第18章 分式 学情评估练习卷，2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 第18章分式单元复习卷，覆盖分式意义、性质、运算及方程应用，融入芯片制造、点茶文化等真实情境，梯度设计合理，适配单元学情评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式有意义、科学记数法（1埃=10⁻¹⁰m）、行程问题建模|基础概念与实际情境结合，如第4题科技情境| |填空题|6/18|分式值为0、新定义运算（a※b）、参数范围（方程解为正）|开放题（污染化简题）与综合应用，如第16题新定义| |解答题|8/72|分式方程应用（工程/经济问题）、规律探究（x²+1/x²）、新定义“关联分式”|分层设计，如22题点茶器具经济问题（模型意识）、24题新定义探究（创新意识）|

第18章 分式 学情评估练习卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．若分式有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＝ B．x＝－5 C．x≠ D．x≠－5 2．下列各式：；；＋y；；.其中分式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 4. 芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体，单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”．已知1＝0.000 000 000 1 m，即纳米的十分之一．若将“15”用科学记数法表示为1.5×10n m，则n＝(　　) A．8 B．－8 C．9 D．－9 5．将分式中的m，n同时扩大为原来的3倍，分式的值(　　) A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 6．分式方程＝－2的解是(　　) A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 7．下列计算错误的是(　　) A.＝ B.·＝ C.÷＝(x－y)2 D.＋＝－1 8. 已知x2－x－1＝0，则·的值是(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－ 9．近年来，某市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择．路线a为全程10 km的普通道路，路线b包含快速通道，全程7 km，走路线b比走路线a平均速度提高40%，时间节省10 min，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少．设走路线a的平均速度为x km/h，依题意，可列方程为(　　) A.－＝ B.－＝10 C.－＝ D.－＝10 10．如果关于x的分式方程＋2＝有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的整数a的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 二、填空题(每题3分，共18分) 11．若分式的值为0，则x的值为________． 12．计算：(2 027－π)0＋＝________． 13．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题被墨污染了(如图所示)，■表示被墨污染的部分．已知该题是正确的，则被墨污染部分的式子可能是________． 化简：÷＝ 14．王老师驾车出行，在加油站加了a升汽油，经估算可使用m天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油________升．(写出化简后的结果) 15．若关于x的方程＋＝0的解是正数，则a的取值范围是____________________． 16．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝，例如：5※3＝＝.若(x＋1)※(x－2)＝3，则x的值为________． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)÷； (2)÷－. 18．(8分)解方程： (1)－＝1; (2)＝＋. 19.(8分)先化简，再求值：·÷，其中x＝π0－，y＝－2. 20．(8分)某市为了解决生活污水排放问题，需要铺设一段全长为420 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作效率比原计划增加50%，结果共用32天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度为多少米． 21．(8分)小红想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：＝2－. (1)她把这个数“？”猜成－2，请你帮小红解这个分式方程． (2)小红的妈妈说：“我看到标准答案是原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少． 22．(10分) 宋代的饮茶以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1 480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍． (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价； (2)某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2 252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则社团购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？ 23．(10分)用数学的眼光观察： ①等式：＝x2＋2＋，＝x2－2＋. ②若＝，求代数式x＋的值． 解：因为＝，所以＝4，所以＋＝4，所以x＋＝4. 用数学的思维思考并解决问题： (1)填空：－＝________； (2)若＝20，求a－的值； (3)已知＝，求的值． 24．(12分) 阅读：若两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”. 例如：分式A＝，B＝，A＋B＝＝1，则A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝1. (1)若分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k. (2)已知分式C＝，D＝，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2. ①用含x的式子表示M； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，求x的值． 答案 一、1.D　2.B　3.A　4.D　5.C　6.C 7．C　8.B　9.A　10.A 二、11.5　12.5　13.(答案不唯一) 14.　15.a>－4且a≠－1　16.1 三、17.解：(1)原式＝·＝· ＝. (2)原式＝·－＝－＝＝＝1. 18．解：(1)去分母，得x＋3＋x2＝x2－3x，解得x＝－. 检验：当x＝－时，x2－3x≠0， ∴原分式方程的解是x＝－. (2)去分母，得(x－1)2＝(x＋1)2＋4， 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，(x＋1)(x－1)＝0， ∴原分式方程无解． 19．解：原式＝xy··＝x－y， 当x＝π0－＝1－2＝－1，y＝－2时，原式＝－1－(－2)＝1. 20．解：设原计划每天铺设管道的长度为x m，则提高工作效率后每天铺设管道的长度为(1＋50%)x m. 依题意得＋＝32， 解得x＝10. 经检验，x＝10是原方程的解． 答：原计划每天铺设管道的长度为10 m. 21．解：(1)由题意，得＝2－. 去分母，得x＝2(x－3)＋2. 去括号，得x＝2x－6＋2. 解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－3≠0， ∴原分式方程的解是x＝4. (2)设原分式方程中“？”代表的数为m，方程两边同时乘(x－3)，得x＝2(x－3)－m，解得x＝6＋m. ∵原分式方程无解，∴x－3＝0，∴x＝3，∴6＋m＝3，解得m＝－3， ∴原分式方程中“？”代表的数是－3. 22．解：(1)设甲种点茶器具套装的单价为x元，则乙种点茶器具套装的单价为(x＋30)元．根据题意得＝2×，解得x＝148. 经检验，x＝148是该分式方程的解． ∴x＋30＝178. 答：甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种点茶器具套装的单价为178元． (2)设社团购进甲种点茶器具套装m套，则购进乙种点茶器具套装(m－2)套． 根据题意，得148m＋178(m－2)＝2 252.解得m＝8.∴m－2＝6. 答：社团购进甲种点茶器具套装8套，购进乙种点茶器具套装6套． 23．解：(1)4 (2)∵＝20， ∴a2＋2＋＝20，∴a2＋＝18. ∵＝a2－2＋＝18－2＝16，∴a－＝±4. (3)∵＝， ∴＝2，∴x＋＝5， ∴＝25，∴x2＋＝23. ∵＝x2＋2＋＝23＋2＝25，∴＝. 24．解：(1)A与B互为“关联分式”． ∵A＝，B＝， ∴A＋B＝＋＝＝＝＝2， ∴A与B互为“关联分式”， “关联值”k＝2. (2)①∵C＝，D＝， ∴C＋D＝＋＝＋＝. ∵C与D互为“关联分式”，且“关联值” k＝2， ∴2x2＋3x－2＋M＝2(x－2)(x＋2)＝2x2－8，∴M＝2x2－8－2x2－3x＋2＝－3x－6. ②D＝＝＝－. ∵分式D的值为正整数， ∴－(x－2)＝1或－(x－2)＝3，此时x的值为1或－1. ∵x为正整数，∴x的值为1. 学科网（北京）股份有限公司 $