雅安市名山中学（蒙山校区）九年级上册第三周数学质量检测2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本卷聚焦九年级上册前三周核心内容，以二维金属材料科学记数法（第4题）、菱形画框验证（第9题）等真实情境为载体，融合代数运算与几何推理，通过基础巩固（如第3题幂运算）、能力提升（如第11题菱形中EF最小值）、创新应用（如第12题正方形综合探究）三级梯度，考查数学抽象、几何直观与推理能力，适配周测诊断需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|科学记数法、中心对称图形、菱形性质|第4题结合科技前沿考查数感，第9题生活实践强化几何直观| |填空题|5|分式值为0、直角三角形中点性质|第15题菱形中AP长探究，培养空间观念| |解答题|12|方程求解、统计分析、四边形证明|20题统计图表分析发展数据意识，24题正方形中全等证明提升推理能力|

雅安市名山中学（蒙山校区）九年级上册第三周数学周测 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　） A．﹣7 B． C．﹣5 D． 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：∵（a+3）的值与4互为相反数， ∴a+3+4＝0， 解得：a＝﹣7． 故选：A． 【点评】此题主要考查了互为相反数，正确把握定义是解题关键． 2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答． 【解答】解：A、选项图形不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形不是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形是中心对称图形，符合题意； D、选项图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是关键． 3．下列算式计算结果为a6的是（　　） A．a3+a3 B．a2•a3 C．a12÷a2 D．（a3）2 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误； B、a2•a3＝a5，故此选项错误； C、a12÷a2＝a10，故此选项错误； D、（a3）2＝a6，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为0.00000000063米，用科学记数法表示0.00000000063正确的是（　　） A．63×10﹣9 B．6.3×10﹣10 C．63×109 D．6.3×10﹣9 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.00000000063＝6.3×10﹣10． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．下列判断错误的是（　　） A．四个角都相等的四边形是矩形 B．四条边都相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．正方形有矩形和菱形的一切性质 【分析】根据矩形的判定，正方形的判定，菱形的判定逐个选项进行分析即可得出答案． 【解答】解：A、四个角都相等的四边形是矩形， 故A选项正确，不符合题意； B、四条边都相等的四边形是菱形， 故B选项错误，符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 故C选项正确，不符合题意； D、矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质， 故D选项正确，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查了正方形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握正方形、菱形以及矩形的判定定理． 6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（　　） A．65 B．120 C．130 D．240 【分析】由菱形的性质得出OA＝OCAC＝5，OB＝OD，AC⊥BD，由勾股定理求出OB＝12，得出BD＝2OB＝24，由菱形面积公式即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OCAC＝5，OB＝OD，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴OB12， ∴BD＝2OB＝24， ∴菱形ABCD的面积AC×BD10×24＝120； 故选：B． 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理；熟练掌握菱形的面积公式是本题的关键． 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，使它为矩形，则添加的条件可以是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．∠ABC＝90° D．∠ABD＝45° 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，然后逐项判断即可． 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， 添加AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意， B、∵四边形ABCD是平行四边形， 添加AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意， C、∵四边形ABCD是平行四边形， 添加∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故符合题意， D、∵∠ABD＝45°，无法判定平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意． 故选：C． 【点评】此题考查矩形的判定和菱形的判定，关键是根据矩形的判定定理解答． 8．如图，在△ABC中，AC边上的中线，点E在BD上，且∠AED＝2∠CBD，若AC＝6，AB＝4，则BE的长为（　　） A． B．2 C． D． 【分析】过A作AH⊥BD于H，过D作DM⊥AB于M，由AC边上的中线BDAC，得到AD＝CD＝BD，由等腰三角形的性质得到∠C＝∠CBD，由三角形的外角性质推出∠ADE＝2∠CBD，得到∠ADE＝∠AED，推出AE＝AD，由等腰三角形的性质推出DE＝2DH，AMAB＝2，由勾股定理求出MD，由三角形的面积公式求出AH，由勾股定理求出DH，得到DE＝2DH，即可求出BE的长． 【解答】解：过A作AH⊥BD于H，过D作DM⊥AB于M， ∵AC边上的中线BDAC， ∴AD＝CD＝BD， ∴∠C＝∠CBD， ∴∠ADE＝∠C+∠CBD＝2∠CBD， ∵∠AED＝2∠CBD， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD， ∵AH⊥DE， ∴DE＝2DH， ∵AD＝BD，DM⊥AB于M， ∴AMAB4＝2， ∵ADAC6＝3， ∴MD， ∵△ABD的面积BD•AHAB•MD， ∴3×AH＝4， ∴AH， ∴DH， ∴DE＝2DH， ∴BE＝BD﹣DE＝3． 故选：C． 【点评】本题考查勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，关键是由三角形的面积公式求出AH的长． 9．在校园艺术节中，同学们准备制作4个边长为100cm的菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据菱形的判断定理逐项判断即可求解． 【解答】解：A、由图可得，四边形的对角线垂直且互相平分，所以四边形是菱形，又由勾股定理可得菱形的边长为100cm，能判定画框为边长100cm的菱形，该选项不合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行，可得四边形是平行四边形，但由图得不到邻边相等，所以不能判定画框为菱形，该选项符合题意； C、由四边形都等于100cm，能判定画框为边长为100cm的菱形，该选项不合题意； D、由同旁内角互补，两直线平行，可得四边形是平行四边形，由根据邻边相等为100cm，能判定画框为边长为100cm的菱形，该选项不合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判断定理是解题的关键． 10．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　） A．四边形EMFN一定是平行四边形 B．若AC⊥BD，则四边形EMFN是矩形 C．若AB＝CD，则四边形EMFN是菱形 D．若∠ABC+∠DCB＝90°，则四边形EMFN是矩形 【分析】根据中位线的性质得出，，即可判断A，C，根据平行线的性质以及三角形的外角的性质得出∠ENF＝90°，即可判断D选项，B选项条件不能得出四边形EMFN是矩形，即可求解． 【解答】解：∵点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点， ∴，， ∴四边形EMFN一定是平行四边形，故A正确，不符合题意； 若AC⊥BD，不能得出四边形EMFN是矩形，故B不正确，符合题意； 若AB＝CD，则EN＝NF＝FM＝ME，则四边形EMFN是菱形，故C正确，不符合题意； ∵NF∥CD， ∴∠NFB＝∠BCD， ∵EN∥AB， ∴∠END＝∠ABD， ∵∠DNF＝∠DBC+∠NFB， 若∠ABC+∠DCB＝90°， ∴∠END+∠DNF＝∠ABD+∠DBC+∠BCD＝∠ABC+∠DCB＝90°， 即∠ENF＝90°，则四边形EMFN是矩形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定，掌握菱形的性质以及三角形中位线定理是解题的关键． 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝16，BD＝12，则EF的最小值为（　　） A．8 B．6 C．4.8 D．2.4 【分析】连接OP，作OH⊥AB于点H，由菱形的性质得AC⊥BD，OA＝OCAC＝8，OB＝ODBD＝6，由勾股定理得AB10，由10OH8×6＝S△AOB，求得OH＝4.8，再证明四边形PEOF是矩形，则EF＝OP，因为OP≥OH，所以EF≥4.8，则EF的最小值为4.8，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接OP，作OH⊥AB于点H， ∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O， ∴AC⊥BD，OA＝OCAC16＝8，OB＝ODBD12＝6， ∴∠AOB＝90°， ∴AB10， ∵AB•OHOA•OB＝S△AOB， ∴10OH8×6， 解得OH＝4.8， ∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F， ∴∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°， ∴四边形PEOF是矩形， ∴EF＝OP， ∴OP≥OH， ∴EF≥4.8， ∴EF的最小值为4.8， 故选：C． 【点评】此题重点考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度、垂线段最短等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 12．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CGAD；③CG平分∠DCF；④CE＝CF．其中结论正确的序号有（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【分析】过E作EM⊥BC，过E作EN⊥CD于N，如图所示，根据正方形性质得∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，推出四边形EMCN是正方形，由矩形性质得EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，根据全等三角形的性质得ED＝EF，推出矩形DEFG是正方形，故①正确；根据正方形性质得AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°推出△ADE≌△CDG，得到AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，由此推出CG平分∠DCF，故③正确；进而求得，故②错误；当DE⊥AC时，点C与点F重合，得到CE不一定等于CF，故④错误；故选A． 【解答】解：过E作EM⊥BC于M，过E作EN⊥CD于N，如图所示， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°， ∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°， ∴NE＝NC， ∴四边形EMCN是正方形， ∴EM＝EN， ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴ED＝EF， ∴矩形DEFG是正方形，故①正确； ∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°， ∴∠ADE＝∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°， ∵∠DCF＝90°， ∴CG平分∠DCF，故③正确； ∴，故②错误； 当DE⊥AC时，点C与点F重合， ∴CE不一定等于CF，故④错误． 故选：A． 【点评】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 二．填空题（共6小题） 13．（1）若分式的值为0，则x的值为 　﹣1　 ． 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0， 解得x＝﹣1． 故答案为﹣1． 【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题． （2）已知a+b＝8，则a2+ab+8b的值为　64　 ． 【分析】将a+b＝8代入到a2+ab+8b中，将式子展开，利用完全平方公式分解因式，再将a+b＝8代入式子计算即可． 【解答】解：因为a+b＝8， 所以a2+ab+8b ＝a2+ab+（a+b）b ＝a2+ab+ab+b2 ＝a2+2ab+b2 ＝（a+b）2 ＝82 ＝64． 故答案为：64． 【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式分解因式． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于 　60°　 ． 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得，进而可得∠ECB＝∠B＝20°，再根据三角形外角的定义和性质即可求解． 【解答】解：由条件可知， ∴∠ECB＝∠B＝20°， ∵AD＝BD， ∴∠BAD＝∠B＝20°， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝40°， ∴∠DFE＝∠ADC+∠ECB＝40°+20°＝60°， 故答案为：60°． 【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半；等腰三角形中等边对等角；三角形中任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 15．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD，那么AP的长为 　31或31　 ． 【分析】此题要分两种情况：当P与A在BD的异侧时；当P与A在BD的同侧时，分别计算出AP长即可． 【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M， ∵AD＝AB，DP＝BP， ∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上）， 在直角△ABM中，∠BAM＝30°， ∴AM＝AB•cos30°＝3，BM＝AB•sin30°＝3， ∴PM1， ∴AP＝AM+PM＝31； 当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M AP＝AM﹣PM＝31； 当P与M重合时，PD＝PB＝3，与PB＝PD矛盾，舍去． AP的长为31或31． 故答案为31或31． 【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握注意两种情况都存在关系AP⊥BD． 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件：AB＝AD（答案不唯一）　 使平行四边形ABCD是菱形． 【分析】由菱形的判定即可得出结论． 【解答】解：添加一个条件为：AB＝AD，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形， 故答案为：AB＝AD（答案不唯一）． 【点评】本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定是解题的关键． 17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，BG＝5，则CF的长为 　6　 ． 【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD＝FD，则可判断四边形BGFD是菱形，则GF＝5，则AF＝8，AC＝10，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值． 【解答】解：∵AG∥BD，BD＝FG， ∴四边形BGFD是平行四边形， ∵CF⊥BD， ∴CF⊥AG， 又∵点D是AC中点， ∴BD＝DFAC， ∴四边形BGFD是菱形， ∴GF＝BG＝5，则AF＝13﹣5＝8，AC＝2×5＝10， ∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°， ∴AF2+CF2＝AC2，即82+CF2＝102， 解得：CF＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形． 三．解答题（共12小题） 18．解方程： （1）（x+1）2＝49； （2）3x2＝6x﹣2． 【分析】（1）开平方法求解； （2）公式法求解． 【解答】解：（1）（x+1）2＝49 x+1＝7或x+1＝﹣7， 解得x＝6或x＝﹣8， ∴原方程的解为：x1＝6，x2＝﹣8； （2）3x2＝6x﹣2 3x2﹣6x+2＝0， a＝3，b＝﹣6，c＝2， Δ＝b2﹣4ac＝36﹣24＝12， ∴， ∴或， ∴原方程的解为：，． 【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握基本解法是解题的关键． 19．先化简，再求值：，然后再从﹣2＜x＜2的范围内取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【分析】先化简分式，通过通分和乘法运算得到最简形式，再根据取值范围选择合适的整数代入求值，注意分母不为零的条件． 【解答】解：原式 ， ∵﹣2＜x＜2， ∴整数 x 的值为﹣1，0，1， 又∵x≠﹣1且x≠1（分母不为零）， ∴x＝0， ∴原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则以及分式有意义的条件． 20．为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：A非常满意；B满意；C不满意；D无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的学生共有多少人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为　72°　 ． （3）若本校有学生1000人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人． 【分析】（1）先利用A组人数和对应百分比求出调查总人数，再依次求出未知组人数； （2）根据B组对应百分比即可求出扇形圆心角度数； （3）用样本估计总体求出对应人数． 【解答】解：（1）本次接受调查的学生共有60÷60%＝100（人）， 则C的人数为100﹣60﹣20﹣5＝15（人）， 补全条形统计图： （2）B的人数为20人，总人数为100人， ∴B的圆心角度数， 故答案为：72°； （3）样本中“非常满意”及“满意”一共：60+20＝80（人），占样本比例， （人）， 答：估计“非常满意”及“满意”的学生共有800人． 【点评】本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 21．如图，菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，分别延长OE、OF至点B、点D，且BE＝DF，连接AB，AD，CB，CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若BD＝8，BE＝3，S菱形ABCD＝16，求AE． 【分析】（1）根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可解决问题； （2）根据菱形的性质和勾股定理可以解决问题． 【解答】（1）证明：∵菱形AECF的对角线AC和EF交于点O， ∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF， ∵BE＝DF， ∴BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． （2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，S菱形ABCD＝16， ∴， ∵BE＝3， ∴OE＝OB﹣BE＝4﹣3＝1， ∴． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且，连接AE交OD于点F，连接OE． （1）求证：OE＝AB； （2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长． 【分析】（1）由菱形的性质得OA＝OCAC，AD＝AB，再证明DE＝OA，然后证明四边形OADE是平行四边形，得OE＝AD，即可得出结论； （2）连接EC，由菱形的性质得AB＝BC＝AD＝4，AOAC，AC⊥BD，进而证明△ABC为等边三角形，得AC＝AB＝4，AOAC＝1，再由勾股定理求出OD的长，进而证明四边形OCED是平行四边形，得CE＝OD＝2，CE∥OD，则∠ACE＝∠AOD＝90°，然后由勾股定理求出AE的长即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OCAC，AD＝AB， ∵， ∴DE＝OA， ∵DE∥AC， ∴四边形OADE是平行四边形， ∴OE＝AD， ∴OE＝AB； （2）如图，连接EC， ∵菱形ABCD的边长为4， ∴AB＝BC＝AD＝4，AOAC，AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝4，AOAC＝1， ∴OD2， 由（1）可知，DE＝OC， ∵DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∴CE＝OD＝2，CE∥OD， ∴∠ACE＝∠AOD＝90°， 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2， 答：AE的长为2． 【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 23．如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是边AB，AC上的高，M、N分别是线段BC，DE的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）连接DM，ME，若∠A＝50°，求∠DME． 【分析】（1）连接DM、ME，由CD、BE分别是边AB，AC上的高，得∠BDC＝∠BEC＝90°，因为M是线段BC的中点，所以DM＝MEBC，而N是线段DE的中点，可根据等腰三角形的“三线合一”证明MN⊥DE． （2）因为DM＝BM＝ME＝MCBC，所以∠MDB＝∠ABC，∠MEC＝∠ACB，则∠BMD＝180°﹣2∠ABC，∠CME＝180°﹣2∠ACB，由∠A＝50°，求得∠ABC+∠ACB＝130°，则∠DME＝180°﹣∠BMD﹣∠CME＝2（∠ABC+∠ACB）﹣180°＝80°． 【解答】（1）证明：连接DM、ME， ∵在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是边AB，AC上的高， ∴CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°， ∵M是线段BC的中点， ∴DMBC，MEBC， ∴DM＝ME， ∵N是线段DE的中点， ∴MN⊥DE． （2）解：∵∠BDC＝∠BEC＝90°，M是线段BC的中点， ∴DM＝BMBC，ME＝MCBC， ∴∠MDB＝∠ABC，∠MEC＝∠ACB， ∴∠BMD＝180°﹣∠MDB﹣∠ABC＝180°﹣2∠ABC，∠CME＝180°﹣∠MEC﹣∠ACB＝180°﹣2∠ACB， ∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°， ∴∠DME＝180°﹣∠BMD﹣∠CME＝180°﹣（180°﹣2∠ABC）﹣（180°﹣2∠ACB）＝2（∠ABC+∠ACB）﹣180°＝80°， ∴∠DME的度数是80°． 【点评】此题重点考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的“三线合一”、三角形内角和定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 24．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F． （1）求证：△AED≌△DFC； （2）求证：AE＝FC+EF． 【分析】（1）根据正方形性质得AD＝DC，∠ADC＝90°，再根据AE⊥DG，CF⊥DG得∠AED＝∠DFC＝90°，证明∠DAE＝∠CDF，进而可依据“AAS”判定△AEE和△DFC全等； （2）根据△AEE和△DFC全等得AE＝DF，ED＝FC，然后再根据DF＝ED+EF＝FC+EF即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADC＝90°， ∴∠ADE+∠CDF＝90°， ∵AE⊥DG，CF⊥DG， ∴∠AED＝∠DFC＝90°， ∴∠DAE+∠ADE＝90°， ∴∠DAE＝∠CDF， 在△AEE和△DFC中， ， ∴△AED≌△DFC（AAS）； （2）∵△AED≌△DFC， ∴AE＝DF，ED＝FC， ∵DF＝ED+EF＝FC+EF． ∴AE＝FC+EF． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质还解决问题的关键． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是线段AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：△DEC≌△AEF； （2）判断四边形ADBF的形状，并说明理由； （3）要使四边形ADBF是正方形，需要给△ABC添加什么条件？直接写出你的答案． 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠EAF＝∠EDC，∠EFA＝∠ECD，由线段中点的定义可得AE＝DE，即可证得结论； （2）由三线合一定理得到AD⊥BC，CD＝BD，可得∠ADB＝90°，结合全等三角形的性质可得AF＝BD，由已知可得AF∥BD，可得四边形ADBF是平行四边形，结合矩形的判定即可求解； （3）当∠BAC＝90°时，四边形ADBF是正方形，利用直角三角形的性质结合正方形的判定定理即可得到四边形ADBF是正方形． 【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠EAF＝∠EDC，∠EFA＝∠ECD， ∵点E是线段AD的中点， ∴AE＝DE； 在△AEF和△DEC中， ， ∴△DEC≌△AEF（AAS）； （2）解：四边形ADBF是矩形，理由如下： ∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，CD＝BD， ∴∠ADB＝90°； 由（1）得△DEC≌△AEF， ∴AF＝CD， ∴AF＝BD， ∵AF∥BC，即AF∥BD， ∴四边形ADBF是平行四边形， 又∵∠ADB＝90°， ∴平行四边形ADBF是矩形； （3）解：当△ABC是直角三角形即∠BAC＝90°时，四边形ADBF是正方形，理由如下： ∵在△ABC中，AB＝AC，又∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝45°＝∠ABC， ∴AD＝BD， 由（2）得四边形ADBF是矩形， ∴四边形ADBF是正方形． 【点评】本题主要考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅安市名山中学（蒙山校区）九年级上册第三周数学周测 一．选择题（共12小题） 1．若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　） A．﹣7 B． C．﹣5 D． 2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列算式计算结果为a6的是（　　） A．a3+a3 B．a2•a3 C．a12÷a2 D．（a3）2 4．中国科研团队在二维金属研究领域取得了突破性进展，制备出厚度仅为一张普通A4纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金属的厚度仅为0.00000000063米，用科学记数法表示0.00000000063正确的是（　　） A．63×10﹣9 B．6.3×10﹣10 C．63×109 D．6.3×10﹣9 5．下列判断错误的是（　　） A．四个角都相等的四边形是矩形 B．四条边都相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．正方形有矩形和菱形的一切性质 6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（　　） （6题）（7题）（8题） A．65 B．120 C．130 D．240 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件，使它为矩形，则添加的条件可以是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．∠ABC＝90° D．∠ABD＝45° 8．如图，在△ABC中，AC边上的中线，点E在BD上，且∠AED＝2∠CBD，若AC＝6，AB＝4，则BE的长为（　　） A． B．2 C． D． 9．在校园艺术节中，同学们准备制作4个边长为100cm的菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（　　） A．B．C． D． 10．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　） (10题)（11题）（12题） A．四边形EMFN一定是平行四边形 B．若AC⊥BD，则四边形EMFN是矩形 C．若AB＝CD，则四边形EMFN是菱形 D．若∠ABC+∠DCB＝90°，则四边形EMFN是矩形 11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝16，BD＝12，则EF的最小值为（　　） A．8 B．6 C．4.8 D．2.4 12．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CGAD；③CG平分∠DCF；④CE＝CF．其中结论正确的序号有（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 13．若分式的值为0，则x的值为 　 　 ．已知a+b＝8，则a2+ab+8b的值为　 　 ． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于 　 　 ． （14题）（16题）（17题） 15．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD，那么AP的长为 　 　 ． 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件：　 　 使平行四边形ABCD是菱形． 17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，BG＝5，则CF的长为 　 　 ． 三．解答题（共12小题） 18．解方程： （1）（x+1）2＝49； （2）3x2＝6x﹣2． 19．先化简，再求值：，然后再从﹣2＜x＜2的范围内取一个合适的整数作为x的值代入求值． 20．为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”．为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查．调查分为四个类别：A非常满意；B满意；C不满意；D无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的学生共有多少人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为　 　 ． （3）若本校有学生1000人，估计“非常满意”及“满意”的学生共有多少人． 21．如图，菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，分别延长OE、OF至点B、点D，且BE＝DF，连接AB，AD，CB，CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若BD＝8，BE＝3，S菱形ABCD＝16，求AE． 22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且，连接AE交OD于点F，连接OE． （1）求证：OE＝AB； （2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，求AE的长． 23．如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是边AB，AC上的高，M、N分别是线段BC，DE的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）连接DM，ME，若∠A＝50°，求∠DME． 24．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F． （1）求证：△AED≌△DFC； （2）求证：AE＝FC+EF． 25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是线段AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：△DEC≌△AEF； （2）判断四边形ADBF的形状，并说明理由； （3）要使四边形ADBF是正方形，需要给△ABC添加什么条件？直接写出你的答案． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/16 14:55:04；用户：18783678825箱：ymnynqhhxzjlmosylxiuzqr7857745r1.37681362；学号：69916646 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $