26.2.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过选择、填空、解答题的分层设计，实现从二次函数概念理解到综合应用的递进，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|顶点坐标、对称轴、开口方向等概念|选择题直接考查定义，填空题规范表达形式，培养抽象能力| |中档层|平移变换、最值计算、函数值比较|结合表格数据分析（如第6题），融入几何直观，提升运算能力| |提高层|函数与方程综合、动态范围探究|解答题（如第16、18题）涉及推理证明与模型构建，发展应用意识|

26.2.3二次函数y＝a＋bx＋c的图象和性质 1、 选择题 1.二次函数的图象的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.抛物线的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3.二次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 4.关于抛物线，下列说法正确的是(    ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 最大值为 D. 顶点坐标是 5.抛物线向上平移个单位长度后的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 6.如表给出了二次函数中与之间的几组对应值，则下列说法正确的是(    ) A. 抛物线的顶点坐标为 B. C. 当时，随的增大而增大 D. 此函数的最小值为 7.如果，，均在抛物线图象上，那么，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，当时，该函数的最大值是(    ) A. B. C. D. 9.二次函数的图象的最高点是，则，的值分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题 10.将二次函数化成的形式，结果为          ． 11.已知二次函数． 把它变形为的形式：          ； 它的图象是抛物线先向          平移          个单位长度，再向          平移          个单位长度后得到的； 它的图象开口方向为          ； 它的图象的对称轴为          ，顶点坐标为          ； 的取值范围为          时，随的增大而增大；的取值范围为          时，随的增大而减小． 12.若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是          ． 13.二次函数的最大值是，则          ． 14.已知二次函数，若当分别取，时，函数值相等，则当取时，函数值为          。 三.解答题 15.如图，已知抛物线经过点 求的值，并求出此抛物线与轴的交点坐标 当时，直接写出的取值范围． 16.已知二次函数的解析式为． 若点在该二次函数的图象上，求的值 若该二次函数图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后经过点，求平移后的二次函数解析式 当时，函数有最大值和最小值，求证：． 17.已知二次函数的解析式为． 补全表格，并在图中用描点法画出该二次函数的图象 若点，在函数的图象上，且，，则          填“”“”或“” 当时，的取值范围是           当时，的取值范围是          当时，的取值范围是          ．   18.已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线，抛物线与直线交点的横坐标为． 求抛物线的函数解析式 求的值． 26.2.3二次函数y＝a＋bx＋c的图象和性质 一．选择题 1.二次函数的图象的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  2.抛物线的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C  3.二次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.关于抛物线，下列说法正确的是(    ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 最大值为 D. 顶点坐标是 【答案】D  5.抛物线向上平移个单位长度后的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如表给出了二次函数中与之间的几组对应值，则下列说法正确的是(    ) A. 抛物线的顶点坐标为 B. C. 当时，随的增大而增大 D. 此函数的最小值为 【答案】D  【解析】当，时，，抛物线的对称轴是直线．当时，，抛物线的顶点坐标为，项错误．当时，，，，项错误．抛物线的对称轴是直线，且过点，，，，当时，随的增大而减小，抛物线开口向上，此函数有最小值，为项错误，项正确． 7.如果，，均在抛物线图象上，那么，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  8.已知函数，当时，该函数的最大值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】，抛物线的对称轴为直线因为， 所以当时，有最小值，当时，有最大值． 9.二次函数的图象的最高点是，则，的值分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  二、填空题 10.将二次函数化成的形式，结果为          ． 【答案】  11.已知二次函数． 把它变形为的形式：          ； 它的图象是抛物线先向          平移          个单位长度，再向          平移          个单位长度后得到的； 它的图象开口方向为          ； 它的图象的对称轴为          ，顶点坐标为          ； 的取值范围为          时，随的增大而增大；的取值范围为          时，随的增大而减小． 【答案】(1)  (2)右/下;1/4;下/右;4/1  (3)向上  (4)直线;  (5);  12.若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是          ． 【答案】直线  13.二次函数的最大值是，则          ． 【答案】  14.已知二次函数，若当分别取，时，函数值相等，则当取时，函数值为          。 【答案】  三．解答题 15.如图，已知抛物线经过点 求的值，并求出此抛物线与轴的交点坐标 当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)解：把M(-)代入y=-+mx+3,得-4-2m+3=3,解得m=-. 此抛物线的函数解析式为y=--2x+. 令x=0,则y=. ​​​​​​​此抛物线与y轴的交点坐标为().   (2)当-3x0时,y的取值范围是0y.  16.已知二次函数的解析式为． 若点在该二次函数的图象上，求的值 若该二次函数图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后经过点，求平移后的二次函数解析式 当时，函数有最大值和最小值，求证：． 【答案】(1)点(h,c)在该二次函数的图象上, -2h+c=c. -2h=. 解得h=0或h=.   (2)y=-2x+c=+c-. 二次函数图象y=-2x+c先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度, 平移后的二次函数解析式为y=+c+. 平移后的二次函数图象经过点(-), 5=+c+. 解得c=. 平移后的二次函数解析式为y=+4=+2x+.   (3)证明:y=-2x+c=+c-1, 抛物线开口向上,对称轴为直线x=. 在-1x2范围内,当x=-1时,y取最大值,即m=c+3; 当x=1时,y取最小值,即n=c-. mn=(c+3)(c-1)=+2c-3=-. 0, mn-.   17.已知二次函数的解析式为． 补全表格，并在图中用描点法画出该二次函数的图象 若点，在函数的图象上，且，，则          填“”“”或“” 当时，的取值范围是           当时，的取值范围是          当时，的取值范围是          ． 【答案】(1)解：补全表格​​​​​​​如下； x -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 函数的图象如图: ​​​​​​​  (2)<  (3)0< y4  (4)0< x<2; -1< x<0或2< x<3   18.已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线，抛物线与直线交点的横坐标为． 求抛物线的函数解析式 求的值． 【答案】(1)解:点(0,-4)在抛物线y=a-3x+c上,c=-. x=-==,a=1, ​​​​​​​抛物线的函数解析式为y=-3x-.   (2)抛物线y=-3x-4与直线y=x交点的横坐标为m, -3m-4=m. -4=4m. =16,即-8+16=16. +16=24. =576,即+32+256=576. +256=544. ​​​​​​​==.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $