2.2.2 直线的两点式方程课时练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 该同步练习通过“基础落实”与“素能提升”分层设计，以选择、填空、解答题梯度递进，覆盖直线两点式方程的概念理解、运算应用及综合问题解决，培养数学抽象、运算推理与模型应用素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础落实|两点式方程直接应用、截距概念、方程形式判断|单选题（求截距）、多选题（方程形式辨析）、基础解答题（求直线方程），夯实概念与运算基础| |素能提升|重心坐标、截距和最值、综合应用|含重心的中线方程（单选）、截距和最小化问题（解答题），渗透数学建模与逻辑推理，衔接阶段测评需求|

2.2.2　直线的两点式方程 一、基础落实 1.经过点A(-2,2),B(4,-1)的直线在y轴上的截距为(　　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.若直线l经过点A(2,-3),B(3,1),则以下不是直线l的方程的为(　　) A.y+3=4(x-2) B.y-1=4(x-3) C.4x-y-11=0 D. 3.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.不经过原点的直线都可以表示为=1 B.若直线l与x轴、y轴的交点分别为A,B,线段AB的中点为(4,1),则直线l的方程为=1 C.过点(1,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=x或x+y=2 D.直线3x-2y=4的截距式方程为=1 4.若直线l过点(-1,-1)和(2,5),且点(4 010,b)在直线l上,则b的值为(　　) A.8 010 B.8 020 C.8 021 D.8 019 5.已知直线l过点P(1,-2),且在x轴和y轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为(　　) A.x-y-3=0 B.x+y+1=0或2x+y=0 C.x-y-3=0或2x+y=0 D.x+y+1=0或x-y-3=0或2x+y=0 6.过点(1,3),且在x轴上的截距为2的直线方程是　　　　　　　　　　　　.  7.过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是　　　　　　　　.  8.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求: (1)AC边所在直线的方程; (2)BC边上中线所在直线的方程. 9.已知直线l经过点P(4,1). (1)若直线l经过点Q(-1,6),求直线l的两点式方程; (2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程. 二、素能提升 10.已知△ABC的两个顶点A(-3,0),B(2,1),△ABC的重心G(-1,1),则AB边中线所在的直线方程为(　　) A.x+y=0 B.x-y=0 C.x+2y=0 D.x-2y=0 11.若经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线的方程为(　　) A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0 12.(多选题)下列直线方程中,对应的直线过点(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的有(　　) A.2x-y=0 B.x+y=3 C.x-2y=0 D.x-y+1=0 13.已知直线l经过点P(2,-2),其在y轴上的截距为正,且在y轴上的截距比在x轴上的截距大1,则直线l的方程为　　　　　　　　　.  14.已知直线l过点(1,2). (1)当直线l在两坐标轴上的截距相等时,求直线l的方程; (2)若直线l交x轴正半轴、y轴正半轴分别于A,B两点,求△AOB面积的最小值(O为坐标原点). 参考答案 一、基础落实 1.A 解析过点A(-2,2)和点B(4,-1)的直线方程为,即y=-x+1,故直线在y轴上的截距为1,故选A. 2.D 解析直线l经过点A(2,-3),B(3,1), 则直线l的斜率为=4,故D选项中的方程不是直线l的方程.故选D. 3.BCD 解析对于A,与坐标轴垂直的直线不能用截距式表示,故A错误;对于B,因为线段AB的中点为(4,1),所以点A(8,0),B(0,2),则直线l的方程为=1,故B正确;对于C,直线过原点时,直线方程为y=x,直线不过原点时,直线方程为x+y=2,故C正确;对于D,方程3x-2y=4可化为=1,故D正确.故选BCD. 4.C 解析由题意得,直线l的两点式方程为,即y=2x+1,将点(4 010,b)代入方程,得b=2×4 010+1=8 021. 5.C 解析当直线l过原点及点P(1,-2)时,直线l的方程为2x+y=0;当直线不过原点时,可设直线l的方程为=1(a≠0),将点P(1,-2)代入,得a=3,此时直线l的方程为x-y-3=0. 综上,直线l的方程为2x+y=0或x-y-3=0. 6.3x+y-6=0 解析由题意知直线过点(2,0), 又直线过点(1,3),由两点式,可得直线的方程为,整理得3x+y-6=0. 7.=1 解析由题意可设直线方程为=1,则解得a=2,b=3,则直线方程为=1. 8.解(1)∵A(-5,0),C(0,2),∴直线AC的截距式方程为=1,化简得2x-5y+10=0, 即AC边所在直线的方程为2x-5y+10=0. (2)∵B(3,-3),C(0,2), ∴BC边的中点为D, 直线AD的两点式方程为,化简得x+13y+5=0,即为BC边上中线所在直线的方程. 9.解(1)已知直线l经过点P(4,1),Q(-1,6),由两点式,得直线l的方程为. (2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4). 令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-. 由题意得1-4k=2,解得k=或k=-2. 因此,直线l的方程为y-1=(x-4)或y-1=-2(x-4),即x-4y=0或2x+y-9=0. 二、素能提升 10.A 解析设线段AB的中点为点D.因为A(-3,0),B(2,1),所以点D的坐标为(-), 又因为△ABC的垂心为G(-1,1),所以AB边中线所在的直线方程为,即x+y=0. 11.B 解析设直线在x轴、y轴上的截距分别为a,b,其中a>0,b>0,则该直线的截距式方程为=1, 由该直线经过点P(1,4),得=1, 则截距之和a+b=(a+b)()=5+≥5+2=9,当且仅当, 且=1,即a=3,b=6时取等号,此时直线方程为=1, 即2x+y-6=0. 故选B. 12.ABD 解析由题意设所求直线在x轴上的截距为a,当a=0时,由题意可设直线的方程为y=kx,将点(1,2)代入,可得k=2,所以直线的方程为2x-y=0;当a≠0时,由截距式方程可设直线的方程为=1(截距相等)或=1(截距相反),将点(1,2)代入,可得a=3或a=-1,所以直线的方程为x+y=3或x-y+1=0.故选ABD. 13.2x+y-2=0 解析由题意知,直线l的斜率存在,由题意设直线l的方程为=1(a>0且a≠1),将P(2,-2)代入直线方程,可得=1,解得a=2或a=-1(舍去),所以直线l的方程为x+=1,即2x+y-2=0. 14.解(1)当直线l在两坐标轴上的截距均为0时,直线l的方程为y=2x. 当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时,设直线l的方程为=1, 把点(1,2)的坐标代入可得=1,解得a=3, 故直线l的方程为x+y-3=0. 综上,直线l的方程为y=2x或x+y-3=0. (2)设直线l的方程为=1(m>0,n>0),把点(1,2)的坐标代入可得=1,则1=≥2,所以mn≥8,当且仅当时取等号, 故△AOB的面积S=mn≥×8=4, 所以△AOB面积的最小值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $