26.1～26.2 二次函数的概念、图像、性质 周练 错题巩固与压轴训练 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习以A、B、C三层梯度设计，覆盖二次函数概念、性质及综合应用，通过基础巩固、情境应用到参数探究的递进路径，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A|二次函数定义、系数识别、解析式判断|以选择填空为主，如判断二次函数表达式，夯实概念理解| |B|性质应用、实际建模、综合计算|结合情境问题，如“水火箭”高度计算、正方形面积变化建模，发展模型意识| |C|函数平移、含参最值、分类讨论|解答题涉及参数范围探究、平移后最值分析，提升创新思维与逻辑推理|

初中数学同步周练　|　人教版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 九年级上册数学周练 第22章 二次函数（22.1～22.2） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分 一．选择题（共6小题） 1．（2026•宁夏模拟）·【A】“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足的关系为h＝﹣t2+12t+1．当“水火箭”的升空高度为21m时，此时的飞行时间为（　　） A．2s B．10s C．2s或10s D．4s或10s 2．（2026•泗阳县一模）·【A】函数y＝xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．（2025秋•武清区校级月考）·【A】二次函数中．二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3、﹣2、5 B． C．，5 D． 4．（2025秋•从化区校级月考）·【A】下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　） A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x3+1 C．y＝x2 D．y＝x﹣3 5．（2024秋•郸城县期末）·【A】下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C．y＝x（x﹣1） D．y＝x2﹣x（x﹣1） 6．（2024秋•徐汇区校级期中）·【A】下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2 C．y D．y＝2x2﹣2x+1 二．填空题（共6小题） 7．（2026•白银区校级模拟）·【A】已知是二次函数，则a＝　 　 ． 8．（2025秋•蓟州区校级月考）·【A】把y＝（2﹣3x）（6+x）变成一般式，二次项系数为　 　 ，一次项系数为　 　 ，常数项为　 　 ． 9．（2024秋•绥棱县期末）·【A】若y＝（m+2）（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为 　 　 ． 10．（2026秋•同步）·【A】二次函数y＝ax2+bx（a＜0）过点（﹣1，m），（1，m+2），则m的取值范围为　 　 ． 11．（2024秋•奉贤区期末）·【B】一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 　 　 ． 12．（2026•东莞市校级二模）·【B】如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），则m﹣n＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•海淀区校级同步）·【A】在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线y＝x2﹣4mx上任意两点，其中x1≠x2． （1）求抛物线的对称轴； （2）将抛物线在点A和点B之间的部分记为图象G（包括端点），记图象G上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差记为t，若x1＝m﹣1，x2＝4﹣m，且t＞|y1﹣y2|，求m的取值范围． 14．（2026•大姚县二模）·【B】在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a为常数，a≠0）与y轴交于点（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线（x≤0）记为L1，将抛物线y＝﹣x2+4x+4（x≥0）记为L2，L1与L2合起来的图象记为L．对于L上的两点M（x1，y1）和N（x2，y2），当x1≥4，t≤x2≤t+2时，总有y1＜y2，求t的取值范围． 15．（2026•漳州模拟）·【B】在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，1），B（3，1），与y轴交于点C，顶点为P． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线y＝mx2+nx+p（m≠1）的对称轴是直线x＝2，且经过点M（5，9），与y轴交于点D，顶点为Q．求的值． 16．（2026春•海淀区校级期末）·【B】已知二次函数y＝x2+4x﹣5． （1）将y＝x2+4x﹣5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当﹣3＜x＜0时，结合图象，直接写出y的取值范围． 17．（2026•五华区校级模拟）·【B】已知k是常数，函数y＝（x+1）（x+a2﹣5a+4）+3，记． （1）若x＝﹣1，a＝2，求y的值； （2）若x＝2a+5，y＝3，比较P与的大小． 18．（2026•安徽模拟）·【B】在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x的对称轴向左平移两个单位后，与抛物线y＝﹣x2+mx（m为常数）的对称轴重合． （1）求常数m的值； （2）平面直角坐标系中存在点A（x1﹣1，y1）与点B（2x1﹣1，y2），且点A（x1﹣1，y1）在抛物线y＝﹣x2+3x上． （i）若点B（2x1﹣1，y2）也在抛物线y＝﹣x2+3x上，当时，比较y1，y2的大小； （ii）若点B（2x1﹣1，y2）在抛物线y＝﹣x2+mx上，y2＝y1+k，求k的最大值． 19．（2026•淅川县二模）·【C】抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点． （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数的图象向左平移n个单位长度后，当﹣3≤x≤0时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为3，请直接写出n的值． 20．（2026•贵州模拟）·【C】在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）已知点M（m，n）在该二次函数的图象上，当﹣2≤m＜2时，求n的取值范围； （3）当t≤x≤t+1时，二次函数的最大值为2t，求出t的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C A C D 一．选择题（共6小题） 1．（2026•宁夏模拟）·【A】“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足的关系为h＝﹣t2+12t+1．当“水火箭”的升空高度为21m时，此时的飞行时间为（　　） A．2s B．10s C．2s或10s D．4s或10s 【答案】C 【解答】解：将h＝21代入h＝﹣t2+12t+1可得，21＝﹣t2+12t+1， ∴t2﹣12t+20＝0， ∴t＝2或10， ∴当“水火箭”的升空高度为21m时，此时的飞行时间为2s或10s， 故选：C． 2．（2026•泗阳县一模）·【A】函数y＝xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解答】解：∵函数y＝xm+1是关于x的二次函数， ∴m+1＝2， ∴m＝1． 故选：C． 3．（2025秋•武清区校级月考）·【A】二次函数中．二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3、﹣2、5 B． C．，5 D． 【答案】C 【解答】解：由题意，∵二次函数为， ∴二次项系数为3，一次项系数为﹣2、常数项为5． 故选：C． 4．（2025秋•从化区校级月考）·【A】下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　） A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x3+1 C．y＝x2 D．y＝x﹣3 【答案】A 【解答】解：A、该函数是二次函数，故本选项符合题意； B、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意； C、该函数不是二次函数，故本选项不符合题意； D、该函数是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 5．（2024秋•郸城县期末）·【A】下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C．y＝x（x﹣1） D．y＝x2﹣x（x﹣1） 【答案】C 【解答】解：对于A、∵y＝2x是一次函数， ∴A不符合题意； 对于B、∵，含有分式， ∴不是二次函数，故B不符合题意； 对于C、∵y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函数， ∴C正确； 对于D、∵y＝x2﹣x（x﹣1）＝x2﹣x2+x＝x是一次函数， ∴D不符合题意． 故选：C． 6．（2024秋•徐汇区校级期中）·【A】下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2 C．y D．y＝2x2﹣2x+1 【答案】D 【解答】解：A、该函数是一次函数，故本选项不符合题意； B、该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意； C、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意； D、该函数是二次函数，故本选项符合题意． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．（2026•白银区校级模拟）·【A】已知是二次函数，则a＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1 【解答】解：根据题意可得a2﹣2a﹣1＝2 解得a＝3或﹣1 又∵a﹣3≠0 ∴a≠3， ∴a＝﹣1． 8．（2025秋•蓟州区校级月考）·【A】把y＝（2﹣3x）（6+x）变成一般式，二次项系数为　﹣3　 ，一次项系数为　﹣16　 ，常数项为　12　 ． 【答案】﹣3；﹣16；12． 【解答】解：由题意得，∵y＝（2﹣3x）（6+x）， ∴y＝﹣3x2﹣16x+12， ∴二次函数的二次项系数：﹣3，一次项系数：﹣16，常数项：12． 故答案为：﹣3；﹣16；12． 9．（2024秋•绥棱县期末）·【A】若y＝（m+2）（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为 　2　 ． 【答案】2 【解答】解：由题意得：m+2≠0且m2﹣2＝2， 解得：m＝2， 故答案为：2． 10．（2026秋•同步）·【A】二次函数y＝ax2+bx（a＜0）过点（﹣1，m），（1，m+2），则m的取值范围为m＜﹣1　 ． 【答案】m＜﹣1． 【解答】解：由题意，∵二次函数y＝ax2+bx（a＜0）过点（﹣1，m），（1，m+2）， ∴a﹣b＝m且a+b＝m+2， ∴2a＝2m+2． ∴a＝m+1＜0． ∴m＜﹣1． 故答案为：m＜﹣1． 11．（2024秋•奉贤区期末）·【B】一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 y＝﹣x2+20x．　 ． 【答案】y＝﹣x2+20x． 【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x， ∴y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+20x． 故答案为：y＝﹣x2+20x． 12．（2026•东莞市校级二模）·【B】如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），则m﹣n＝　1　 ． 【答案】1 【解答】解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，如图所示． ∵点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，且A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0）， ∴点A的坐标为（m，﹣m2+4），点C的坐标为（n，﹣n2+4）， ∴AM＝m，CN＝n． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADC＝90°． ∵∠CDN+∠DCN＝90°，∠CDN+∠ADM＝180°﹣90°＝90°， ∴∠DCN＝∠ADM． 在△ADM和△DCN中， ， ∴△ADM≌△DCN（AAS）． ∴DN＝AM＝m，DM＝CN＝n． ∴MN＝DN+DM＝m+n＝（﹣n2+4）﹣（﹣m2+4）＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）． ∴m﹣n＝1． 故答案为：1． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•海淀区校级同步）·【A】在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线y＝x2﹣4mx上任意两点，其中x1≠x2． （1）求抛物线的对称轴； （2）将抛物线在点A和点B之间的部分记为图象G（包括端点），记图象G上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差记为t，若x1＝m﹣1，x2＝4﹣m，且t＞|y1﹣y2|，求m的取值范围． 【答案】（1）x＝2m； （2）﹣1＜m． （2）先分别求出y1、y2的表达式，再根据二次函数的性质，结合t＞|y1﹣y2|列出不等式求解m的取值范围． 【解答】解：（1）由题意，∵抛物线y＝x2﹣4mx， ∴对称轴是直线x2m； （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣4mx上， x1＝m﹣1，x2＝4﹣m，y＝x2﹣4mx， ∴y1＝（m﹣1）2﹣4m（m﹣1） ＝m2﹣2m+1﹣4m2+4m ＝﹣3m2+2m+1， y2＝（4﹣m）2﹣4m（4﹣m） ＝m2﹣8m+16+4m2﹣16m ＝5m2﹣24m+16， ∵t是图象G上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差，且t＞|y﹣y2|， ∴y1、y2一个是最大值，一个是最小值，且对称轴x＝2m， 在x1、x2之间，即m﹣1＜2m，可得m＞﹣1． 解不等式2m＜4﹣m，可得：m， ∴m的取值范围是﹣1＜m． 14．（2026•大姚县二模）·【B】在平面直角坐标系xOy中，抛物线（a为常数，a≠0）与y轴交于点（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线（x≤0）记为L1，将抛物线y＝﹣x2+4x+4（x≥0）记为L2，L1与L2合起来的图象记为L．对于L上的两点M（x1，y1）和N（x2，y2），当x1≥4，t≤x2≤t+2时，总有y1＜y2，求t的取值范围． 【答案】（1）y＝（x+2）2﹣8； （2）0＜t＜2或t． （2）先根据题意画出图象，然后再根据图形分两种情况解答即可． 【解答】解：（1）由题意，将（0，﹣4）代入ya（x+2）2﹣4a中， ∴﹣4a（0+2）2﹣4a． ∴a＝2． ∴抛物线为y＝（x+2）2﹣8． （2）由题意，可在平面直角坐标系中作抛物线 L1 和 L2，如图所示： 易知，L2 与y轴交于点（0，4），L1 与y轴交于点 （0，﹣4）， ∴x1＝4 时，， ①当点N在y轴右侧和点（4，4）之间时，总有 y1＜y2， ∴0＜x2＜4， ∵t≤x2≤t+2， ∴t＞0，t+2＜4， 解得0＜t＜2； ②y＝4时，代入 L1 得 4＝（x+2）2﹣8， 解得 或 ， 结合图象知， 应舍去， 当点N在点 的左侧时，总有 y1＜y2， ∴， ∵t≤x2≤t+2， ∴， ∴， 综上，的取值范围为0＜t＜2或t． 15．（2026•漳州模拟）·【B】在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，1），B（3，1），与y轴交于点C，顶点为P． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线y＝mx2+nx+p（m≠1）的对称轴是直线x＝2，且经过点M（5，9），与y轴交于点D，顶点为Q．求的值． 【答案】（1）y＝x2﹣4x+4； （2）． （2）先求得点C，D，P，Q的坐标，再求得CD，PQ，即可求解． 【解答】解：（1）由题意，∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，1），B（3，1）， ∴， ∴， ∴y＝x2﹣4x+4； （2）由（1）得抛物线为y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2， ∴顶点P为（2，0），与y轴交点C为（0，4）， ∵抛物线y＝mx2+nx+p的对称轴是直线x＝2，且经过点M（5，9）， ∴， ∴， ∴抛物线y＝mx2+nx+p为：y＝mx2﹣4mx+9﹣5m， ∴当x＝2时，y＝9﹣9m， ∴顶点Q为（2，9﹣9m），与y轴交点D为（0，9﹣5m）， ∴CD＝|9﹣5m﹣4|＝5|1﹣m|，PQ＝|9﹣9m|＝9|1﹣m|， ∴． 16．（2026春•海淀区校级期末）·【B】已知二次函数y＝x2+4x﹣5． （1）将y＝x2+4x﹣5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当﹣3＜x＜0时，结合图象，直接写出y的取值范围． 【答案】（1）y＝（x+2）2﹣9； （2）函数图象如下； （3）﹣9≤y＜﹣5． （2）用描点法画出函数图象即可； （3）结合函数图象即可得出结果． 【解答】解：（1）∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，∴将y＝x2+4x﹣5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x+2）2﹣9； （2）由（1）可得，该二次函数的顶点为（﹣2，﹣9）， 令y＝0，（x+2）2﹣9＝0， 解得：x＝1或x＝﹣5， 故该二次函数与x轴的交点为（1，0）和（﹣5，0）， 当x＝0时，y＝﹣5， 故该二次函数与y轴的交点为（0，﹣5）， 描点、画出函数图象如图所示： （3）由题意，结合（2）可得，当﹣3＜x＜0时，y的取值范围为：﹣9≤y＜﹣5． 17．（2026•五华区校级模拟）·【B】已知k是常数，函数y＝（x+1）（x+a2﹣5a+4）+3，记． （1）若x＝﹣1，a＝2，求y的值； （2）若x＝2a+5，y＝3，比较P与的大小． 【答案】（1）y＝3； （2）当x＝2a+5，y＝3时， （2a+5+1）（2a+5+a2﹣5a+4）+3＝3， （2a+6）（a2﹣3a+9）＝0， 则2a+6＝0或a2﹣3a+9＝0． 由2a+6＝0得，a＝﹣3， 由a2﹣3a+9＝0得， Δ＝9﹣36＝﹣27＜0， 所以此方程无解， 所以a＝﹣3， 所以P， 所以P． （2）根据题意，求出a的值，进一步求出P的值即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意， 当x＝﹣1，a＝2时， y＝（﹣1+1）×（﹣1+22﹣5×2+4）+3＝3； （2）当x＝2a+5，y＝3时， （2a+5+1）（2a+5+a2﹣5a+4）+3＝3， （2a+6）（a2﹣3a+9）＝0， 则2a+6＝0或a2﹣3a+9＝0． 由2a+6＝0得，a＝﹣3， 由a2﹣3a+9＝0得， Δ＝9﹣36＝﹣27＜0， 所以此方程无解， 所以a＝﹣3， 所以P， 所以P． 18．（2026•安徽模拟）·【B】在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x的对称轴向左平移两个单位后，与抛物线y＝﹣x2+mx（m为常数）的对称轴重合． （1）求常数m的值； （2）平面直角坐标系中存在点A（x1﹣1，y1）与点B（2x1﹣1，y2），且点A（x1﹣1，y1）在抛物线y＝﹣x2+3x上． （i）若点B（2x1﹣1，y2）也在抛物线y＝﹣x2+3x上，当时，比较y1，y2的大小； （ii）若点B（2x1﹣1，y2）在抛物线y＝﹣x2+mx上，y2＝y1+k，求k的最大值． 【答案】（1）m＝﹣1； （2）（i）y1＜y2； （ii）． （2）（i）依据题意，抛物线y＝﹣x2+3x的对称轴为直线，又，从而，则，结合抛物线y＝﹣x2+3x中x2的系数为﹣1＜0，从而可以得解； （ii）依据题意，由m＝﹣1，则y＝﹣x2+mx＝﹣x2﹣x，将点A（x1﹣1，y1）代入y＝﹣x2+3x得：，将点B（2x1﹣1，y2）代入y＝﹣x2﹣x得：，进而可得，最后结合二次函数的性质可以得解． 【解答】解：（1）由题意，∵抛物线为y＝﹣x2+3x， ∴对称轴为直线， 又∵抛物线为y＝﹣x2+mx的对称轴为直线， ∴由题意得：． ∴m＝﹣1； （2）（i）由题意，抛物线y＝﹣x2+3x的对称轴为直线， ∵， ∴， ∴， ∵在抛物线y＝﹣x2+3x中x2的系数为﹣1＜0， ∴y1＜y2； （ii）∵m＝﹣1， ∴y＝﹣x2+mx＝﹣x2﹣x． 将点A（x1﹣1，y1）代入y＝﹣x2+3x得：， 将点B（2x1﹣1，y2）代入y＝﹣x2﹣x得：， ∵y2＝y1+k， ∴ ， ∴当时，k取最大值为． 19．（2026•淅川县二模）·【C】抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点． （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数的图象向左平移n个单位长度后，当﹣3≤x≤0时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为3，请直接写出n的值． 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3； （2）（1，4）；抛物线图象如图所示： （3）或． （2）将一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标，进而画出图象即可； （3）根据函数平移规律“左加右减”得到平移后的函数解析式y＝﹣（x﹣1+n）2+4，进而得到函数的对称轴为直线x＝1﹣n，函数图象开口向下，然后结合函数最大值与最小值情况分情况讨论计算，进而可以得解． 【解答】解：（1）由条件可得： ， 解得， ∴y＝﹣x2+2x+3； （2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴二次函数图象的顶点坐标为（1，4）； 函数图象如下： （3）∵将二次函数的图象向左平移n个单位长度， ∴y＝﹣（x﹣1+n）2+4， ∴函数的对称轴为直线x＝1﹣n， 当x＝0时，y＝﹣n2+2n+3， 当x＝﹣3时，y＝﹣n2+8n﹣12， 当1﹣n≤﹣3时，即n≥4， 函数的最大值为﹣n2+8n﹣12，最小值为﹣n2+2n+3， ∴﹣n2+8n﹣12﹣（﹣n2+2n+3）＝3， 解得n＝3（舍）； 当1﹣n≥0 时，即n≤1， 函数的最大值为﹣n2+2n+3，最小值为﹣n2+8n﹣12， ∴﹣n2+2n+3﹣（﹣n2+8n﹣12）＝3， 解得n＝2（舍）； 当时，即， 函数的最大值为4，最小值为﹣n2+2n+3， ∴4﹣（﹣n2+2n+3）＝3， 解得或（舍）； 当 时，即， 函数的最大值为4，最小值为﹣n2+8n﹣12， ∴4﹣（﹣n2+8n﹣12）＝3， 解得（舍）或； 综上所述：n的值为或． 20．（2026•贵州模拟）·【C】在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）． （1）求该二次函数的表达式； （2）已知点M（m，n）在该二次函数的图象上，当﹣2≤m＜2时，求n的取值范围； （3）当t≤x≤t+1时，二次函数的最大值为2t，求出t的值． 【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3； （2）﹣5＜n≤4； （3）t＝﹣6或． （2）先求出二次函数的对称轴，由二次函数开口向下，在对称轴左侧y随x增大而增大，右侧减小，求出最小值和最大值，即可求出n的取值范围； （3）分类讨论t≤x≤t+1与对称轴x＝﹣1的位置关系，由二次函数的性质，根据最大值等于2t列方程求解即可． 【解答】解：（1）由条件可得： ， 解得， ∴该二次函数表达式为 y＝﹣x2﹣2x+3． （2）由（1）得该二次函数表达式为 y＝﹣x2﹣2x+3， 对称轴x＝﹣1，函数图象开口向下， 在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大，右侧 y 随 x 增大而减小， 点M（m，n）在该二次函数的图象，当﹣2≤m＜2时， ∴当m＝﹣1 时，n取得最大值为﹣1+2+3＝4． 当m＝﹣2时，n＝﹣4+4+3＝3； 当m＝2时，n＝﹣4﹣4+3＝﹣5， ∵m＜2， ∴n取不到﹣5， ∴n 的取值范围为﹣5＜n≤4， （3）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3，对称轴为x＝﹣1， 当t+1＜﹣1，即t＜﹣2时， 在t≤x≤t+1上，y 随 x 增大而增大， ∴当 x＝t+1，y有最大值为2t， ∴﹣（t+1）2﹣2（t+1）+3＝2t， 化简得t2+6t＝0，解得t＝﹣6或 t＝0（舍）， 当t≤﹣1≤t+1，即﹣2≤t≤﹣1时， 当 x＝﹣1时，y有最大值为2t， ∴﹣1+2+3＝2t，解得 t＝2，不符合题意，舍去， 当t＞﹣1时， 在t≤x≤t+1上，y 随 x 增大而减少， ∴当 x＝t，y有最大值为2t， ∴﹣t2﹣2t+3＝2t， 解得或 （舍）， 综上，t＝﹣6 或 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $