周周练08 15.3 等腰三角形（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 聚焦等腰三角形核心知识，通过网格构图、折叠旋转及衣架设计等情境，实现基础概念与动态探究的周测目标，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|等腰三角形周长函数关系、底角度数计算、等边三角形高比|基础概念辨析，如第2题分类讨论内角度数，体现推理意识| |填空题|6/18|等腰三角形三线合一、直线上等腰三角形点个数、矩形中角平分线|空间观念应用，如第14题多位置找点，培养几何直观| |解答题|6/52|等边三角形旋转证明、动态最小值探究、尺规作图应用|综合能力提升，如第22题动点求最小值，发展创新意识与模型观念|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测08 15.3 等腰三角形 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.一个等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的函数关系式是． A. B. C. D. 【答案】B  【详解】 ， 由，解得， 由两边之和大于第三边，得， 解得综上，可 得故选B． 2.若等腰三角形的一个内角的度数为，则这个等腰三角形的底角的度数为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【详解】分两种情况讨论：①70°为顶角，底角度数=(180°-70°)÷2=55°；②70°为底角，另一底角同样为70°，顶角为40°，符合三角形内角和定理。因此该等腰三角形底角为55°或70°。故选B。 3.等边三角形的一边与这条边上的高的比是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】设等边三角形边长为2，根据三线合一，高垂直平分底边。由勾股定理求出高为√3，因此边长与该边上高的比值为 2:√3。故选C。 4.如图，在的正方形网格中，点，均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点，使为等腰三角形，这样的点一共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【详解】在网格中找点C构造等腰三角形，分类讨论：以AB为底边可找6个格点，以AB为腰、A为顶点可找2个格点，以AB为腰、B为顶点可找2个格点，总计10个符合条件的格点。故选C。 5.下列条件中，不能判断是等边三角形的是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【详解】A、三个内角相等，为等边三角形；B、等腰三角形有一个内角为60°，为等边三角形； C、两个内角为60°，第三个角也为60°，为等边三角形；D、AB=AC，∠B=∠C，仅能判定为等腰三角形，无法判定为等边三角形。故选D。 6.如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转，得到，交于点，当时，点恰好落在上，此时的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】 由旋转，可知，，， 故选B． 7.如图，把等边三角形沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】△ABC是等边三角形，三个内角均为60°。由折叠性质可知△ADE与△PDE全等，∠PED=∠AED。已知DP垂直BC，可得∠PDB=90°，推导得出∠PEC=90°，因此∠PED=45°。故选B。 8.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可如图，衣架杆衣架收拢时，如图，，则此时，两点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】已知OA=OB，∠AOB=60°，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，因此△AOB为等边三角形，AB=OA=OB=18cm。故选C。 9.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】连接，如图． 是的垂直平分线， ， ． 又， ， 在直角三角形中，故选C． 10.如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 是等边三角形， ，． 将绕点逆时针旋转得到， ． ，． ， 即． 是等边三角形． ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在等腰中，，于点，于点已知，则           ． 【答案】6 【详解】在等腰△ABC中AB=AC，根据三角形面积公式，S=1/2 AB·CD=1/2 AC·BE，因此BE=CD=6。 12.如图，为等边三角形，平分，是等边三角形下列结论中：，正确的结论为          ． 【答案】①②③④ 【详解】△ABC和△ADE均为等边三角形，AD平分∠BAC。根据等边三角形三线合一、全等三角形判定、角度计算，可证明①②③④四个结论全部成立。 13.如图所示，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当为以为腰的等腰三角形时，的度数是          ． 【答案】134°或100° 【详解】由等腰三角形性质求出基础角度，△EDP以DE为腰，分DE=DP、DE=PE两种情况分类计算，最终得到∠EDP的度数为134°或100°。 14.如图，已知中，，在直线或直线上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有          个 【答案】  【详解】如图，作线段的垂直平分线，交于点，交延长线于点， 则， 以点为圆心，长为半径画圆，交延长线于点，易知交延长线于点，交延长线于点，则 以点为圆心，长为半径画圆，易知交的延长线于点，交延长线于点，交延长线于点，则． 故符合条件的点有个 故答案为． 15.如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，，则           【答案】75 【详解】矩形中△AOB为等边三角形，DE平分直角得到等腰直角三角形，结合边长与角度关系，推导可得∠COE=75°。 16.如图，是边长为的等边三角形，，，以点为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长是          ． 【答案】  【详解】如图，将绕点旋转得到． 由旋转所得， ，，，． ，， ， 故，即． 在和中， ≌，， 的周长． 的边长为， 的周长． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分如图，是等边三角形，是的中点，是延长线上一点，，的延长线交于点． 求证：； 求证：． 【答案】 (1) 证明： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°． ∵CD＝CE， ∴∠E＝∠CDE． ∵∠ACB＝∠E+∠CDE， ∴∠E＝∠CDE＝30°， ∴∠ABC+∠E＝90°， ∴∠BFE＝90°， ∴BE＝2BF；  (2)连接BD． ∵AB＝BC，D是AC的中点， ∴BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝30°＝∠E． ∵∠BFE＝90°， ∴DE＝BD＝2DF．  18.12分 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点． 求的度数 求证：是等边三角形． 【答案】(1)在ABC中,AB=AC,BAC=, B=C=(-BAC)=, 在BDE中,BD=BE, BDE=BED=(-B)=. (2)证明: MF垂直平分CD, DF=CF,FMC=, FDC=C=, AFD=FDC+C=, 在ABC中,AB=AC,BAC=,AD是BC边上的中线, BAD=CAD=BAC=, CAD=AFD=, ADF是等边三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测08 15.3 等腰三角形 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.一个等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的函数关系式是． A. B. C. D. 2.若等腰三角形的一个内角的度数为，则这个等腰三角形的底角的度数为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 3.等边三角形的一边与这条边上的高的比是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在的正方形网格中，点，均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点，使为等腰三角形，这样的点一共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列条件中，不能判断是等边三角形的是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转，得到，交于点，当时，点恰好落在上，此时的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，把等边三角形沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可如图，衣架杆衣架收拢时，如图，，则此时，两点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点若，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在等腰中，，于点，于点已知，则           ． 12.如图，为等边三角形，平分，是等边三角形下列结论中：，正确的结论为          ． 13.如图所示，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当为以为腰的等腰三角形时，的度数是          ． 14.如图，已知中，，在直线或直线上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有          个 15.如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，，则           16.如图，是边长为的等边三角形，，，以点为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长是          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分如图，是等边三角形，是的中点，是延长线上一点，，的延长线交于点． 求证：； 求证：． 18.12分 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点． 求的度数求证：是等边三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测08 15.3 等腰三角形 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.一个等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的函数关系式是． A. B. C. D. 【答案】B  【详解】 ， 由，解得， 由两边之和大于第三边，得， 解得综上，可 得故选B． 2.若等腰三角形的一个内角的度数为，则这个等腰三角形的底角的度数为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【详解】分两种情况讨论：①70°为顶角，底角度数=(180°-70°)÷2=55°；②70°为底角，另一底角同样为70°，顶角为40°，符合三角形内角和定理。因此该等腰三角形底角为55°或70°。故选B。 3.等边三角形的一边与这条边上的高的比是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】设等边三角形边长为2，根据三线合一，高垂直平分底边。由勾股定理求出高为√3，因此边长与该边上高的比值为 2:√3。故选C。 4.如图，在的正方形网格中，点，均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点，使为等腰三角形，这样的点一共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【详解】在网格中找点C构造等腰三角形，分类讨论：以AB为底边可找6个格点，以AB为腰、A为顶点可找2个格点，以AB为腰、B为顶点可找2个格点，总计10个符合条件的格点。故选C。 5.下列条件中，不能判断是等边三角形的是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【详解】A、三个内角相等，为等边三角形；B、等腰三角形有一个内角为60°，为等边三角形； C、两个内角为60°，第三个角也为60°，为等边三角形；D、AB=AC，∠B=∠C，仅能判定为等腰三角形，无法判定为等边三角形。故选D。 6.如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转，得到，交于点，当时，点恰好落在上，此时的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】 由旋转，可知，，， 故选B． 7.如图，把等边三角形沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】△ABC是等边三角形，三个内角均为60°。由折叠性质可知△ADE与△PDE全等，∠PED=∠AED。已知DP垂直BC，可得∠PDB=90°，推导得出∠PEC=90°，因此∠PED=45°。故选B。 8.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可如图，衣架杆衣架收拢时，如图，，则此时，两点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】已知OA=OB，∠AOB=60°，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，因此△AOB为等边三角形，AB=OA=OB=18cm。故选C。 9.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】连接，如图． 是的垂直平分线， ， ． 又， ， 在直角三角形中，故选C． 10.如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 是等边三角形， ，． 将绕点逆时针旋转得到， ． ，． ， 即． 是等边三角形． ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在等腰中，，于点，于点已知，则           ． 【答案】6 【详解】在等腰△ABC中AB=AC，根据三角形面积公式，S=1/2 AB·CD=1/2 AC·BE，因此BE=CD=6。 12.如图，为等边三角形，平分，是等边三角形下列结论中：，正确的结论为          ． 【答案】①②③④ 【详解】△ABC和△ADE均为等边三角形，AD平分∠BAC。根据等边三角形三线合一、全等三角形判定、角度计算，可证明①②③④四个结论全部成立。 13.如图所示，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当为以为腰的等腰三角形时，的度数是          ． 【答案】134°或100° 【详解】由等腰三角形性质求出基础角度，△EDP以DE为腰，分DE=DP、DE=PE两种情况分类计算，最终得到∠EDP的度数为134°或100°。 14.如图，已知中，，在直线或直线上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有          个 【答案】  【详解】如图，作线段的垂直平分线，交于点，交延长线于点， 则， 以点为圆心，长为半径画圆，交延长线于点，易知交延长线于点，交延长线于点，则 以点为圆心，长为半径画圆，易知交的延长线于点，交延长线于点，交延长线于点，则． 故符合条件的点有个 故答案为． 15.如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，，则           【答案】75 【详解】矩形中△AOB为等边三角形，DE平分直角得到等腰直角三角形，结合边长与角度关系，推导可得∠COE=75°。 16.如图，是边长为的等边三角形，，，以点为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长是          ． 【答案】  【详解】如图，将绕点旋转得到． 由旋转所得， ，，，． ，， ， 故，即． 在和中， ≌，， 的周长． 的边长为， 的周长． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分如图，是等边三角形，是的中点，是延长线上一点，，的延长线交于点． 求证：； 求证：． 【答案】 (1) 证明： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°． ∵CD＝CE， ∴∠E＝∠CDE． ∵∠ACB＝∠E+∠CDE， ∴∠E＝∠CDE＝30°， ∴∠ABC+∠E＝90°， ∴∠BFE＝90°， ∴BE＝2BF；  (2)连接BD． ∵AB＝BC，D是AC的中点， ∴BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝30°＝∠E． ∵∠BFE＝90°， ∴DE＝BD＝2DF．  18.分 如图，是等边三角形，是边上一点． 尺规作图：作的平分线，交于点，连接，延长与直线交于点保留作图痕迹，不写作法； 在的条件下，若，当时，求的长． 【答案】(1)解：如图所示； (2)∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝60°． ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝∠BEF＝90°， ∴∠ADE＝∠BFE＝30°， ∴AD＝2AE＝4，BF＝2BE． ∵BD是∠ABC的平分线， ∴AD＝DC＝4， ∴AB＝2AD＝8， ∴BE＝AB-AE＝8-2＝6， ∴BF＝2BE＝12．  19.分 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点． 求的度数 求证：是等边三角形． 【答案】(1)在ABC中,AB=AC,BAC=, B=C=(-BAC)=, 在BDE中,BD=BE, BDE=BED=(-B)=. (2)证明: MF垂直平分CD, DF=CF,FMC=, FDC=C=, AFD=FDC+C=, 在ABC中,AB=AC,BAC=,AD是BC边上的中线, BAD=CAD=BAC=, CAD=AFD=, ADF是等边三角形. 20. 分 如图，在中，的垂直平分线交于点， 交于点，为线段的中点，． 求证：； 若，求的度数． 【答案】证明：连接， 垂直平分， ， ， ， 是的中点， ； 解：设， ， ， ， ， ， 在三角形中，， ， ．  21. 10分如图，在等边三角形中，于点，以为一边向右 作等边三角形，与交于点． 试判断与的数量关系，并给出证明． 若的长为，试求等边三角形的边长． 【详解】 ，证明如下： 和均是等边三角形， ，， ， ，， ， ，即平分， 又， ； 由得，，平分， ， ， ， ， ， ， ， 即等边三角形的边长为． 22.12分 如图，在等边中，，是的两条中线，，是上的一动点，连结，，． 求的度数． 若，求的度数． 求的最小值． 【答案】 (1)解：是等边三角形，是的中线， ，， . (2)是等边三角形，是的中线， ，，， 是的垂直平分线. ， ， . (3)， ， 当，，三点共线时，的值最小， 此时，即. 为的中线，， . ， ，即的最小值为5. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测08 15.3 等腰三角形 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.一个等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的函数关系式是． A. B. C. D. 2.若等腰三角形的一个内角的度数为，则这个等腰三角形的底角的度数为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 3.等边三角形的一边与这条边上的高的比是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在的正方形网格中，点，均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点，使为等腰三角形，这样的点一共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列条件中，不能判断是等边三角形的是(    ) A. B. ， C. ， D. ， 6.如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转，得到，交于点，当时，点恰好落在上，此时的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，把等边三角形沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可如图，衣架杆衣架收拢时，如图，，则此时，两点之间的距离是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点若，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在等腰中，，于点，于点已知，则           ． 12.如图，为等边三角形，平分，是等边三角形下列结论中：，正确的结论为          ． 13.如图所示，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当为以为腰的等腰三角形时，的度数是          ． 14.如图，已知中，，在直线或直线上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有          个 15.如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，，则           16.如图，是边长为的等边三角形，，，以点为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长是          ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分如图，是等边三角形，是的中点，是延长线上一点，，的延长线交于点． 求证：； 求证：． 18.分 如图，是等边三角形，是边上一点． 尺规作图：作的平分线，交于点，连接，延长与直线交于点保留作图痕迹，不写作法； 在的条件下，若，当时，求的长． 19.分 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点． 求的度数 求证：是等边三角形． 20. 分 如图，在中，的垂直平分线交于点， 交于点，为线段的中点，． 求证：； 若，求的度数． 21. 10分如图，在等边三角形中，于点，以为一边向右 作等边三角形，与交于点． 试判断与的数量关系，并给出证明． 若的长为，试求等边三角形的边长． 22.12分 如图，在等边中，，是的两条中线，，是上的一动点，连结，，． 求的度数． 若，求的度数． 求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $