第三章整式及其加减单元检测卷（二） 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 覆盖整式及其加减全章核心知识点，通过基础巩固（如代数式规范）、能力提升（如整式化简求值）、创新应用（如棋子图案规律探究）梯度设计，适配七年级上册第三章单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式规范、整式概念、同类项|第5题结合运动心跳速率考查代数式应用，体现数学眼光| |填空题|5/15|整式运算、同类项、多项式定值|第14题多项式定值问题，培养推理意识| |解答题|7/65|化简求值、图形面积、规律探究|第23题棋子图案规律探究，发展创新意识与数学语言表达能力|

2026年北师大七年级上册数学第三章整式及其加减单元检测卷（二） 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各式符合代数式书写规范的是(    ) A. 千克 B. C. D. 2.在式子，，2021，，，中，整式有      A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3.下列各式中，计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.代数式的意义是    A. m与n的4倍的差的平方 B. m的4倍与n的平方的差 C. m与n的差的平方的4倍 D. m的4倍与n的差的平方 5.人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为次.正常情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是    A. 164 B. 160 C. 168 D. 156 6.按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是    A. 7 B. 3 C. D. 7.若一个多项式减去等于，则这个多项式是      A. B. C. D. 8.下图是一块长为a，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影部分面积是    A. B. C. D. 9.若多项式与多项式的差不含二次项，则常数m等于(    ) A. 2 B. C. 4 D. 10.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为(    ) A. 81 B. 91 C. 109 D. 111 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.如果单项式与是同类项，那么          . 12.若，，则          。 13.一个多项式加上，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了，则正确的结果应该为          . 14.无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，则的值等于          . 15.已知，，，…，为正整数，且，，则用含t的式子表示的结果为          . 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 16.将下列各式去括号，并合并同类项. 四、解答题：本大题共7题，共65分。 17.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值. 18.先化简，再求值：已知，求的值. 19.如图，正方形ABCD的边长为 根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； 当，时，求阴影部分的面积． 20.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示. ①           ②           ③          填“>”“<”或“=” 试化简： 21.已知代数式， 求 若的值与y的取值无关，求x的值. 22.数学兴趣小组开展探究活动，研究“能被3整除的数”.指导老师首先提出一个猜想：如果该数的各数位上的数字的和能被3整除，那么这个数就一定能被3整除.例如，因为能被3整除，所以123 456能被3整除.对于此规律，兴趣小组针对三位数进行了验证. 请将下面针对三位数的验证过程补充完整.设某个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b， 因为                    ， 所以若能被3整除，则该三位数能被3整除. 若设某个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，d，请你参照上面的方法说明这个四位数能被3整除的条件. 23.已知一列数，，，，，则可以用下图1表示，可以用下图2表示，可以用下图3表示按此规律，回答下列问题：           ，          ;           ，          用含有n的式子表示 由的结论，求和的值. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年北师大七年级上册数学第三章整式及其加减单元检测卷（二) 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各式符合代数式书写规范的是() A.5-x千克 B.13xy3z! C.6÷m D.9 2在式了x+y+1,2021,-0,32y,号中，整式有() A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.下列各式中，计算正确的是() A.3a+2a=5a2 B.7xy-4xy =3 C.3m+2n=5mn D.3x2y-4yx2 =-x2y 4.代数式(4m-n)2的意义是() A.与n的4倍的差的平方 B.m的4倍与n的平方的差 C.m与n的差的平方的4倍 D.m的4倍与n的差的平方 5.人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟 心跳的最高次数为0.8(220一m)次.正常情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是() A.164 B.160 C.168 D.156 6.按如图所示的运算程序，若输入m的值是-2，则输出的结果是() 是 2m- 输入m m≥0】 输出结果 否 2m+3 A.7 B.3 C.-1 D.-5 7.若一个多项式减去a2-3b2等于a2+2b2,则这个多项式是() A.-2a2+b2 B.2a2-b2 C.a2-2b2 D.-2a2-b2 8.下图是一块长为4，宽为b(a>b)的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影部分面积是() A.ab-a2 B.ab-πb2 C.ab-Tb2 D.ab-ib2 9.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项，则常数m等于() 第1页，共3页 A.2 B.-2 C.4 D.-4 10.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为() ① ② ③ ④ A.81 B.91 C.109 D.111 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.如果单项式3xmy与-5x3y是同类项，那么m+n= 12.若(a-b)-(c-d)=5,a-c=3,则b-d=。 13.一个多项式加上x2+x-5,小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2x2-2x+1,则正 确的结果应该为 14.无论x,y取什么值，多项式(5x2-my+10)-(nx2-3y-1)的值都等于定值11，则m-n的值等 于一 15已知a1=年a=。ag,a1d女 ,1一m为正整数，且t≠0，-1)，则用含t的式子 表示a1·a2·3…a2027的结果为 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 16.将下列各式去括号，并合并同类项. (1)(-b+3a)-(a-b).(2)2(2-7x)-3(6x+5). 四、解答题：本大题共7题，共65分。 17.己知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为5，求2a+2b-6cd+m3的值 18先化简，再求值：已知2a+1+(4地-2)2=0，求3ab2-[5a2b+2(ab2-月)+ab+6a2b的值 19.如图，正方形ABCD的边长为a. (①)根据图中数据，用含α，b的代数式表示阴影部分的面积S: (2)当a=6,b=2时，求阴影部分的面积。 B 第2页，共3页 20.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. c a -101b (1)①c+b_0; ②a+c0; ③b-a0.(填“>”“<”或“=”) (2)试化简：1b-a+Ia+c-Ic+b. 21.己知代数式A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2. (1)求3A-(2A+3B). (2)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 22.数学兴趣小组开展探究活动，研究“能被3整除的数”.指导老师首先提出一个猜想：如果该数的各数 位上的数字的和能被3整除，那么这个数就一定能被3整除.例如，因为1+2+3+4+5+6=21,21能 被3整除，所以123456能被3整除.对于此规律，兴趣小组针对三位数进行了验证. (1)请将下面针对三位数的验证过程补充完整.设某个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为α，b,c. 因为100a+10b+c=(_)+a+b+c=3()+a+b+c, 所以若a+b+c能被3整除，则该三位数能被3整除， (2)若设某个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别是α，b,c,d,请你参照上面的方法说明这 个四位数能被3整除的条件. 23.已知一列数S1=1,S2=1+2,S3=1+2+3,…,Sn=1+2+…+n,则S1+S2可以用下图1表 示，S2+S3可以用下图2表示，S3+S4可以用下图3表示…按此规律，回答下列问题： 88 图1 图2 图3 (1)S5-S4=_’S5+S4=; (2)Sm-Sn-1=一，Sn+Sn-1=(用含有n的式子表示)： 3)由(2)的结论，求5和瓷的值 第3页，共3页 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：千克，故A不符合题意； B.，故B不符合题意； C.，故C不符合题意， D.，故D符合题意， 故选： 根据代数式的书写格式要求，字母前的系数不能是带分数，必须写成假分数，代数式中出现除法运算时，一般按照分数的形式来写等等，判断即可． 本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写格式要求是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：在式子，，2021，，，中， 整式是：，2021，，，，共有5个， 故选： 3.【答案】D  【解析】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、3m与2n不是同类项，无法进行合并，不符合题意； D、，符合题意． 故选： 根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可． 本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．熟练掌握这些知识点是解题关键． 4.【答案】D  【解析】解：代数式用文字语言表示为m的4倍与n的差的平方． 故选： 利用代数式的表达方式判断即可． 本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式． 5.【答案】A  【解析】略 6.【答案】A  【解析】因为，所以将代入中，得故选 7.【答案】B  【解析】略 8.【答案】D  【解析】由图可得， 阴影部分的面积为 9.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了整式的加减， 用减法列式，即，去括号合并同类项后，令二次项的系数等于0，即可求出 m的值. 【解答】 解：多项式与多项式的差不含二次项， ， 差不含二次项， ， 解得： 故选 10.【答案】B  【解析】解：由图知，第1个图案中棋子的个数为， 第2个图案中棋子的个数为， 第3个图案中棋子的个数为， 第4个图案中棋子的个数为， …， 第n个图案需要棋子个数为， 所以第⑨个这样的图案需要棋子个数为 11.【答案】4  【解析】【分析】 本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程是解题的关键．根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同求出m、n的值，再代入代数式计算即可． 【解答】 解：因为单项式与是同类项， 所以，， 所以 故答案为 12.【答案】  【解析】因为，所以，所以因为，所以，所以 13.【答案】  【解析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：设该多项式为A， 由题意可知：， ， 故答案为： 14.【答案】  【解析】， 因为无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11， 所以，，解得，，所以 15.【答案】  【解析】【点拨】，，，，….由上可知，每3个为一循环，依次为，，因为，所以从到一共有675个整循环，且余因为，所以 16.【答案】【小题1】 原式 【小题2】 原式   【解析】 略  略 17.【答案】因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5，所以，，所以当时，原式当时，原式  【解析】略 18.【答案】解：因为，所以，，所以，， ； 将，代入，得原式   【解析】略 19.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 解：当，时，   【解析】  本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． 用正方形的面积-两个三角形的面积即可；   把，代入计算即可． 20.【答案】【小题1】 < < > 【小题2】 原式   【解析】 略  略 21.【答案】【小题1】 因为，， 所以 = 【小题2】 因为的值与y的取值无关， 所以， 所以   【解析】 略  略 22.【答案】【小题1】 【小题2】 由题意，得 所以若能被3整除，则该四位数能被3整除.   【解析】 略  略 23.【答案】【小题1】 5 25 【小题2】 n 【小题3】 由，得， ①② ①+②，得 所以 当时， 所以   【解析】 略   结合图形可知，，， 所以  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $