专题4.2 代数式的值（5题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级上册

专题4.2 代数式的值 教学目标 1.理解概念：理解代数式的值的概念，知道用数值代替代数式里的字母，按运算关系计算所得的结果就是代数式的值。 2.掌握求法：能够准确地将给定的数值代入代数式，熟练按照代入、计算等步骤求出代数式的值。 3.学会应用：能利用代数式求值解决简单的实际问题，体会从一般到特殊的数学思想。 教学重难点 教学重点 1.概念理解与方法掌握：理解代数式的值的概念，掌握并规范求代数式值的代入与计算步骤。 2.实际问题应用：能结合具体情境，通过列代数式并求值来解决实际问题。 教学难点 1.准确运算：在代入负数、分数时易出现符号错误，需要克服运算障碍，确保计算准确。 2.概念区分：区分“代数式”与“代数式的值”，理解字母取值变化会引起代数式的值相应变化。 知识点01 代数式的值 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 【即学即练1-1】（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b满足，则______． 【即学即练1-2】（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 题型01 已知字母的值，求代数式的值 【典例1】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【变式1】（2026八年级上·云南保山·竞赛）若，，代数式的值是________． 【变式2】（25-26七年级下·河南安阳·开学考试）若，则的值为 _______ ． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 题型02 已知式子的值，求代数式的值 【典例2】（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【变式1】（2024·广东清远·二模）已知，则代数式的值是______． 【变式2】（2026·广东深圳·三模）已知实数x，y满足，则______． 【变式3】（25-26七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 题型03 程序流程图与代数式求值 【典例3】（24-25七年级上·云南昆明·期中）按照如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．24 【变式2】（24-25七年级上·安徽淮南·期中）[程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【变式3】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，当输入有理数，时，输出的y值为______． 题型04 用代数式表示数的规律 【典例4】（2026·辽宁大连·模拟预测）按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2025·广西防城港·一模）按一定规律排列的数列：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…．对于这列数，存在这样一个规律：，，，，，，…．由此规律，可得第12个数和第13个数的和为______． 【变式2】（25-26九年级下·河南周口·期中）按规律排列的一组数：，按此规律第n个数为________． 【变式3】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)图中括号内的数为___________； (2)根据上面的规律，写出的展开式：___________． (3)的展开式共有___________项，第99项的系数为___________． 题型05 用代数式表示图形的规律 【典例5】（2026·重庆·三模）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个六边形，第②个图中有7个六边形，第③个图中有10个六边形，第④个图中有13个六边形……按照这一规律，则第⑥个图中六边形的个数是（     ） A．22 B．20 C．19 D．16 【变式1】（25-26九年级下·江西抚州·阶段检测）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中“★”共有______个． 【变式2】（2026·黑龙江绥化·模拟预测）把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是_____． 【变式3】（24-25七年级上·山东济南·期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛． 【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按如图方式拼正方形． 【规律归纳】 （1）图3中共有个小正方形，图4共有 个小正方形； （2）按图示方式继续拼下去，图n中（未画出）共有 个小正方形； 【规律应用】 （3）请用上述规律计算：． 一、单选题 1.（25-26九年级下·贵州贵阳·中考复习）当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 2．（2026·广东佛山·三模）若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 3．（25-26七年级上·重庆开州·阶段检测）如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（   ） A． B． C． D． 4．（2025七年级上·重庆万州·专题练习）观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第30个图形共有星的颗数是（    ） A．85颗 B．88颗 C．89颗 D．91颗 二、填空题 5．（26-27六年级上·上海金山·开学考试）工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 6．（24-25七年级上·广东茂名·期末）已知，则的值为________． 7．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__． 8．（25-26七年级上·河南南阳·期中）按一定规律排列的一列数依次为：4，7，10，13，16，……，按此规律排列下去，这列数中第7个数是________，第个数是________（用含n的代数式表示，其中为正整数）． 三、解答题 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀叫的次数加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温（单位：）． (1)用代数式表示该地当时的气温； (2)当蟋蟀叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约是多少？ 10．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）解答下面问题． (1)若，求代数式的值； (2)已知，，求的值． 11．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果__________ (2)计算当时，输出的结果． 12．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）完成下面的计算，再探索规律回答问题 前2个奇数的和：_____ 前3个奇数的和：_____ 前4个奇数的和：_____ 前5个奇数的和：_____………… （1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由． （2）在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和． 1、 单选题 1.（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）若，，，则的值是(    ) A． B． C．2或12 D．或12 2．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东东莞·期末）按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（   ） A．7 B．3 C． D． 4．（2026·贵州遵义·二模）杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·重庆·二模）下列图形都是由同样大小的☆按一定的规律组成，其中第①个图形共有2个☆，第②个图形共有5个☆，第③个图形共有10个☆，第④个图形共有17个☆，…，依此规律，则第⑨个图形中☆的个数为（   ） A．81 B．82 C．92 D．101 二、填空题 6．（25-26七年级下·福建龙岩·期末），分别是的两个平方根，则的值为________． 7．（25-26七年级下·浙江台州·期中）已知，则代数式的值为________． 8．（24-25七年级上·贵州黔南·期末）按如图所示的程序计算，若输入的x的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，按此程序进行计算，则第2025次得到的结果为___________． 9．（2026·陕西西安·模拟预测）2026年1月19日，神舟二十号飞船安全顺利返回东风着陆场．如图，某中学航天航空小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照此规律，则第7个图案需要基本图形的个数为________． 10．（24-25七年级上·北京·期中）填空： （1）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数是______，第个数（为正整数）是______． （2）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数是______，第个数（为正整数）是______． 三、解答题 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）人体血液的质量占人体体重的． (1)如果某人体重是，那么他的血液质量大约在什么范围内？ (2)小亮体重是，他的血液质量大约在什么范围内？ (3)估计你自己的血液质量． 12．（24-25七年级上·广东广州·期末）定义：若，则称与是关于2的友好数． (1)3与 是关于2的友好数； (2)若，，判断与是否是关于2的友好数，并说明理由； (3)若，，且与是关于2的友好数，求代数式的值． 13．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 14．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）【观察思考】“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷．例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺．数学中也有像回文联一样的“回文等式”．例如，以下是两位数与三位数相乘的“回文等式”： ； ； ； ； ； … 【规律探索】在上述等式中，以等号为对称轴，等号两边的各个数字是对称排列的，根据等式规律完成下列任务： （1）根据上述等式规律填空： ①____________； ②____________； 【规律证明】（2）有同学发现此种有理数的乘积是的倍数并利用代数知识证明此等式中的规律：设等式左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，且，等式左边表示为：，等式右边表示为：______． ∴左边＝（______），即该式中的乘积是的倍数． 右边＝（______） ∴左边＝右边． 15．（24-25七年级上·广东珠海·期末）两种不同颜色的棋子可摆出一组形如长方形的图形，其中白棋和黑棋的数量相等．请你观察图形，完成以下问题： 【规律探索】 摆第1个图形需要2枚棋子； 摆第2个图形需要枚棋子； 摆第3个图形需要枚棋子； 摆第4个图形需要枚棋子； 按照以上规律，写出等式： 摆第5个图形需要_____________枚棋子； 摆第n个图形需要_____________枚棋子； 【规律归纳】由此得到_____________(用含n的代数式表示)； 【规律应用】根据你的发现计算：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.2 代数式的值 教学目标 1.理解概念：理解代数式的值的概念，知道用数值代替代数式里的字母，按运算关系计算所得的结果就是代数式的值。 2.掌握求法：能够准确地将给定的数值代入代数式，熟练按照代入、计算等步骤求出代数式的值。 3.学会应用：能利用代数式求值解决简单的实际问题，体会从一般到特殊的数学思想。 教学重难点 教学重点 1.概念理解与方法掌握：理解代数式的值的概念，掌握并规范求代数式值的代入与计算步骤。 2.实际问题应用：能结合具体情境，通过列代数式并求值来解决实际问题。 教学难点 1.准确运算：在代入负数、分数时易出现符号错误，需要克服运算障碍，确保计算准确。 2.概念区分：区分“代数式”与“代数式的值”，理解字母取值变化会引起代数式的值相应变化。 知识点01 代数式的值 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 【即学即练1-1】（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知有理数a，b满足，则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴ ． 【即学即练1-2】（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 题型01 已知字母的值，求代数式的值 【典例1】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 【变式1】（2026八年级上·云南保山·竞赛）若，，代数式的值是________． 【答案】 【详解】解：将，代入得，． 【变式2】（25-26七年级下·河南安阳·开学考试）若，则的值为 _______ ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，据此求出m、n的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴ 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 【答案】(1)约为 (2)解：获取父亲身高（单位：）、母亲身高（单位：），男性代入公式计算，女性代入公式计算．示例：若某女生父亲身高，母亲身高，则其成年身高约为． (3)解：常见预测身高的经验公式如下：① 遗传靶身高公式（身高单位：）：男孩成年身高，女孩成年身高；② 回归预测公式（身高单位：）：儿子成年身高父身高母身高，女儿成年身高父身高母身高． 【分析】（1）根据所给公式代入计算即可； （2）根据自己的性别、父母的身高，结合所给公式计算即可； （3）查阅资料即可得到答案． 【详解】（1）解：代入公式得， 故预测小刚成年后的身高约为； （2）略 （3）略 题型02 已知式子的值，求代数式的值 【典例2】（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【变式1】（2024·广东清远·二模）已知，则代数式的值是______． 【答案】4 【分析】先将已知等式移项变形得到的值，再将所求代数式提公因式变形后，代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 【变式2】（2026·广东深圳·三模）已知实数x，y满足，则______． 【答案】 【分析】对所求式子提取公因式变形，利用整体代入法将已知代入计算即可． 【详解】解：， ． 【变式3】（25-26七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入的思想求解是解决本题的关键．根据题意求出的值，根据，整体代入计算，即可得答案． 【详解】解：∵代数式的值为，即， ∴， ∴． 题型03 程序流程图与代数式求值 【典例3】（24-25七年级上·云南昆明·期中）按照如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键．根据程序可知，输入x计算，若所得的值大于或等于，则将所得的值代入计算，直到所得的值小于即可输出． 【详解】解：当时，， ∵， ∴当时，， ∵，则最后输出的结果为， 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）根据下列运算程序，若输入，则第一次输出的结果为（   ） A． B．11 C．21 D．24 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，将，代入代数式进行计算，进而判断结果是否大于，如果是则输出，否则将结果作为输入值继续代入，直到结果大于，即可求解． 【详解】解：输入，，返回继续执行程序； 输入，，返回继续执行程序； 输入，，输出． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·安徽淮南·期中）[程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查求代数式求值，把的值代入程序流程中计算，使其结果大于，输出即可．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：把代入程序流程得：， 把代入程序流程得：， 则最后输出的结果是． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，当输入有理数，时，输出的y值为______． 【答案】0 【分析】先计算，再根据程序，代入，，进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴输出的值． 题型04 用代数式表示数的规律 【典例4】（2026·辽宁大连·模拟预测）按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将数列中各分数的分子统一为4，观察分母的变化规律． 【详解】解：把数列中各分数的分子统一为4，得，，，，．观察可得分母依次增加3． ∴第个数的分母为． 即第个数为． 当时，． 【变式1】（2025·广西防城港·一模）按一定规律排列的数列：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…．对于这列数，存在这样一个规律：，，，，，，…．由此规律，可得第12个数和第13个数的和为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得当n为奇数时，第n个数为，当n为偶数时，第n个数为，据此规律分别求出第12个数和第13个数，二者再求和即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 以此类推可知，当n为奇数时，第n个数为，当n为偶数时，第n个数为， ∴第12个数为，第13个数为 ∴第12个数和第13个数的和为， 故答案为：． 【变式2】（25-26九年级下·河南周口·期中）按规律排列的一组数：，按此规律第n个数为________． 【答案】 【分析】将数列各数的分子，分母分开，根据已知项找出分子分母与对应序号的变化规律，归纳得到第个数的表达式． 【详解】解：观察已知排列的数： 第个数：； 第个数：； 第个数：； 第个数：； ； 按此规律，可得第个数的分子为，分母为． ∴第个数为． 【变式3】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)图中括号内的数为___________； (2)根据上面的规律，写出的展开式：___________． (3)的展开式共有___________项，第99项的系数为___________． 【答案】(1)6， (2) (3)101；4950 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出杨辉三角中的每行数字与展开式各项系数的对应关系是解题的关键； （1）根据所给的杨辉三角，发现其中的每个数字是其肩上的两数之和（两侧除外），据此可解决问题； （2）根据杨辉三角发现的规律，依次得到前面的系数，即可得到答案； （3）比较展开的几个，发现项数比指数多1，系数根据上面的规律得到即可； 【详解】（1）解：由所给的杨辉三角发现，括号里的数应该是其肩上的两个数之和， ∴括号里的数为， 故答案为：6； （2）解：由题中可知展开共有2项，系数依次为1，1； 展开共有3项，系数为依次1，2，1； 展开共有4项，系数依次为1，3，3，1， 展开共有5项，系数依次为1，4，6，4，1， 展开共有6项，系数依次为1，5，10，10，5，1， ∴的展开式为， 故答案为：； （3）解：由（2）中规律可知展开式共有101项， 由（2）中规律可发现倒数第三项的系数从次数为2开始依次为：1，3，6，10，15，21，28，…，， ∴展开式中，第99项的系数为； 故答案为：101；4950． 题型05 用代数式表示图形的规律 【典例5】（2026·重庆·三模）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个六边形，第②个图中有7个六边形，第③个图中有10个六边形，第④个图中有13个六边形……按照这一规律，则第⑥个图中六边形的个数是（     ） A．22 B．20 C．19 D．16 【答案】C 【分析】总结出前几个图形中六边形个数的规律，然后求解即可． 【详解】解：第①个图中六边形的个数是， 第②个图中六边形的个数是， 第③个图中六边形的个数是， 第④个图中六边形的个数是， …… ∴第⑥个图中六边形的个数是． 【变式1】（25-26九年级下·江西抚州·阶段检测）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中“★”共有______个． 【答案】31 【分析】根据图形的特点归纳总结规律即可求解． 【详解】解：第1个图形中★共有个； 第2个图形中★共有个； 第3个图形中★共有个； 第4个图形中★共有个； ， 依此类推，第个图形中★共有个； ∴第10个图形中★共有个． 【变式2】（2026·黑龙江绥化·模拟预测）把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是_____． 【答案】25 【分析】观察可知，第个图案中有个正方形，后一个图案比前一个图案多个正方形，据此进行作答即可． 【详解】解：第个图案中有个正方形， 第个图案中有个正方形， 第个图案中有个正方形， …… ∴第个图案中有个正方形， ∴第6个图案中正方形的个数为个正方形． 【变式3】（24-25七年级上·山东济南·期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛． 【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按如图方式拼正方形． 【规律归纳】 （1）图3中共有个小正方形，图4共有 个小正方形； （2）按图示方式继续拼下去，图n中（未画出）共有 个小正方形； 【规律应用】 （3）请用上述规律计算：． 【答案】（1）7，；（2），；（3）． 【分析】本题主要考查了数字规律探索、连续奇数求和公式，熟练掌握“从1开始的连续奇数和等于项数的平方”是解题的关键． （1）观察图4的小正方形组成，是在前三个奇数和的基础上加第四个连续奇数，计算总和； （2）分析图1到图4中奇数的个数、最后一个奇数与图序号的关系，推导图对应的奇数项及和； （3）利用连续奇数和的规律，先确定项数，再计算总和． 【详解】解：（1）， 故答案为：7，； （2）图1：，和为 图2：， 图3：， 图4：， ， 图：， 故答案为：，； （3） ． 一、单选题 1.（25-26九年级下·贵州贵阳·中考复习）当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴ ． 2．（2026·广东佛山·三模）若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 3．（25-26七年级上·重庆开州·阶段检测）如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：． 4．（2025七年级上·重庆万州·专题练习）观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第30个图形共有星的颗数是（    ） A．85颗 B．88颗 C．89颗 D．91颗 【答案】D 【分析】本题考查了图形变化规律的问题，找出第n个图形星的颗数的表达式是解题的关键．确定第1，2，3，4个图形星的颗数，按此规律，找出第n个图形星的颗数的表达式，即可解答． 【详解】解：第1个图形星的颗数为：（颗）， 第2个图形星的颗数为：（颗）， 第3个图形星的颗数为：（颗）， 第4个图形星的颗数为：（颗）， …… 第n个图形星的颗数为：颗． ∴第30个图形中星的颗数是（颗）． 故选：D． 二、填空题 5．（26-27六年级上·上海金山·开学考试）工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 【答案】 65 【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知还剩水泥， 当，时，原式． 6．（24-25七年级上·广东茂名·期末）已知，则的值为________． 【答案】 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． 7．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·河南南阳·期中）按一定规律排列的一列数依次为：4，7，10，13，16，……，按此规律排列下去，这列数中第7个数是________，第个数是________（用含n的代数式表示，其中为正整数）． 【答案】 22 / 【分析】此题考查数字类规律探究，观察数列，发现从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，因此得到该数列运算规律，即可求解． 【详解】数4，7，10，13，16，…， 第一个数是， 第二个数是， 第三个数是， ∴第n个数是， ∴当时，，即第7个数是22， 故答案为22，． 三、解答题 9．（26-27七年级上·全国·课后作业）在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀叫的次数加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温（单位：）． (1)用代数式表示该地当时的气温； (2)当蟋蟀叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约是多少？ 【答案】(1)解：设蟋蟀叫的次数为，则该地当时的气温为； (2)当蟋蟀叫的次数为80,100,120时，该地当时的气温大约分别是，，． 【分析】（1）设蟋蟀叫的次数为，用的代数式表示该地当时的气温即可； （2）当、或时，分别代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：当时，该地当时的气温大约是； 当时，该地当时的气温大约是； 当时，该地当时的气温大约是． 10．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）解答下面问题． (1)若，求代数式的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1)2024 (2)12 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把式子代入，进行计算，即可作答． （2）先整理得，，即，再进行整理得，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ 则 ∴， 即． 11．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序． (1)请用含的代数式表示输出的结果__________ (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了流程中的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）乘以，再加上4，由此即可求解； （2）将代入计算即可求解． 【详解】（1）解：图示表示的意思是：乘以，再加上4， 代数式为：； （2）当时，． 12．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）完成下面的计算，再探索规律回答问题 前2个奇数的和：_____ 前3个奇数的和：_____ 前4个奇数的和：_____ 前5个奇数的和：_____………… （1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由． （2）在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和． 【答案】4；9；16；25； （1）解：前9个奇数的和是奇数，前100个奇数的和是偶数，理由如下： ∵前n个奇数的和为， ∴前9个奇数的和为；前100个奇数的和为； ∴前9个奇数的和是奇数，前100个奇数的和是偶数； （2）前个奇数的和为； 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 分别计算出前2个奇数的和，前3个奇数的和，前4个奇数的和，前5个奇数的和，进而可得规律前n个奇数的和为； （1）根据前n个奇数的和为求出前9个奇数的和和前100个奇数的和即可得到答案； （2）根据前n个奇数的和为求解即可． 【详解】解：前2个奇数的和：； 前3个奇数的和： 前4个奇数的和： 前5个奇数的和：； ……， 以此类推，可知前n个奇数的和为； （1）略 （2）由前面所求可得，前个奇数的和为，故前86个奇数的和为． 1、 单选题 1.（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）若，，，则的值是(    ) A． B． C．2或12 D．或12 【答案】C 【详解】解：， 或，或 ①当时，，得，故 此时 ②当时，，得，故 此时 2．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 3．（24-25七年级上·广东东莞·期末）按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（   ） A．7 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据，可知输出的结果用进行计算，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果为， 故选：A． 4．（2026·贵州遵义·二模）杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示： 第9行左起第3个数是28. 5．（2026·重庆·二模）下列图形都是由同样大小的☆按一定的规律组成，其中第①个图形共有2个☆，第②个图形共有5个☆，第③个图形共有10个☆，第④个图形共有17个☆，…，依此规律，则第⑨个图形中☆的个数为（   ） A．81 B．82 C．92 D．101 【答案】B 【分析】先根据题意找出其中的规律，即可求出第⑨个图形中五角星的个数． 【详解】解：第①个图形一共有个五角星， 第②个图形一共有：个五角星， 第③个图形一共有个五角星， …， 第n个图形一共有：个五角星； 则第⑨个图形一共有：个五角星． 二、填空题 6．（25-26七年级下·福建龙岩·期末），分别是的两个平方根，则的值为________． 【答案】 【分析】由平方根的定义可得的两个平方根为，代入求值即可． 【详解】解：∵，分别是的两个平方根， 又∵的两个平方根为， ∴． 7．（25-26七年级下·浙江台州·期中）已知，则代数式的值为________． 【答案】3 【分析】先根据已知方程得到的值，再将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 8．（24-25七年级上·贵州黔南·期末）按如图所示的程序计算，若输入的x的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，按此程序进行计算，则第2025次得到的结果为___________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，根据计算结果找到规律是解题的关键． 分别计算前八次的结果，找到规律即可得到答案． 【详解】解：第一次得到的结果为； 第二次得到的结果为； 第三次得到的结果为； 第四次得到的结果为； 第五次得到的结果为； 第六次得到的结果为； 第七次得到的结果为； 第八次得到的结果为 ，从第三次开始，每三次输出的结果为一个循环，依次为， ， 第2025次得到的结果为， 故答案为： ． 9．（2026·陕西西安·模拟预测）2026年1月19日，神舟二十号飞船安全顺利返回东风着陆场．如图，某中学航天航空小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照此规律，则第7个图案需要基本图形的个数为________． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索．观察图形发现，第n个图案中需要个基本图形，即可得到答案． 【详解】解：第1个图案中需要个基本图形， 第2个图案中需要个基本图形， 第3个图案中需要个基本图形， …… 观察发现，第n个图案中需要个基本图形， 则第7个图案需要基本图形的个数为个基本图形． 10．（24-25七年级上·北京·期中）填空： （1）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数是______，第个数（为正整数）是______． （2）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数是______，第个数（为正整数）是______． 【答案】 28 【分析】本题考查数字类规律探究，从已有数据中概括出相应的规律，是解题的关键： （1）观察可知，奇数位置的符号为负，偶数位置的符号为正，每个位置上的数字的绝对值为，即可得出结果； （2）观察可知，奇数位置的符号为正，偶数位置的符号为负，每个位置上的数字的绝对值为从1开始的连续的整数的和，即可得出结果． 【详解】解：（1）观察可知：奇数位置的符号为负，偶数位置的符号为正，且：， ∴第个数是， 第个数（为正整数）是； 故答案为：，； （2）观察可知，奇数位置的符号为正，偶数位置的符号为负，且：， ∴第个数是； 第个数（为正整数）是； 故答案为：28，． 三、解答题 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）人体血液的质量占人体体重的． (1)如果某人体重是，那么他的血液质量大约在什么范围内？ (2)小亮体重是，他的血液质量大约在什么范围内？ (3)估计你自己的血液质量． 【答案】(1) 血液质量大约在范围内． (2) 小亮的血液质量大约在范围内． (3) 示例：若自身体重为，则血液质量大约在范围内（可根据实际体重计算）． 【分析】（1）结合题干信息给出的范围，以及代数式的意义求解即可； （2）在（1）的基础之上，代入求解即可； （3）结合自身体重，代入求解即可． 【详解】（1）由题意可知，人体血液质量最低是体重的，最高是体重的， ∴某人体重是， ∴他的血液质量大约在范围内； （2）将代入（1）中的代数式内：， ， ∴他的血液质量大约在范围内； （3）结合自身实际情况，代入（1）中代数式求解即可， 例：若自身体重为，则 代入得， ∴血液质量大约在范围内（答案不唯一，符合题意即可）． 12．（24-25七年级上·广东广州·期末）定义：若，则称与是关于2的友好数． (1)3与 是关于2的友好数； (2)若，，判断与是否是关于2的友好数，并说明理由； (3)若，，且与是关于2的友好数，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 解：是，理由如下： ， 所以与是关于2的友好数． (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据友好数的定义列式计算即可； （2）根据友好数的定义列式计算即可； （3）根据友好数的定义列式求出，再代入即可得出答案． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）略 （3）解：与是关于2的友好数， ， ，， ， ， ． 13．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个简单的数值运算程序， (1)请用含的代数式表示输出的结果______． (2)计算当时，输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为， 故答案为：； （2）解：当时，． 14．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）【观察思考】“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷．例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺．数学中也有像回文联一样的“回文等式”．例如，以下是两位数与三位数相乘的“回文等式”： ； ； ； ； ； … 【规律探索】在上述等式中，以等号为对称轴，等号两边的各个数字是对称排列的，根据等式规律完成下列任务： （1）根据上述等式规律填空： ①____________； ②____________； 【规律证明】（2）有同学发现此种有理数的乘积是的倍数并利用代数知识证明此等式中的规律：设等式左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，且，等式左边表示为：，等式右边表示为：______． ∴左边＝（______），即该式中的乘积是的倍数． 右边＝（______） ∴左边＝右边． 【答案】（1）①；；②；；（2）；； 【分析】本题考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． （1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律进行证明即可． 【详解】解：（1）①由题知， ∵； ； ； ； ； … ∴； 故答案为：；； ②； 故答案为：；； （2）由题知， 等式左边表示为：， 等式右边表示为：， ∴左边 ，即该式中的乘积是11的倍数， 右边 ， ∴左边右边． 故答案为：；；． 15．（24-25七年级上·广东珠海·期末）两种不同颜色的棋子可摆出一组形如长方形的图形，其中白棋和黑棋的数量相等．请你观察图形，完成以下问题： 【规律探索】 摆第1个图形需要2枚棋子； 摆第2个图形需要枚棋子； 摆第3个图形需要枚棋子； 摆第4个图形需要枚棋子； 按照以上规律，写出等式： 摆第5个图形需要_____________枚棋子； 摆第n个图形需要_____________枚棋子； 【规律归纳】由此得到_____________(用含n的代数式表示)； 【规律应用】根据你的发现计算：． 【答案】规律探索：，；规律归纳：；规律应用：15050 【分析】本题考查了图形类规律探究，结合题目中图形变化找到变化规律是解题关键． 规律探索：根据所给算式探究规律即可； 规律归纳：根据规律探索的结果归纳即可； 规律应用：利用归纳的规律求解即可． 【详解】解：规律探索： ∵摆第1个图形需要2枚棋子； 摆第2个图形需要枚棋子， 摆第3个图形需要枚棋子， 摆第4个图形需要枚棋子， ∴摆第5个图形需要枚棋子， 摆第n个图形需要枚棋子． 故答案为：；； 规律归纳： ∵， ∴； 规律应用： 解： ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $