2.2.2 直线的两点式方程 课时作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础辨析、中档综合、拓展应用三层设计，覆盖直线两点式方程的概念理解、公式应用及实际问题解决，梯度合理，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|两点式方程概念、公式直接应用|多选辨析（如第1题）结合教材改编题（如第2题），强化抽象能力| |中档|两点式与截距式综合、分类讨论|含参数截距问题（如第7题），培养推理意识| |综合|方程应用及数学建模|面积最值问题（如第9题），体现应用意识与运算能力|

课时分层作业(十五)　直线的两点式方程 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共65分 一、选择题 1．(多选)下列说法中不正确的是(　　) A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示 B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b来表示 C．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式 D．不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式 2．(教材P64练习T1改编)过点A(5，6)和点B(－1，2)的直线的两点式方程是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．已知△ABC三个顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 4．(多选)过点P(－1，2)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x－y＋3＝0 D．2x＋y＝0 二、填空题 5．以点P(5，8)和Q(3，－4)为端点的线段的方程是________． 6．写出一个截距相等且不过第三象限的直线方程为________． 7．已知直线ax＋y－2＋a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝________． 三、解答题 8．(13分)求下列直线l的方程： (1)l在x轴、y轴上的截距分别是－2，4； (2)直线l经过点A(2，1)，B(1，－2)． 9．(15分)已知直线l过点P(3，4)． (1)若直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程； (2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，求△AOB的面积的最小值及此时直线的方程． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(十五) 1．ABC　[对于A，点斜式方程适用于斜率存在的直线，故A错误； 对于B，斜截式方程适用于斜率存在的直线，故B错误； 对于C，截距式方程适用于不与坐标轴重合或平行且不过原点的直线，故C错误； 对于D，两点式方程适用于不与坐标轴重合或平行的直线，故D正确．故选ABC．] 2．B　[过点A(5，6)和点B(－1，2)的直线的两点式方程是．故选B．] 3．A　[点M的坐标为(2，4)，点N的坐标为(3，2)，由两点式方程得，即2x＋y－8＝0．故选A．] 4．ACD　[当直线的截距不为0时，设直线的截距式方程为＝1， 由题可得 所以 解得 所以直线方程为x＋y－1＝0或x－y＋3＝0，故A，C正确； 当直线的截距为0时，设直线方程为y＝kx，由题可知k＝－2，故直线方程为2x＋y＝0，故D正确．故选ACD．] 5．6x－y－22＝0(3≤x≤5)　[过两点P(5，8)，Q(3，－4)的线段的方程是(3≤x≤5)，即6x－y－22＝0(3≤x≤5)．] 6．x＋y－1＝0(答案不唯一)　[当截距相等且为0时，直线过原点，又直线不过第三象限，则直线方程为y＝kx(k<0)； 当截距相等且不为0时，直线截距式方程为＝1，又直线不过第三象限，有a>0， 则直线方程为x＋y－a＝0(a>0)．] 7．1或2　[依题意，a≠0，因此直线ax＋y－2＋a＝0在x，y轴上的截距分别为－1，2－a，于是－1＝2－a，即a2－3a＋2＝0，解得a＝1或a＝2．] 8．解：(1)由题意，直线的截距式方程为＝1，即2x－y＋4＝0． (2)直接把点A，B的坐标代入直线的两点式方程， 得，即3x－y－5＝0． 9．解：(1)①当直线l不过原点时， ∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，∴可设直线l的方程为＝1． ∵直线l过点P(3，4)，∴＝1，解得a＝5． ∴直线l的方程为＝1，即2x＋y－10＝0． ②当直线l过原点时，符合题意，斜率k＝， 直线方程为y＝x，即4x－3y＝0． 综上所述，所求直线l的方程为4x－3y＝0或2x＋y－10＝0． (2)设直线l的方程为＝1(a>0，b>0)， 由直线l过点P(3，4)，得＝1． ∴1≥2，化为ab≥48， 当且仅当a＝6，b＝8时取等号． ∴△AOB的面积S＝ab≥×48＝24，其最小值为24． 此时直线的方程为4x＋3y－24＝0． $