26.1 二次函数的概念&26.2 二次函数的图象和性质 （知识全解）-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

第二十立章二次函数 26.1二次函数的概念 【基础导学】 ∴.m=-2； 二次函数的定义：形如y=ax2十bx十c(a,b, (2)如果该函数是一次函数， c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是 (m+1)+m≠0 则：m=0或 ,a,b,c分别是函数解析式的 (m2+2m+2=1 和 ∴.m=-1或m=0. 【典例探究】 【规律与方法】若一个函数为二次函数，则 ★考点1：二次函数的定义 须同时满足：①自变量最高次数为2；②二次项系 【例1】下列函数中，哪些是二次函数？ 数不为0的整式.对于根据函数的定义确定待定 (1)y=2x+5;(2)y=2(x+1)2-3; 系数的值的问题，应由函数定义列出方程再 (3)y=√x2-2x+1;(4)y=(x-2)2-x2; 求解 ★考点3：建立二次函数关系式 (56y=3x+1,(6y=2-2 【例3】为了改善小区环境，某小区决定要 解：(1)、(4)为一次函数，而(3)、(6)不是关 在一块一边靠墙（墙长25m)的空地上修建一条 于x的整式，(5)中有两个自变量，只有(2)才是 矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边由 二次函数 总长为40m的栅栏围住，如图所示.若设绿化带 【规律与方法】判断一个函数是否是二次 BC的边长为xm,绿化带的面积为ym2,求y与 函数，先要看是否是整式，再化简整理后与y= x的函数关系式 ax2十bx十c(a≠0)对比，最后进行判断. ★考点2：由二次函数的定义确定待定字母 25m 的值 【例2】已知函数y=mxn2+2m+2+(m+1)x 解：由题意，得y=x·02=一是x十 2 (m为常数). 20x,自变量x的取值范围是0<x≤25. (1)当m为何值时，这个函数是二次函数？ 【规律与方法】求两个变量之间的函数关 (2)当m为何值时，这个函数是一次函数？ 系式，关键是找出两个变量之间的等量关系.而 解：(1)若原函数为二次函数， 求自变量的取值范围时，常根据特殊点来确定自 则m≠0且m2十2m十2=2， 变量的最大值或最小值. 。11· 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 【基础导学】 【例1】在同一直角坐标系中，画出以下函 1.二次函数y=ax的图象和性质 数的图象： (1)二次函数y=ax2的图象是一条 1y-7d,(2)y=-22. ,其对称轴是 轴，顶点坐标 开口方向由a的符号决定，当 时，开口 解析：要画一条抛物线需用列表、描点、连线 向上，抛物线在x轴的 ,并向上无限延 完成，注意对称的应用. 伸；当 时，开口向下，抛物线在x轴的 答案：如下图. ,并向下无限延伸， (2)抛物线y=ax2开口大小由a决定，a 越 ,抛物线的开口越窄；|a越 ,抛 物线的开口越宽. (3)二次函数y=a,x2的图象画法 ①列表：先取原点(0,0)，然后在原点两侧对 称取点，左侧的点和右侧的点关于y轴对称，即 【规律与方法】函数y=a.x2(a≠0)的图象 横坐标互为相反数时，纵坐标相等， 是抛物线，是关于y轴对称的轴对称图形.据此， ②描点：根据坐标在直角坐标系里描出这 可描出y轴左（右）侧的点，再作它们关于y轴的 些点 对称点即可.另外y=ax2和y=-ax2的图象形 ③连线：用平滑曲线顺次连接这些点， 状、大小分别相同，其中一条抛物线绕顶点旋转 (4)二次函数y=a.x2的性质 180°后，能与另一条抛物线完全重合， ★考点2：二次函数y=a.x2的性质 函数 图象 开口方向顶点坐标对称轴 增减性 最大小)值 【例2】二次函数y=ax2与直线y=2x-1 x>0时，y随z 的图象交于点P(1,m). 增大而增大；当.x=0时， 向上 (0,0) y轴 a>0 x<0时，y随xy摄小=0 (1)求a、m的值； 增大而减小 (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何 x>0时，y随 值时，该表达式的y随x的增大而增大？ 增大而减小：当x=0时 (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴： 向下 (0,0) 少潮 x<0时，y随x最大=0 解：(1)二次函数与直线交于P(1,m), 增大而增大 ∴.m=2×1-1=1,即P(1,1), 2.求抛物线y=a.x2的解析式 把P(1,1)代入y=ax2,得a=1. 抛物线y=ax2中只有一个待定系数，因此 .a=1,m=1. 只要知道一个函数图象上点的坐标便可确定a (2)由(1)可知，二次函数的表达式为y=x2, 的值 当x>0,y随x的增大而增大. 【典例探究】 (3)顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴， ★考点1：画二次函数y=ax2的图象 ·12· 26.2.2 二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k 在平移后的抛物线上，试比较y与y2的大小？ 的图象和性质 (4)设点P(x,y)为平移后的抛物线在x轴 【基础导学】 上方部分的一动点，而A、B为此时抛物线与x 1.函数y=ax2+k的图象和性质 轴的两交点，问：△PAB的面积有最大值吗？为 (1)函数y=ax2+k的图象可以看成是将 什么？ y=ax的图象向上或向下平移 个单位得 解：(1)由待定系数法设平移后的抛物线的 到，当 ,向上平移k个单位； 解析式为y=一 +,代入点4，-6，得y= 向下平移k个单位 1 (2)函数y=ax2十k的性质 x2+2: 开口 顶点 最大 (2)画平移后抛物线，如图所示， 函数 a的值 对称轴 增减性 方向 坐标 (小)值 x>0时，y随x 增大而增大，x< x=0, y=ar2+k a>0 向上 (0,k) y轴 0时，y随x增大 最小= 而减小 x>0时，y随x 增大而减小，x< x=0, y=ar2+k a<0 向下(0，) y轴 从图中可直观看出一2<x<2时，y>0;x 0时，y随x增大y最大= ±2，y=0;x>2或x<-2时，y<0. 而增大 2.画抛物线y=ax2十k的方法：(1)画出抛 (3a=-合<0,0<<， 物线y=ax2;(2)将(1)中抛物线向上（下）平移 .y1>y2 |个单位可得抛物线y=ax2+. (4)由于AB=4,AB边上的高随P点位置 3.求抛物线y=ax2+k的解析式 的变化而改变，当点P处于顶点位置时，高最大， (1)根据两个已知条件建立a、k的方程组； S的最大值=号×4X2=4, (2)解(1)中方程组求出a、的值，代入y= ax2+k得所求解析式. 【规律与方法】该题全面考查了二次函数 【典例探究】 y=ax2+k图象及其性质等知识.先用待定系数 ★考点1：二次函数y=ax2+k的图象和 法确定出平移后的解析式，再画出图象，由数形 性质 结合直观解决不等式的解集问题，最后根据二次 函数的增减性、最值等方面知识解决余下的 【例1】将抛物线y=一22向上或向下平 问题. 移后可经过点(4，一6). ★考点2：二次函数y=ax2十k与一次函数 (1)求平移后的抛物线的解析式； 的综合 (2)根据平移后的图象回答：当x为何值时， 【例2】如图，抛物线y=x2一1与x轴交于 y>0,y=0,y<0? A、B两点，与y轴交于点C (3)设点A(x1,y1),B(x2,y2)且0<x1<x2, (1)求A、B、C三点的坐标； ·13· (2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求 如果a<0,当x>h时，函数值y随x的增 四边形ACBP的面积. 大而减小；当x<h时，函数值y随x的增大而增 大，当x=h时，函数有最大值，最大值y=0 2.抛物线y=a(x一h)2的画法：(1)画出抛 物线y=ax2;(2)将(1)中的抛物线向左（右）平移 h个单位即可. 3.求抛物线的解析式：(1)根据函数y= a(x-h)2的平移关系求；(2)由题中两条件建立 解：(1)A(-1,0),B(1,0),C(0,-1)； a、h的方程（组）求 (2).OA=OB=OC=1, 【典例探究】 ∴.∠BAC=∠ACO=∠BCO=∠CBO= ★考点1：二次函数y=a(x-h)2的性质及 45°， y=a.x2与y=a(x-h)的平移关系 .PA∥CB, 【例1】(1)函数y=-4(x+3)2的图象可 .∠PAB=45°，过点P作PE⊥x轴于E, 以看成是由y=一4x2的图象向左平移 则△APE是等腰直角三角形，设P(m, 3个单位得到的；开口向下，对称轴为 m2-1), x=-3,顶点坐标（一3,0）；当x>一3 由AE=PE得m+1=m2-1, 时，函数值y随x增大而减小；当x<一3时， 解得m1=2,m2=-1(不合题意，舍去)， 函数值y随x增大而增大；当x=一3时，函 .PE=3, 数值y有最大值，为0.将抛物线y= '.S四边形ACBP=S△ABC十S△ABP=4. 一4(x+3)2向右平移5个单位得y=-4(x- 2)2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2 (2)抛物线y=x2-4x+4,向左平移 1个单位，得抛物线y=(x一1)2. 的图象和性质 【规律与方法】(1)当h>0时，抛物线y= 【基础导学】 ax2向右平移h个单位，得y=a(x-h)2;当h<0 1.函数y=a(x-h)2的图象和性质 时，抛物线y=ax2向左平移|h|个单位，得y (1)函数y=a(x一h)2的图象可以看成是将 a(x-h)2;(2)对二次函数的学习一定要在画图、 y=ax的图象向左或向右平移 个单位得 识图、用图上下工夫.在确定平移后的符号时，用 到的. ,向右平移h个单位； “左加右减”来定函数的解析式.最好借助图形来 向左平移h个单位 解，这样准确性更高. (2)函数y=a(x-h)2的性质 ★考点2：二次函数y=a(x-h)2与-一次函 开口方向 对称轴 顶点坐标 数的综合 a>0,向上 y=a(x-h)2 x=h (h,0) 【例2】二次函数y1=a(x-2)2的图象与 a<0,向下 直线y2交于A(0,-1),B(2,0)两点， 如果a>0,当x>h时，函数值y随x的增 (1)确定二次函数与直线AB的解析式. 大而增大；当x<h时，函数值y随x的增大而减 (2)如图，分别确定当y1<y,y1=y2,y1> 小，当x=h时，函数有最小值，最小值y=0. y2时，自变量x的取值范围. ·14· 如果a>0,当x>h时，函数值y随x的增 大而增大；当x<h时，函数值y随x的增大而减 小；当x=h时，函数有最小值，最小值y= 如果a<0,当x>h时，函数值y随x的增 大而减小；当x<h时，函数值y随x的增大而增 大；当x=h时，函数有最大值，最大值y=k. 解：(1)把A(0,-1)代入y=a(x-2)2,得： 2.抛物线y=a(x一h)2十k的画法 -1=4,即a= 方法一：画出抛物线y=a.x2,再由平移得抛 4? 物线y=a(x-h)2十k. 二次函数的解析式为 方法二：画出抛物线y=a(x一h)2+k的对 1=-4(x-2)2: 称轴和顶点，再描出对称轴一侧的三个点，然后 作出这三个点关于对称轴的对称点即可. 设直线AB的解析式为y=kx十b, 3.求抛物线y=a(x-h)2+k的解析式 (b=-1 把A(0,-1),B(2,0)代入得： (1)根据y=a(x-h)2+k与y=a.x2[或y= 2k+b=01 a(x-h)2或y=ax2+b]的平移关系求； 解得：k=2,6=-1, (2)由题中条件建立a、h、k的方程组. 【典例探究】 则直线AB的解析式为y=2x-1; ★考点1：各种二次函数的图象及性质 (2)根据图象得：当y<y2时，x的取值范围 【例1】已知函数y=-3x2,y=-3(x 为x<0或x>2;M=y2时，x=0或x=2;y1>y2 2)2+4和y=-3(x+2)2-4. 时，0<x<2. (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k 图象； 的图象和性质 (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标； 【基础导学】 (3)试说明分别通过怎样的平移，可以由抛 1.函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 物线y=-3x2得到抛物线y=-3(x一2)2+4和 (1)函数y=a(x-h)2+k的图象可以看成 抛物线y=-3(x+2)2-4; 将y=a(x-h)2的图象向上（下）平移|k|个单位 (4)试讨论函数y=-3(x+2)2-4的性质. 得到的，或由抛物线y=ax2十k向左（右）平移 解：(1)略；(2)开口方向都向下，对称轴依 h个单位得到的，或将抛物线y=a.x2向左（右） 次为x=0,x=2,x=一2，顶点坐标依次为(0， 平移h个单位后，再向上（下）平移k|个单位得 0),(2,4),(-2,-4); 到的，即由y=a(x一h)2+k中h和k的符号决定 (3)将抛物线y=一3x2向右平移2个单位， 平移的方向，而h和k的绝对值决定平移距离. 再向上平移4个单位得到y=一3(x一2)2十4的 (2)函数y=a(x-h)2+k的性质 图象，将抛物线y=一3x2向左平移2个单位，再 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下平移4个单位得到y=-3(x+2)2一4的 a>0,开口向上 y=a(x-h)2+k x=h (h,k) 图象； a<0,开口向下 (4)当x<一2时，y随x的增大而增大，当 ·15· x>一2时，y随x的增大而减小，当x=一2时，抛物线作两次平移后使之通过A、B两点，求平 函数有最大值一4. 移后抛物线的顶点坐标， 【规律与方法】这类题采用数形结合法，把 它们的图象装在“心”中，在理解的基础上直接由 解：设平移后的表达式为)y=一红十， 解析式找出答案. 直线y=2x+3与x轴、y轴交点为A(-6, ★考点2：二次函数y=a(x-h)2+k的图象 0),B(0,3),把A(-6,0),B(0,3)代入平移后表 的平移规律 达式得h=一2，k=4. 【例2】已知直线y=7x+3与抛物线y ∴.平移后抛物线的顶点坐标为（一2,4）. 【规律与方法】抛物线的平移规律：“左加 -若，设直线与z轴心轴分别交于点A、B,现将 右减，上加下减”. 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数的图象和性质 标为函数最值. 【基础导学】 (2)直接运用公式. 1.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数 ①当a>0,x= 时，y限小值一4c 2a 4a; a≠0)的图象 (1)二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ②当a<0,x=- 时，y大值-如C心 2a Aa 对称轴平行于y轴的抛物线. 4.抛物线y=a.x2+bx+c(a≠0)与系数a、 (2)任何一个二次函数的一般式y=a.x2+ b、c的关系： bx+c都可用配方法化为顶点式， a、b、c 2.画二次函数y=ax2十b.x十c(a≠0)的图象 作 用 字母的符号 图象的特征 的代数式 的方法 1.决定抛物线的开 a>0 开口向上 (1)将y=ax2+bx+c配方成y=a(x-h)2+k 口方向； a<0 开口向下 的形式； 2.决定增减性 决定抛物线与y轴 c>0 交点在y轴正半轴 (2)求出顶点(h,k)和对称轴x=h; 交点的位置，交点坐 c=0 抛物线过原点 (3)在直角坐标系中画出对称轴x=h和点 标为(0，c) c<0 交点在y轴负半轴 (h,k); 决定对称轴的位置， a,b同号 对称轴在y轴左侧 (4)在对称轴x=h的一侧描出三个点，并作 2a 对称轴是x= 0 2a a,b异号 对称轴在y轴右侧 它们关于对称轴的对称点； 【典例探究】 (⑤)从左到右用光滑曲线连接七个点，两端 ★考点1：确定二次函数的顶点坐标和对称轴 并延伸， 【例1】求抛物线y=x2+4x+1的开口方 3.二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)的最值 向、对称轴、顶点坐标 (1)顶点式确定最值， 解：抛物线y=x2+4x十1=(x十2)2-3， 将二次函数一般式y=ax2+bx十c(a≠0)化 为顶点式y=a(e+2)°+1如。艺，顶点的纵坐 该抛物线开口向上， 对称轴是x=-2,顶点（一2，一3）. ·16· 【规律与方法】确定函数y=ax2+bx+c 第2课时求二次函数的关系式 的对称轴、顶点坐标有两种方法：①配方法，即 【基础导学】 y=ar+b饭+c=az+品2+如。产，@公式 1.二次函数的关系式 Aa 法，即x=-乡，y=4c-B (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0). 2a'y= Aa 特点：已知图象上三点坐标或三对x、y的值 ★考点2：求二次函数的最大值与最小值 方法：将三点坐标分别代入一般式，得到一 【例2】求下列函数的最大值或最小值. 个关于a、b、c的三元一次方程组，从而求函数解 (1)y=-2x2+4x-1;(2)y=2(x-1)(x+3). 析式 解析：先将二次函数一般式化成顶点式，再 (2)顶点式：y=a(x-h)2+. 根据a的值和顶，点纵坐标确定二次函数最值. 特点：已知抛物线顶点坐标和另一点坐标 解：(1)y=-2(x2-2x)-1=-2(x-1)2+1 方法：将另一点坐标代入顶点式，求出a的值. x=1时，y的最大值是1. (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2). (2)y=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8 特点：已知图象与x轴两交点坐标和另一点 x=-1时，y的最小值是-8. 坐标. 【规律与方法】求二次函数最值方法：配方 (4)平移式：先将二次函数解析式化成顶点 法或直接运用公式， 式，然后按照平移方向和平移距离确定解析式 ★考点3：根据二次函数的图象确定待定系 2.在几何图形中求二次函数的关系式 数的取值 (1)把几何中的量（已知或未知）变成y= 【例3】二次函数y=ax2+bx十c的图象如 a(x-h)2+k中的a、h、k. 图所示，对称轴是直线x=一1，有以下结论： (2)根据几何图形的性质，建立起a、h、k的 ①abc>0;②4ac<b;③2a+b=0;④a-b+c> 方程组. 2.其中正确的结论的个数是 (C) (3)在保证几何量有意义的情况下决定a、h、 k的值 (4)回代求得二次函数的解析式. 【典例探究】 ★考点1：用一般式y=ax2+bx+c求二次 函数的解析式 【例1】抛物线经过点A(0,0)、B(1,6)、 C(-3,6). A.1 B.2 C.3 D.4 (1)求抛物线的解析式； 【规律与方法】由抛物线开口方向决定a (2)写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点 的符号，抛物线与y轴交点的纵坐标决定c的符 坐标 号；由对称轴和已确定的a的符号决定b的符 解：(1)设抛物线的解析式为 号；当x=1时的函数值符号决定a十b+c的符 y=ax2+bx+c, 号；当x=-1时，函数值的符号决定a-b十c的 代入得y=2x2+4x; 符号. (2)抛物线的解析式为 ·17. y=2x2+4x ★考点3：用交点式y=a(x一x1)(x-x2)求 =2(x2+2x+1)-2 二次函数的解析式 =2(x+1)2-2. 【例3】抛物线经过点A(一1,0)、B(3,0)、 '.开口向上，对称轴x=一1，顶点坐标(-1，一2) C(0,6) 【规律与方法】已知抛物线上三点坐标通 (1)求抛物线的解析式； 常选用一般式，将三点坐标代入一般式便可得到 (2)写出抛物线的顶点坐标. 一个关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c 解：设抛物线的解析式为y=a(x一x1)(x一 的值即可. x2)得， ★考点2：用顶点式y=a(x-h)2十k求二次 (1)由题可设y=a(x+1)(x-3), 函数的解析式 把C(0,6)代入解析式， 【例2】抛物线顶点为M(-1,-2),且经 即6=a(0+1)(0-3), 过点N(1,10),求抛物线的解析式. 解得a=-2, 解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)2-2, ∴.y=-2(x+1)(x-3)=-2x2+4x+6. 把N(1,10)代入拋物线解析式，得10=a(1+ (2).y=-2x2+4x+6, 1)2-2,解得a=3, ∴.y=-2(x2-2x+1)+2+6 故y=3(x+1)2-2=3x2+6.x+1. =-2(x-1)2+8 【规律与方法】已知抛物线的顶点坐标或 ∴.抛物线的顶点坐标为(1,8). 对称轴与最值，一般选用顶点式，结果化为一 【规律与方法】已知抛物线与x轴的交点 般式。 坐标一般选用交点式，这样解题较容易！ 26.3二次函数与一元二次方程 【基础导学】 A(x1,0),B(x2,0),则x1、x2为一元二次方程 1.对抛物线y=ax2+bx十c(a≠0) ax2+bx十c=0两实根，于是： (1)它与x轴交点的横坐标是方程ax2+ bx十c=0的实根， (2)它与y轴的交点的纵坐标是c,即由x= 0,得y=c (3)在x轴上方的图象上，所有点的横坐标 的集合为不等式ax2+bx十c>0的解集；在x轴 下方的图象上所有点的横坐标的集合是不等式 ①x1十x2=- ax2+bx十c<0的解集， :②x=；③AB= a 2.求抛物线y=ax2+bx十c与直线y=kx十 4.抛物线y=ax2+bx十c与x轴交点的 y=ax2+bx+c 个数 m的交点坐标就是方程组 的解， y=kx+m (1)两个交点台△>0. 3.抛物线与一元二次方程两根的关系 (2)只有一个交点台△=0. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于 (3)无交点曰△<0. ·18·参考答案 a b 第二十五章一元二次方程 2.(4z=-b±店=4ac(B-4ac≥0) 2a 25.1一元二次方程的概念 直接开平方法→因式分解法→公式法 1.一整2 3.(1)有两个不相等的实数根 2.ax2+bx十c=0(a≠0，a,b,c为常数) (2)有两个相等的实数根(3)没有实数根 3.左右两边未知数 46 25.2降次一解一元二次方程 a a 25.2.1配方法 第二十六章二次函数 第1课时直接开平方法 1.求非负数（或可化为非负数）的平方根 26.1二次函数的概念 2.(1)Wa-√a(2)-a+b-a-√b 自变量二次项系数一次项系数常数项 (3)n-6=n-五 26.2二次函数的图象和性质 a 3.降次 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 第2课时配方法 1.(1)抛物线y(0,0)a>0上方a<0下方 1.配方法 (2)大小 2.方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1 26.2.2 二次函数y=a(x-h)2+k 常数项右移 的图象和性质 方程两边都加上一次项系数一半的平方，将原方程化 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 为(x十m)2=n的形式 1.(1)k|k>0k<0 开平方求解 第2课时二次函数y=a(x-h)的图象和性质 25.2.2 公式法 1.(1)|hlh>0h<0 1.62-4ac b2-4ac 章末复习 2.(1)两个不相等的实数根 知识梳理 (2)两个相等的实数根两个实数根(3)无实数根 1.a.x2+bx+ca≠0 3.x=-b±yB-4ac 求根公式公式法 Za 2.(1)抛物线 4.(1)化成一般形式(2)找出系数a,b,c的值 (2)①向上向下越窄②y轴左右 (3)计算b2一4ac的值 ③原点正半轴负半轴④两个一个没有 (4)当b一4ac≥0时，用公式求出原方程的根 3.y轴(0,0)y轴(0，k)x=h(h,k) 25.2.3因式分解法 1.一次式02.降次至少一个数为0 第二十七章 反比例函数 3.(2)因式分解(3)两个一元一次方程 (4)原方程的解 27.1反比例函数的概念 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.y=飞 不等于零的一切实数 1.-b a a ，≥ 27.2反比例函数的图象和性质 2.有两个不等a≠0且△>0a≠0且△≥0 第1课时反比例函数的图象和性质 25.3实际问题与一元二次方程 1.双曲线 第1课时变化率问题 第2课时反比例函数中的系数 变化前的数变化后的数降低（或增长）的百分率 章未复习 1.(1)(2)21 知识梳理 「y=k.x+b 1.只含有一个未知数未知数的最高次数是2 2. 二次项系数不为0整式方程a.x2十bx十c=0(a≠0) 2- ·56·