2027届高考物理一轮复习力学综合大题专项训练2

**基本信息** 以题载法，覆盖力学核心知识点，注重临界分析与过程建模，强化运动和相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运动学综合|2题|追及相遇、v-t图像|运动公式与图像面积结合，强调相对位移分析| |牛顿定律应用|4题|斜面、连接体、临界状态|受力分析（整体法/隔离法）→ 牛顿第二定律→ 运动学公式| |曲线运动|3题|平抛、圆周运动|运动分解（水平/竖直）、向心力公式、临界速度（最高点最小速度）| |机械能与动量|4题|动能定理、机械能守恒、传送带|功与能关系、能量转化与守恒，结合摩擦力做功分析|

一轮复习力学综合大题专项训练2 1．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。 (1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小； (2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？ 2．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小。 3．如图所示，现有一倾角为θ＝60°的斜坡，一滑撬自斜坡顶端无初速度下滑并开始计时。滑撬的顶端有一轻质细线悬挂的小球，在滑撬下滑过程中细线与虚线(垂直于斜坡方向)的夹角为α＝30°，已知滑撬前端与坡底的高度差为h＝10 m，滑撬与斜坡间的动摩擦因数处处相同。g取10 m/s2，试求： (1)滑撬与斜坡间的动摩擦因数； (2)滑撬前端到达坡底需要的时间。 4．如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线的最远距离； (2)A、B两点间的距离； (3)小球的最大速率vmax。 5．如图甲是某游乐场中水上过山车的实物图片，图乙是其原理示意图。在原理图中半径为R＝8 m的圆形轨道固定在离水面高h＝3.2 m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车(实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点)高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s＝12 m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。 (1)若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？ (2)为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？ (3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则过山车落入水中时的速度大小是多少？ 6．如图所示，固定斜面AB平滑连接固定光滑圆弧轨道BCD，C为圆弧最低点，圆弧轨道与斜面AB相切于B点，圆弧轨道最高点与光滑半圆管DE水平相切于D点，半圆管上端出口与长度L＝3 m的水平传送带左端相切于E点。一个质量m＝0.2 kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点下滑。已知斜面高h＝0.3 m，斜面倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，圆弧轨道BCD和半圆管DE半径分别为R＝0.5 m、r＝0.1 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，管的内径可忽略。 (1)若小物块从A点由静止开始下滑，求小物块经过C点时对轨道的压力大小； (2)若使小物块以初速度v1＝3 m/s从传送带最右端F点滑上传送带，传送带同时由静止开始以加速度为a＝2 m/s2逆时针转动，两者间动摩擦因数μ2＝0.1，求小物块运动到E点的速度大小； (3)若在A点给小物块合适的初速度，使其沿斜面向下运动并能够到达E点，求小物块在A点的初动能的最小值。 7．如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m＝1.0 kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0＝5.0 m/s沿光滑水平面向右匀速运动。劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁(即不再压缩也不恢复形变)，此时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C。已知小车的质量为M＝1.0 kg，小车的长度为l＝0.25 m，半圆形轨道半径为R＝0.4 m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)物块在小车上滑行时的加速度a； (2)物块运动到B点时的速度vB； (3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep以及弹簧被压缩的距离x。 8．在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4 m时，B车正以vB＝4 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长度均为L＝4 m，且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车，且立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞； (2)若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3 m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 9．如图，用AB、BC两根细绳把质量为m＝1 kg的小球悬挂于车内，当小车向右做水平匀速直线运动时，AB绳与竖直方向的夹角为α＝37°，BC绳与竖直方向的夹角为β＝53°，求：(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)AB、BC中的张力大小； (2)当小车以a＝8 m/s2的加速度水平向右行驶时，AB、BC中的张力大小。 10．如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长固定斜面上放置一质量M＝2 kg，长度L＝1.5 m的薄平板AB，在薄平板上端A处放一质量m＝1 kg的小滑块(视为质点)，将小滑块和薄平板同时无初速度释放，已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1＝0.25。薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求： (1)释放后，小滑块的加速度大小a1和薄平板的加速度大小a2； (2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。 11．据史载，战国时期秦楚之战中就有使用投石机的战例。最初的投石机结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出。某学习小组用如图所示的模型演示抛石过程。质量m＝1 kg的石块装在长臂末端的口袋中，开始时口袋位于水平面并处于静止状态。现对短臂施力，当长臂转到与竖直方向夹角为θ＝53°时立即停止转动，石块以v0＝20 m/s的速度被抛出后打在地面上，石块抛出点P离地面高度h＝1.65 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)求抛出后石块距离地面的最大高度； (2)若在石块运动轨迹最高点左侧竖立一块长度L＝3.2 m的木板充当城墙挡住石块，求木板离石块抛出点的最近距离。 12．(2024·新课标卷)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。(sin 37°＝0.6) (1)求此时P、Q绳中拉力的大小； (2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h＝10 m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 13．如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°。现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)装置静止时，弹簧弹力的大小F； (2)环A的质量M； (3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。 一轮复习力学综合大题专项训练2（解析） 1．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。 (1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小； (2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？ [答案]　(1)12 m/s　3 m/s2　(2)x0>36 m [解析]　(1)在t1＝1 s时，A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1＝vBt1， 解得B车的速度大小为vB＝12 m/s， 图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝， 其中t2＝5 s，解得A车的加速度大小为a＝3 m/s2。 (2)两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应v－t图像的t2＝5 s时刻， 此时两车已发生的相对位移为梯形的面积， 则x＝vB(t1＋t2)， 代入数据解得x＝36 m， 因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为x0>36 m。 2．如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小。 [答案]　(1)　(2)60° [解析]　(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30° 解得μ＝tan 30°＝。 (2)设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得Fcos α＝mgsin α＋Ff′， FN′＝mgcos α＋Fsin α Ff′＝μFN′ 解得F＝ 当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。 3．如图所示，现有一倾角为θ＝60°的斜坡，一滑撬自斜坡顶端无初速度下滑并开始计时。滑撬的顶端有一轻质细线悬挂的小球，在滑撬下滑过程中细线与虚线(垂直于斜坡方向)的夹角为α＝30°，已知滑撬前端与坡底的高度差为h＝10 m，滑撬与斜坡间的动摩擦因数处处相同。g取10 m/s2，试求： (1)滑撬与斜坡间的动摩擦因数； (2)滑撬前端到达坡底需要的时间。 [答案]　(1)　(2)2 s [解析]　(1)设小球的质量为m，滑撬和小球整体的质量为M，对小球进行受力分析，细线的拉力为FT，小球的加速度为a，由牛顿第二定律得 mgsin θ－FTsin α＝ma FTcos α＝mgcos θ 对滑撬和小球整体进行分析：设斜坡对滑撬的弹力为FN，斜坡与滑撬的动摩擦因数为μ，摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得 Mgsin θ－Ff＝Ma FN＝Mgcos θ Ff＝μFN 解得a＝ m/s2 μ＝。 (2)设滑撬前端到达坡底的时间为t，有 ＝at2 解得t＝2 s。 4．如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线的最远距离； (2)A、B两点间的距离； (3)小球的最大速率vmax。 [答案]　(1)　(2)　(3) [解析]　(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F＝max，v＝2axxmax， 解得xmax＝。 (2)水平方向速度减小为零所需时间t1＝，由对称性知小球从A运动到B的总时间t＝2t1 竖直方向上有y＝gt2＝。 (3)小球运动到B点时速率最大，此时有vx＝v0， vy＝gt，则vmax＝＝。 5．如图甲是某游乐场中水上过山车的实物图片，图乙是其原理示意图。在原理图中半径为R＝8 m的圆形轨道固定在离水面高h＝3.2 m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车(实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点)高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s＝12 m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。 (1)若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？ (2)为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？ (3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则过山车落入水中时的速度大小是多少？ [答案]　(1)4 m/s　(2)15 m/s (3)4 m/s [解析]　(1)过山车恰好过最高点对，只受重力，有mg＝m 则vB＝＝4 m/s。 (2)离开C点后做平抛运动，由h＝gt2 运动时间为t＝0.8 s 故最大速度为vm＝＝15 m/s。 (3)在圆轨道最低点有FN－mg＝m 解得vA＝＝4 m/s 过山车从C处做平抛运动，落水时竖直速度为 vy＝gt＝8 m/s 则落水速度为v＝＝4 m/s。 6．如图所示，固定斜面AB平滑连接固定光滑圆弧轨道BCD，C为圆弧最低点，圆弧轨道与斜面AB相切于B点，圆弧轨道最高点与光滑半圆管DE水平相切于D点，半圆管上端出口与长度L＝3 m的水平传送带左端相切于E点。一个质量m＝0.2 kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点下滑。已知斜面高h＝0.3 m，斜面倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，圆弧轨道BCD和半圆管DE半径分别为R＝0.5 m、r＝0.1 m，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，管的内径可忽略。 (1)若小物块从A点由静止开始下滑，求小物块经过C点时对轨道的压力大小； (2)若使小物块以初速度v1＝3 m/s从传送带最右端F点滑上传送带，传送带同时由静止开始以加速度为a＝2 m/s2逆时针转动，两者间动摩擦因数μ2＝0.1，求小物块运动到E点的速度大小； (3)若在A点给小物块合适的初速度，使其沿斜面向下运动并能够到达E点，求小物块在A点的初动能的最小值。 [题图剖析]　临界状态 [答案]　(1)3.6 N　(2) m/s　(3)2.1 J [解析]　(1)小物块从A到C过程，由动能定理有 mgh－μ1mgcos θ＋mgR(1－cos θ)＝mv， 小物块在C点根据牛顿第二定律有FN－mg＝m， 解得FN＝3.6 N， 根据牛顿第三定律，轨道对小物块的支持力和小物块对轨道的压力大小相等、方向相反，所以小物块经过C点对轨道的压力大小为3.6 N。 (2)传送带和小物块共速时，v1－μ2gt1＝at1，解得t1＝1 s， 此时小物块的速度v2＝at1＝2 m/s， 此过程小物块运动距离x1＝t1＝2.5 m<L＝3 m， 此后，因为μ2g<a，则小物块向左做匀加速直线运动，加速度大小为μ2g，根据速度—位移公式，2μ2g(L－x1)＝v－v， 解得小物块运动到E点时的速度大小为v3＝ m/s。 (3)使小物块沿斜面向下运动并能够到达E点，假设小物块能通过D点，且到达E点的最小速度为零，从A到E过程，根据动能定理有mgh－μ1mgcos θ＋mgR(1－cos θ)－mg(2R＋2r)＝0－mv， 解得v0＝ m/s， 同时，小物块应该能通过D点，在D点的最小速度满足mg＝， 由A到D过程，根据动能定理有 mgh－μ1mgcos θ＋mgR(1－cos θ)－2mgR＝mv－mv， 解得v0′＝ m/s， 综上所述，使其沿斜面向下运动并能够到达E点，最小初速度大小为v0′＝ m/s，则初动能的最小值为Ek＝mv0′2＝2.1 J。 7．如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m＝1.0 kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0＝5.0 m/s沿光滑水平面向右匀速运动。劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁(即不再压缩也不恢复形变)，此时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C。已知小车的质量为M＝1.0 kg，小车的长度为l＝0.25 m，半圆形轨道半径为R＝0.4 m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)物块在小车上滑行时的加速度a； (2)物块运动到B点时的速度vB； (3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep以及弹簧被压缩的距离x。 [答案]　(1)2 m/s2　(2)2 m/s　(3)14.5 J　1 m [解析]　(1)物块在小车上滑行时，由牛顿第二定律得μmg＝ma 解得a＝2 m/s2。 (2)据题意，物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C，在C点由重力提供向心力，则有 mg＝m 物块从B运动到C的过程，由机械能守恒定律得 2mgR＋mv＝mv 联立解得vB＝2 m/s。 (3)根据能量守恒定律得 Ep＝(M＋m)v－mv－μmgl 解得Ep＝14.5 J 从开始接触弹簧到弹簧压缩到最短，物块A相对地面的位移 x1＝＝ m＝1.25 m 则小车的位移x＝x1－l＝1 m 即弹簧被压缩的距离为1 m。 8．在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接口，A、B两车相距s0＝4 m时，B车正以vB＝4 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发现前方距离车头s＝16 m处的并道对接口，A、B两车长度均为L＝4 m，且不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车，且立即驶入与B车相同的行驶车道，A车至少以多大的加速度刹车匀减速，才能避免与B车相撞； (2)若A车司机加速超车，A车的最大加速度为a＝3 m/s2，请通过计算分析A车能否实现安全超车。 [答案]　(1) m/s2　(2)不能实现安全超车 [解析]　(1)A车减速到与B车同速时，若恰未与B车相碰，则A车将不会与B车相碰，设经历的时间为t，则A车位移xA＝t① B车位移xB＝vBt② xA－xB＝s0③ 由①②③式联立解得t＝ s 则A车与B车不相碰，刹车时的最小加速度 amin＝＝ m/s2＝ m/s2。 (2)设A车加速t′时间后车尾到达B车车头， 则s0＋2L＝vAt′＋at′2－vBt′，解得t′＝2 s 在此时间内，A车向前运动了 xA1＝vAt′＋at′2计算可得xA1＝20 m>s＝16 m， 说明在离并道对接口16 m处以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车。 9．如图，用AB、BC两根细绳把质量为m＝1 kg的小球悬挂于车内，当小车向右做水平匀速直线运动时，AB绳与竖直方向的夹角为α＝37°，BC绳与竖直方向的夹角为β＝53°，求：(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)AB、BC中的张力大小； (2)当小车以a＝8 m/s2的加速度水平向右行驶时，AB、BC中的张力大小。 [答案]　(1)8 N　6 N　(2)2 N　0 [解析]　(1)根据平衡条件TABsin α＝TBCsin β TABcos α＋TBCcos β＝mg 解得TAB＝8 N，TBC＝6 N。 (2)根据牛顿第二定律有TAB′sin α－TBC′sin β＝ma TAB′cos α＋TBC′cos β＝mg 解得TAB′＝12.8 N，TBC′＝－0.4 N 由TBC′<0可知，小车以a＝8 m/s2的加速度水平向右行驶时，小球飘起，TBC″＝0，设小球飘起时AB绳与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有TAB″sin θ＝ma TAB″cos θ＝mg 解得TAB″＝2 N。 10．如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长固定斜面上放置一质量M＝2 kg，长度L＝1.5 m的薄平板AB，在薄平板上端A处放一质量m＝1 kg的小滑块(视为质点)，将小滑块和薄平板同时无初速度释放，已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1＝0.25。薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求： (1)释放后，小滑块的加速度大小a1和薄平板的加速度大小a2； (2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。 [答案]　(1)4 m/s2　1 m/s2　(2)1 s [解析]　(1)假设释放后滑块会相对于薄平板向下滑动，对滑块，由牛顿第二定律有mgsin 37°－Ff1＝ma1， 其中Ff1＝μ1FN1，FN1＝mgcos 37° 解得a1＝gsin 37°－μ1gcos 37°＝4 m/s2 对薄平板，由牛顿第二定律有 Mgsin 37°＋Ff1－Ff2＝Ma2 其中Ff2＝μ2FN2，FN2＝(m＋M)gcos 37° 解得a2＝1 m/s2，a1>a2，假设成立， 即滑块会相对于薄平板向下滑动。 (2)设滑块滑离薄平板经历的时间为t，由运动学公式，有x1＝a1t2，x2＝a2t2，又x1－x2＝L，解得t＝1 s。 11．据史载，战国时期秦楚之战中就有使用投石机的战例。最初的投石机结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出。某学习小组用如图所示的模型演示抛石过程。质量m＝1 kg的石块装在长臂末端的口袋中，开始时口袋位于水平面并处于静止状态。现对短臂施力，当长臂转到与竖直方向夹角为θ＝53°时立即停止转动，石块以v0＝20 m/s的速度被抛出后打在地面上，石块抛出点P离地面高度h＝1.65 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)求抛出后石块距离地面的最大高度； (2)若在石块运动轨迹最高点左侧竖立一块长度L＝3.2 m的木板充当城墙挡住石块，求木板离石块抛出点的最近距离。 [答案]　(1)14.45 m　(2)37.2 m [解析]　(1)石块抛出时沿竖直方向的分速度为v0y＝v0sin θ＝16 m/s，则石块抛出点到最高点的高度差为h1＝＝12.8 m，抛出后石块距离地面的最大高度为H＝h1＋h＝14.45 m。 (2)当石块刚好被木板上端挡住时，木板离石块抛出点距离最近。石块从最高点到木板上端的过程中做平抛运动，竖直方向有H－L＝gt，解得t2＝＝1.5 s，石块从抛出点到最高点所用时间为t1＝＝1.6 s，石块抛出时的水平分速度为v0x＝v0cos θ＝12 m/s，则木板离石块抛出点的最近距离为x＝v0x(t1＋t2)＝37.2 m。 12．(2024·新课标卷)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。(sin 37°＝0.6) (1)求此时P、Q绳中拉力的大小； (2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h＝10 m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 [答案]　(1)1 200 N　900 N　(2)－4 200 J [解析]　(1)对重物受力分析，如图所示， 由于重物缓慢竖直下降(缓慢下降，说明重物处于动态平衡，即该过程中重物所受的合力为0)，则整个过程中，由力的平衡条件可得， 在水平方向上有FQsin β＝FPsin α 在竖直方向上有FQcos β＋mg＝FPcos α 解得FQ＝900 N，FP＝1 200 N。 (2)重物缓慢下降的过程，由动能定理得 mgh＋WF＝0 解得WF＝－4 200 J， 即两根绳子对重物做的总功为－4 200 J 13．如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°。现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)装置静止时，弹簧弹力的大小F； (2)环A的质量M； (3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。 [答案]　(1)　(2)m　(3)mgL [解析]　(1)装置静止时，设AB、OB的张力分别为F1、F2， 对A受力分析，由平衡条件得F＝F1sin 37° 对B受力分析，由平衡条件得F1cos 37°＋F2cos 37°＝mg，F1sin 37°＝F2sin 37°，联立解得F＝。 (2)细线与竖直方向夹角为53°时，设装置转动的角速度为ω，A、B的转动半径分别为rA、rB，由几何关系知 rA＝L，rB＝L。 由题知环A的向心力F′＝F 对A，F′＝Mω2·L 对B，mgtan 53°＝mω2·L 解得M＝m。 (3)B上升的高度h＝L，A、B的动能分别为EkA＝M2 EkB＝m2 根据能量守恒定律可知， W＝(EkA－0)＋(EkB－0)＋mgh 解得W＝mgL。 1 学科网（北京）股份有限公司 $