第19章实数单元综合练习2026-2027学年沪教版八年级数学上册.

**基本信息** 沪教版八年级数学上册第19章实数单元综合练习，覆盖平方根、立方根、实数等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力及推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|无理数识别、实数与数轴|结合数值转换器流程题（第4题），考查运算逻辑| |填空题|11题|算术平方根、科学记数法|设计图形阴影周长计算（第17题），体现几何直观| |解答题|7题|实数运算、方程求解、新定义|设置“友好点”新定义问题（第24题）与迭代估算（第23题），培养创新意识与推理能力|

第19章实数单元综合练习2026-2027学年沪教版八年级数学上册 （考查范围：19.1平方根和立方根～19.2实数） 一．选择题 1.在…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），中，无理数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图，数轴上表示实数的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．下列分数中，能化成有限小数的是（　　） A． B． C． D． 4.有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（    ） A． B． C． D．4 5．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点B所表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（     ） 甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值 A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2 C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值 2． 填空题 7.的算术平方根是 . 8.比较大小： （用“”“”“”号填空）． 9.若a=，则的平方根_______. 10．若与分别是某个正数的两个平方根，则这个正数是 ． 11．用科学记数法表示：-0.000063= 12.已知，则 ， . 13． ．（将它化成分数） 14.在数轴上表示-2的点与表示-的点之间的距离为________. 15．已知是1的平方根，3是的立方根，的整数部分为，则的值为 ． 16.实数满足，那么_____________． 17．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是 三．解答题 18． （1）计算：．（2）解方程：． 19．已知的算术平方根是的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求的值； (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 21.已知一个正方体木块的表面积为cm2． (1)求这个正方体的棱长和体积； (2)现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长． 22.课本再现：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 23.在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到（为正整数）的近似值（为正整数），并通过迭代逐渐减小的值来提高的精确度，以求的近似值为例，迭代过程如下： ① 先估计的范围并确定迭代的初始值． ， ，取． ② 通过计算和得到精确度更高的近似值． 请根据以上信息，完成下面的问题（此题中记，以下结果都要求写成小数形式）： (1)当时，____，________，______； (2)当时，求（精确到 0.001）、的值． 24.当， 都是实数，且满足，就称点为“友好点”． (1)判断点是否为“友好点”，并说明理由； (2)若点是“友好点”，且，为有理数，求，的值． 第19章实数单元综合练习2026-2027学年沪教版八年级数学上册 （考查范围：19.1平方根和立方根～19.2实数） 一．选择题 1.在…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），中，无理数的个数为（ B  ） A．3 B．4 C．5 D．6 分析:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数．根据无理数的定义作答即可． 解题思路：在…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），中，无理数有…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）共4个， 故选：B 2.如图，数轴上表示实数的点可能是（  A  ） A．点 B．点 C．点 D．点 分析：本题考查的是实数与数轴，先判断出的取值范围，进而可得出结论． 解题思路：解：∵， ∴， ∴， ∴点符合题意． 故选：A． 3．下列分数中，能化成有限小数的是（　C　） A． B． C． D． 分析：本题考查了分数的互化，小数的互化，熟知以上知识是解题的关键．根据有理数的除法的法则计算即可． 解题思路： 解：A、分母中含有素因数3，不能化成有限小数，不符合题意； B、分母中含有素因数3，不能化成有限小数，不符合题意； C、，能化成有限小数，符合题意； D、，分母中含有素因数3，不能化成有限小数，不符合题意； 故选：C． 4.有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（ A  ） A． B． C． D．4 分析：本题考查了流程图与实数运算，算术平方根，以及无理数，掌握无理数的概念是解题关键．根据流程图计算算术平方根，再根据无理数判断即可． 解题思路：解：当输入的为256时， 是有理数， 是有理数， 是有理数， 是无理数， 即输出的是，故选：A 5．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点B所表示的数为（ C  ） A． B． C． D． 分析：本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，先求出的长，再求出点B表示的数即可． 解题思路：解：正方形的面积为3， ． 的坐标为，B在点A的左侧， 点表示的数为． 故选：C． 6．有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（ D   ） 甲：x的值是1； 乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值 A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2 C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值 分析：根据立方根的性质进行计算即可． 解题思路：解：∵， ∴或， 当时，； 当时，； 当时，； 即x有3个不同的值，故两人说法都不对； 故选：D． 二．填空题 7.的算术平方根是 ， 分析：本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，根据算术平方根以及立方根的定义即可求解． 解：∵， ∴的算术平方根是；故答案为： 8.比较大小： （用“”“”“”号填空）． 答案： 分析：先取两数的绝对值，再比较两数绝对值大小，进而得到这两个数的大小关系． 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 9.若a=，则的平方根_______. 分析：根据平方与平方根的定义解答． 解：由已知可得b-1≥0,1-b≥0,所以1-b=0,b=1，所以a=3 所以==9，所以的平方根是±3，故答案为：±3 10．若与分别是某个正数的两个平方根，则这个正数是 ． 分析：本题主要考查了根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程求出a的值，再根据平方根的定义求解即可． 解：∵与分别是某个正数的两个平方根， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 11．用科学记数法表示：-0.000063= 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．-0.000063=-6.3×10-5. 故答案为：-6.3×10-5. 12.已知，则 ， ； 分析：本题考查求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义，是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义，求解即可； （2）根据被开方数中的小数点每移动2位，算术平方根的小数点相应的移动1位，计算即可． 解：，． 故答案为：17.32；0.01732； 13． ．（将它化成分数） 分析：可采用移动循环节的方法化循环小数为分数，纯循环小数化分数的方法：所求分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各位数字全是9，9的个数等于一个循环节里数字的个数；混循环小数化分数的方法是：所求分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差，分母的前几位数字是9，9后面的数字是0，9的个数和一个循环节中数字的个数相等，0的个数等于不循环部分的数字的个数． 解： ， 故答案为． 14.在数轴上表示-2的点与表示-的点之间的距离为________. 分析：数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值． 解：在数轴上表示−2的点与表示−的点之间的距离是：， 故答案为：. 15．已知是1的平方根，3是的立方根，的整数部分为，则的值为 ． 分析：本题主要考查了平方根的定义以及立方根的定义和估算无理数的大小；直接利用平方根的定义结合立方根的定义得出，的值，再利用估算无理数的大小的方法得出的值，进而得出答案． 解：是的平方根， ， 解得：或， 是的立方根， ， 解得：， ， 的整数部分为， 或． 故答案为：或． 16.实数满足，那么_____________． 分析：利用一次项的系数分别求出常数项，把6分成4+2，然后分别组成完全平方公式，再利用偶次方的非负性，可分别求出x、y的值，然后即可得出答案 解：∵，∴， 即(x−2)2+2(y+1)2=0，∴x=2，y=-1，∴4+1=5。故答案为5. 17．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是 分析：本题考查二次根式的应用，整式的加减运算，解题的关键是根据题意并结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 先设小长方形卡片的长为，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案． 解：设小长方形卡片的长为， 根据题意得：， ， 则图②中两块阴影部分周长和是： ，图②中两块阴影部分的周长和是 三．解答题 18.（1）计算：．（2）求式中x的值：． 分析：本题主要考查实数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）根据实数的运算法则，先算化简绝对值，算术平方根，再计算加减，由此即可求解； （2）根据立方根的定义，即可求解． 解：（1）原式 ． （2）， ， ， ． 19．已知的算术平方根是的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 分析：本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义，得出，计算得出答案即可； （2）将x，y的值代入求值，再求出平方根即可． （1）解：的立方根是， ， ； 的算术平方根是5， ，即， ； （2）由（1），得， ， 6的平方根是， 的平方根是． 20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)求的值； (2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 分析：本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个． （1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． （1）解：由题意得， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 21.已知一个正方体木块的表面积为cm2． (1)求这个正方体的棱长和体积； (2)现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长． 分析：本题考查正方体的表面积、体积、棱长，涉及平方根，立方根． （1）设正方体的棱长为，依题意可得：，求出棱长为，再求体积即可； （2）设每个小正方体的棱长为，依题可得：，求出棱长为即可． 解：（1）设正方体的棱长为，依题意可得：， 解得：或（舍去），即棱长为cm， 体积为(cm3)， 答：正方体的棱长为cm，体积为cm3； （2）设每个小正方体的棱长为，依题可得：， 解得：， 所以每个小正方体的棱长为cm． 答：每个小正方体的棱长为cm． 22.课本再现：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为；0的算术平方根是0，即．所以被开方数a为非负数． 【探究新知】 （1）若，则a的取值范围是________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 分析：本题考查的是算术平方根的含义，算术平方根的双重非负性的应用，二元一次方程组的解法； （1）根据被开方数为非负数可得答案； （2）根据非负数的性质可得，再解方程组，最后代入计算即可； （3）由被开方数为非负数，可把原式化为，再结合算术平方根的含义可得答案． 解：（1），则a的取值范围是； 故答案为：； （2）∵， ∴， 解得：， ∴； （3）∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 23.在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到（为正整数）的近似值（为正整数），并通过迭代逐渐减小的值来提高的精确度，以求的近似值为例，迭代过程如下： ① 先估计的范围并确定迭代的初始值． ， ，取． ② 通过计算和得到精确度更高的近似值． 请根据以上信息，完成下面的问题（此题中记，以下结果都要求写成小数形式）： (1)当时，____，________，______； (2)当时，求（精确到 0.001）、的值． 分析：本题考查了估算无理数的大小的应用，正确理解题干所给信息是解此题的关键． （1）将带入即可求得，再将、代入求出的值，然后将代入计算即可； （2）参照（1）中的方法将的值代入计算即可． （1）解：由题干所给的信息分析可得： 当时，将带入得， ∴，； （2）解：当时，将代入得， ∴，． 24.当， 都是实数，且满足，就称点为“友好点”． (1)判断点是否为“友好点”，并说明理由； (2)若点是“友好点”，且，为有理数，求，的值． 分析：本题考查新定义问题，点的坐标， （1）根据“友好点”的定义判断即可； （2）根据“友好点”的概念得到，，得到，，然后由得到，然后根据，为有理数求解即可． （1）解：由题意得，， ∴， ∵，， ∴ ∴点不是为“友好点”； （2）∵点是“友好点”， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵，为有理数， ∴为有理数， ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $