25.2.4～25.3 一元二次方程根与系数关系 实际问题与一元二次方程 周练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

九年级上册数学周练

第25章 一元二次方程（25.2.4～25.3）

班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分

 

一．选择题（共6小题）

1．（2026春•宁国市期末）·【A】已知m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，下列结论中正确的是（　　）

A．m+n＝﹣1 B．mn＝1 C．mn＝﹣5 D．m+n＝5

2．（2026春•台州期中）·【A】设m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根，则mn的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

3．（2026春•上城区校级期中）·【A】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患流感，若每轮传染中，平均一人传染x人，根据题意，可列方程是（　　）

A．1+x+x2＝64 B．x（x+1）＝64 

C．（1+x）2＝64 D．2x（x+1）＝64

4．（2025秋•普陀区期末）·【A】小明的爸爸买了某银行的低风险理财产品（该理财产品分两次取回），本金为10000元，1年后返还5110元，2年后返还5250元，设此理财产品的收益率为x，根据题意，为求解x，以下列出的方程中正确的是（　　）

A．10000（1+x）2＝5110+5250          B．10000（1+x）+10000（1+2x）＝5110+5250 

C．              D．

5．（2026春•瑶海区校级期中）·【B】下列说法：①对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0也有两个不相等的实根；③若方程ax2+2ax+c＝0（a≠0）的一个根为m，则方程a（x﹣1）2+2a（x﹣1）+c＝0的两根分别是m+1和﹣m﹣1；④已知两实数m，n满足m2+3m﹣9＝0，9n2﹣3n﹣1＝0，且，则．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2025秋•岳池县校级期末）·【B】如图，在一块长30m，宽20m的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为468m2．设道路的宽为xm，可列方程是（　　）

A．（30﹣x）（20﹣2x）＝468 

B．20×30﹣30x﹣2×20x+2x2＝468 

C．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 

D．20×30﹣30x﹣20x＝468

二．填空题（共6小题）

7．（2026秋•同步）·【A】（1）已知a≥2，m2﹣2am+2＝0，n2﹣2an+2＝0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值为　   　 ．

（2）已知实数p，q满足p2＝3p+2，2q2＝3q+1，求的值为　   　 ．

8．（2026春•上城区期末）·【A】已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个不相等的实数根m和n，且m2+n2＝6，则b＝　               　 ．

9．（2025秋•长宁区校级期末）·【A】学校要建设一个面积为375平方米的长方形游泳池，它的长比宽多10米，那么该长方形游泳池的周长等于　     　 米．

10．（2026春•安徽校级期末）·【A】近年来国家有关部门出台一系列新政策鼓励消费者购买新能源汽车，新能源汽车销量连续增长．某新能源汽车今年3月份销售量为1万台，5月份销售量为1.21万台，则该新能源汽车月平均增长率为　      　 ．

11．（2026春•东营区期末）·【A】黄河入海，万鸟齐飞．东营黄河口湿地作为“鸟类国际机场”，秋冬观鸟热潮持续升温，东方白鹳主题文创销量节节攀升．某文创店1月“东方白鹳”挂件销量为1万件，3月销量达1.21万件．若每月的增长率相同，则这款挂件销量的月平均增长率为　      　 ．

12．（2026春•上城区校级期中）·【B】对于一元二次方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0），下列说法：

①若方程的两个根是x1＝﹣1和x2＝2，则2a﹣c＝0；

②若x＝c是方程的一个根，则一定有ac﹣b﹣1＝0成立；

③若a+b﹣c＝0，则它有一个根是x＝﹣1；

④若方程有一个根是x＝m（m≠0），则方程cx2+bx﹣a＝0一定有一个实数根．

其中正确是　      　 ．

三．解答题（共8小题）

13．（2026•拱墅区校级开学）·【A】某农场要建一个矩形饲养场ABCD，两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为25米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米．

（1）若矩形饲养场ABCD的一边CD长为8米，则BC＝　     　 米；

（2）若矩形饲养场ABCD的面积为189平方米，求边CD的长；

（3）矩形饲养场ABCD的面积能达到240平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．

14．（2025秋•武汉期末）·【B】关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0有一个根是x＝4，求m的值及方程的另一个根．

 

 

 

 

15．（2026春•亳州期末）·【B】已知a，b是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0的两个

实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m＝﹣2时．

（i）求a2+b2的值；

（ii）求﹣3a2﹣a+b的值．

 

 

 

 

 

16．（2026春•海淀区校级期末）·【B】若关于x的一元二次方程mx2﹣（m2+2）x+2m＝0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个根均为正整数，求m的值．

 

 

 

 

 

 

17．（2026春•包河区校级期中）·【B】一元二次方程ax2+（b+3）x+9＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2且x1≠x2．

（1）若此方程一个根为﹣1，则a﹣b＝　     　 ；

（2）当x1＝1，x2＝﹣3时，求a，b的值；

（3）若4ak＝b，时，求证：．

 

 

 

 

 

18．（2025秋•宝应县期末）·【B】某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个．

（1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；

（2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？