15.3 等腰三角形 周练 错题巩固与压轴训练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

八年级上册数学周练

第15章 轴对称（15.3）

班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________　　　　时间：60分钟　　满分：100分

 

一．选择题（共6小题）

1．（2026春•凌海市期末）·【A】如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上一点，DE＝BD，则∠ACE的度数为（　　）

A．15° B．30° C．20° D．25°

2．（2025秋•拱墅区期末）·【A】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（　　）

A．21 B．14 C．13 D．9

3．（2025秋•思明区校级期末）·【A】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．若AB＝8，则BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．8

4．（2026春•梅县区期末）·【A】如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE为AB边的垂直平分线，AD＝12，则CD的长是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8

5．（2026•郸城县模拟）·【A】如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为点E．若AE＝1，则△ABC的边长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．（2026春•莱西市期末）·【B】如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，且BE＝DE，∠A＝2∠C，则∠BDC＝（　　）

A．120° B．100° C．108° D．110°

二．填空题（共6小题）

7．（2025秋•广信区期末）·【A】如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是　               　 ．

8．（2026春•大荔县校级期中）·【A】如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN．若MN＝2，则OM的长是　   　 ．

9．（2025秋•宣威市期末）·【B】等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为 　     　 ．

10．（2025秋•关岭县期末）·【B】如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝52cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，那么两机箱之间的距离CD为　     　 cm．

11．（2026春•历城区期中）·【B】如图，AC＝AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝6，则△BCD的面积为 　   　 ．

12．（2025秋•让胡路区校级期末）·【B】等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为 　                  　 ．

三．解答题（共8小题）

13．（2026秋•同步）·【A】如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：．

 

 

14．（2026春•化州市期中）·【A】如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

 

 

15．（2025秋•原阳县期末）·【A】如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．

（1）求证：△BDE是等腰三角形；

（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．