a=b D.若x2=2x,则x=2 【变式3】(25-26七年级上·全国课后作业)请利用等式的基本性质，把下列方程化成x=a的形式. (1)x+3=8: (2)6x-4=5x+7. 5/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型07判断是否是一元一次方程 【典例7】(26-27八年级上吉林长春开学考试)下列方程中，是一元一次方程的是() A.2x=0 22 C.x+2y=3 D.x-2x=0 【变式1】(25-26七年级下·福建泉州期末)下列各式中是一元一次方程的是() A.3-x2=0 B.2x-1 C.3x+2y=1 D.5x-1=2x 【变式2】(25-26七年级上河北沧州阶段检测)下列各式中，一元一次方程有() ①3x-6:②2x=0:③x-y=2:④x2-x+1=0:⑤3 2+3=x-2:@1. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【变式3】(25-26七年级上安徽准北期末)在①x-2;②2-x=y-5:③x-5=3;④x=2x+10；⑤ x-4>1中，一元一次方程共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型08 判断是否是一元一次方程的解 【典例8】(25-26六年级上·上海普陀·阶段检测)x=3是下列哪个方程的解() A.5x-8=2 B}x+7=6 C.2x+6=6 D.4.4x+6=20.6 【变式1】(24-25七年级下·山西晋城期中)下列方程中，解为x=2的是() A.3x-1=0 B.3x=x-4 C.3x+7=-1 D.x-2=0 【变式2】(2025七年级上全国专题练习)当b=()时，(36-4)÷8=0 A.9 B.7 C.8 D.6 【变式3】(25-26七年级上江苏扬州期中)下列方程是一元一次方程的是() A.2x+y=3 B.2x-1=2 c.3=2-1 D.3x2=3 强化训练 基础自测 一、单选题 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.(25-26七年级上·黑龙江牡丹江期末)下列各式中，属于方程的是（) B.3x>2 C.2x+1=4 D.-2+3=1 2.(25-26六年级下山东烟台期中)有一个方程的解为x=5,则这个方程是() A.5x-4=1 B.2x-5=-x c.时 512 2 D.(x-2)2=6 3.(25-26七年级下山西长治期末)下列各式中，属于一元一次方程的是() A.3x+1=4 B.x2-4=0 C.x+1>1 4.(25-26七年级下·福建泉州期中)下列是根据等式的性质进行变形，正确的是() A.若x=y,则x+2=y-2 B.若m-x=n+x,则m=n x y C.若mx=w则x=y D.若3=3，则x=y 二、填空题 5.(25-26七年级上全国课后作业)3月12日是植树节，阳光学校组织开展植树活动.已知八年级师生 共植树70棵，比七年级师生植树数量的1.5倍还多10棵.若七年级师生植树x棵，则可列方程为 6.(25-26七年级下湖南衡阳阶段检测)在x+2y=4中，用含x的代数式表示少，可得一 7.(25-26七年级上江苏宿迁期末)若x=-2是方程3x+m=6的解，则m的值为. 8.(25-26七年级上江苏宿迁阶段检测)己知x=2是关于x的一元一次方程心+b+3=0(a≠0)的解，则 代数式5-4a-2b的值为一。 三、解答题 9.(24-25七年级上河北邯郸阶段检测)列等式表示： (1)x的2倍与-7的差是1： (2y的相反数与x的一半的和是3. 10.(2025七年级上·全国专题练习)判断x=3是否为下列方程的解. (1)2x-2=x+1: (2)2(x+1)=8: (3)x2-2=x. 11.(25-26七年级上全国课后作业)利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c是常数)的形 式 (1)5x-4=6: 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ②3+2x=-2: (3)1-3x=-8; (④5x-2x-6 12.(26-27七年级上全国课堂例题)检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应一元一次方程的解： 65 四5x-6=056 -x,x-5 (24 6 =1,{-2,-1.5} 能力提升 一、单选题 1.(2526七年级上广西南宁周测)下列方程：0x-2-:@3x-1:®氵=5x-1,④y-y=3: 其中是一元一次方程的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(25-26六年级下山东威海期中)下列变形，不正确的是() A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果a=b,那么a-c=b-c C.如果a=b,那么。c n如果：8么a方 3(24-25七年级上山东聊城阶段检测)给出下列各式：①m=0:②2x>3:@2+x-2=0:④士+2=0， ⑤x=x-1,⑥y=4.其中是方程的有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 概念及其特点 区别 联系 含有未知数的等式叫做方程. 一个式子是方程，要满足两个 方程一定是等式，并且 方程 方程是特殊的等式 条件：一是等式，二是含有未 是含有未知数的等式 知数 用等号来表示相等关系的式子 等式不一定是方程，因 方程和等式的关系 等式 叫做等式.等式的主体是相等 为等式不一定含有未知 是从属关系，且有 8/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 关系 数 不可逆性 4.(25-26六年级下·山东威海·期末) 整式mw+n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时所对 应的整式mx+n的值，则关于x的一次方程-mx-n=2的解为() -2 -1 0 2 mx+n -6 -4 -2 02 A.-6 B.-2 C.0 D.2 5.(2425七年级上浙江金华阶段检测)多项式r-b和-2心+b(a、b为实数，且a≠0)的值随x的 取值不同而变化，上表是当x取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于x的方程：2a-b=-c+b 的解是( x -4 -3 -2 ax-b -1 0 1 2 -2ax+b -1 A.x=-4 B.x=-3 C.x=-2 D.x=-1 二、填空题 6.(2425七年级上江苏扬州期中)一个长方形花坛，长比宽多3m,面积为300m,该花坛长为多少？ 若设花坛的长为xm,则可列方程为。 7.(25-26七年级上湖南长沙期末)已知x=2是方程2x+m=4的一个解，则m= 8.(25-26七年级上浙江宁波·阶段检测)已知代数式mx+2m,当x取一个值时，代数式mr+2m对应的 值如上表所示，则关于x的方程2mx+4m=5的解为一 0 0.5 1 mx+2m 2 2.5 9. (25-26七年级上·福建漳州期末)若关于x的一元一次方程2mx-3-n=0的解为x=1,则代数式 4m-2n的值为 10.(25-26七年级上全国课后作业)已知关于x的方程(Q-9）r+-3x+4=0是一元一次方程，则多 项式：4a+7-3a+2a+1的值是 三、解答题 11.(25-26七年级上·全国课后作业)根据题意列出方程， 9/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形条，余下的面积是80cm2,那么原来的正方形铁皮的边长 是多少？ (2②)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月 付1500元.王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 12.(2024七年级上全国专题练习)根据下列问题，设未知数并列出方程： 5m (1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m,求正方形绿地的边长. 13.(25-26七年级上全国·课后作业)请判断下列各式的变形是否正确，并说明理由. (1)如果ac2=bc2,那么a=b. (2)如果a+c=b-c,那么a=b, a b (3)如果a=b,那么。=c: (4)如果a+5=b+5,那么a=b 14.(24-25七年级上全国单元复习)若方程0k-3)x-(亿+3)x+6=0是关于x的一元一次方程. (1)求k的值： ②判断x=3,x=3x=1是香是方程的解 15.(25-26七年级上广西玉林·期末)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程 为“美好方程”.例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”. (1)若关于x的方程2x+m=0与方程4x-2=x+7是“美好方程”，求m的值： (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n,求的值。 10110