21.4 第3课时 利用二次函数解决其他实际问题-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数的实际应用，涵盖运动轨迹、数据建模等核心知识点。通过排球垫起、汽车制动等实际问题导入，连接二次函数性质，搭建从数学模型到实际应用的学习支架。 其亮点在于以丰富情境（如喷水景观、斜坡浇灌）培养数学眼光，通过数据建模（制动距离表格转化函数）发展数学思维，结合数形结合强化数学语言表达。例题如制动距离问题引导学生从数据到函数解决实际问题，提升学生应用意识，为教师提供结构化教学资源。

21.4 二次函数的应用 第三课时 利用二次函数解决其他实际问题 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.掌握如何将实际问题转化为数学问题；（重点） 2.进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用；（重点） 3.进一步体会数形结合的数学思想方法.（难点） 学习目标及重难点 前 言 二次函数的应用 静态曲线实物 最值问题 桥梁、隧道、拱桥 几何图形最值 销售利润最大 动态变化 抛体运动轨迹（投球、竖直上抛、喷水） 数据关系建模：刹车制动距离、表格数据类问题 导入新课 例1：在一次排球比赛中，球员奋力救球，球从靠近地面处被垫起，这时 排球离地面的高度 m 与被垫起后的时间 s 满足关系式 (1) 排球离地面的最大高度是多少? 探索1：运动中的抛物线问题 解:(1） 当时，取得最大值，最大值为. 答:排球离地面的最大高度是m. 讲授新课 (2)已知某运动员在 m 高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，那么球被垫起后多长时间扣球最佳（结果精确到0.1s）？ (2) 由 (1) 知 当 时，有 整理，得 解方程，得 , 排球在上升和下落中,各有一次经过m高度,但第一次经过此高度时，离排球被垫起后仅 s ,如果要打快攻,选择此时扣球,可令对方措手不及,易获成功. 答:该运动员应在排球被垫起后s时扣球最佳. （1） 讲授新课 思考：如果这位运动员来不及在 s 时扣球，她还可在何时扣球? 根据上述第 (2) 问的解答过程可知，排球在上升和下落中，各有一次经过m高度，时间分别为s和s,如果这位运动员来不及在s时扣球，她还可在s扣球. (2)当 解方程，得 , 讲授新课 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10 m/s，经过(s)时球距离地面的高度(m)适用公式 ，那么球弹起后又回到地面所花的时间是(　　) A.1 s B.2 s C.5 s D.10 s B 随堂小练习 讲授新课 例2：飞机着陆后滑行的距离 (单位：m) 与滑行时间 (单位：s) 之间的函数表达式为 . (1)飞机从滑行到停止共用了_____s； (2)飞机从滑行到停止共滑行了______m； (3)在飞机滑行的过程中，最后 4 s滑行的距离是_____m. 20 600 24 讲授新课 例3: 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”. 为了了解某型号汽车的制动性能，工作人员对其进行了测试，测得数据如下表： 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，交通事故发生时车速是多少？发生事故时是否超速（该段公路限速为110km/h）？ 制动时车速/km•h-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 讲授新课 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，交通事故发生时车速是多少？发生事故时是否超速（该段公路限速为110km/h）？ 制动时车速/km•h-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 【分析】 要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速.题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式是解答本题的关键. 讲授新课 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，交通事故发生时车速是多少？发生事故时是否超速（该段公路限速为110km/h）？ 制动时车速/km•h-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 解： 以制动时车速的数据为横坐标（值）、制动距离的数据为纵坐标（值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图. 10 O 3 6 9 x y 50 40 30 20 讲授新课 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，交通事故发生时车速是多少？发生事故时是否超速（该段公路限速为110km/h）？ 制动时车速/km•h-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 10 O 3 6 9 x y 50 40 30 20 观察图中描出的这些点的整体分布，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，(制动距离)与(制动时车速)之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设 讲授新课 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，交通事故发生时车速是多少？发生事故时是否超速（该段公路限速为110km/h）？ 制动时车速/km•h-1 0 10 20 30 40 50 制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 10 O 3 6 9 x y 50 40 30 20 设 在已知数据中任选三组，如取 分别代入所设函数的表达式，得 讲授新课 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，交通事故发生时车速是多少？发生事故时是否超速（该段公路限速为110km/h）？ 10 O 3 6 9 x y 50 40 30 20 设 在已知数据中任选三组，如取(0,0)，(10,0.3), (20,1.0), 分别代入所设函数的表达式，得 解方程组，得 所求函数的表达式为 () 讲授新课 有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m，交通事故发生时车速是多少？发生事故时是否超速（该段公路限速为110km/h）？ 10 O 3 6 9 x y 50 40 30 20 所求函数的表达式为 () 把 m 代入上式，得 解方程，得 , (舍去) 答：制动时车速为150km/h(＞110km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速行驶. 讲授新课 用函数模拟数据的一般方法： 1.将对应数据转化为点的坐标，并描点； 2.观察点的分布特点，确定函数类型； 3.用待定系数法求函数解析式； 4.运用函数知识求解. (有时，我们也可以先猜想函数类型，求出解析式，再把所有对应数据代入解析式验证.) 讲授新课 1.一辆汽车刹车后行驶的距离(m)关于行驶时间(s)的函数表达式为，那么关于的函数图象大致是(　　) A B C D D 习题1 习题解析 2.掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系. 小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离(单位：m)与竖直高度(单位：m)的数据如下表： 水平距离/m 0 2 4 6 竖直高度/m 2 3.2 3.6 3.2 在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为____m. 10 习题2 习题解析 3.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：如图，测得喷水头距地面 m，水柱在距喷水头水平距离5 m 处达到最高，最高点距地面3.2 m.建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线对应的函数表达式为，其中(m)是水柱距喷水头的水平距离，(m)是水柱距地面的高度. (1)求该抛物线对应的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)； 习题3 解：根据题意，知抛物线的顶点坐标为， 抛物线对应的函数表达式为. 将代入，得，解得， 该抛物线对应的函数表达式为 . 习题解析 (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头水平距离3 m，身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 习题3 解：令 ，得， 解得 . 爸爸站在水柱正下方，且距喷水头水平距离3 m， 当小红的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为 (m)或 (m). 答：当小红的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为 m或 m. . 习题解析 4.如图，护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置(其高度忽略不计)为坡地进行浇灌， m，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形.已知该装置在最大功率的情况下，水柱在与出水口的水平距离为 m时，达到距离地面的最大竖直高度m.设喷出的水柱与出水口的水平距离为(m)，距离地面的竖直高度为(m)，以坡底所在的水平方向为轴，点处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，坐标原点为.经过测量可知，斜坡所在直线对应的函数表达式近似为 . (1)求水柱所在抛物线对应的函数表达式； 习题4 解：由题意，得，抛物线的顶点坐标为， 习题解析 经过测量可知，斜坡所在直线对应的函数表达式近似为 . (1)求水柱所在抛物线对应的函数表达式； 习题4 解：由题意，得，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线对应的函数表达式为. 把代入，得 ， 解得 ， 水柱所在抛物线对应的函数表达式为. 习题解析 经过测量可知，斜坡所在直线对应的函数表达式近似为 . (2)若该装置浇灌的最远点为，求喷到处的水柱与出水口的水平距离； 习题4 解：联立 解得 或 ， 喷到处的水柱与出水口的水平距离为 m. . 习题解析 (3)给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则当水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 习题4 解：设安装的支架的高度为 m，即抛物线向上平移个单位， 平移后的抛物线对应的函数表达式为 对于，当时，，解得 ， 将代入， 得，解得. 水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为 m. . . 习题解析 静态拱形实物 （桥梁、隧道、拱桥) 几何图形最值 销售利润最大 抛体运动轨迹 （投篮、竖直上抛、喷水） 数据关系建模 （刹车制动距离、表格数据类问题） 文字类应用题 （由题意列表达式，借助图象性质解题） 图象 / 实物曲线应用题 （由图象信息反求表达式，再计算） 几何动点问题 ※注意自变量的取值是否符合题意，并使实际问题有意义. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $