第01讲 几何图形（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年浙教版七年级数学上册《知识解读•题型专练》

本讲义聚焦几何图形核心知识点，系统梳理立体图形的定义及分类，详细阐述棱柱的棱、侧棱等概念与特征，深入解析点线面体的静态构成与动态转化关系，为后续空间图形学习搭建基础认知支架。 资料以“概念辨析-题型突破-应用拓展”为主线，设计八大题型含典例与变式，如七巧板拼图培养几何直观与空间观念，通过长方形旋转成圆柱等实例引导学生用数学眼光观察现实世界。课中助力教师分层教学，课后学生可借助典例变式巩固知识，弥补空间想象能力薄弱点。

第01讲 几何图形 知识点：立体图形的概念 1.定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 2.棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【题型一 常见的几何体】 【典例1】下列几何体中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】下列立体图形是棱柱的是（ 　） A． B． C． D． 【变式2】下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A．B． C． D． 【题型二 组合几何体的构成】 【典例2】下列说法错误的是（   ） A．三棱锥共有4个面 B．棱柱的棱长都相等 C．柱体的两个底面一样大 D．圆锥由两个面围成 【变式1】如图，能看到的正方体有 块，看不到的正方体有 块． 【变式2】如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【题型三 立体图形的分类】 【典例3】在如图所示的立体图形中，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ． （填序号） 【变式1】下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 【变式2】观察下图中各几何体的特征，回答下列问题： 将上述几何体按如下两种方式进行分类（请填写序号）： （1）按形状来划分，柱体有 ，球体有 ，锥体有 ； （2）按几何体有无顶点来划分， 为一类，几何体有顶点； 为一类，几何体无顶点． 【变式3】下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 【题型四 几何体中的点、棱、面】 【典例4】一个棱柱有6个面，所有侧棱长之和为．底面边长都是．则这个棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【变式1】一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是 ． 【变式2】如图所示三棱柱的面数为 ． 【变式3】一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是，则每条侧棱长为 cm． 【题型五 平面图形旋转后所得的立体图形】 【典例5】如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为 ． 【变式1】将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 ． 【变式2】如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是 ，该几何体的体积是 (结果保留)    【变式3】电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图），绕着一条直角边旋转成一个( )，它的体积是( )． 【题型六 点、线、面、体四者之间的关系】 【典例6】有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是 ．（填序号即可） 【变式1】在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合 的几何规律． 【变式2】将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明 ． 【变式3】在今年举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式中，空军八一飞行表演队飞过后留下的彩烟轨迹，以其精美的设计和深刻的寓意，成为空中梯队最绚丽的风景，这一现象用数学知识可解释为 ． 【题型七 平面图形形状的识别】 【典例7】下列图形属于平面图形的是（） A．长方体 B．球 C．圆柱 D．三角形 【变式1】如图所示的图形中，属于多边形的有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．2 【变式2】以下图形中，不是平面图形的是（   ） A．线段 B．角 C．圆柱 D．圆 【变式3】如图所示的图形中，是四边形的是（   ） A．①③ B．②③④ C．③④ D．①②④⑤ 【题型八 用七巧板拼图形】 【典例8】如图，用边长为10的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ． 【变式1】七巧板游戏是我国古代人民创造的益智游戏．如图，这是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的简单的平面图形有 ． 【变式2】从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为 ．    【变式3】七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如左图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右图是用左图中的3块拼成的小船．若左图中正方形的面积为4，则右图中小船的面积为 ．        一、单选题 1．下列几何体中，是棱柱的为（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看是（    ） A．B． C． D． 4.在学校组织的“传统文化进校园”活动中，礼堂的电子屏上，以古典民乐为背景音，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：梅、兰、竹、菊、松、柏，同学们能看到的一个展开图是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题 6．如图中的几何体由 个面， 条棱， 个顶点组成． 7．一个棱柱有9个面，14个顶点，则它的棱的数量是 ． 8．一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是 ． 9．已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ．（结果保留π） 10．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 说明 ． 11．下列几何图形中，是平面图形的有 ，是立体图形的有 ．（填序号） 12．七巧板起源于我国先秦时期，19世纪传到国外，被称为“唐图”．如图是用边长为4的正方形纸片剪出的一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则“小天鹅”中线段的长度为 ． 三．解答题 13．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 几何图形 知识点：立体图形的概念 1.定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展：常见的立体图形有两种分类方法： 2.棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【题型一 常见的几何体】 【典例1】下列几何体中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体．根据棱柱的定义进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，属于棱柱的有，，， ∴属于棱柱的有3个 故选：B 【变式1】下列立体图形是棱柱的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体、球体是解题的关键．根据棱柱的定义判断即可． 【详解】解：A．是球体，故不符合题意； B．是圆柱，故不符合题意； C．是圆锥，故不符合题意； D．是四棱柱，故符合题意； 故选：D． 【变式2】下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体，根据棱锥、圆柱、圆锥及棱柱的结构特点判断即可求解，熟悉常见的几何体是解题的关键． 【详解】解：、是四棱锥，名称与图形相符，不合题意； 、是圆柱，名称与图形相符，不合题意； 、是圆锥，名称与图形不相符，符合题意； 、是正方体，名称与图形相符，不合题意； 故选：． 【题型二 组合几何体的构成】 【典例2】下列说法错误的是（   ） A．三棱锥共有4个面 B．棱柱的棱长都相等 C．柱体的两个底面一样大 D．圆锥由两个面围成 【答案】B 【分析】此题考查立体图形．根据柱体，锥体的定义及组成作答，明确柱体包括圆柱、棱柱；棱锥的侧面都是三角形． 【详解】解：A、三棱锥共有4个面（一个底面和三个侧面），说法正确，该选项不合题意； B、棱柱的棱长中，侧棱相等，但底棱长度可能不等（如长方体），原说法错误，该选项符合题意； C、柱体的两个底面一样大，说法正确，该选项不合题意； D、圆锥由一个底面和一个侧面围成，说法正确，该选项不合题意； 故选：B． 【变式1】如图，能看到的正方体有 块，看不到的正方体有 块． 【答案】 16 14 【分析】本题考查的是立体图形，解决本题的关键是利用总的正方体个数减去看到的正方体个数，得到看不到的正方体的个数．看到的正方体个数直接数出来就可以了，看不到的正方体个数用总的正方体个数减去看到的正方体个数即可． 【详解】解：看到的正方体有（块， 总的正方体个数有（块， 看不到的正方体有（块． 故答案为：16，14． 【变式2】如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【答案】①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一） 【分析】本题考查了几何体的结构特征，根据点、棱、面可写出三个特点，了解几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：由图可得：该几何体有六个顶点， 有九条棱， 有五个面，其中两个面是三角形，三个面是四边形， 故答案为：①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面． 【题型三 立体图形的分类】 【典例3】在如图所示的立体图形中，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ． （填序号） 【答案】 ①②③⑦ ⑤⑥ ④ 【分析】本题考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键． 柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：在如图所示的立体图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④， 故答案为：①②③⑦；⑤⑥；④． 【变式1】下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号） 【答案】 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ ①⑦ 【分析】本题考查对常见立体图形的识别及其基本特征的理解，熟知立体图形的特征是解题关键．根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：下列几何体中，柱体是①③④⑤⑥⑧，含曲面的有①②⑦，无顶点的有①⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧；①②⑦；①⑦． 【变式2】观察下图中各几何体的特征，回答下列问题： 将上述几何体按如下两种方式进行分类（请填写序号）： （1）按形状来划分，柱体有 ，球体有 ，锥体有 ； （2）按几何体有无顶点来划分， 为一类，几何体有顶点； 为一类，几何体无顶点． 【答案】 ①②④ ③ ⑤ ①②⑤ ③④ 【分析】本题考查几何体的分类，掌握知识点是解题的关键． （1）根据柱体，球体，锥体的定义，即可解答； （2）根据柱体，球体，锥体的特征，即可解答 【详解】解：（1）由柱体，球体，锥体的定义，可按形状来划分，柱体有①②④，球体有③，锥体有⑤； （2）由柱体，球体，锥体的特征，可按几何体有无顶点来划分，①②⑤为一类，几何体有顶点；③④为一类． 故答案为：①②④；③；⑤；①②⑤；③④． 【变式3】下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 【答案】②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键． 根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可． 【详解】下列图形中，是柱体的有②长方体③圆柱⑥三棱柱． 故答案为：②③⑥． 【题型四 几何体中的点、棱、面】 【典例4】一个棱柱有6个面，所有侧棱长之和为．底面边长都是．则这个棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的表面积，理解侧面展开图是解题的关键．根据这个棱柱的表面积侧面积两个底面积求解即可． 【详解】解：由题意得：该棱柱是四棱柱，底面是边长的正方形， ∴这个棱柱的表面积为：， 故选：D． 【变式1】一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了认识立体图形，利用了棱柱的棱与顶点间的关系． 根据棱柱的侧棱数等于棱柱的顶点数除以2即可求得答案． 【详解】解：因为棱柱的顶点数是侧棱数的2倍， 所以侧棱数为， 因此每条侧棱长为， 故答案为：7． 【变式2】如图所示三棱柱的面数为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了棱柱的面数．根据n棱柱有个面即可进行解答． 【详解】解：三棱柱有个面， 故答案为：5． 【变式3】一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是，则每条侧棱长为 cm． 【答案】20 【分析】本题主要考查几何体中的点、棱、面；根据棱柱的顶点数可确定其为九棱柱，从而得出侧棱数，再根据侧棱长的和计算求解即可． 【详解】解：∵棱柱共有18个顶点， ∴，解得； ∴该棱柱是九棱柱． ∵所有的侧棱长的和是， ∴每条侧棱长为． 故答案为：20． 【题型五 平面图形旋转后所得的立体图形】 【典例5】如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平面图形的旋转体和圆柱的体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的体积，即可得出结果． 【详解】解：如图甲，圆柱的体积为， 如图乙，圆柱的体积为， 则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为． 故答案为： 【变式1】将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题考查点、线、面、体的知识，运用空间想象思想，根据 “面动成体” 原理，关键是明确直角三角形绕直角边旋转的方式，易错点是对旋转形成的空间图形想象错误；依据直角三角形绕直角边旋转的规则，判断形成的几何体形状． 【详解】解：该图形是直角三角形绕其一条直角边（虚线）旋转一周，根据 “面动成体” 的原理，得到的几何体是圆锥． 【变式2】如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是 ，该几何体的体积是 (结果保留)    【答案】 圆柱 或 【分析】本题考查了点、线、面、体，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解，再根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为或底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答，熟练掌握圆知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱； 将此长方形纸片绕它的长所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为； 将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为； 故答案为：圆柱；或． 【变式3】电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图），绕着一条直角边旋转成一个( )，它的体积是( )． 【答案】 圆锥 226.08 【分析】本题主要考查圆锥体积的求解，根据圆锥的体积公式：体积底面积高 是解题的关键． 观察图形可知，三角形是直角三角形，一个底角是，所以三角形是等腰直角三角形，两条腰相等，都是．用一个直角三角形，绕一条直角边旋转成圆锥；圆锥的底面半径是，高是，根据圆锥的体积公式：体积底面积高 ，代入数据，即可解答． 【详解】解：一个直角三角形绕着一条直角边旋转成一个圆锥． 故答案为：圆锥；226.08． 【题型六 点、线、面、体四者之间的关系】 【典例6】有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是 ．（填序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系． 根据点、线、面、体的关系，“线动成面”是指一条线通过运动形成一个平面．分析每个现象，判断其是否符合这一原理． 【详解】解：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线：石子可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于“点动成线”，不符合“线动成面”； ②夜晚天空划过流星的痕迹：流星可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于“点动成线”，不符合“线动成面”； ③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹：雨刮器可视为一条线，其运动在挡风玻璃上刮出一个扇形或矩形的面，属于“线动成面”，符合题意； 故答案为：③． 【变式1】在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合 的几何规律． 【答案】 点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，根据“点动成线，线动成面，面动成体”解答即可.枪尖可视为一个点，运动时划出光痕（线），符合几何中点运动形成线的规律． 【详解】解：在初中几何中，点运动形成线，称为点动成线． 电影中哪吒的枪尖在空气中运动时划出红色光痕，体现了点动成线的几何规律． 故答案为：点动成线． 【变式2】将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明 ． 【答案】面动成体 【分析】本题考查几何中点、线、面、体之间的基本关系，具体涉及面通过旋转形成体的概念． 根据面动成体的意义进行说明即可． 【详解】解：硬币是一个圆形面，当它在桌面上快速转动时，绕其直径旋转，由于视觉暂留效应，形成一个球体的视觉形象，这验证了几何中的“面动成体”原理，即一个平面图形通过旋转可以生成一个立体图形， 故答案为：面动成体． 【变式3】在今年举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式中，空军八一飞行表演队飞过后留下的彩烟轨迹，以其精美的设计和深刻的寓意，成为空中梯队最绚丽的风景，这一现象用数学知识可解释为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点动成线．飞机飞行时作为一个点移动，其彩烟轨迹形成线，符合点动成线的几何原理即可． 【详解】解：飞机在空中飞行时，可视为一个点在运动，其留下的彩烟轨迹就是该点运动所形成的图形，即线，这体现了点动成线的数学知识． 故答案为：点动成线． 【题型七 平面图形形状的识别】 【典例7】下列图形属于平面图形的是（） A．长方体 B．球 C．圆柱 D．三角形 【答案】D 【分析】此题考查了平面图形，解题的关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形的概念逐个选项分析判断即可． 【详解】解：A、长方体是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； B、球是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； C、圆柱是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； D、三角形是平面图形，此选项符合题意； 故选：D． 【变式1】如图所示的图形中，属于多边形的有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．2 【答案】A 【分析】本题考查多边形的定义，熟练掌握多边形的定义是解题的关键； 根据多边形是指平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形，即可求解 【详解】解：根据多边形的定义，可知第一个图形，第二个图形，第四个图形，是多边形， 共3个； 故选：A 【变式2】以下图形中，不是平面图形的是（   ） A．线段 B．角 C．圆柱 D．圆 【答案】C 【分析】本题考查了平面图形和立体图形的认识．熟悉平面图形与立体图形的特点是解本题的关键．有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形；有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．根据概念逐一分析即可． 【详解】解：线段、角、圆都在平面内，是平面图形，故A，B，D不符合题意； 圆柱是立体图形，故C符合题意； 故选：C． 【变式3】如图所示的图形中，是四边形的是（   ） A．①③ B．②③④ C．③④ D．①②④⑤ 【答案】A 【分析】本题主要考查了四边形的认识，四边形就是四条线段首尾相连所围成的封闭图形，有四条边，四个角，据此解答即可，熟练掌握四边形的概念是解决此题的关键． 【详解】解：分析可知，①③是四边形， 故选：A． 【题型八 用七巧板拼图形】 【典例8】如图，用边长为10的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为 ． 【答案】25 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的． 【详解】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值， 而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积， ∴阴影部分的面积等于正方形面积的 即． 故答案为：25． 【变式1】七巧板游戏是我国古代人民创造的益智游戏．如图，这是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的简单的平面图形有 ． 【答案】等腰直角三角形、正方形、平行四边形 【分析】根据等腰直角三角形，正方形、平行四边形特征判断． 【详解】解：图形由等腰直角三角形，正方形，平行四边形组成； 故答案为：等腰直角三角形、正方形、平行四边形． 【点睛】本题考查简单的平面图形的特征，熟悉常见的平面图形的特点是解题的关键． 【变式2】从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为 ．    【答案】 【分析】由七巧板的制作过程可知，图中各部分的面积关系，进而可求解． 【详解】解：由七巧板的制作过程可知，标有相同序号的图形面积相等， 且，    由题意可知：，则，， ∴图2长方形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了七巧板．掌握七巧板中的每个板之间的面积关系是解决问题的关键． 【变式3】七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如左图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右图是用左图中的3块拼成的小船．若左图中正方形的面积为4，则右图中小船的面积为 ．        【答案】 【分析】根据七巧板的特点进行求解即可． 【详解】解：由七巧板的特点可知①的面积是正方形的面积的，⑤的面积是是正方形的面积的，⑥的面积是正方形的面积的， ∴小船的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了七巧板的特点，熟知各个图形在正方形中的占比是解题的关键． 一、单选题 1．下列几何体中，是棱柱的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形的分类；根据立体图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是圆锥，不符合题意； B． 是圆柱，不符合题意； C． 是棱柱，符合题意； D． 是三棱锥，不符合题意； 故选：C． 2．下列图形中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小和形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个都是棱柱，共有3个棱柱， 故选：B． 3．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．运用空间想象能力进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，从正面看是， 故选：B． 4.在学校组织的“传统文化进校园”活动中，礼堂的电子屏上，以古典民乐为背景音，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：梅、兰、竹、菊、松、柏，同学们能看到的一个展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图中面的相邻关系是解题的关键． 根据正方体展开图的特征，判断每个选项折叠后“梅” “竹” “柏”的位置关系是否与原立方体一致． 【详解】解：原立方体中“梅” “竹” “柏”相邻， 选项A，折叠后“梅” 与“柏”不相邻，不符合． 选项B，折叠后“梅”与“柏”不相邻，不符合． 选项C：折叠后““梅” “竹” “柏”相邻，符合． 选项D，折叠后“竹”与“柏”不相邻，不符合． 故选项C符合题意． 故选：C． 5．如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面，然后根据已知可得：，从而可得：，，最后把x，y的值代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面， ∵正方体相对面上的两个数字之和相等， ∴， 解得，， ∴， 故选：C． 二、填空题 6．如图中的几何体由 个面， 条棱， 个顶点组成． 【答案】 9 16 9 【分析】本题考查认识立体图形，掌握四棱锥，正方体的形体特征是正确解答的关键．根据四棱锥的形体特征进行解答即可． 【详解】解：图中的几何体由9个面，16条棱，9个顶点组成． 故答案为：9，16，9． 7．一个棱柱有9个面，14个顶点，则它的棱的数量是 ． 【答案】21 【分析】本题考查认识立体图形，掌握七棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据棱柱的形体特征以及棱柱的面数、顶点数以及棱数之间的关系进行计算即可． 【详解】解：∵一个棱柱有9个面，14个顶点， ∴这个棱柱是七棱柱， ∴七棱柱的棱的数量是（条）， 故答案为：21． 8．一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了棱柱的顶点数与底面边数的关系，熟练掌握棱柱顶点数底面边数是解题的关键． 先根据棱柱顶点数求出底面边数，进而确定侧棱数，再用侧棱长的和除以侧棱数得到每条侧棱的长． 【详解】解：设棱柱的底面边数为，则顶点数为． ， ， 侧棱数为条 每条侧棱的长为， 故答案为：． 9．已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键． 利用圆柱体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：形成的几何体是高为h，底面圆的半径为的圆柱， ∴形成的几何体的体积为：， 故答案为：． 10．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 说明 ． 【答案】 点 线 点动成线 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：从数学视角分析，雨滴是离散的个体，可抽象为点；雨由无数雨滴组成，其运动轨迹形成线，因此雨看成线，这说明了点动成线的几何原理． 故答案为点；线；点动成线． 11．下列几何图形中，是平面图形的有 ，是立体图形的有 ．（填序号） 【答案】 ②④⑤⑧⑨ ①③⑥⑦ 【分析】本题考查了平面图形与立体图形的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．各个部分在同一平面内的为平面图形；各个部分都不在同一平面内的为立体图形． 【详解】解：因为各个部分在同一平面内的为平面图形， 所以②④⑤⑧⑨为平面图形， 因为各个部分都不在同一平面内的为立体图形， 所以①③⑥⑦为立体图形． 故答案为：②④⑤⑧⑨；①③⑥⑦． 12．七巧板起源于我国先秦时期，19世纪传到国外，被称为“唐图”．如图是用边长为4的正方形纸片剪出的一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则“小天鹅”中线段的长度为 ． 【答案】4 【分析】根据七巧板都是沿着正方形纸片的边的中点切割，观察图形即可得到答案． 【详解】解：如图： 根据七巧板的切割方法可知，都是沿着正方形纸片的边的中点切割， ∵用边长为4的正方形纸片剪出的一副七巧板， ∴，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是掌握七巧板的切割规律． 三．解答题 13．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ； (2)若从正面看到的长方形的宽为4，长为9，从左面看到的宽为3，从上面看到的直角三角形的斜边为5，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？ 【答案】(1)三棱柱 (2)这个几何体中所有棱长的和是51，表面积是120． 【分析】此题考查判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． （1）只有棱柱从左面看和从正面看才能出现长方形，根据从上面看是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）3条长的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有棱长和；三个长为，宽分别为、、的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积． 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的所有棱长的和． 表面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $