第十八章 分式 单元卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学第十八章分式单元复习卷，聚焦分式概念、运算及应用，通过肥皂泡膜厚度、梅花花粉直径等真实情境，分层考查数学抽象、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式识别（1）、科学记数法（2）、分式性质（4）|以700纳米科学记数（2）考查数感，结合分式值变化（4）强化抽象能力| |填空题|6/18|分式方程识别（12）、增根（16）、实际应用（15）|梅花花粉直径（13）渗透文化，体现数学眼光观察现实世界| |解答题|8/72|分式运算（17-18）、方程应用（21-23）、规律探究（24）|设计绿化荒山（21）、快递投递（9）等应用题，培养模型意识与推理能力，综合题（24）发展创新思维|

第十八章 分式（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：，分母中不含字母，不是分式； ，是已知数，分母中不含字母，不是分式； ，分母中含有字母，是分式； ，分母中不含字母，不是分式； ，分母中含有字母，是分式； ，分母中含有字母，是分式； ∴分式有3个， 2、肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：700纳米米米， 3、计算（   ） A．0 B．1 C．2026 D． 【答案】B 【详解】解：， 4、将分式中的，的值同时扩大为原来的2026倍，则变化后分式的值（ ） A. 扩大为原来的2026倍 B. 缩小为原来的 C. 保持不变 D. 以上都不正确 【答案】C 【详解】解：∵和同时扩大为原来的2026倍， ∴新分式为， ∴分式的值保持不变． 5、下列各分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、是最简分式，故本选项符合题意； D、，不是最简分式，故本选项不符合题意； 6、计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】原式． 7、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 = = = = 8、有两块面积相同试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得： ， 解得：x=450， 经检验：x=450是原分式方程的解， 答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克． 9、某快递公司为快递员更换了更便捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4000件提高到5600件，平均每人每周比原来多投80件，若快递公司的快递员人数不变，则现在平均每人每周投递的快件数为（ ） A. 200件 B. 240件 C. 260件 D. 280件 【答案】D 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件数为件，则现在为件，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴现在平均每人每周投递快件数为（件）． 10、若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】解：将关于的分式方程的两边都乘以得， ， 解得， 由于分式方程的解为正数， 所以， 解得， 又因为分式方程的增根是， 所以， 解得， 综上所述，且． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、当__________时，代数式的值为0． 【答案】 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 故答案为：． 12、下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有 ．（填序号） 【答案】②④ 【详解】解：依题意，②，④是分式方程； ①，③是一元一次方程； ∴是分式方程的是②④， 故答案为：②④ 13、“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：数据0.000022用科学记数法表示为， 故答案为：． 14、方程的解是______． 【答案】 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 经检验是原方程的解， ∴原方程的解为， 故答案为：． 15、某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品的1.5倍，购买120元甲商品的数量比购买乙商品的数量多8件，那么甲商品的单价是 ． 【答案】5元 【详解】解：设甲商品的单价为元，则乙商品的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴甲商品的单价为元， 故答案为：5元 16、如果关于的分式方程有增根，则____________． 【答案】或 【详解】解：， 方程两边同时乘得：， 整理得， 解得， 关于的分式方程有增根， ， 或， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上可知，或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-20，每题8分，21-22，每题9分, 23-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算：（1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【详解】（1）解： ． （2）解： ； 18、 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1） = = （2） = = = = 19、先化简，再求值：其中 【答案】，5 【详解】解： ， 当时，原式． 20、解方程：（1）．（2） 【答案】（1） （2）原方程无解 详解】解：（1） 方程两边同乘，得： ， ∴， 解得：； 经检验是原方程的根． （2）， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 经检验：当时，， ∴是方程增根，原方程无解． 21、为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？ 【答案】实际每年绿化面积为54万平方米． 详解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，根据题意，得： 解得：x=33.75， 经检验x=33.75是原分式方程的解， 则16x=1.6×33.75=54（万平方米）． 答：实际每年绿化面积为54万平方米． 22、某人骑摩托车从甲地出发，去外的乙地执行任务，出发后，发现按原来速度前进，就要迟到，于是立即将车速增加—倍，因此提前到达，求摩托车的原来速度是多少？（列分式方解应用题） 【答案】摩托车原来的速度是30km/h． 【详解】解：设摩托车原来的速度是xkm/h， 依题意可列方程， 解得x=30 经检验，x=30是方程的根，也符合题意． 答：摩托车原来的速度是30km/h． 23、数学沈老师为了激励学生尺规作图规范，购买3个圆规和4支铅笔花费38元，奖励给（1）班作图优秀的学生；购买5个圆规和2支铅笔花费54元，奖励给（2）班作图优秀的学生． （1）请问圆规和铅笔的单价分别为多少元？ （2）沈老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，沈老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给沈老师，其中铅笔的售价降低元，圆规的售价降低元．沈老师花30元购买铅笔，花75元购买圆规，此次购买圆规和铅笔共30个，求的值． 【答案】（1）圆规的单价为10元，铅笔的单价为2元 （2） 【小问1详解】 解：设圆规的单价为x元，铅笔的单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：圆规的单价为10元，铅笔的单价为2元； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 即的值为． 24、用数学的眼光观察 ①等式：． ②若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：______； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【解析】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由， ∴， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章 分式（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3、计算（   ） A．0 B．1 C．2026 D． 4、将分式中的，的值同时扩大为原来的2026倍，则变化后分式的值（ ） A. 扩大为原来的2026倍 B. 缩小为原来的 C. 保持不变 D. 以上都不正确 5、下列各分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 6、计算的结果是（　　） A. B. C. D. 7、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8、有两块面积相同试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为( ) A. B. C. D. 9、某快递公司为快递员更换了更便捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4000件提高到5600件，平均每人每周比原来多投80件，若快递公司的快递员人数不变，则现在平均每人每周投递的快件数为（ ） A. 200件 B. 240件 C. 260件 D. 280件 10、若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、当__________时，代数式的值为0． 12、下列关于x的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有 ．（填序号） 13、“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为 ． 14、方程的解是______． 15、某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品的1.5倍，购买120元甲商品的数量比购买乙商品的数量多8件，那么甲商品的单价是 ． 16、如果关于的分式方程有增根，则____________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-20，每题8分，21-22，每题9分, 23-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算：（1） （2） 18、 计算： （1）； （2）； 19、 先化简，再求值：其中 20、解方程：（1）．（2） 21、为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？ 22、某人骑摩托车从甲地出发，去外的乙地执行任务，出发后，发现按原来速度前进，就要迟到，于是立即将车速增加—倍，因此提前到达，求摩托车的原来速度是多少？（列分式方解应用题） 23、数学沈老师为了激励学生尺规作图规范，购买3个圆规和4支铅笔花费38元，奖励给（1）班作图优秀的学生；购买5个圆规和2支铅笔花费54元，奖励给（2）班作图优秀的学生． （1）请问圆规和铅笔的单价分别为多少元？ （2）沈老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，沈老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给沈老师，其中铅笔的售价降低元，圆规的售价降低元．沈老师花30元购买铅笔，花75元购买圆规，此次购买圆规和铅笔共30个，求的值． 24、用数学的眼光观察 ①等式：． ②若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：______； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $